2023年高考全國(guó)新課標(biāo)1卷數(shù)學(xué)真題及解析

第第#頁(yè)?共14頁(yè) 6/1020232023年高考全國(guó)新課標(biāo)1卷數(shù)學(xué)4X13及解析融研考綱歸納核心題海訓(xùn)線歸納總靖體驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)梳理復(fù)習(xí)第第9頁(yè),共14頁(yè) 6/10A.p,Np： B.p2>IOp,C.PLlOOp. D.p戸OOP：【鮮忻】因?yàn)閄=20xlg￡—20x]g必20x|g：K).所以；"Nl,所以/?：Np‘，所以A正確：Lj-In-20x|g^->10.|g,四?>應(yīng).所以Bf靑誤：因?yàn)長(zhǎng),?20x|g—=40.Pi Pi2pt P.￡1?IOO.所以C正確：4-I,-20x|g^-^90-50=40.lg^-^2.處《100.所以DlEp. Pi PiPi確.故AACD.己知函故/⑴的定義域?yàn)镽?/(x))-,v7(x)*x7(x).則A./(0)-0 B./(l)-0C.偶函故 D.x=0為/(*)的極小(ft點(diǎn)【鮮忻】選項(xiàng)A.令x=則/(0)=0x/(0)*0x/(0).?/(0)-0.ttA1E確：選項(xiàng)B, H/(l)-lx/(!)f!x/(O.M/(l)=0.故BliiM：透項(xiàng)C.^x?y--l.則/(l)?(-l)'x/(?l)“?l)2x/(?1).W4/(I).O.I?i?>,?--!.則/(F?(?Vx/(x)"7X?I). 故C正確：選項(xiàng)D.對(duì)式了兩邊同時(shí)除以。七0,得到攀L嘩?竺1.故“J以華?tnk|(uo)xyyx x故可以得別/⑴/叫’故D選項(xiàng)不正確：故選ABC.)0.x=0下列物體中，能夠被幣體放入校K為丨(小位：m)的正方體容器(容器壁以N略不計(jì))內(nèi)的竹汽控為0.99m的球體所有.K均為1.4m的四面作底而fl徑為0.01m,成為1.8m的網(wǎng)柱體底面汽役為1.2m,偽為0.01m的圖柱體【薪析】透項(xiàng)A?球汽控為0.99<|,故球體可以放入正方體容器內(nèi).故A1E確：選項(xiàng)B.選擇連接正方體的面對(duì)角伐.W以符到?個(gè)正四面體，KttK為皿>1.4,故B正碑:透項(xiàng)C.底面miO.OIm.訶以忽略不計(jì).但高為1.8>有，為正方體的作村角城的K,故C不正確：選項(xiàng)D,底面直徑為l.2<VJ.高為O.OIm的㈣柱體，其高度可以忽略不計(jì)，故D正**.故ABD.三、填空題：本題共4小題，每小晚5分，共20分.某學(xué)校升設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類逸修課，學(xué)生需從這8門課中逸修2門或3門課.井旦敏類逸修課冷少選修|門，則不同的選課方案有 神(用故字作答).

【解析】當(dāng)從這8門課中選任2門課時(shí).共有UC=I6：當(dāng)從這8門課中透修3門課時(shí).共有C：C?C：?C”48：餘L共冇64種.故州64.14.在四棱臺(tái)中，AB=2,人8廣1.M，近,端核檢臺(tái)的體枳為 ?【解析】如圖.將正㈣陵臺(tái)ABCD-4BER補(bǔ)成正四校推，.釦“也，ool岑,故r-l(s1+s2+^s7)A.r-i(s1+s2+^r)A,y(2%八局7)奪乎故州平.已知函tt/(x)-cos<ur-l(<u>0)區(qū)間［0.2x］有旦僅有3個(gè)零點(diǎn).則c的取値范招是 .【解析】令/(x)?=cos<ut?|nO,Wcoscux■I.又X€(a2x］.則cur€(a2<ux］.所以4jtW2s<6x,即2Wo><3,故壊：［2.3).已知以曲線§=1(。>0.8>0)的左、右你點(diǎn)分別為氏，％?點(diǎn)X在C上，/B在 j?軸上，頁(yè)5丄話.初=-；即，則C的崗心率為 .【解忻】由原=?；原，【解忻】由原=?；原，W設(shè)F^4=-2xF^B=3.rfli對(duì)稱性mJ得序|=3x.由定義W佃，|A^|=2x+2fl?網(wǎng)=5x?設(shè)￡FXAF^O.則 sin^=^―=:=>cos0=：=“；処,解得*=a,所以|4片|=2x?2/>.|/1^|-la?在△AF^F： 中.則余弦定理可得8?0=也f=：即疽=9/伽<>=単,故地：華16a 5 5 5四、解答題：本聘共6小題，共70分.解答位寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步殘.(10分)己fa/KZUfiC'P.4+8=3C?2sin(^-C)=sinS.求sinAt設(shè)AB=5.求48邊上的髙.TOC\o"1-5"\h\z4x *【機(jī)析】(I)因?yàn)?+B=3C?所以4+8=3(*-4—8),所以A+B=—.所以C=-,3 4由題W.2sin(X-C)=sin8,即2sinJcosC-2cos/fsinC=sin/(cosC+cos/tsinC.所以sin4cosC=3cos/<sinC.所以tanJ=3tanC=3.所以sinA= ?10

(2)由正弦定理佃.—=—;sinAsinC(2)由正弦定理佃.—=—;sinAsinC5x3布心壽"T9-以,因?yàn)樗?＞血C.即A>C.Ill<I>W血X=3coM.則4壓銳角.cosAVio

~iFsmB=sin(/<+C)=sinAcmC+cos^sinC=亟與匝￡匝10 2 10 2 5由正弦定理.—=—.得/,=軍￡=蘭萍_=2而.故求X8邊上的髙為sinAsinC sm8V2T6sinj4=2^0x =6.10(12分)如圖.在正四枝錐4BCD-A8,C,Q中，48=2，M=4?點(diǎn)Ai,Bi，Ci.介分別在枚44，BBt.CC,.DR上，AA2=l.BB,=DD2=2.CC,=3.<l)if明：B：G〃AD：(2)點(diǎn)P在KjBB,h.當(dāng)二面用P-4G-R為150°時(shí).求務(wù)P.(1)方法一：證明：如圖.連接皿在直角擇形c.d.d.c,中,易計(jì)算gq=JJ?同理代G4=JS.透&=JI,A:D:=42,所以GMD：為平行四邊形，所以B：G〃A：Dz方法二：i正明；WW.AiBi=BiCi=CiDi=AiDi=4s..所以四邊形A,B:C:D.是菱形.所以B:C：//A:D::方法三：證明：還=麗+屯+柘=亟+布+了？=B:C：//A:D,【鮮析】(2)如圖.以C?為族點(diǎn).分別以CD.CB,CC為x.y.:軸建系.WX=(2.2.1)?G=(0X)3).D,=(202).P=(0.2./)WZq=(-2.-22)?硒=(a-2J).第第12頁(yè)?共14W 6/102023體高號(hào)全國(guó)新課標(biāo)1卷故學(xué)氏SB及解析箱研號(hào)銀IH納憤心翔海訓(xùn)練歸納總羅＜???椀理復(fù)習(xí)f-D.?(x,..,?%)?/=(與，外，與)分別為平面A.CsD3.AtC2P的認(rèn)向量?増值;「：！*■氣板■(□⑦.即iS?usW+沁5+沁5=。?Wl?l域，?3.岷8：,=|2-/|?1.(12分)dtartfi/⑴=Me'+@)-4.(I)討論/CO的筆調(diào)th<2)if明：。?>0時(shí)./(x)>2intf+y.【薪析】(1>llltttoitX域?yàn)镽?fir(x)=?e*-l@W0N?/'Cr)<0?故/'■)在R上眼調(diào)述談|?>OH-/*(x)>0.INr>-Intf.HJx<in?:tt/(x>在(一x.-ln。)單調(diào)理在(-Ins+x)単調(diào)通埔.蹤1，與。WO財(cái).般/ft)在RI:機(jī)調(diào)ilM：**l?>0H./(x)ft(-x.-htf) 在(-totf.+oc)(2)if明：?與。>0肘.ttif：/(x)>2lna+|.即讓：afc1+?)-x>2ta??HXifie'i-Cr?ln@?I)?孑/-bi/-1)?f>。?乂內(nèi)為e?Nx+l?Ale?~-Cr?ln<i+I)K乂??&-l?MyU1-ta<:-1?0.il；/>0.tte-^-U+totf^O+^-in^-D+^^OU然優(yōu)立.所以/(x)>2ln<?4-|.<12分)設(shè)尊4歡列0｝的公系為」.IIW>I.令如■斗蘭.idS.?。分I的NnX?和.(I)Ti3as-3a,^at.X,4-7；-21.求的通項(xiàng)公式，<2)IJSJ為箸刀故列?RS.-心=99?求，20232023年高考全國(guó)新課標(biāo)1卷數(shù)學(xué)4X13及解析融研考綱歸納核心題海訓(xùn)線歸納總靖體驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)梳理復(fù)習(xí)第第14頁(yè)?共14頁(yè) 6/1020232023年高考全國(guó)新課標(biāo)1卷El學(xué)iXSB及斜析W?l 隊(duì)納核心題海訓(xùn)線歸納總結(jié)體發(fā)實(shí)戰(zhàn)怵理敏習(xí)第第13頁(yè).共14頁(yè) 6/10【鮮所】<1）IM為州=坷+%故&/=。,=/+力/?即at=d.散。.=“?所以/+?n+1 - /+?n+1 - i?0?+IMpr'S,?—r-又"7>21.學(xué)坪?蛀=21.2d 22d即2</:-7</+3?0,故</?3或"=；（舍）.故的酒項(xiàng)公式為：a.=3.（2）（2）若他］為等控故列,期2b、=Rf3.4,:-3atd+2d3=0.所以%=d或碼=2</?即2—^-=二.二a,+J緯q?2/當(dāng)a,=</H. 板S.=5虬宇.又;-心5.宇.又;-心5.即學(xué)滬…50/-</-51=0.所以」■；成4=1（舍）】BPa,=2?/時(shí),a.=（”+IM? ■-7?故S.=,二削,7^= -.XSw-7^,=99.TOC\o"1-5"\h\za 2 2a即"■,l02J_99100a99.即50/-d—50=0,所以所以</-（舍）或</=1（舍人22d 5051 ， 51壇上―=苛（12?甲、乙兩人投卷.W次由《中?次收益?ttWtaFt若由中WrtAfltttttfi.若未命中婚換為對(duì)方投戳.無(wú)論之前投芨情況m何.甲每次投慈的血中率均為o.6.乙郵次投蕊（1）（2）的會(huì)中率均為0.8.Ih抽簽確定第I次投芯的人選.第I次投芨的人是甲，乙的機(jī)率各為0.5.求第2（1）（2）求第，次投応的人是甲的徵率：（3）己知，若隨機(jī)変段凡.阪從兩點(diǎn)分布.旦汽X,匸|）匸/>（其=0）=/：/=!.!ir.爾E（?X,）=E（'饑）.記前〃次（即從第I次到第〃次投2S）中甲投籃的次故為丫?求￡（r>.【鮮析】<1）第：次是乙的犧率為0.5x0.4+05x0.8=0.6：（2）家，次是乙投球的槌率為l_p,?WA..=06a+02（1-/>J=0.4A+02.構(gòu)造等比也列ITUH-j.WA.|-JM 又斜■?，'.P，II-（3n5 2n（3）當(dāng)neN'H.￡（n=A+P1+-P.=^ +]=司'-（?1+亍l_5當(dāng)■=。時(shí)，￡<r）?o.m上式.故￡（n=^（i-（jn+j.

（12分）在平面直的坐怵系kQf中，點(diǎn)尸到x軸的距離等于其到點(diǎn)（0扌）的距爲(wèi).動(dòng)點(diǎn)P的機(jī)尬為此（1） 求/的方程：（2） 若炬形ABCDLU三個(gè)點(diǎn)在irE.證増：ABCD的同長(zhǎng)＞3』,【解析】（I）設(shè)P（X,V）.則Id= +偵一：）'?化簡(jiǎn)W＞=x2+^.或呑利用拋廿線的定義訶知?.點(diǎn)尸任以尸（。4）為無(wú)點(diǎn)，*軸為準(zhǔn)找的拋物線上，其中p=;從而F=2"＞，一上.般驢的軌選方程為｝?=/+：.不妨設(shè)4,B,D三點(diǎn)在rh.MUBALDA.設(shè)4（。?/+：）?設(shè)版.DI的斜率分別婦一；?由對(duì)稱性不妨設(shè)*WI,聯(lián)立方程r=^+-I??IWx聯(lián)立方程r=^+-I??IWx2-