高一三角函數知識點梳理總結

高一三角函數知識點梳理總結置無關。2.三角函數的基本關系：sin2cos21tansincoscotcossin3.三角函數的符號：在第一象限，所有三角函數的值都是正的；在第二象限，只有sin值為正；在第三象限，只有tan值為正；在第四象限，只有cos值為正。4.三角函數的周期性：sin(x+2kπ)=sinx,cos(x+2kπ)=cosx,k∈Ztan(x+kπ)=tanx,k∈Z且x≠(2k+1)π/25.三角函數的圖像：sinx的圖像是以原點為中心的正弦曲線；cosx的圖像是以原點為中心的余弦曲線；tanx的圖像是以x軸為漸近線的正切曲線。6.三角函數的性質：（1）sinx和cosx在一個周期內都是周期函數，且周期為2π；（2）sinx和cosx的值域都是[-1,1]；（3）tanx的定義域為{x|x≠(2k+1)π/2,k∈Z}，值域為R；（4）tanx是奇函數，即tan(-x)=-tanx；（5）cotx的定義域為{x|x≠kπ,k∈Z}，值域為R；（6）cotx是奇函數，即cot(-x)=-cotx。7.三角函數的反函數：arcsinx的定義域為[-1,1]，值域為[-π/2,π/2]；arccosx的定義域為[-1,1]，值域為[0,π]；arctanx的定義域為R，值域為(-π/2,π/2)。減2kπ，2kπ對于22/7π，22/7π+kπ，k∈Z，函數值是相同的，所以具有對稱性?？梢员硎緸閤=kπ，k∈Z。對于形如y=Asin(ωx+?)的函數：（1）物理量：A為振幅，ω為頻率（周期的倒數），?為初相；（2）函數表達式：A由最大值和最小值確定，ω由周期確定，?由圖像上的特殊點確定，如f(x)=Asin(ωx+?)(A>0,ω>0,|?|<π)中，當x=0時，有f(0)=Asin?，所以?可以由f(0)確定；（3）畫圖方法：可以用“五點法”或者圖像變換法；（4）函數y=Asin(ωx+?)+k的圖像與y=sinx的圖像的關系：可以通過平移和伸縮得到。具體而言，y=sinx的圖像縱坐標不變，橫坐標左右平移|?|個單位得到y(tǒng)=sin(x+?)的圖像；y=sin(x+?)的圖像縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/ω，得到y(tǒng)=sin(ωx+?)的圖像；y=sin(ωx+?)的圖像橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍，得到y(tǒng)=Asin(ωx+?)的圖像；y=Asin(ωx+?)的圖像橫坐標不變，縱坐標上下平移k個單位，得到y(tǒng)=Asin(ωx+?)+k的圖像。需要注意的是，如果從y=sinx得到y(tǒng)=sin(x+?)的圖像，平移時應該左右平移|?|個單位。例如，將y=sinx變換到y(tǒng)=4sin(3x+π/3)的過程中，先將y=sinx左平移π/3個單位得到y(tǒng)=sin(x+π/3)，再將y=sin(x+π/3)橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/3，得到y(tǒng)=sin(3x+π/3)，最后將y=sin(3x+π/3)縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到y(tǒng)=4sin(3x+π/3)的圖像。單位左移右移的公式為y=sin(3(x+a))，其中a為單位左移的距離，若a為正數則為單位左移，反之則為單位右移。因此，對于y=sin(3(x+1/3π))，其為單位左移1/3π后的函數。改寫為y=sin(3x+π/3)?？v坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，可以理解為對函數進行縱向拉伸。因此，將y=sin(3x+π/3)改寫為y=4sin(3x+π/3)即可。對于函數的對稱中心和對稱軸，可以運用換元思想。由于y=sin(3x+π/3)中3x+π/3的范圍為[0,2π]，因此可以令u=3x+π/3，得到y(tǒng)=sin(u)，其中u的范圍為[π/3,7π/3]。因此，對稱中心為(u,0)=(4π/3,0)，對稱軸為x=4π/3。單調區(qū)間可以通過求導得到。對y=4sin(3x+π/3)求導，得到y(tǒng)'=12cos(3x+π/3)。因此，當12cos(3x+π/3)>0時，y單調遞增；當12cos(3x+π/3)<0時，y單調遞減。又因為cos(3x+π/3)的周期為2π/3，因此可以將單調區(qū)