人教版-高中數(shù)學(xué)選修2-3-11-分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件

§1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理§1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理12008年29屆夏季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行．奧運(yùn)會(huì)足球賽共有１６個(gè)隊(duì)參賽．它們先分成４個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出８強(qiáng)，這８?jìng)€(gè)隊(duì)按確定的程序進(jìn)行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了第三、第四名．問(wèn)一共安排了多少場(chǎng)比賽？實(shí)際問(wèn)題要回答這個(gè)問(wèn)題，就要用到排列、組合的知識(shí)．在運(yùn)用排列、組合方法時(shí)，經(jīng)常要用到分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理．2008年29屆夏季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行．奧運(yùn)會(huì)足球賽共有１６個(gè)2問(wèn)題2秋天到了，學(xué)校舉行“全民健身”登山活動(dòng),山的南面有3條登山路線,山的北面有2條登山路線,要登上山頂,問(wèn)共有多少種不同的路線？問(wèn)題1某班級(jí)有34位男生,15位女生,現(xiàn)要選一位同學(xué)參加演講比賽,則有多少種不同的選法？探究1：你能說(shuō)說(shuō)以上兩個(gè)問(wèn)題的共同特征嗎？問(wèn)題2秋天到了，學(xué)校舉行“全民健身”登問(wèn)題1某班級(jí)有3分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有

N=m+n種不同的方法.分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類4問(wèn)題2秋天到了，學(xué)校舉行“全民健身”登山活動(dòng),山的南面有3條登山路線,山的北面有2條登山路線,要登上山頂,問(wèn)共有多少種不同的路線？問(wèn)題1我們班級(jí)有34位男生,15位女生,現(xiàn)要選一位同學(xué)參加演講比賽,則有多少種不同的選法？,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有

N=m+n種不同的方法.完成一件事有兩類不同方案問(wèn)題2秋天到了，學(xué)校舉行“全民健身”登山活動(dòng),山的南面有5例1：在填寫(xiě)高考志愿表時(shí),一名高中畢業(yè)生了解到,A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：

A大學(xué)

B大學(xué)

生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)如果這名同學(xué)只能選擇一個(gè)專業(yè),那么他共有多少種選擇呢？例1：在填寫(xiě)高考志愿表時(shí),一名高中畢業(yè)生了解到,A,B兩所大6想一想在填寫(xiě)高考志愿表時(shí),一名高中畢業(yè)生了解到,A,B,C三所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：

A大學(xué)

B大學(xué)

生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)如果這名同學(xué)只能選擇一個(gè)專業(yè),那么他共有多少種選擇呢？C大學(xué)環(huán)境科學(xué)地質(zhì)學(xué)車輛工程想一想在填寫(xiě)高考志愿表時(shí),一名高中畢業(yè)生了解到,A,B7探究2：如果完成一件事有三類不同方案,在第1類方案中有m1種不同的方法,在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法,那么完成這件事共有多少種不同的方法？N=m1+m2+m3探究2：如果完成一件事有三類不同方案,N=m1+m2+m38想一想：如果完成一件事情有n類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？一般歸納：完成一件事情，有n類方案，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法……在第n類方案中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.想一想：如果完成一件事情有n類不同方案，一般歸納：91、一件工作可以用2種方法完成，有5人會(huì)用第1種方法完成，另有4人會(huì)用第2種方法完成，從中選出1人來(lái)完成這件工作，不同選法的種數(shù)是

.2、現(xiàn)有高中一年級(jí)的學(xué)生3名，高中二年級(jí)的學(xué)生5名，高中三年級(jí)的學(xué)生4名.從中任選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？3、用一個(gè)大寫(xiě)英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少種不同的號(hào)碼？練習(xí)：1、一件工作可以用2種方法完成，有5人會(huì)用第1種2、現(xiàn)有高中10問(wèn)題3

用前6個(gè)大寫(xiě)英文字母和1—9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以,,…，,,…的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？問(wèn)題4某班級(jí)有34位男生,15位女生,現(xiàn)要從中選出男生、女生各一名同學(xué)參加演講比賽,則共有多少種不同的選法？探究3：你能說(shuō)說(shuō)以上兩個(gè)問(wèn)題的共同特征嗎？探究4：你能試著解決這兩個(gè)問(wèn)題嗎？問(wèn)題3用前6個(gè)大寫(xiě)英文字母和1—9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以11分步乘法計(jì)數(shù)原理

完成一件事需要分二個(gè)步驟，在第1步中有m種不同的方法，在第2步中有n種不同的方法.那么完成這件事共有

N=mxn

種不同的方法.分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要分二個(gè)步驟，在第1步中12如果做一件事情，完成它需要n個(gè)步驟，在第一步中有m1種不同的方法，在第二步中有m2種不同的法，……在第n步中有mn類不同的方法，那么完成這件事情有N=m1×m2×m3×…….×mn種不同的方法.如果做一件事情，完成它需要三個(gè)步驟，在第一步中有m1種不同的方法，在第二步中有m2種不同的法，在第三步中有m3類不同的方法，那么完成這件事情有N=m1×m2×m3種不同的方法.如果做一件事情，完成它需要n個(gè)步驟，在第一步中有m1種不13分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理有什么異同？

不同點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理與“分類”有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步計(jì)數(shù)原理與“分步”有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成．

相同點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理都是涉及完成一件事的不同方法的種數(shù)的問(wèn)題。分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理有什么異同？不同點(diǎn)：14例2

書(shū)架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有3本不同的文藝書(shū)，第3層放有2本不同的體育書(shū)．（1）從書(shū)架上任取1本書(shū)，有多少種不同的取法？（2）從書(shū)架的第1、2、3層各取1本書(shū)，有多少種不同的取法？例2書(shū)架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有15例3.要從甲、乙、丙3幅不同的畫(huà)中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問(wèn)共有多少種不同的掛法？解：第1步：從3幅畫(huà)中選1幅掛在左邊墻上，有3種選法第2步：從剩下的2幅畫(huà)中選1幅掛在右邊墻上，有2種選法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是N＝3×2＝6例3.要從甲、乙、丙3幅不同的畫(huà)中選出2幅，分別掛在左、右兩16

1、在由電鍵組A、B組成的串聯(lián)電路中，如圖，要接通電源，使電燈發(fā)光的方法有幾種？練習(xí)：1、在由電鍵組A、B組成的串聯(lián)電路中，如圖，要接通電源，使172、某學(xué)校的一個(gè)班級(jí)組織學(xué)生義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的學(xué)生中，是o型血的有10人，A型血的有7人，B型血的有8人，AB型血的有5人，（1）從中任選1名學(xué)生去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？練習(xí)：（2）從四種血型的學(xué)生中各選1名學(xué)生去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？（3）從中任選2名具有不同血型的學(xué)生去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？2、某學(xué)校的一個(gè)班級(jí)組織學(xué)生義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的學(xué)生中，18例4、給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z，后兩個(gè)要求用數(shù)字1～9，問(wèn)最多可以給多少個(gè)程序命名？解：第1步：選首字符，共有7＋6＝13種選法第2步：選中間字符，共有9種選法第3步，選最后一個(gè)字符，共有9種選法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，最多可以有13×9×9＝1053個(gè)不同的名稱例4、給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首字符要求用字母A19例5核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個(gè)RNA分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長(zhǎng)鏈，長(zhǎng)鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù).總共有4種不同的堿基，分別用A，C，G，U表示.在一個(gè)RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位置上的堿基與其他位置上的堿基無(wú)關(guān).假設(shè)有一類RNA分子由100個(gè)堿基組成，那么能有多少個(gè)不同的RNA分子？AGCUAAAUGGCC4100個(gè)例5核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成20例6電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài).因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制.為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來(lái)表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由8個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成.問(wèn)：（1）一個(gè)字節(jié)（8位）最多可以表示多少個(gè)不同的字符？（2）計(jì)算機(jī)漢字國(guó)際碼（GB碼）包含了6763個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示？(1)256個(gè)(2)2個(gè)例6電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩21例7計(jì)算機(jī)編程人員在編寫(xiě)好程序以后需要對(duì)程序進(jìn)行測(cè)試，程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路徑（即程序從開(kāi)始到結(jié)束的路線），以便知道需要提供多少個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù).一般地，一個(gè)程序模塊由許多子模塊組成.如圖所示是一個(gè)具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊.（1）這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)行路徑；（2）為了減少測(cè)試時(shí)間，程序員需要設(shè)法減少測(cè)試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)試方法，以減少測(cè)試次數(shù)嗎？例7計(jì)算機(jī)編程人員在編寫(xiě)好程序以后需要對(duì)程序進(jìn)行測(cè)試22開(kāi)始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑結(jié)束A7371條178次開(kāi)始子模塊1子模塊5子模塊4子模塊3子模塊2結(jié)束A7371條23例8隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長(zhǎng)，汽車牌照號(hào)碼需要擴(kuò)容.交通管理部門(mén)出臺(tái)了一種汽車牌照組成方法，每一個(gè)汽車牌照都必須有3個(gè)不重復(fù)的英文字母和3個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且3個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，3個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn).那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？共能給22464000輛汽車上牌照.用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，最重要的是在開(kāi)始計(jì)算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析——需要分類還是需要分步。分類要做到“不重不漏”，分步要做到“步驟完整”例8隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅241、

要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？

練習(xí)：3、從數(shù)字1、2、3、4、5中任選三個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？2、乘積（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展開(kāi)后共有多少項(xiàng)？

4、由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？5、３個(gè)班分別從５個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，不同選法的種數(shù)是３５還是５３？1、要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有25

7、集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},從A到B的映射有多少個(gè)？6、某中學(xué)的一幢5層教學(xué)樓共有3處樓梯，問(wèn)從1樓到5樓共有多少種不同的走法？ADCB

8、用5種不同顏色給圖中A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域的顏色不同，求共有多少種不同的涂色方法？9、如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？甲地丙地丁地乙地6、某中學(xué)的一幢5層教學(xué)樓共有3處樓梯，問(wèn)從1樓到5樓共A2610、如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB10、如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？A2711、集合A={1,2,-3},B={-1,-2,3,4}．從A,B中各取1個(gè)元素作為點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)．（1）可以得到多少個(gè)不同的點(diǎn)？（2）這些點(diǎn)中，位于第一象限的有幾個(gè)？13、在