單因素隨機區(qū)組設計的方差分析

單因素隨機區(qū)組設計的方差分析第1頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月N=N=第2頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

利用樣本統(tǒng)計量進行方差分析（，，）

第3頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月在單因素完全隨機設計的方差分析中，當組間變異確定的情況下，F(xiàn)值的大小就取決于組內(nèi)變異量的大小。組內(nèi)變異越大，F(xiàn)值就越小，組間變異就越有可能達不到顯著性水平，這樣就有可能掩蓋本來存在的研究變量的影響效應。第4頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月組內(nèi)變異源于組內(nèi)被試間的差異和實驗誤差，怎樣將被試間差異引起的變異從組內(nèi)變異中分離出來，從而提高F檢驗的精確度和靈敏度？隨機區(qū)組設計第5頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月單因素隨機區(qū)組設計的方差分析第6頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月主要內(nèi)容隨機區(qū)組設計（重點）方差分析（重點）第7頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月某研究要探討文章的生字密度對學生閱讀理解的影響，生字密度有4個水平。由于考慮到學生的智力可能對閱讀理解測驗分數(shù)產(chǎn)生影響，在實驗實施之前，研究者首先給32個學生做了智力測驗，并按智力測驗的分數(shù)將學生分為8個區(qū)組，然后隨機分配每個區(qū)組內(nèi)的4個同質(zhì)被試分別閱讀一種生字密度的文章，并回答閱讀理解測驗中有關文章內(nèi)容的問題。密度1密度2密度3密度4區(qū)組1S11S12S13S14區(qū)組2S21S22S23S24……………區(qū)組8S81S82S83S841隨機區(qū)組設計第8頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機區(qū)組設計是指為了減少被試間個別差異對結(jié)果的影響，在實驗中將實驗對象按一定的標準劃分為幾個區(qū)組，使每個區(qū)組內(nèi)的被試盡量保持同質(zhì),每個區(qū)組均接受所有實驗處理，但組中的每個被試只隨機地接受一種實驗處理。由于同一區(qū)組接受所有實驗處理，使實驗處理之間有相關，因此又稱為相關組設計。第9頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月一般格式：處理1處理2…處理k區(qū)組1被試11…被試12……被試1k…區(qū)組2被試21…被試22……被試2k………………區(qū)組n被試n1…被試n2……被試nk…第10頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月步驟：先分析被試間哪個變量的差異會造成實驗中測量數(shù)據(jù)的不同，根據(jù)此變量將被試劃分為幾個區(qū)組，使得每個區(qū)組內(nèi)被試盡量同質(zhì)。將每個區(qū)組內(nèi)的被試隨機地分配到各種實驗處理中接受測量。對某一區(qū)組而言，它應該接受全部實驗處理。第11頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月每個區(qū)組內(nèi)被試人數(shù)的分配情況：每個區(qū)組內(nèi)被試人數(shù)是實驗處理數(shù)的整數(shù)倍；1個被試作為一個區(qū)組（重復測量實驗設計）；區(qū)組內(nèi)的基本單位不是個別被試，而是以一個團體為單位。第12頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月總之，每一區(qū)組應接受全部實驗處理，每一種實驗處理在不同區(qū)組中重復的次數(shù)也應完全相同（各區(qū)組內(nèi)人數(shù)相同）。

第13頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月優(yōu)點：可以將個別差異從組內(nèi)變異中分離出來，提高方差分析的效率。缺點：劃分區(qū)組比較困難，如果不能保證同一區(qū)組內(nèi)盡量同質(zhì)，則有可能出現(xiàn)更大的誤差。

第14頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2方差分析在隨機區(qū)組實驗設計中，用方差分析法對多個相關樣本平均數(shù)差異所進行的顯著性檢驗，稱之為隨機區(qū)組設計的方差分析。第15頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月區(qū)組變異Sr22.1原理誤差變異Se2第16頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2分析過程①平方和總的：處理：區(qū)組：第19頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月②自由度③均方誤差：④F值第20頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月nk-1SST總變異F=MSR/MSEMSRn-1SSR區(qū)組<0.05或>0.05F=MSB/MSEMSBk-1SSB組間pF均方自由度平方和變異來源誤差SSE（k-1）(n-1)MSE第21頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

例9-6：為研究聽、觸覺刺激對視覺的干擾效果，隨機抽取5名被試分別在5種不同的干擾下讀英文字母。結(jié)果如下。試分析聽、觸刺激的干擾對視覺是否有顯著影響？第22頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月區(qū)組強聲弱聲重壓輕壓控制1212220222222216231923314142324204292424242851615141513∑R∑R2

107229310321599518971293353731071例9-6∑X102911041041065071077310773∑X222181737233022222366第23頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）方差齊性檢驗（2）假設Ho：各刺激效果不顯著，即不存在處理效應；

5個區(qū)組的總體平均數(shù)是相同的，即不存在區(qū)組效應。（3）計算F值①平方和第24頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月③均方②自由度第26頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月④F值第27頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）查表并作出決斷①差異不顯著，接受Ho。

說明各種刺激對視覺無明顯干擾作用。②

差異極顯著，拒絕Ho，接受Ha。表明區(qū)組效應極其顯著，即采取區(qū)組設計是必要的。第28頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月（5）列方差分析表變異源SSdfMSF

處理328.6447.410.89

區(qū)組29.64482.169.90**

誤差132.76168.30

總的497.0424表9-6干擾刺激的方差分析表**p<0.01第29頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月某教師為研究四種不同的寫作訓練方法哪種更有效，選擇了36名高一學生。按照前一學期作文成績的平均分數(shù)將36名學生分為優(yōu)良、中、一般三個寫作水平，每個水平均有12名學生被隨機分到各實驗處理。經(jīng)一學期的寫作訓練后進行寫作能力測試，計算出每一學生的得分比前一學期作文平均分提高的分數(shù)。問四種方法是否存在顯著差異？例9-7第30頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

方法1方法2方法3方法4∑R區(qū)組1：優(yōu)良1591210611201825121517170區(qū)組2：中等101812151912253018201518212區(qū)組3：一般26563710713681184∑X8989166122∑∑X=466∑X21083108135161828∑∑X2=7508第31頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月方差齊性檢驗建立假設：處理效應不顯著；區(qū)組效應不顯著計算F值（平方和、自由度）查表并作出決斷（FB、FR，分子分母自由度）列出方差分析表第32頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月第33頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月總變異351475.89<0.0132.97354.782709.56區(qū)組<0.0113.74147.893443.67組間pF均方自由度平方和變異來源誤差322.673010.76第34頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月方差分析的目的在于分析組間方差是否大于誤差項的方差，因此通常不對區(qū)組差異的顯著性進行F檢驗。第35頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月但是，如果要考察區(qū)組設計是否有必要，或考察區(qū)組的劃分是否成功，就可以對區(qū)組效應進行檢驗。如檢驗結(jié)果差異顯著，說明該實驗設計采用隨機區(qū)組設計是必要的，或者表明區(qū)組的劃分成功；若區(qū)組差異不顯著，說明各區(qū)組的劃分不成功或被試本來就是基本同質(zhì)的，沒有必要劃分區(qū)組。第36頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月8名被試先后參加對紅、黃、綠、藍四種色調(diào)光線的反應時實驗。每個被試的平均反應時如下表。試問被試對四種色調(diào)光的反應時有無顯著差別？該實驗采用區(qū)組設計是否合適？第37頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月被試紅黃綠藍1656623345332334344752134623347323481122∑R∑R223133155911311890103012381238610∑X2321282597∑X2429第38頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月變異源SSdfMSF

處理3.3431.111.17

區(qū)組111.72715.9616.8**

誤差19.91210.95

總的134.9731表9-7色調(diào)反應時方差分析表第39頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月某研究要探討文章的生字密度對學生閱讀理解的影響，生字密度有4個水平。由于考慮到學生的智力可能對閱讀理解測驗分數(shù)產(chǎn)生影響，在實驗實施之前，研究者首先給32個學生做了智力測驗，并按智力測驗的分數(shù)將學生分為8個區(qū)組，然后隨機分配每個區(qū)組內(nèi)的4個同質(zhì)被試分別閱讀一種生字密度的文章。第40頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

密度1密度2密度3密度4∑R區(qū)組13489區(qū)組26698區(qū)組34488區(qū)組43277區(qū)組554512區(qū)組675613區(qū)組753712區(qū)組823611∑X第41頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月總變異31268.875>0.051.473.696725.875區(qū)組<0.0125.1763.3753190