數(shù)學核心素養(yǎng)解讀課件-參考

對數(shù)學核心素養(yǎng)的

初步認識1

對數(shù)學核心素養(yǎng)的

初步核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，在本質(zhì)上與以人為本或以學生發(fā)展為本的理念是一致的。為了便于理解，我們可以將核心素養(yǎng)抽象為這樣幾句話：核心素養(yǎng)是后天習得的、與特定情境有關(guān)的，而不是隨時隨地都可以表達出來的東西；是通過人的行為表現(xiàn)出來的，因此是可監(jiān)測的知識、能力和態(tài)度；涉及人與社會、人與自己、人與工具三個方面，最終要落實在人即受教育者身上。2核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，在本質(zhì)上與以人為本或以學生發(fā)展為本的理念是一3344全面發(fā)展的人學會學習健康生活責任擔當實踐創(chuàng)新人文底蘊科學精神樂學善學勤于反思信息意識珍愛生命健全人格自我管理人文積淀人文情懷審美情趣社會責任國家認同國際理解勞動意識問題解決技術(shù)應(yīng)用理性思維批判質(zhì)疑勇于探究自主發(fā)展社會參與文化基礎(chǔ)5全面發(fā)學會學習責任擔當人文底蘊樂學善學珍愛生命人文積淀社會責具有數(shù)學素養(yǎng)的人思考自學合作交流創(chuàng)新實踐數(shù)學抽象運算推理數(shù)學模型直觀想象數(shù)據(jù)分析轉(zhuǎn)化思想數(shù)學概念數(shù)學規(guī)律數(shù)學關(guān)系核心素養(yǎng)怎么形成？既是途徑手段又是目標核心素養(yǎng)從哪里來？核心素養(yǎng)內(nèi)涵是什么？個人發(fā)展思想能力數(shù)學認知核心素養(yǎng)到哪里去？核心素養(yǎng)的外在表現(xiàn)6具有數(shù)學思考自學數(shù)學抽象數(shù)學概念核心素養(yǎng)怎么形成？既是途徑手我所理解的核心素養(yǎng)（獨立思考）以前：以“雙基”（知識技能）為載體—→發(fā)展能力以后：以“四基”“四能”為載體—→培養(yǎng)情感態(tài)度價值觀把“以知識為導(dǎo)向的教學”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙院诵乃仞B(yǎng)為導(dǎo)向的教學”，即：從“以知識為本”—→“以學生發(fā)展為本”或者說：“知識核心時代”—→“素養(yǎng)核心時代”7我所理解的核心素養(yǎng)（獨立思考）以前：以“雙基”（知識技能）為1.什么是數(shù)學核心素養(yǎng)？高中數(shù)學課程標準將高中階段的數(shù)學核心素養(yǎng)定義為：具有數(shù)學基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。那么，設(shè)定數(shù)學核心素養(yǎng)的標準又是什么呢？我們可以這樣認為，數(shù)學教育的終極目標是，一個人學習數(shù)學之后，即便這個人未來從事的工作和數(shù)學無關(guān)，也應(yīng)當會用數(shù)學的眼光觀察世界，會用數(shù)學的思維思考世界，會用數(shù)學的語言表達世界。所謂數(shù)學的眼光，本質(zhì)就是抽象，抽象使得數(shù)學具有一般性；所謂數(shù)學的思維，本質(zhì)就是推理，推理使得數(shù)學具有嚴謹性；所謂數(shù)學的語言，主要是數(shù)學模型，模型使得數(shù)學的應(yīng)用具有廣泛性。

81.什么是數(shù)學核心素養(yǎng)？8數(shù)學教學活動應(yīng)當秉承這樣的基本理念把握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)；創(chuàng)設(shè)合適的教學情境，提出合理的問題；啟發(fā)學生獨立思考，鼓勵學生與他人交流；讓學生在掌握知識技能的同時，感悟數(shù)學的本質(zhì)；讓學生積累數(shù)學思維的經(jīng)驗，形成和發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。9數(shù)學教學活動應(yīng)當秉承這樣的基本理念把握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)；創(chuàng)設(shè)合教師要在學科教學中幫助學生掌握知識、提高能力、發(fā)展素養(yǎng)

要形成學科核心素養(yǎng)是終極目標，在本質(zhì)上，這樣的目標不是教師短時間“教”出來的，而是學生領(lǐng)悟出來的，是長期經(jīng)驗的積累，是在一個過程中慢慢形成的。這就需要把常態(tài)教學與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)結(jié)合在一起，老師們在備課時可以將核心素養(yǎng)的要求呈現(xiàn)出來。比如：在教學目標中，教師在設(shè)想過程性目標時，不僅要說“經(jīng)歷什么”“探究什么”，還應(yīng)該明確“得到什么”，比如說，形成“幾何直觀”素養(yǎng)。與此同時，教師備課不能僅局限于某一堂課，而應(yīng)當把相對成邏輯體系的知識整合在一起，思考通過這些課程讓學生掌握什么樣的知識和能力，培養(yǎng)什么素養(yǎng)，然后再考慮每堂課怎樣體現(xiàn)。

10教師要在學科教學中幫助學生掌握知識、提高能力、發(fā)展素養(yǎng)要形如何將學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)貫串于教學中1.數(shù)學抽象：讓學生學會“用數(shù)學的眼睛看”2.邏輯推理：讓學生學會“用數(shù)學的思維想”3.數(shù)學模型：讓學生學會“用數(shù)學的語言說”11如何將學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)貫串于教學中1.數(shù)學抽象：讓學生學會數(shù)學抽象：讓學生學會“用數(shù)學的眼睛看”義務(wù)教育數(shù)學課程標準中提到的核心詞，如符號意識、數(shù)感，甚至幾何直觀和空間想象，都可以歸到數(shù)學抽象這個素養(yǎng)中。小學階段通過抽象得到的是基本概念，還包括關(guān)系和法則。抽象的方法有兩種：對應(yīng)和內(nèi)涵。對應(yīng)的方法就是給研究對象起個名字，內(nèi)涵的方法就是給研究對象明確定義。我建議老師們在一、二年級的教學中采用對應(yīng)的方法，重在讓學生感悟；以后可以逐漸采用內(nèi)涵的方法，重在讓學生理解.

比如：啟發(fā)學生理解“數(shù)是什么？數(shù)的本質(zhì)是什么？表示數(shù)的關(guān)鍵是什么？”時，在讓學生理解基本概念、關(guān)系和規(guī)律的同時，教師一定要知道這些內(nèi)容涉及“符號意識”和“數(shù)感”這兩個核心素養(yǎng)。12數(shù)學抽象：讓學生學會“用數(shù)學的眼睛看”義務(wù)教育數(shù)學課程標準中邏輯推理：讓學生學會“用數(shù)學的思維想”一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。在數(shù)學教學中，教師可以引導(dǎo)學生通過歸納推理探究成因，比如：探究計算方法規(guī)定的緣由。在混合運算中，為什么要先乘除后加減？對于“3+2×6=3+12=18”這樣的算式，可以舉例說明：“操場上有3名同學，又來了一隊同學，2人一排共6排。問現(xiàn)在操場上有多少名同學？”其計算的緣由可以理解為：現(xiàn)在同學數(shù)=原來同學數(shù)+后來同學數(shù)=3+2×6，因此可以得到先乘除后加減的結(jié)論。教師可以讓學生感悟，混合運算是講兩個或者兩個以上的故事，先乘除后加減的規(guī)定就是一個故事、一個故事地計算。教師要在引導(dǎo)學生邏輯推理的過程中，逐漸幫助他們建立數(shù)學的思維模式，這就是會用數(shù)學的思維想。在教學中，如果學生討論不清楚或者教師講不明白，那就舉例說明。一個好老師的頭腦中應(yīng)該有很多例子，甚至能隨時根據(jù)需要想出一些例子來。但所有的應(yīng)用題必須是在生活中能夠發(fā)生的，不能硬編。13邏輯推理：讓學生學會“用數(shù)學的思維想”一類是從特殊到一般的推數(shù)學模型：讓學生學會“用數(shù)學的語言說”義務(wù)教育數(shù)學課程標準的核心詞還有模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念等，這都是數(shù)學模型素養(yǎng)。數(shù)學模型是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題，用數(shù)學知識與方法構(gòu)建模型、解決問題的過程。也就是說，數(shù)學模型是用數(shù)學語言講述現(xiàn)實世界的故事，是溝通數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁。因此數(shù)學模型是一個核心素養(yǎng)。數(shù)學建模突出學生系統(tǒng)地運用數(shù)學知識解決實際問題的過程，因此，教師在數(shù)學教學活動中培養(yǎng)學生數(shù)學模型核心素養(yǎng)，能夠幫助學生感悟數(shù)學與現(xiàn)實之間的關(guān)聯(lián)，使其加深對數(shù)學內(nèi)容的理解，逐步積累數(shù)學實踐經(jīng)驗，進而提升應(yīng)用能力，增強創(chuàng)新意識。14數(shù)學模型：讓學生學會“用數(shù)學的語言說”義務(wù)教育數(shù)學課程標準的如何在教學評價中考查學科核心素養(yǎng)

在基于核心素養(yǎng)的學科教學中，評價與考核很重要，除了考查學生知識技能的獲得，還要關(guān)注學生學科素養(yǎng)的形成。1.不強調(diào)計算速度：重思考深度、輕技巧訓練2.監(jiān)測內(nèi)容要指向?qū)W科核心素養(yǎng)：關(guān)注學生的思維品質(zhì)3.采用滿意原則：考查學生的思維過程15如何在教學評價中考查學科核心素養(yǎng)

在基于核心素養(yǎng)的學科教學中不強調(diào)計算速度：重思考深度、輕技巧訓練我認為，小學數(shù)學過分強調(diào)計算速度是沒有道理的，速度的訓練是導(dǎo)致學生課業(yè)負擔加重的主要原因。我們在后來的基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測中，嘗試減少題量或者是延長測試時間。素養(yǎng)培養(yǎng)是慢功夫。學校不能動輒考核教師，否則只會導(dǎo)致教師也要求學生拼命練習，通過反復(fù)做題訓練速度，培養(yǎng)應(yīng)試技巧。數(shù)學學習是需要思考的，教師的一項重要責任，就是要引導(dǎo)和啟發(fā)學生學會思考、敢于思考、善于思考。16不強調(diào)計算速度：重思考深度、輕技巧訓練我認為，小學數(shù)學過分強監(jiān)測內(nèi)容要指向?qū)W科核心素養(yǎng)：關(guān)注學生的思維品質(zhì)以前的測試主要考查學生對知識點了解、理解、掌握的程度，在基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測中，我們要求監(jiān)測內(nèi)容中要蘊含數(shù)學素養(yǎng)，比如：考查學生對概念的理解，以及學生的邏輯推理能力、運算能力、空間想象力等，尤其是要關(guān)注學生的思維品質(zhì)，考查學生的思維能力。有這樣一道題目。五年一班和五年二班舉行跳繩比賽，每班派10人參加比賽。已經(jīng)賽完9人，將派最后1名同學上場。五年一班可以在甲、乙兩名同學中選出。這兩名同學最近成績是：甲（21、35、39、23、40、25）、乙（27、29、31、33、28、32），這兩名同學的平均分差不多，你建議讓哪位同學上場比賽？理由是什么？學生的答案很有意思，城市的孩子大部分都答乙，因為乙的成績比較穩(wěn)定；但是郊區(qū)有一些孩子生活經(jīng)驗豐富，認為得看賽完九次之后的成績，如果五年一班輸了，那就可以讓甲參加比賽，因為甲的成績跳躍比較大，沖一沖沒準這次就贏了。這時候我們發(fā)現(xiàn)，學生的思維能力是與生活閱歷有關(guān)的。

17監(jiān)測內(nèi)容要指向?qū)W科核心素養(yǎng)：關(guān)注學生的思維品質(zhì)以前的測試主要采用滿意原則：考查學生的思維過程我們可以通過開放題來考查學生的思維過程，開放題應(yīng)當采用加分原則。我曾經(jīng)給小學四年級出過這樣一道題：有兩個居民區(qū)，中間有一條道路連接，現(xiàn)在要在路邊建一個超市，你建議建在哪里？為什么？大部分學生答應(yīng)該建在中間位置，因為大家走得一樣遠，這樣的回答有道理，可得滿分；有的學生答要看居民區(qū)人的多少，應(yīng)該離人多的居民區(qū)近一點，這樣的回答更好了，可以多加兩分；還有的學生答需調(diào)查哪個居民區(qū)去超市的人多，按比例來建，這樣的回答可以再多加兩分。只要學生答得更好，就可以給他加分。在這樣的測試中，我們不能僅僅通過結(jié)果判斷學生答案的對和錯，重要的是判斷學生的思維過程是否有道理，是否合乎邏輯；只要學生的思維過程與得到的結(jié)論是一致的就應(yīng)該滿意，這就是“滿意原則”，如果答得更好或者更深度可以再加分。由于開放題的答案是不確定的，這就對我們的老師提出了更高的要求，教師不僅要能出題，還要有判斷思維是否有邏輯的能力。因此，教師在日常教學中要教會學生們思考問題，讓學生在掌握所學知識技能的同時，積累思維的和實踐的經(jīng)驗，形成數(shù)學核心素養(yǎng)。18采用滿意原則：考查學生的思維過程我們可以通過開放題來考查學生例子——三角形內(nèi)角和知識：三角形內(nèi)角和是180°。能力：測量、剪拼、折疊——結(jié)論；為什么？證明。情感態(tài)度：求真求美真的是180°嗎？各種各樣的三角形，所有三角形的內(nèi)角和都是180°？——有意思！真美！欣賞：三角形外角和、三線分別交于一點……——神奇課例：《神奇的三角形》（王開杰，2015.11期）引發(fā)自主探究：四邊形、圓……（興趣、學會學習）19例子——三角形內(nèi)角和知識：三角形內(nèi)角和是180°。19二、主動探索、實施實施核心素養(yǎng)的關(guān)鍵是——把“以知識為導(dǎo)向的教學”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙院诵乃仞B(yǎng)為導(dǎo)向的教學”“數(shù)學好玩”——

你感覺到了嗎？20二、主動探索、實施實施核心素養(yǎng)的關(guān)鍵是——把“以知識為導(dǎo)向的（一）好的呈現(xiàn)形式

喚醒學生的最好辦法是：向他們提供有吸引力的數(shù)學游戲、智力題、魔術(shù)、笑話、悖論、打油詩，或那些呆板的教師認為無意義而避開的其他東西。

——[美]馬丁.加德納（M.Gardner）21（一）好的呈現(xiàn)形式喚醒學生的最好辦法是：向幾個案例：1.風車轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)；（王俊，2006.06期）2.字母表示數(shù)（李培芳，2015.04期）3.神奇三角形（王開杰，2015.11期）4.七橋問題（一筆畫，萬里春，2014.03期）5.24點與角谷猜想（數(shù)學黑洞，姚新付，2009.11期）6.實踐性作業(yè)（榮玲，2008.12）22幾個案例：1.風車轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)；（王俊，2006.06期）221.數(shù)學游戲——“24點”（比賽；車牌號），搶30，明7暗7；幻方；3階、4階、5階；欣賞（2014.期）數(shù)獨：規(guī)則簡單，入門容易；但是難度不一，分很多級。網(wǎng)上有很多介紹、題目，甚至有在線軟件。電腦游戲：挖地雷，俄羅斯方塊……七巧板（2014.期）（北師新教材一下）；折紙（北師新教材一下，折飛機）魔方231.數(shù)學游戲——“24點”（比賽；車牌號），搶30，明7暗72.智力題——偵查員過橋；……3.活潑的、多樣的形式——數(shù)學魔術(shù)、謎語、相聲、笑話……數(shù)學詩?！吧綆p一寺一壺酒，爾樂苦煞吾。把酒吃，酒殺爾，殺不死，樂爾樂?！保ǎ浚?shù)學故事：第一次數(shù)學危機；阿凡提分馬（北師版實驗教材六上）《哲思數(shù)學課》深入思考P46快樂數(shù)學節(jié)（孔凡哲，2014.06期）242.智力題——244.猜想、悖論——回文數(shù)與猜想，數(shù)學黑洞猜想：哥德巴赫猜想；四色定理……悖論：理發(fā)師悖論；世界是不存在的5.數(shù)學美——比例美（構(gòu)圖美）：對稱；0.618與高跟鞋，數(shù)學與建筑。邏輯美、懸念美、組合美、奇異美、抽象美、簡潔美、創(chuàng)新美……（和諧美：e-iπ+1=0

）254.猜想、悖論——256.數(shù)學文化——鄭毓信、李鐵安等專家的闡釋；張齊華、姚新付、邵漢民等的研究與實踐

（2009.03、7-8、11期；2010.04期；2017.03期……）7.綜合與實踐——一周、一個月甚至一學期才能完成的“長作業(yè)”。

（榮玲，2008.12期）；大樹有多高（2014.05期）美國一二年級學生就能研究鯨魚、寫報告，我們的學生就不能做研究嗎？這是大的問題——創(chuàng)新！266.數(shù)學文化——268.數(shù)學閱讀?？破疹惖臅＃ㄊ欠襁m合小學生閱讀？）278.數(shù)學閱讀。272828（二）數(shù)學自身的魅力1.數(shù)學化：情境—數(shù)學化—應(yīng)用，抽象化、數(shù)量化訪談類節(jié)目：你幸福嗎？——幸福指數(shù)（量化）；收入分配是否公平：基尼系數(shù)生活水平狀況：恩格爾系數(shù)29（二）數(shù)學自身的魅力1.數(shù)學化：29數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。這個體育場比那個體育場大?！^察（物理）

大多少呢？——數(shù)量化（精確度量）“呀，這個電視塔真高??！”問：“有多高呀？”

估測——不能瞎估——尋找參照物（標準）——個性化標準——統(tǒng)一標準。數(shù)學是模式的科學?！Ｐ偷慕ⅲＰ退枷耄┘臃ǎp法、乘法、除法）模型。如乘法模型：幾個幾，倍，面積，組合。30數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。302.三大特性：（1）高度的抽象性：例：減法的初步認識（劉加霞）分數(shù)的認識：一張正方形紙，橫著對折、豎著對折、斜著對折……——1/2定義另一種運算，如⊕：a⊕b=a2+b2質(zhì)數(shù)與合數(shù)；分解質(zhì)因數(shù)（唯一性）312.三大特性：31（2）嚴密的邏輯性：三角形內(nèi)角和（量、折、拼——證明）；計算的步驟（每一步都有根有據(jù)——有根據(jù)思考的習慣）數(shù)學的確定性。如0不能作除數(shù)。確定性的喪失：估算、估測、估計；概率。（3）廣泛的應(yīng)用性：華羅庚：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學?！?2（2）嚴密的邏輯性：323.數(shù)學思想方法：基本數(shù)學思想：抽象、推理、模型、審美。由“數(shù)學抽象的思想”派生出來的有：分類思想，集合思想，“變中有不變”思想，符號表示思想，對應(yīng)思想，有限與無限的思想，等等。由“數(shù)學推理的思想”派生出來的有：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)換化歸的思想，聯(lián)想類比的思想，普遍聯(lián)系的思想，逐步逼近的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等。333.數(shù)學思想方法：33由“數(shù)學建模的思想”派生出來的有：簡化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機的思想，統(tǒng)計的思想，等等。由“數(shù)學審美的思想”派生出來的有：簡潔的思想，對稱的思想，統(tǒng)一的思想，和諧的思想，以簡馭繁的思想，“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的思想，等等?！櫯妗缎W數(shù)學教學也要注重滲透數(shù)學思想》，2012.7-8期）34由“數(shù)學建模的思想”派生出來的有：簡化的思想，量化的思想，函4.數(shù)學的發(fā)展和規(guī)律：（1）數(shù)域的擴充。朱樂平教學“分數(shù)的初步認識”：用1、2寫算式：1+2，2-1……1-2，1÷2。（2）優(yōu)化——優(yōu)勝劣汰。如，記數(shù)法。9+幾：數(shù)小棒、扳指頭數(shù)數(shù)，特殊方法（5+7），湊十法，規(guī)律法。進位加法（乘法）。運算律——探索與發(fā)現(xiàn)（除法有分配律嗎？）注重過程、體驗。如用古羅馬數(shù)字記數(shù)。354.數(shù)學的發(fā)展和規(guī)律：35（3）量的發(fā)展：古代量的規(guī)定的隨意性——小范圍的統(tǒng)一（秦始皇）——國際上的統(tǒng)一——逐步精確化：光速——原子（2015.06期）（4）三角形中的規(guī)律：穩(wěn)定性（唯一性）；三邊關(guān)系；內(nèi)角和；三線各自交于一點（高、中線、角平分線）；內(nèi)角和與外角和都是常數(shù)……（5）數(shù)學發(fā)展中的困惑：三次數(shù)學危機（無理數(shù)、無窮小量、理發(fā)師悖論），尺規(guī)作圖三大難題；芝諾悖論（神行太保追烏龜不及）。（6）數(shù)學中的奧妙：風車轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)；數(shù)學黑洞……36（3）量的發(fā)展：古代量的規(guī)定的隨意性——小范圍的統(tǒng)一（秦始皇5.其他（1）三角形分形結(jié)構(gòu)“科赫雪花”。此雪花曲線的周長是無限的，而其面積是有限的（為原三角形的8/5倍）。375.其他37（2）“謝爾賓斯基三角形”。在正三角形中不斷挖去“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形）后剩下的圖形。它的神奇在于：該三角形的面積越趨近于零，而它的周長越趨近于無限大。

38（2）“謝爾賓斯基三角形”。38（3）哥尼斯堡七橋問題；（一筆畫）《一筆畫的起源、發(fā)展及其價值》（2013.01期）課堂教學實錄：《趣味與文化相融合…》（萬里春，2014.03期）39（3）哥尼斯堡七橋問題；（一筆畫）39增設(shè)實踐問題，更新作業(yè)模式

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一次數(shù)學作業(yè)模式改革的實驗

（榮玲，2008.12）布置周末家庭作業(yè)：在家長陪同下，認真觀察交叉路口的狀況，尋找數(shù)學問題并進行解答。學生全部按時完成。學生發(fā)現(xiàn)的問題及解答情況與平時課堂表現(xiàn)大致吻合，展現(xiàn)出的優(yōu)點和暴露出的不足較之以往的作業(yè)更明顯。典型作業(yè)主要有以下幾種:40增設(shè)實踐問題，更新作業(yè)模式

——一次數(shù)學作業(yè)模式改革的實驗作業(yè)一：松齡路的寬度為30米，每次綠燈的時間為50秒，要想順利通過馬路，行人的最低速度是多少？學生的解答是：30÷50=0.6（米/秒）。分析：有2/3以上的學生提出此類問題。他們設(shè)計的問題有機械模仿書本的痕跡，雖無創(chuàng)意，但亦無錯誤。老師只需稍加引導(dǎo)，將學生的思維打開，其綜合能力將會普遍提升。41作業(yè)一：松齡路的寬度為30米，每次綠燈的時間為50秒，要想順作業(yè)二：松齡路南側(cè)非機動車道的寬度是5米，機動車道的寬度是20米，那么松齡路上非機動車道的寬度是機動車道的幾分之幾？學生的答案為1／2。分析：可取之處在于，學生突破了總是圍繞“路程、速度與時間”設(shè)計問題的思維定勢。還設(shè)計了一個思維陷阱：因為非機動車道有兩條，而這一點學生在讀題目時很容易忽視，以致得出5÷20=1/4的錯誤答案。然而，兩條非機動車道的寬度相同嗎？題目中并未給出，這是該生思維不嚴密之處。42作業(yè)二：松齡路南側(cè)非機動車道的寬度是5米，機動車道的寬度是2作業(yè)三：每當綠燈變成紅燈前都要閃爍兩次。每次閃爍間隔1秒，馬路的寬度是30米，市區(qū)限速是30千米/小時。當汽車在綠燈開始閃爍時到達路口，司機是否應(yīng)當停車？答：應(yīng)當停車。因為汽車要在兩秒內(nèi)通過30米寬的路口，速度最小為30÷2=15(米/秒)，即54千米/小時。54>30，因此不停車就必然會超速。分析：本題設(shè)計得絲絲入扣、條理清晰。更為難得的是：學生能將這道信息量豐富的題目用精練的語言描述出來。從題目的構(gòu)思可知，該生在設(shè)計時傾注了不少心血。如“閃爍兩次”的時間究竟是多少，不能憑空設(shè)想，而是要做調(diào)查，無形中增加了設(shè)計的難度。43作業(yè)三：每當綠燈變成紅燈前都要閃爍兩次。每次閃爍間隔1秒，馬作業(yè)四：松齡路的寬度是30米，一位老奶奶要在十字路口處通過松齡路。（1）老奶奶步行的速度是0.5米/秒，綠燈的時間是50秒，老奶奶能否順利通過路口（2）如果有人扶老奶奶過馬路，速度最小應(yīng)當是多少？（3）如果你遇到老奶奶過馬路的情況，會選擇以怎樣的方式幫老奶奶通過路口？44作業(yè)四：松齡路的寬度是30米，一位老奶奶要在十字路口處通過松答：（1）50×0.5=25（米），25<30，因此老奶奶自己不能順利通過馬路。（2）要想扶老奶奶順利通過馬路，速度最小為30÷50=0.6（米/秒）。（3）選擇幫老奶奶通過路口的方式，該生想法很有趣，他說，可以背老奶奶過去或者用車推老奶奶過去，因為這兩種方式都比扶老奶奶過馬路的速度快。分析：獨到之處在于：①將尊老愛幼的傳統(tǒng)美德融于題目之中；②最后一問是開放性問題，既打破了數(shù)學問題的思維方式，又提高了題目檢測的范圍。45答：（1）50×0.5=25（米），25<30，因此老奶奶自作業(yè)五：松齡路和文化路的寬度均為30米，南北和東西走向的紅綠燈時間始終都是50秒，你認為這種設(shè)計方式合理嗎？如果合理，說明你的理由；如果不合理，請說出你的理由和設(shè)計方案。答：不合理。原因是兩條路的寬度相同不代表車流量相同。該生認為紅綠燈時間的長短應(yīng)根據(jù)車流量而不是路面寬度來設(shè)計。他通過觀察發(fā)現(xiàn)，松齡路的車流量明顯要高于文化路。46作業(yè)五：松齡路和文化路的寬度均為30米，南北和東西走向的紅綠車流量大小也和時間段有關(guān)，一般上下班高峰期車流量較大，其余時間較小。但紅綠燈全天都按50秒的間隔交替變換，所以不合理。該生認為：設(shè)置紅綠燈的時間間隔應(yīng)事先進行統(tǒng)計，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果分別對兩條路的紅綠燈程序按時間段進行設(shè)置。分析：可取之處在于，跳出了數(shù)學題就是進行數(shù)學運算的思維定勢，將數(shù)學的運算與運籌、抽象與具體統(tǒng)一起來，并且將統(tǒng)計分析、統(tǒng)籌安排、規(guī)劃設(shè)計等數(shù)學觀念與具體實際結(jié)合起來。盡管學生的認識還比較淺顯，但仍不失為一次飛躍。47車流量大小也和時間段有關(guān)，一般上下班高峰期車流量較大，其余時總結(jié)：通過以上展示的學生作業(yè)來看，我認為本次實驗總體上是成功的。學生通過實際考察設(shè)計的問題，比老師在課堂上根據(jù)教學需要而設(shè)計的問題更加豐富多彩。學生在思維、知識、能力等方面都表現(xiàn)的淋漓盡致，教師能比較全面地把握學生的共性及個性，方便在教學中因材施教和因勢利導(dǎo)。家長的參與既有美中不足之處，也有無心插柳之得。48總結(jié)：48出于安全考慮，我讓家長陪同。因此，作業(yè)中未出現(xiàn)一例學生設(shè)計問題帶有認知錯誤的情況，這與學生的真實情況不符。作業(yè)中的閃光之處不可避免地出現(xiàn)了家長指導(dǎo)的痕跡，或多或少超出了學生的實際能力。值得欣慰的是，通過事后和學生交流，學生的不足之處大部分得以糾正，閃光之處也被逐步內(nèi)化吸收，學生的實踐能力和數(shù)學素養(yǎng)都得以全面提升。

【返回】49出于安全考慮，我讓家長陪同。因此，作業(yè)中未出現(xiàn)一例學生設(shè)計問一次不期而遇的探究

（王俊，2006.06期）學習三位數(shù)加減法，學生經(jīng)常抄錯數(shù)。于是，用心編了“471-174+417”，放在一組練習題之首。沒想到，這道題的結(jié)果是——714！想尋個究竟，但轉(zhuǎn)念一想：為什么不把探究的機會讓給學生呢？這不是一個絕佳的教學資源嗎？一、特征的發(fā)現(xiàn)師：這道題有趣在哪里？師：誰來給這種題目起個名字？生：就叫它“風車轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)”吧?！?0一次不期而遇的探究

（王俊，2006.06期）學習三位數(shù)加減師：“在數(shù)學王國里，像這樣的‘風車轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)’的算式還有哪些呢？王老師給大家三天的時間，看誰能寫出這樣的算式?！?/p>

二、算例的搜舉學生馬上行動，甚至放棄課間玩耍時間。半天不到，一大堆算式：624-426+264=462321-213+123=231876-768+678=786735-537+375=573915-519+195=591……每發(fā)現(xiàn)一個算式，學生都是一次歡呼雀躍，那種激動與快樂絕不亞于哥倫布發(fā)現(xiàn)新大陸。51師：“在數(shù)學王國里，像這樣的‘風車轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)’的算式還有哪些呢？感到驚喜的同時（我也不知共有多少個這樣的算式），還有“陰謀”得逞的竊喜——這些小家伙，平時多練幾道題，他們總是一副無辜受難的樣子，現(xiàn)在好了，一個個都搶著做題了。要知道，他們要找到一個正確的“風車轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)”，那得做多少道計算題呀？其實很多時候，教師只要轉(zhuǎn)換一下思維方式，就可以讓學生把消極被動的學習變成積極主動的學習。三、規(guī)律的總結(jié)三天后，一共匯報了近20道算式。繼續(xù)引導(dǎo)：那么多的算式，到底有沒有內(nèi)在的規(guī)律？除了這些算式，還有沒有其他的算式？怎樣利用規(guī)律找全所有的算式呢？52感到驚喜的同時（我也不知共有多少個這樣的算式），還有“陰謀”為了鼓勵探究積極性，設(shè)立了“探索榮譽獎”；由于問題有難度，建議自由組成合作小組課外探究。沒想到，他們還真的總結(jié)出規(guī)律，而且還是本質(zhì)規(guī)律——三個數(shù)字是等差關(guān)系，公差是1、2、3、4的三個數(shù)字都可以組成“風車轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)”的算式。當學生為拿到“探索榮譽獎”而歡欣鼓舞時，又提出下一個探索目標：為什么會有這樣的規(guī)律呢？有沒有不符合這個規(guī)律的算式呢？于是，孩子們又開始了下一輪的探索……

【返回】53為了鼓勵探究積極性，設(shè)立了“探索榮譽獎”；由于問題有難度，建隨便想一個自然數(shù)（非0），如果它是偶數(shù)，把它除以2；如果它是奇數(shù)，把它先乘3再加1。按照這樣的方法一直算下去。數(shù)學游戲計算過程結(jié)果一定是？54隨便想一個自然數(shù)（非0），數(shù)學游戲計算過程結(jié)果一定是？54邀你閱讀55邀你閱讀55猜想56猜想56一起來算24點吧！

——一次快樂的班級數(shù)學活動（姚新付）一、必答題1.比誰算的題數(shù)多。對象：全班。時間：5分鐘。形式：筆試，每題只需寫一種方法，綜合式、分步列式均可。共10題，依次是（6666）（25610）（2399）（56JQ）（4567）（5555）（457K）（A235）（4699）（A277）。計分：每題1分，計算每隊7人的總分，計入團隊分。題目由觀看活動的班主任現(xiàn)場批閱。57一起來算24點吧！

——一次快樂的班級數(shù)學活動（姚新付）一、2.比誰算的方法多。對象：每隊5人，每人1題。時間：每題限時2分鐘。形式：在答題板上答題，題目是（2468）（2346）（3457）（1234）（3579）。用撲克牌在實物投影儀上出題，下同。計分：每題算對1種方法即得1分，計算每隊5人的總分，計入團隊分。知識問答：算24點有哪些基本方法？每隊集體商量，派代表口答，答案最佳者加1分。582.比誰算的方法多。58三、搶答題對象：每隊派1名代表。時間：每題限時1分鐘。形式：現(xiàn)場搶答，共10題。前5題由教師提供，后5題由每隊派一人上臺抽牌誕生。前5題：（3333）（4444）（571010）（Q555）（Q777）。知識問答：從一副撲克牌中（不包括大、小王）任意抽出四張牌算24點，一共有多少種不同的情況？有多少種情況不能算出24點？四、選答題對象：每隊2人，每人1題。時間：每題限時30秒。形式：選擇口答一道4分題或2分題，也可選擇不答題。題目由各隊代表抽簽確定，4分題是（101044）（10883）（13910）（1233），2分題是（910QK）（37JJ）（6710K）（1119）。計分：答對加分，答錯扣分，不答題者不得分。59三、搶答題59五、風險題對象：每隊派1名代表。時間：限時15秒。形式：每隊出1道題（須能算出24點）選擇讓一個隊回答，答題的隊的任何一人都可在規(guī)定時間內(nèi)答題，但不能商量。計分：答題的隊答對加5分，答錯扣5分，出題的隊不得分也不扣分。知識問答：為什么是算24點，而不算23點、25點或其它的點數(shù)？每隊集體商量后再回答，答案最佳者加1分。六、評比頒獎（略）60五、風險題60【返回】61【返回】61體驗價值

感悟思想

——“字母表示數(shù)”教學思考與實踐

（李培芳，2015.04期）二、經(jīng)歷一般到特殊，感受取值范圍師：剛才咱們用x代表李明的歲數(shù)，用（x+5）代表李勇的歲數(shù)。想一想，當李明1歲時，李勇是6歲；李明2歲時，李勇就是7歲……有幾種情況？生：無數(shù)種。師：好像有道理?。≡蹅儊砜纯?，當李明100歲時，李勇就是105歲，李明1000歲時，李勇是1005歲，李明10000歲時……生：不可能1000歲，10000歲。62體驗價值感悟思想

——“字母表示數(shù)”教學思考與實踐

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