合情推理之類(lèi)比推理

合情推理之類(lèi)比推理第1頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定義根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷的思維過(guò)程就叫推理.推理已知判斷前提新的判斷結(jié)論第2頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由某類(lèi)事物的具有某些特征,推出該類(lèi)事物的都具有這些特征的推理,或者由概括出的推理,稱(chēng)為歸納推理(簡(jiǎn)稱(chēng)歸納).部分對(duì)象全部對(duì)象個(gè)別事實(shí)一般結(jié)論一、歸納推理簡(jiǎn)言之：由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理1、定義第3頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論由部分到整體、個(gè)別到一般的推理注意歸納推理的結(jié)論不一定成立第4頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

合情推理是地球上最美麗的思維花朵之一!第5頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月自學(xué)檢測(cè)C第6頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月除了歸納，在人們的創(chuàng)造發(fā)明活動(dòng)中，還常常應(yīng)用類(lèi)比。例如：2.人們仿照魚(yú)類(lèi)的外型和它們?cè)谒谐粮〉脑?發(fā)明了潛水艇.1.古代工匠魯班類(lèi)比帶齒的草葉和蝗蟲(chóng)的牙齒,發(fā)明了鋸．4、火星上是否存在生命？引入：3.蒼蠅的眼睛是一種“復(fù)眼”，由3000多只小眼組成，人們模仿它制成了“蠅眼透鏡”，一次就能照出千百?gòu)埾嗤南嗥?。?頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球火星上是否存在生命第8頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月科學(xué)家做出上述猜想的推理過(guò)程是怎樣的？思考：首先，科學(xué)家對(duì)比了火星與地球之間的某些相似特征，然后，從地球的一個(gè)已知特征（有生命存在）出發(fā)，猜測(cè)火星也可能具有這個(gè)特征。A類(lèi)事物具有性質(zhì)a,b,c,dB類(lèi)事物具有性質(zhì)a’,b’,c’,(a,b,c與a’,b’,c’相似或相同）所以B類(lèi)事物可能具有性質(zhì)d’.第9頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征,推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理稱(chēng)為類(lèi)比推理.二、類(lèi)比推理注意：（1）類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理．（2）類(lèi)比推理的結(jié)論不一定成立.（3）類(lèi)比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性.第10頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性質(zhì)：(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a＞bac＞bc;(3)a＞ba2＞b2;等等。類(lèi)比推理的結(jié)論不一定成立.讓我們一起來(lái)類(lèi)比推理第11頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月推廣：…第12頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平面向量空間向量①②③④⑤⑥若，則

①②③④⑤⑥若，則

⑦⑦2.利用平面向量的性質(zhì)類(lèi)比得空間向量的性質(zhì)第13頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和3.利用等差數(shù)列性質(zhì)類(lèi)比等比數(shù)列性質(zhì)第14頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月等差數(shù)列等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)n+m=p+q時(shí),am+an=ap+aqn+m=p+q時(shí),aman=apaq任意實(shí)數(shù)a、b都有等差中項(xiàng)，為當(dāng)且僅當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)才有等比中項(xiàng)，為成等差數(shù)列成等比數(shù)列下標(biāo)等差,項(xiàng)等差下標(biāo)等差,項(xiàng)等比第15頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2.第16頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第17頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月成立D第18頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【練習(xí)】1、①②

推測(cè)第19頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)：第20頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月題型1.類(lèi)比概念類(lèi)比某些熟悉的概念，產(chǎn)生的類(lèi)比推理型試題；在求解時(shí)可以借助原概念所涉及的基本方法與基本思路。

例1.等和數(shù)列的定義是：若數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都是同一常數(shù)，則此數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等和數(shù)列的公和；如果數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=1，a2=2

，寫(xiě)出數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式為

；分析：由定義知公和為3，且那么第21頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月試將平面上的圓和空間里的球進(jìn)行類(lèi)比球.合作探究1.類(lèi)似特征圓是平面內(nèi)封閉的曲線(xiàn)所圍成的對(duì)稱(chēng)圖形

球是空間中封閉的曲面所圍成的對(duì)稱(chēng)圖形.圓球的定義：空間里，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合圓的定義：平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合第22頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

弦直徑切線(xiàn)周長(zhǎng)面積試將平面上的圓和空間里的球進(jìn)行類(lèi)比截面圓過(guò)球心的截面圓(大圓)切面表面積體積球.合作探究2.類(lèi)比.圓第23頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圓的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長(zhǎng)以點(diǎn)(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于弦球心與不過(guò)球心的截面(圓面)的圓心的連線(xiàn)垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大以點(diǎn)(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2球的體積球的表面積圓的周長(zhǎng)圓的面積..利用圓的性質(zhì)類(lèi)比得出球的性質(zhì)合作探究第24頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平面圖形與立體圖形間的類(lèi)比平面圖形立體圖形點(diǎn)直線(xiàn)邊長(zhǎng)面積三角形線(xiàn)線(xiàn)角直線(xiàn)平面面積體積四面體(三棱錐)二面角第25頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平面三角形空間四面體三角形兩邊之和大于第三邊三角形面積=等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和等于定值，這個(gè)定值就是三角形的高空間四面體三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積空間四面體的體積=正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和等于定值，這個(gè)定值就是正四面體的高平面三角形和空間四面體的類(lèi)比第26頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月直角三角形∠C＝90°2條直角邊a，b和1條斜邊c3個(gè)面兩兩垂直的四面體∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°三個(gè)兩兩垂直的面S1，S2，S3和1個(gè)“斜面”S例：類(lèi)比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想。ABCbacs1s3△PEF的面積為SPEs2DF？c2=a2+b2分析：第27頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

1.在三角形ABC中有結(jié)論：AB+BC>AC，類(lèi)似地在四面體P-ABC中有

.PＡＣＢABCS1S2S3△PAB的面積為S課堂檢測(cè)：第28頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.若三角形內(nèi)切圓半徑為,三邊長(zhǎng)為則三角形的面積為,根據(jù)類(lèi)比思想,若空間四面體內(nèi)切球的半徑為,四個(gè)面的面積分別為,則四面體的體積為

變式訓(xùn)練第29頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月s1s2s3分析第30頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.如圖，在平行四邊形中，有

那么，在平行六面體中，有

練習(xí)：運(yùn)用類(lèi)比法的關(guān)鍵是：尋找一個(gè)合適的類(lèi)比對(duì)象第31頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

由圖(1)有面積關(guān)系:則由圖(2)有體積關(guān)系:2.（2004廣東，15）分析：變式訓(xùn)練A'h'hB'C'PBAC2sPA/B/=1PA'·PB'sinDPA'B'C'PBAC第32頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總結(jié)：1.進(jìn)行類(lèi)比推理的步驟：(1)找出兩類(lèi)對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；(2)用一類(lèi)對(duì)象的已知特征去猜測(cè)另一類(lèi)對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；(3)檢驗(yàn)這個(gè)猜想.2、類(lèi)比推理的一般模式:所以B類(lèi)事物可能具有性質(zhì)d’.A類(lèi)事物具有性質(zhì)a,b,c,d,B類(lèi)事物具有性質(zhì)a’,b’,c’,(a,b,c與a’,b’,c’相似或相同）觀察、比較聯(lián)想、類(lèi)推猜想新結(jié)論第33頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月類(lèi)比推理類(lèi)比推理以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能由特殊到特殊的推理類(lèi)比推理的結(jié)論不一定成立注意第34頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、類(lèi)比推理由特殊到特殊的推理;以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)果；結(jié)論不一定成立.1、歸納推理由部分到整體、特殊到一般的推理;以觀察分析為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)論;具有發(fā)現(xiàn)的功能;結(jié)論不一定成立.具有發(fā)現(xiàn)的功能;比較兩個(gè)推理：合情推理第35頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

小結(jié)?歸納推理和類(lèi)比推理的共同點(diǎn)從具體問(wèn)題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類(lèi)比提出猜想通俗地說(shuō)，合情推理是指“合乎情理”的推理.

歸納推理和類(lèi)比推理都是根據(jù)已有的事實(shí),經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類(lèi)比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱(chēng)為合情推理.第36頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

合情推理的應(yīng)用

數(shù)學(xué)研究中，得到一個(gè)新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論.

證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向.第37頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、(2005年全國(guó))計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)位制是逢16進(jìn)1的計(jì)算制，采用數(shù)字0-9和字母A-F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表；十六進(jìn)位０１２３４５６７十進(jìn)位０１２３４５６７例如用16進(jìn)位制表示Ｅ+Ｄ＝1Ｂ，則Ａ×Ｂ＝（）十六進(jìn)位８9ＡＢＣＤＥＦ十進(jìn)位８9101112131415ＡＡ．６EＢ．７２Ｃ．５ＦＤ．０Ｂ第38頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第39頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月題型4.類(lèi)比方法有一些處理問(wèn)題的方法，具有類(lèi)比性，結(jié)合這些方法產(chǎn)生的問(wèn)題，在求解時(shí)，要注意知識(shí)的遷移。例4.若點(diǎn)P是正四面體的面BCD上一點(diǎn)，且P到另三個(gè)面的距離分別為h1,h2,h3，該正四面體的高為h，則（）分析：由點(diǎn)P是正三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，且到另兩邊的距離分別為h1和h2，正三角形ABC的高為h，由面積相等很快可以得到h=h1+h2；于是，類(lèi)比方法，平面上用面積，空間中用體積，立即可得答案為B第40頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月題型3.類(lèi)比性質(zhì)

從一個(gè)特殊式子的性質(zhì)、一個(gè)特殊圖形的性質(zhì)入手，產(chǎn)生的類(lèi)比推理型問(wèn)題；求解時(shí)要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過(guò)程是求解的關(guān)鍵。例3.我們知道：圓的任意一弦（非直徑）的中點(diǎn)和圓心連線(xiàn)與該弦垂直；那么，若橢圓b2x2+a2y2=a2b2的一條弦中點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)及弦所在直線(xiàn)的斜率均存在，你能得到什么結(jié)論？請(qǐng)予以證明。第41頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析：假若弦的斜率與弦的中點(diǎn)和圓心連線(xiàn)的斜率都存在，由于兩線(xiàn)垂直，我們知道斜率之積為－1；對(duì)于方程，（若a=b，則方程即為圓的方程）由此可以猜測(cè)兩斜率之積為。證明：設(shè)弦AB的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)，B(x2,y2)，中點(diǎn)為P，則由點(diǎn)差法得：第42頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于20