經(jīng)典競(jìng)賽幾何題

11．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明連接BF.論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.3．在△ABC中，∠B=60°,∠A，∠C的角平分線AE，CF相交于點(diǎn)O，6．如圖，已知AB=AC，∠BAC=60°,∠BDC=120°,求證：AD=BD+CD.1AB=CD.并給出證明.況．如果給不出證明，可考慮下面作法，連結(jié)AC，以F為轉(zhuǎn)180°,得到△ABP.②∠PAE=∠PBF.證明.1并證明之.（AB+AD求證：∠B與∠D互補(bǔ).1系？并證明你的結(jié)論.1FC=AB，∠AFB=51°,求∠DFE度數(shù).（1）若∠A=100°,∠C=50°,求證：BC=BA+AD；（2）若∠BAC=100°,∠C=40°,求證：BC=BD+AD.38．如圖所示，在△ABF中，已知BC=CE=EF，∠BAC=∠CAD=∠D器的值.111參考答案與試題解析論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.C=60°,進(jìn)而證明∠ABF=∠BAC，則可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四邊形（3）易證AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°,可得∠FAB=∠DAC，即可證,,又∵∠ADC+∠DAC=60°,∠EAF+∠DAC=60°,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定，熟練掌握性質(zhì)、定理是解題的關(guān)鍵.1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形1與DK有怎樣的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由.⊥AB，從而利于全等證明是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.可證得△AEM≌△AEB，可得EM=BE，即BM=2BE②,由①②即可得結(jié)論.∴∠CAD=∠DAB=22.5°,∠ABC=45°,∴∠DAB+∠ABC+∠DBE=90°,即∠DBE=22.5°,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.6．如圖，已知AB=AC，∠BAC=60°,∠BDC=120°,求證：AD=BD+CD.1∵∠BAC+∠ACD+∠BDC+∠ABD=360°,∠BAC=60°,∠BDC=120°,,【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是等邊三出輔助線.1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理以及平行線的性質(zhì).，，質(zhì)，本題中求證△CDE≌△BCF是解題的關(guān)鍵.1再根據(jù)解等腰直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判斷與性質(zhì)進(jìn)行解答即可.并給出證明.轉(zhuǎn)180°,得到△ABP.方法二：作法，連結(jié)AC，以F為中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°,得到△A根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠AHF=∠ADP，根據(jù)兩邊互相平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)可得∠BGF=∠APD，然后等量代換即可得證.【解答】答：∠AHF=∠BGF.方法二：作法，連結(jié)AC，以F為中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)1801【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的在于作輔助線構(gòu)造出三角形的中位線.所以∠APM+∠AQM=180°,所以四邊形APMQ為圓內(nèi)接四邊形.∴∠SPN=90°﹣∠BPS﹣∠NPM=90°﹣∠B﹣∠DPA=90°﹣∠B﹣∠BAM=90°﹣1應(yīng)該熟練掌握.證明.1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確作輔助線.△DEG≌△DFH，即可得結(jié)論.等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等判定方法是解題的關(guān)鍵.得.1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)以及其應(yīng)用，問(wèn)題有一定難度.形對(duì)應(yīng)角相等可得∠MAD=∠MFC，根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出∠BAD，然后求出∠BAM=30°,然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得∠BMP=∠FMD=∠即可得解.，，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.1再利用三角形的外角關(guān)系證得∠BOF=∠C，又因?yàn)椤螧OF=∠BAD+∠ABE=2∠∴∠ECN=60°,∠BCE=∠ACF，1系，并證明之.【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠E=∠BDE，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，等角的記性質(zhì)與判定并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.可得出結(jié)論.∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,1（AB+AD求證：∠B與∠D互補(bǔ).得出結(jié)論.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等腰三性質(zhì)問(wèn)題，能夠熟練運(yùn)用三角形的性質(zhì)求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明問(wèn)題.1另外題目中還考查了平行線等分線段定理.1，，,,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等質(zhì)，本題中求證△ABD≌△MCD和△AEF≌△CMA是解題的關(guān)∴∠CEA=90°,∠CFD=90°,），1應(yīng)用，本題中構(gòu)建直角△CFD是解題的關(guān)鍵.則AC=AC′，∠C=∠C′=60°,∠ABC′=∠ABC，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度一系？并證明你的結(jié)論.1∵∠PHB=90°,∴∠HPO+∠POH=90°,∴∠PMK+∠KMQ=90°,即∠PMQ=90°,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判鍵.1≌△MBC，進(jìn)而由題中條件得出△KMC為等腰直角三角形，再證△AKC≌△則即可得證.在△AOC中，∠AOC=180°﹣(∠OAC+∠OCA）=180°﹣60°=120°;,1,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形度數(shù)是60°得到相等的角是解題的關(guān)鍵.,【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形三間的關(guān)系.1結(jié)論.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形中位線定理及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力.由∠ADE=360°﹣∠ADB﹣∠BDC﹣∠CDE，證出∠ADE=∠ADC，推出△ADC≌出答案.∴∠ADE=360°﹣∠ADB﹣∠BDC﹣∠CDE=360°90°﹣∠BDC∠BD【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判正確作輔助線并利用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.FC=AB，∠AFB=51°,求∠DFE度數(shù).1∠BFD，又∵AD∥CF，∠ADF=∠CFD，所以∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠所以，∠BFC+2∠CFD+∠AFC+2∠CFE=51°+2∠DFE=129°,解得∠DFE=39°.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，鍵.≌△DFE，推出∠EDA=∠EAD，∠ADM=∠CBM=∠NAC，求出∠EDB=∠EDA+∠BDA=∠EAD+∠NAC=180°,1∴∠DAC=∠C=90°,∠ADM=∠CBM=∠NAC，,,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：三角形全等的（1）若∠A=100°,∠C=50°,求證：BC=BA+AD；（2）若∠BAC=100°,∠C=40°,求證：BC=BD+AD.∴∠AD′C=60°,連接AA′，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證1是關(guān)鍵.∴∠ACE=60°,且CE=AC，∴∠FCD=90°﹣∠ACD=15°,∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°,題，能夠熟練運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行解題.38．如圖所示，在△ABF中，已知BC=CE=EF，∠BAC=∠CAD=∠D的值.角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠EMC=∠BAC=45°,再邊相等可得AC=NF，∠N=∠CAE=90°,然后利用勾股定理列式求出AF、AC的，，倍延長(zhǎng)，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.1再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)：在應(yīng)用1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形的中位線段的長(zhǎng)度，進(jìn)而利用角正切值相等得出∠DBH=∠FDH，即可得出結(jié)論.無(wú)論是證明還是計(jì)算題，都應(yīng)該從不同角度思考，利用已學(xué)知識(shí)熟練求解.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形中位線定理的綜合運(yùn)用.1答案.得出結(jié)論.∴∠ABP+∠BAE=90°,∠ACQ+∠BAE=90°,1∵∠Q+∠BAQ=90°,∴∠BAP+∠BAQ=90°,即∠PAQ=90°,【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)角平分線的性質(zhì)及全等三角形的解及運(yùn)用．正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.1∠MEF=∠MFE，根據(jù)平行線同位角相等，證明∠MEF=∠AHF，∠MFE=∠【點(diǎn)評(píng)】考查平行線對(duì)角相等，同位角相等，中位線平行且等等腰三角形底角相等.∵∠BAP+∠ABE=90°,∠ACD+∠FMC=90°∵CP∥AB，∠ACP=90°,∠ACB=45°,1CBM，就可以得出AD=BC，∠DAC=∠C=90