單擺機械振動的能量與合成

單擺機械振動的能量與合成第1頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月13－4單擺與復(fù)擺實際發(fā)生的振動比較復(fù)雜；例如回復(fù)力不一定是彈性力——而是重力，浮力等其它性質(zhì)的力；合外力可能是非線性力——只有在一定的條件下，才能近似當(dāng)作線性回復(fù)力。研究問題的一般方法：根據(jù)問題的性質(zhì)，突出主要因素，建立合理的物理模型，使計算簡化。本節(jié)討論兩個實際振動問題的近似處理：單擺與復(fù)擺。第2頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月一、單擺——數(shù)學(xué)擺1、概念單擺是一個理想化的振動系統(tǒng)：它是由一根無彈性的輕繩掛一個質(zhì)點構(gòu)成的。擺錘——重物擺線——細(xì)繩平衡位置——O點把質(zhì)點從平衡位置略為移開，質(zhì)點就在重力的作用下，在豎直平面內(nèi)來回擺動。2、運動方程第3頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月單擺的圓頻率振動方程周期頻率3、說明：單擺的合外力與彈性力類似，稱為準(zhǔn)彈性力單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)單擺提供了一種測量重力加速度的方法單擺可以當(dāng)作計時器第4頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月二、復(fù)擺——物理擺1、概念2、運動方程

重力矩轉(zhuǎn)動定律3、周期與頻率4、應(yīng)用測重力加速度測轉(zhuǎn)動慣量第5頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月13－5簡諧運動的能量一、能量的公式彈簧振子動能勢能總能量簡諧運動的能量與振幅的平方成正比第6頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月二、應(yīng)用振幅簡諧運動方程例題、用機械能守恒定律求彈簧振子的運動方程。解：彈簧振子在振動過程中，機械能守恒兩邊對時間求導(dǎo)，得令第7頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月13－6簡諧運動的合成一、兩個同方向同頻率簡諧運動的合成質(zhì)點——兩個同頻率且在同一條直線上的簡諧運動合振動1、應(yīng)用解析法令第8頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2、應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量法xy合成振動是簡諧運動3、討論情況1情況2情況3：一般情況第9頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月二、同方向不同頻率的簡諧振動的合成質(zhì)點同時參與兩個不同頻率且在同一條直線上的簡諧振動合振動假設(shè)1ox2第10頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月頻率較大而頻率之差很小的兩個同方向簡諧運動的合成，其合振動的振幅時而加強時而減弱的現(xiàn)象叫拍.單位時間內(nèi)振動加強或減弱的次數(shù)叫拍頻第11頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月拍的應(yīng)用：用音叉的振動來校準(zhǔn)樂器測量超聲波的頻率測定無線電波頻率以及調(diào)制第12頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月三、兩個相互垂直的同頻率簡諧振動的合成兩個同頻率的互相垂直方向的簡諧運動合振動的軌跡方程為是個橢圓方程，具體形狀由相位差決定。第13頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月討論1合振動的軌跡是一條通過原點的直線討論2合振動的軌跡是一條通過原點的直線討論3 合振動的軌跡是的橢圓方程，且順時針旋轉(zhuǎn)第16頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月討論4合振動的軌跡是的橢圓方程，且逆時針旋轉(zhuǎn)討論5合振動的軌跡是的圓討論6則為任一橢圓方程第17頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月四、兩個垂直方向不同頻率簡諧運動的合成應(yīng)用：測量振動頻率測量相位李薩如圖形第18頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月13－7阻尼振動、受迫振動、共振一、諧振子的阻尼振動振動系統(tǒng)受粘滯阻力與速度大小成正比，方向相反動力學(xué)方程：1、基本概念振幅隨時間的變化而減小2、運動方程固有頻率阻尼系數(shù)第19頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月情況1：欠阻尼阻力使周期增大3、討論欠阻尼由初始條件決定A和初相位,設(shè)即有：第20頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月過阻尼無振動發(fā)生情況2：過阻尼臨界阻尼情況3：臨界阻尼是從有周期性因子到無周期性的臨界點。三種阻尼的比較第21頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月二、受迫振動強迫力阻尼力：經(jīng)過足夠長的時間，稱為定態(tài)解：等幅振動的角頻率就是強迫力的頻率；穩(wěn)定態(tài)時的振幅及與強迫力的相位差分別為：時，其解為：當(dāng)?shù)?2頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月共振角頻率

共振振幅三、共振1、共振的概念當(dāng)強迫力的頻率為某一值時，穩(wěn)定受迫振動的位移振幅出現(xiàn)最大值的現(xiàn)象，叫做位移共振，簡稱共振。2、共振角頻率和共振振幅共振頻率大阻尼小阻尼阻尼第23頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月3、共振的危害及其應(yīng)用危害第24頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用防止鋼琴、