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文檔簡介

[(1)r＝OP＝當(dāng)m>0時(shí)，sin

cos

2sinα＋cos

5m

當(dāng)m<0時(shí)，sin

cos

2sinα＋cos

22sinα＋cos

sin

的值是5 得 2cos 解得 π∴

類型2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)是三角恒等變換的主要依據(jù)主要應(yīng)用方向是三角函數(shù)式的化簡、求值和證明．常用以下方法技巧：(1)化弦：當(dāng)三角(2)當(dāng)三角函數(shù)式中含有正切及其他三角函數(shù)時(shí)，有時(shí)可將三角函數(shù)名稱都化為正切，再化簡變形．(3)“11，常數(shù)1雖然非常簡單但有些三角函數(shù)式的化簡卻需要利用三角函數(shù)將1代換為2】x2x2－(3＋1)x＋m＝0的兩根為sinθ，cosθ，

(2)m(3)θ[解 由根與系數(shù)的關(guān)系，sinθ＋cosθ＝

sinθcos

＝2原式

＋cosθ

＋cosθsin

—sinθ－

sinθ－cos 1－tan＝sinθ＋cosθ＝

sinθ－cos

1－cos

sinθ－cos3cos3

(2)由sinθ＋cos

1＋2sinθcos

，把θcosθcos＝2

3 31m＋＋＝ 2 2(3)由m＝ 2x2－( 1m＋＋＝ 2 22可解方 2 3得兩根為2222

sin 3＝＝ 或＝ 3 ＝ 類型3 三角函數(shù)的圖象與性

，2，，23】f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，A>0，0<φ<π的周期為f(x)

[解 ＝T∵f(x) 2∴cosφ＝2 π 由 令

π＋6＝kπx＝2 π 由

＋6＝kπ＋2x＝2∴

＝2由

得

由 ＋2≤2x＋6≤2kπ2kπ＋6≤x≤kπ3 ＋6，kπ＋3當(dāng) ≤2時(shí)，6≤＋66 ∴－2≤

類型4 數(shù)形結(jié)合思【例4 已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)x∈R其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖如圖所 y＝f(x)y＝lgx[解 顯然由圖象過(0,1)f(0)＝1，即sin

又 ＜2，則

∴12ω＋6＝2π，∴ω＝2，因此所求函數(shù)的解析式為 ∵f(x)的最大值為2，令lgx＝2，得

，令12π＋kπ＜100(k∈Z)k≤30(k∈Z)，而11

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