貴州省安順市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末達標(biāo)檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,1AC=AA1=BC=1.若二面角B1-DC-C1的大小為60°,則AD的長為()A.2B.3C.1D.23.某一批花生種子,如果每1粒發(fā)芽的概率為,那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是()A. B. C. D.4.已知函數(shù),若是圖象的一條對稱軸的方程,則下列說法正確的是()A.圖象的一個對稱中心 B.在上是減函數(shù)C.的圖象過點 D.的最大值是5.從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué),物理,化學(xué),生物四科競賽,其中甲不能參加生物競賽,則不同的參賽方案種數(shù)為A.48 B.72 C.90 D.966.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場部在對4家商場進行調(diào)研時,獲得該產(chǎn)品售價單位:元和銷售量單位:件之間的四組數(shù)據(jù)如表:售價x46銷售量y1211109為決策產(chǎn)品的市場指導(dǎo)價,用最小二乘法求得銷售量y與售價x之間的線性回歸方程,那么方程中的a值為A.17 B. C.18 D.7.已知高為3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每個頂點都在球O的表面上,若球O的表面積為,則此正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為()A. B. C. D.188.已知函數(shù),,其中為自然對數(shù)的底數(shù),若存在實數(shù)使得,則實數(shù)的值為()A. B. C. D.9.使得的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()A. B. C. D.10.已知函數(shù),若與的圖象上分別存在點、,使得、關(guān)于直線對稱,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.11.七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造,被譽為“東方魔板”,它是由五塊等腰直角三角形(兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形)、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的.如圖是一個用七巧板拼成的正方形,現(xiàn)從該正方形中任取一點,則此點取自黑色部分的概率是A. B.C. D.12.下列四個圖各反映了兩個變量的某種關(guān)系,其中可以看作具有較強線性相關(guān)關(guān)系的是()A.①③ B.①④ C.②③ D.①②二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知為拋物線的焦點,為其標(biāo)準(zhǔn)線與軸的交點,過的直線交拋物線于,兩點,為線段的中點,且,則__________.14.已知f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x∈(0,2)時,f(x)=lnx-ax(),當(dāng)x∈(-2,0)時,f(x)的最小值是1,則a=__________.15.已知函數(shù),若函數(shù)存在唯一零點,且,則實數(shù)a的取值范圍是________.16.已知二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)之和是16,則展開式中的含項的系數(shù)是_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知:(n∈N)的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10:1.(1)求展開式中各項系數(shù)的和;(2)求展開式中含的項.18.(12分)已知圓.(Ⅰ)若,求圓的圓心坐標(biāo)及半徑;(Ⅱ)若直線與圓交于,兩點,且,求實數(shù)的值.19.(12分)2021年,廣東省將實施新高考,2018年暑期入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生,新高考不再分文理科,采用模式,其中“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語;“1”是指在物理和歷史中必選一科(且只能選一科);“2”是指在化學(xué),生物,政治,地理四科中任選兩科.為積極推進新高考,某中學(xué)將選科分為兩個環(huán)節(jié),第一環(huán)節(jié):學(xué)生在物理和歷史兩科中選擇一科;第二環(huán)節(jié):學(xué)生在化學(xué),生物,政治,地理四科中任選兩科.若一個學(xué)生兩個環(huán)節(jié)的選科都確定,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.該學(xué)校為了解高一年級1000名學(xué)生選考科目的意向,隨機選取50名學(xué)生進行了一次調(diào)查,這50人第一環(huán)節(jié)的選考科目都確定,有32人選物理,18人選歷史;第二環(huán)節(jié)的選考科目已確定的有30人,待確定的有20人,具體調(diào)查結(jié)果如下表:選考方案確定情況化學(xué)生物政治地理物理選考方案確定的有18人161154選考方案待確定的有14人5500歷史選考方案確定的有12人35412選考方案待確定的有6人0032(1)估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考政治的學(xué)生有多少人?(2)從選考方案確定的12名歷史選考生中隨機選出2名學(xué)生,設(shè)隨機變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.(3)在選考方案確定的18名物理選考生中,有11名學(xué)生選考方案為物理、化學(xué)、生物,試問剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù).(只需寫出結(jié)果)20.(12分)為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為:在30名男性駕駛員中,平均車速超過的有20人,不超過的有10人.在20名女性駕駛員中,平均車速超過的有5人,不超過的有15人.(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過的人與性別有關(guān);(2)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的數(shù)學(xué)期望.參考公式:,其中.參考數(shù)據(jù):0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.(12分)某工廠共有男女員工500人,現(xiàn)從中抽取100位員工對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計如下:每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)(單位:百件)頻數(shù)10453564男員工人數(shù)7231811(1)其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)?非“生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手”合計男員工女員工合計(2)為提高員工勞動的積極性,工廠實行累進計件工資制:規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的,計件單價為1元;超出件的部分,累進計件單價為1.2元;超出件的部分,累進計件單價為1.3元;超出400件以上的部分,累進計件單價為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應(yīng)的概率,在該廠男員工中選取1人,女員工中隨機選取2人進行工資調(diào)查,設(shè)實得計件工資(實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資)不少于3100元的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:,.22.(10分)已知函數(shù),其中為常數(shù).(1)若,求函數(shù)的極值;(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由題先解出,再利用來判斷位置【詳解】,在復(fù)平面對應(yīng)的點為,即在第一象限,故選A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法,復(fù)數(shù)的概念及幾何意義,是基礎(chǔ)題.2、A【解析】如圖,以C為坐標(biāo)原點,CA,CB,CC1所在的直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,1,1),C1(0,0,1),設(shè)AD=a,則D點坐標(biāo)為(1,0,a),CD=(1,0,a),CB設(shè)平面B1CD的一個法向量為m=(x,y,z).則CB1?m=0得m=(a,1,-1),又平面C1DC的一個法向量為n(0,1,0),則由cos60°=m?n|m|?|n|,得1a2+2=123、B【解析】

根據(jù)題意得到,計算得到答案.【詳解】播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率.故選:.【點睛】本題考查了概率的計算,意在考查學(xué)生的計算能力.4、A【解析】

利用正弦函數(shù)對稱軸位置特征,可得值,從而求出解析式,利用的圖像與性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】∵是圖象的一條對稱軸的方程,∴,又,∴,∴.圖象的對稱中心為,故A正確;由于的正負(fù)未知,所以不能判斷的單調(diào)性和最值,故B,D錯誤;,故C錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).5、D【解析】因甲不參加生物競賽,則安排甲參加另外3場比賽或甲學(xué)生不參加任何比賽①當(dāng)甲參加另外3場比賽時,共有?=72種選擇方案;②當(dāng)甲學(xué)生不參加任何比賽時,共有=24種選擇方案.綜上所述,所有參賽方案有72+24=96種故答案為:96點睛:本題以選擇學(xué)生參加比賽為載體,考查了分類計數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

求出樣本中心點,代入線性回歸方程,即可求出a的值.【詳解】由題意,,,線性回歸方程,,.故選:B.【點睛】本題考查回歸分析,考查線性回歸直線過樣本中心點,在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間,這樣的直線可以畫出許多條,而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系,這條直線過樣本中心點.7、C【解析】

根據(jù)體積算出球O的半徑r,再由幾何關(guān)系求出地面三角形的邊長,最后求出其體積即可?!驹斀狻恳驗榍騉的表面積為,所以球O的半徑又因高為3所以底面三角形的外接圓半徑為,邊長為3底面三角形面積為正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為【點睛】本題考查正三棱柱的體積公式,考查了組合體問題,屬于中檔題。8、C【解析】

先對函數(shù)求導(dǎo),用導(dǎo)數(shù)的方法求最小值,再由基本不等式求出的最小值,結(jié)合題中條件,列出方程,即可求出結(jié)果.【詳解】由得,由得;由得;因此,函數(shù)在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增;所以;又,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立,故(當(dāng)且僅當(dāng)與同時取最小值時,等號成立)因為存在實數(shù)使得,所以,解得.故選C【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,以及由基本不等式求最小值,熟記利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法,以及熟記基本不等式即可,屬于常考題型.9、B【解析】二項式展開式的通項公式為,若展開式中有常數(shù)項,則,解得,當(dāng)r取2時,n的最小值為5,故選B【考點定位】本題考查二項式定理的應(yīng)用.10、A【解析】

先求得關(guān)于對稱函數(shù),由與圖像有公共點來求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)函數(shù)上一點為,關(guān)于對稱點為,將其代入解析式得,即.在同一坐標(biāo)系下畫出和的圖像如下圖所示,由圖可知,其中是的切線.由得,而,只有A選項符合,故選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)關(guān)于直線對稱函數(shù)解析式的求法,考查兩個函數(shù)有交點問題的求解策略,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.11、A【解析】設(shè),則.∴,∴所求的概率為故選A.12、B【解析】

兩個變量的散點圖,若樣本點成帶狀分布,則兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系,∴兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④,故選B.考點:變量間的相關(guān)關(guān)系二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、8.【解析】分析:求得拋物線的焦點和準(zhǔn)線方程,可得E的坐標(biāo),設(shè)過F的直線為y=k(x-1),代入拋物線方程y2=4x,運用韋達定理和中點坐標(biāo)公式,可得M的坐標(biāo),運用兩點的距離公式可得k,再由拋物線的焦點弦公式,計算可得所求值.詳解:F(1,0)為拋物線C:y2=4x的焦點,

E(-1,0)為其準(zhǔn)線與x軸的交點,

設(shè)過F的直線為y=k(x-1),

代入拋物線方程y2=4x,可得

k2x2-(2k2+4)x+k2=0,

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則中點解得k2=1,則x1+x2=6,由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+2=8,故答案為8.點睛:本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì),考查聯(lián)立直線方程和拋物線的方程,運用韋達定理和中點坐標(biāo)公式,考查運算能力,屬于中檔題.14、1【解析】由題意,得x∈(0,2)時,f(x)=lnx-ax(a>)有最大值-1,f′(x)=-a,由f′(x)=0得x=∈(0,2),且x∈(0,)時,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,x∈(,2)時,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,則f(x)max=f()=ln-1=-1,解得a=1.15、【解析】

利用分類討論思想的應(yīng)用和分類討論思想的應(yīng)用求出的取值范圍.【詳解】解:當(dāng)時,由,解得或,在,上是增函數(shù),且,,所以在上有零點,由題意知,由故或,又.當(dāng)時,解得有兩個零點,不合題意.當(dāng)時,增區(qū)間為,減區(qū)間為和且,當(dāng)時,則由單調(diào)性及極值可知,有唯一零點,但零點大于0,當(dāng)時,則有三個零點,∴無論正負(fù)都不合適.所以.故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值,函數(shù)的零點和方程的根的關(guān)系式的的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,屬于中檔題型.16、【解析】

先由二項式系數(shù)之和求出,再根據(jù)二項展開式的通項公式,即可求出結(jié)果.【詳解】因為二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)之和是16,所以,即;所以,其二項展開式的通項為:,令得,所以,因此含項的系數(shù)是.故答案為:.【點睛】本題主要考查求指定項的系數(shù),熟記二項式定理即可,屬于??碱}型.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)1,(2)【解析】由題意知,第五項系數(shù)為,第三項的系數(shù),則有,解.(1)令得各項系數(shù)的和為.(2)通項公式,令,則,故展開式中含的項為.18、(Ⅰ),圓心坐標(biāo)為,半徑為;(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)將m=1代入圓C的方程,化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,即可得到圓心坐標(biāo)和半徑;(Ⅱ)將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心到直線l的距離為,圓的半徑已知,,則有,解方程即得m?!驹斀狻?Ⅰ)當(dāng)時,,化簡得,所以圓心坐標(biāo)為,半徑為。(Ⅱ)圓:,設(shè)圓心到直線的距離為,則因為,所以即,所以所以【點睛】本題考查含有參數(shù)的圓的方程,屬于基礎(chǔ)題。19、(1)180;(1);(3)1人.【解析】

(1)利用分層抽樣原理求得對應(yīng)的學(xué)生人數(shù);(1)由題意知隨機變量的可能取值,計算對應(yīng)的概率,寫出的分布列,計算數(shù)學(xué)期望值;(3)由化學(xué)中去除11人后余5人,結(jié)合選政治和地理的人數(shù),可得所求.【詳解】(1)由數(shù)據(jù)可知,選考方案確定的18名物理選考生中確定選考政治的有5人,選考方案確定的11名歷史選考生中確定選考政治的有4人所以,估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考政治的學(xué)生有人(1)由數(shù)據(jù)可知,選考方案確定的11名歷史考生中有3人選考化學(xué)、地理;有5人選考生物、地理;有4人選考政治、地理.由已知得的所有取值為0,1,則所以的分布列為01所以數(shù)學(xué)期望.(3)剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù)為1.【點睛】本題考查了分層抽樣的計算,也考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望問題,是中檔題.20、(1)有;(2).【解析】分析:(1)根據(jù)公示計算得到卡方值,作出判斷即可;(2)根據(jù)條件可知由公式得到期望值.詳解:(1)平均車速超過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)201030女性駕駛員人數(shù)51520合計252550∵,∴所以有的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān).(2)根據(jù)樣本估計總體的思想,從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨即抽取1輛,駕駛員為女性且車速不超過的車輛的概率為.所以的可能取值為0,1,2,3,且,.方法點睛:求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為:第一步是“判斷取值”,即判斷隨機變量的所有可能取值,以及取每個值所表示的意義;第二步是“探求概率”,即利用排列組合、枚舉法、概率公式,求出隨機變量取每個值時的概率;第三步是“寫分布列”,即按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確;第四步是“求期望值”,一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值,對于有些實際問題中的隨機變量,如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.21、(1)見解析;(2).【解析】

(1)利用列聯(lián)表求得的觀測值,即可判斷.(2)設(shè)2名女員工中實得計件工資不少于3100元的人數(shù)為,1名男員工中實得計件工資在3100元以及以上的人數(shù)為,則,,根據(jù)X、Y的

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