西師版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

西師版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)西師版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、分?jǐn)?shù)乘法1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時(shí)，將分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變。結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)，需要約分。為了簡化計(jì)算，可以先約分再計(jì)算。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)可以看作分?jǐn)?shù)乘分母為1的分?jǐn)?shù)。2.求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，可以使用乘法計(jì)算，即用這個(gè)數(shù)乘以幾分之幾。一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，將分子相乘的積作為分子，分母相乘的積作為分母。結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)，需要約分。為了簡化計(jì)算，可以先約分再計(jì)算。3.兩個(gè)數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)等于1，那么積等于另一個(gè)因數(shù)；如果一個(gè)因數(shù)大于1，那么積大于另一個(gè)因數(shù)；如果一個(gè)因數(shù)小于1，那么積小于另一個(gè)因數(shù)。二、圓1.圓是由一條曲線圍成的圖形，通常使用圓規(guī)畫圓。畫圓時(shí)，固定的點(diǎn)是圓心，圓心用字母O表示。圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，半徑用字母r表示。圓有無數(shù)條半徑，在同圓或等圓中，所有半徑的長度相等。通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，直徑用字母d表示。圓有無數(shù)條直徑，在同圓或等圓中，所有直徑的長度相等。直徑是圓中最長的線段，直徑?jīng)Q定圓的大小。2.在同圓或等圓中，直徑的長度等于半徑的長度的2倍，半徑的長度等于直徑的長度的一半，用字母表示為：d=2r或r=d/2。3.圓是軸對稱圖形，圓有無數(shù)條對稱軸，每條直徑所在的直線都是圓的對稱軸。4.頂點(diǎn)在圓心的角是圓心角，圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。刪除了明顯有問題的段落，對每段話進(jìn)行了小幅度的改寫，使其更加清晰易懂。扇形是由圓心角的兩條邊和圓心角所對的弧圍成的圖形。扇形的大小與扇形的半徑和圓心角的大小有關(guān)。在同一個(gè)圓中，扇形的大小與扇形的圓心角的大小有關(guān)。扇形是軸對稱圖形，有1條對稱軸，其圓心角的角平分線所在的直線是扇形的對稱軸。半圓是圓心角為180°的扇形。圓的周長是圍成圓的曲線的長度。圓的周長等于直徑的π倍，等于半徑的2π倍。圓的周長的計(jì)算公式是：C=πd或C=2πr。圓的周長的長短與圓的半徑或直徑的長短或面積的大小有關(guān)。直徑=圓的周長÷圓周率，半徑=圓的周長÷圓周率÷2。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，通常保留兩位小數(shù)，用希臘字母π表示。扇形的周長的計(jì)算公式是：扇形的周長=圓的周長×(扇形的圓心角÷360°)+2×扇形的半徑。半圓的周長=圓的周長的一半+直徑。圓的面積是圓所占平面的大小。圓的面積等于以半徑為邊長的正方形的面積的π倍，即圓的面積=半徑的平方×圓周率，用字母表示為：S=πr2。圓的面積的大小與圓的半徑或直徑或周長的長短有關(guān)。將一個(gè)圓平均分成若干偶數(shù)份，剪開后可以拼成一個(gè)近似平行四邊形。這個(gè)近似平行四邊形的底相當(dāng)于圓的周長的一半，高相當(dāng)于圓的半徑。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以圓的面積=C×r=πr2。周長相等的所有四邊形中，正方形的面積最大；周長相等的所有平面圖形中，圓的面積最大。面積相等的所有四邊形中，正方形的周長最短；面積相等的所有平面圖形中，圓的周長最短。扇形的面積的計(jì)算公式是：扇形的面積=圓的面積×(扇形的圓心角÷360°)。半圓的面積=圓的面積的一半。圓環(huán)的面積的計(jì)算公式是：圓環(huán)的面積=外圓的面積-內(nèi)圓的面積=(外圓的半徑的平方-內(nèi)圓的半徑的平方)×圓周率，其中外圓的半徑=內(nèi)圓的半徑+環(huán)寬，外圓的直徑=內(nèi)圓的直徑+環(huán)寬×2。要求一個(gè)不規(guī)則圖形的面積，可以將其轉(zhuǎn)化為求一個(gè)規(guī)則圖形的面積，或?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為求幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差。三分?jǐn)?shù)除法1.乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。例如，由于2×(1/2)=1，所以2和1/2互為倒數(shù)，1/2的倒數(shù)是2。同樣地，3和1/3互為倒數(shù)，1/3的倒數(shù)是3。由于1×1=1，所以1和1互為倒數(shù)，1的倒數(shù)是1。沒有倒數(shù)的數(shù)是不存在的。2.求一個(gè)非零數(shù)的倒數(shù)，只需要把這個(gè)數(shù)的分子和分母交換位置即可。例如，2的倒數(shù)是1/2，3/8的倒數(shù)是8/3，-4的倒數(shù)是-1/4，3.65的倒數(shù)是1/3.65，a的倒數(shù)是1/a（a≠0）。3.沒有倒數(shù)的數(shù)是不存在的。-1和1的倒數(shù)等于它們本身。小于-1的數(shù)和大于-1但小于1的數(shù)的倒數(shù)大于它們本身。大于1的數(shù)和大于-1但小于1的數(shù)的倒數(shù)小于它們本身。4.加減法的關(guān)系：加數(shù)+加數(shù)=和，一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)；被減數(shù)-減數(shù)=差，被減數(shù)=差+減數(shù)，減數(shù)=被減數(shù)-差。乘除法的關(guān)系：因數(shù)×因數(shù)=積，一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)；在沒有余數(shù)的除法里，被除數(shù)÷除數(shù)=商，被除數(shù)=商×除數(shù)，除數(shù)=被除數(shù)÷商；在有余數(shù)的除法里，余數(shù)小于除數(shù)，被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)，除數(shù)=(被除數(shù)-余數(shù))÷商，商=(被除數(shù)-余數(shù))÷除數(shù)，余數(shù)=被除數(shù)-商×除數(shù)。5.分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算；除法是乘法的逆運(yùn)算，不能作除數(shù)。分?jǐn)?shù)除以非整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)；一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；甲數(shù)除以乙數(shù)（乙數(shù)不為0），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。6.兩個(gè)數(shù)相除（除數(shù)不為0），如果被除數(shù)等于除數(shù)，那么商等于1。兩個(gè)大于0的數(shù)相除，如果除數(shù)大于1，那么商小于被除數(shù)；如果除數(shù)等于1，那么商等于被除數(shù)；如果除數(shù)小于1，那么商大于被除數(shù)。7.“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的應(yīng)用題中，這個(gè)數(shù)（單位“1”的量）是已知的，其解題方法是：這個(gè)數(shù)乘以幾分之幾。例如，如果要求5的三分之一是多少，答案就是5×1/3=5/3。在“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題中，這個(gè)數(shù)（單位“1”的量）是未知的，其常用解題方法是：先設(shè)這個(gè)數(shù)為x，然后列方程解答。8.“求比一個(gè)數(shù)的幾分之幾多（或少）幾的數(shù)是多少”的應(yīng)用題中，這個(gè)數(shù)（單位“1”的量）是已知的，其解題方法是：這個(gè)數(shù)乘以幾分之幾再加上（或減去）幾。例如，如果要求5的三分之一多2是多少，答案就是5×1/3+2=17/3。在“已知比一個(gè)數(shù)的幾分之幾多（或少）幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題中，這個(gè)數(shù)（單位“1”的量）是未知的，其常用解題方法是：先設(shè)這個(gè)數(shù)為x，然后列方程解答。求比例和解決應(yīng)用問題1.比例是一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)的結(jié)果，也可以用比來表示。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商是比的比值。比可以是同類量的比，也可以是不同類量的比。比有順序，但沒有單位名稱。2.比、除法和分?jǐn)?shù)之間有聯(lián)系。比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法的被除數(shù)和分?jǐn)?shù)的分子，比號相當(dāng)于除號和分?jǐn)?shù)線，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)和分?jǐn)?shù)的分母。比值相當(dāng)于除法的商和分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。比、除法和分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別是：比是一種關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。它們可以用字母表示為a∶b或a/b，其中b不能為0。3.比的基本性質(zhì)是：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的非零數(shù)，比值不變。最簡整數(shù)比是指前項(xiàng)和后項(xiàng)只有公因數(shù)1的比?；啽鹊姆椒ㄊ牵簩⒈鹊那绊?xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，或?qū)⒎謹(jǐn)?shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，或?qū)⑿?shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比。4.應(yīng)用問題中常見的是求比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少，或已知比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)。對于前一種問題，可以使用公式：這個(gè)數(shù)±這個(gè)數(shù)×幾分之幾=這個(gè)數(shù)×(1±幾分之幾)。對于后一種問題，可以先設(shè)這個(gè)數(shù)為x，再列方程解答。5.另一個(gè)常見的應(yīng)用問題是按比例分配。如果有a個(gè)東西要分給b個(gè)人，按比例分配就是將a按照比例分成b份，每份的數(shù)量為a÷b，然后將每份乘以比例中的數(shù)值即可得到每個(gè)人應(yīng)得的數(shù)量。②如果有加減法和乘除法混合在一起，要先算乘除法，再算加減法。如果有括號，要先算括號里的內(nèi)容，再按照上述規(guī)則計(jì)算。2.分?jǐn)?shù)的加減法和整數(shù)的加減法類似，需要先將分?jǐn)?shù)化為相同的分母，再進(jìn)行加減運(yùn)算。如果需要化簡分?jǐn)?shù)，可以將分子和分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。3.分?jǐn)?shù)的乘除法也需要注意化簡分?jǐn)?shù)，將分子和分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。乘法可以直接將分子相乘，分母相乘。除法需要將除數(shù)取倒數(shù)，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算。4.在混合運(yùn)算中，需要先按照上述規(guī)則計(jì)算分?jǐn)?shù)部分，再將結(jié)果與整數(shù)部分進(jìn)行加減運(yùn)算。注意運(yùn)算順序，可以使用括號來明確運(yùn)算順序。1.在綜合算式中，如果沒有括號，先計(jì)算乘除法，再計(jì)算加減法。如果有括號，先計(jì)算括號內(nèi)的運(yùn)算，再計(jì)算括號外的運(yùn)算。2.分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，運(yùn)算律和性質(zhì)同樣適用。加法交換律表示為a+b=b+a，加法結(jié)合律表示為(a+b)+c=a+(b+c)，減法的運(yùn)算性質(zhì)表示為a-b-c=a-(b+c)或a-b+c=a-(b-c)。乘法交換律表示為a×b=b×a，乘法結(jié)合律表示為(a×b)×c=a×(b×c)，除法的運(yùn)算性質(zhì)表示為a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷b×c=a÷(b÷c)，乘法分配律表示為(a+b)×c=a×c+b×c。3.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題可以分為三類：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求比一個(gè)數(shù)的幾分之幾多(或少)幾的數(shù)是多少，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，已知比一個(gè)數(shù)的幾分之幾多(或少)幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)，已知比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)。4.在溫度和海拔高度的表示中，零上3攝氏度記作+3℃，比攝氏度低的溫度用帶“-”號的數(shù)表示，零下4攝氏度記作-4℃。海平面的高度為0m，比海平面高的海拔高度記作+8844.43m，比海平面低的海拔高度記作-155m。正數(shù)是大于零的數(shù)，例如0.72、3、8844.43等，正數(shù)有無數(shù)個(gè)。但是，1并不是最小的正數(shù)，同時(shí)最大的正數(shù)和最小的正數(shù)都不存在。在正數(shù)中，“+”通常省略不寫，“+3”可以讀作“正三”。負(fù)數(shù)是小于零的數(shù)，例如-0.098、-6、-155等，負(fù)數(shù)也有無數(shù)個(gè)。但是，-1