mth007線性代數(shù)section由于求已知階矩陣逆等同于從

方程”AX=I中解出X.于是，可以用推廣的G-JA是否可逆，在可逆時(shí)求出逆矩陣XA-1.AI用G-J消元法，行初等變換把AMI變成簡(jiǎn)化梯矩陣IMXAXA-

;(2)A= 10 10

~r 7A=

2 0 0 0 0

~ ~０

r2 10 ０

1 0

０--01 ０--01

1

r23(2

2

r21

(3~ 0 20

r3(98~０

98

r32(1710 (-191010

29 55 -19０1

29

55 19- -X=A-1=5 5 注意，若行初等變換使得主元位置成0，且不能換 7A= 4

0

(-2)

10100

A=A= 23

因?yàn)閷?duì)任何方陣X

23 0

·· AX=

=

··?

23 23

0

A=

a13 23

ka23

=

23 23

0

例如：Afi1Bfi2Cfi3Zfi1,3209,15,14.1 9

2.則可將要發(fā)出的信息經(jīng) 3

23=44;Ay=

15=52;

在收到信息44和52后，予 3-1 3-1 44=3

243

a11x1+a12x2+L+a1nxn=

+L+a2n

Ax=無(wú)解的方程組稱為不相容方程組（patible） 2x1+x2+2x3=3x+2x+x=

8 8

16

4

r

3

r21

1 ~

16

1x1+x2-x3=-2 -x+4x=1623 0x+0x+

1+x2+2x3=

3x1+2x2+x3=

8 8

16

4

12

3

3

r21

0 ~

16

0 -x2+4x3=16 0- 0-

16 ~

16 r(-1)

0

0

x1+3x3=x- x1=12-

x1=12-

=

12 x=-16+t4,t?2 0 1AAMb]用行初等變換將其變成梯矩陣.若梯矩陣最末的非零行， 將第一步所得梯矩陣，用行初等變換變成簡(jiǎn)化梯x1+x2-3x3-x4=1 -

1+5x2-9x3-8x4= A A= 4 167 41 2

7231)

0 50 4

7

-- 1

2

21(

0x-x+3x=x

23x-7x=-x-3x+3x=x

3x-7x=-令x3=t1x4=t2(t1,t2? x=5+3t-3

5 -3 2 4

4

x

7x =-x

t1+t2

2

+

+

,t,t?2 2

x

12 24

x3

x

0 0x

4

0 1

+L+a2nxn=

矩陣A=

am1am amn齊次線性方程組必相容,其解集是非空的因?yàn)橹疗椒步饣蛄憬猓╰rivialsolutionorzerosolution）.

x1+2x2+3x3=3x1+6x2+10x3=2x+5x+

x1+2x2+4x3= 3

A=

23

r21 r31

4

x=0.2 x=-2t+1x=- +

5

=x -3

x2t1,x4

,即

x - 102 1/2

x 1

2=t

+t

t,t?x

10

3

x4 0 記x1

1/ x

1

x=

2

a=

,a= x

0

-3/103x4

0 0=1

x1+2x2+3x3-x4=

x+4x+4x+ 2x+4x+6x+

x1-2x2-3x3+4x4=

3 4A=

4r12 6 4 4

41) 3 -1

6

4

2

r1 r1

6

122 22 2r

5) 0 x1

x+ x+2 2

x4=x1=-

x

=-

x -

2=t x=

x3

1 x x4=

4

0

- 10 0

將一個(gè)齊次線性代數(shù)方程組Ax=0N=xx=t1a1+t2a2,t1,t2? 1/51 a1= ,a2= 0 0 即基礎(chǔ)解系為a1,a2}閉x?NA,y?N)Ax0