平面的相互關(guān)系課件

第七章直線、平面的相互關(guān)系第一節(jié)平行關(guān)系第二節(jié)相交關(guān)系第三節(jié)垂直關(guān)系第七章直線、平面的相互關(guān)系第一節(jié)平行關(guān)系第二節(jié)1HbacBAC一、直線與平面平行第一節(jié)平行關(guān)系1.幾何條件：若一直線與平面上任一直線平行，則此直線與該平面互相平行。EFDdfeADEFABC上的直線所以EFABC所以EFABCc'nmn'm'd'b'a'dbaXOc投影圖HbacBAC一、直線與平面平行第一節(jié)平行關(guān)系1.幾2⒉特殊情況：若直線與投影面垂直面平行，則該平面的積聚投影與直線的同面投影平行。cbac'b'a'n'nmm'XOPHPHmn則PMNMNABCPPHMNmnH⒉特殊情況：若直線與投影面垂直面平行，則該平面的積聚投影與3例：過點M作直線MN平行于平面△ABC。解：aa'bb'cc'mm'有多少解？nn'無數(shù)解例：過點M作直線MN平行于平面△ABC。解：aa'bb'cc4例：過點M作直線MN平行于V面和△ABC。解：正平線abcmm'a'b'c'因為△ABC為正垂面，所以直線MN的正面投影m'n'必定平行于a'b'c'。又因為MN為正平線，所以mn平行于OX軸。n'n例：過點M作直線MN平行于V面和△ABC。解：正平線abcm5結(jié)果:MN//ABC作圖方法:

3連接ak2由k'求出k；例判別直線MN.DE與三角形ABC平面是否平行?n'm'c'b'a'nmcbakk'XOded'e'\\\\d'e'//a'b'de//ac結(jié)果:MN//ABC判斷DE//ABC1過作//a'a'b'a'b'結(jié)果:MN//ABC作圖方法:3連接ak26edcbab'd'c'b'a'例過直線AB作三角形ABC平面平行于直線DE。

OX作圖步驟：d'c'作b'b'//bc//deedcbab'd'c'b'a'例過直線AB作三角形ABC7作圖步驟：

①在平面ABC內(nèi)任作一條水平線(AD)；②過M點作直線MN//AD。c'b'a'acbd'dXm'mnn'O過M點作水平線

MN平行已知平面ABC。例作圖步驟：c'b'a'acbd'dXm'mnn'O過M點作8二、平面與平面平行1.幾何條件：若一平面上的兩條相交直線對應(yīng)平行于另一平面上的兩條相交直線，則該兩平面互相平行。g'e'f'a'b'c'abcefgm'n'mnXOHPRMNBFGEEFG//ABC二、平面與平面平行1.幾何條件：若一平面上的兩條相交直線9n1例已知：MN、PQ決定的平面與平面ABC平行，試補全三角形ABC的正面投影。q'p'n'm'qpnma'cba~2'1'b'~2c'1~XO~

做圖步驟：作n1//bc

n2//abb'2′n'a'//1'b'n'c'//n1例已知：MN、PQ決定的平面與10平面的相互關(guān)系課件11例題試判斷兩平面是否平行fededfcaacbbmnmnrrss結(jié)論：兩平面平行例題試判斷兩平面是否平行fededfcaa12例題已知平面由平行兩直線AB和CD給定。試過點K作一平面平行于已知平面。emnmnfefsrsrddcaacbbkk例題已知平面由平行兩直線AB和CD給定。試過點K132。特殊位置情況

若一投影面的兩個垂直面相互平行，則該兩平面有積聚性的同面投影必相互平行。HABCabcDGFEg(f)d(e)oxabcg(f)d(e)a'b'c'd'g'e' f'2。特殊位置情況若一投影面的兩個垂直面相互平行，則該兩平14例題試判斷兩平面是否平行。結(jié)論：兩平面平行efefsrsddcaacbbrPHSH例題試判斷兩平面是否平行。結(jié)論：兩平面平行efef15平面的相互關(guān)系課件16第二節(jié)直線與平面相交、兩平面相交直線與平面相交——求交點平面與平面相交——求交線求解方法：1.積聚投影法2.輔助平面法3.換面法并判別可見性關(guān)鍵：求直線與平面的交點---共有點求平面與平面的交線---共有線第二節(jié)直線與平面相交、兩平面相交直線與平面相交——求交點求17直線與平面相交P直線與平面相交只有一個交點，它是直線與平面的共有點。BKA直線與平面相交P直線與平面相交只有一個交點，它是直線與平面的18MBCA平面與平面相交FKNL兩平面的交線是一條直線，這條直線為兩平面所共有MBCA平面與平面相交FKNL兩平面的交線是一條直線，這條直19bab'a'OXc(f)d(e)c'd'f'e'一、直線與特殊位置(垂直)平面相交kk'分析：利用平面的積聚性求交點交點——線面的公共點交點——可見與不可見的分界點作圖步驟：1、求交點（k，求k'）2、判別可見性（遠(yuǎn)離坐標(biāo)軸—-可見）ABabHKkkCDEFbab'a'OXc(f)d(e)c'd'f'e'一、直線與特20判斷直線的可見性VHPHPABCacbkNKMbbaaccmmnkkn特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影，能直接判別直線的可見性。判斷直線的可見性VHPHPABCacbkNKMbbaac21例求直線與平面的交點，并判別可見性。

OXa'b'c'm'n'k'abcmnk212‘(1’)QVkbak'b'a'qq'例求直線與平面的交點，并判別可見性。OXa22平面的相互關(guān)系課件23二、垂直線與一般平面相交k'n'

m'c'b'a'

kcbam(n)11'XO3'4'34作圖方法：利用直線的積聚投影及平面上取點的方法求解。二、垂直線與一般平面相交k'n'm'c'b'a'kcba24平面的相互關(guān)系課件25平面的相互關(guān)系課件26三、一般位置平面與特殊位置(垂直)平面相交nlmmlnbaccabfkfkVHMmnlPBCacbPHkfFKNL三、一般位置平面與特殊位置(垂直)平面相交nlmmln27一般位置平面與特殊位置(垂直)平面相交QABCabcHMNmnqa'b'c'q'nabcq1‘(2’)12mm'n'XO一般位置平面與特殊位置(垂直)平面相交28ABCQ過MN作平面Q垂直于V投影面MN以正垂面為輔助平面求線面交點示意圖四、一般直線與一般位置平面相交ABCQ過MN作平面Q垂直于V投影面MN以正垂面為輔助平面求29CAB過MN作平面P垂直于H投影面NMPEFK以鉛垂面為輔助平面求線面交點示意圖CAB過MN作平面P垂直于H投影面NMPEFK以鉛垂面為輔助30作圖方法1：包含直線GF作鉛垂面R一般直線與一般位置平面相交RABCabcHGFgfMNkKRH

求出R平面與ABC的交線MNMN與GF的交點K即為所求。作圖方法1：一般直線與一般位置平面相交RABCabcHGF3112以鉛垂面為輔助平面求線面交點。PH1feefbcaacb步驟：1、過EF作鉛垂平面P。2、求P平面與ΔABC的交線ⅠⅡ。3、求交線ⅠⅡ與EF的交點K。kk212以鉛垂面為輔助平面求線面交點。PH1feefbc32feefbaacbc12以正垂面為輔助平面求線面交點QV21kk步驟：1、過EF作正垂平面Q。2、求Q平面與ΔABC的交線ⅠⅡ。3、求交線ⅠⅡ與EF的交點K。feefbaacbc12以正垂面為輔助平面求線33HVabcceaABbCFEffkKke直線EF與平面ΔABC相交，判別可見性示意圖ⅠⅡⅢⅣ1

(2)(4)3利用重影點。判別可見性HVabcceaABbCFEffkKke直線EF34作圖方法1：包含直線GF作鉛垂面R1,(2)一般直線與一般位置平面相交判別可見性RABCabcHa'b'c'nabcmm'n'GFgfMNkKRHgfRHk'k1'2'f'g'3‘(4’)34

求出R平面與ABC的交線MNMN與GF的交點K即為所求。OX作圖方法1：1,(2)一般直線與一般位置平面相交判別可見35g'11f'c'1c'作圖方法2：用換面法求傾斜線與傾斜面的交線。將ABC平面變換為投影面垂直面。1,2直線與一般位置平面相交a'b'c'abcgfk'k1'2'f'g'3'4'34

OXX1k'1b'1a'1g'11f'c'1c'作圖方法2：1,2直線與一般位置平面相36利用求一般位置線面交點的方法找出交線上的兩個點，將其連線即為兩平面的交線。MBCAFKNL五、兩一般位置平面相交利用求一般位置線面交點的方法找出交線上的兩個點，將其37兩一般位置平面相交，求交線步驟：1、用直線與平面求交點的方法求出兩平面的兩個共有點K、E。求兩平面的交線baccballnmmnPVQV1221kkee2、連接兩個共有點，畫出交線KE。兩一般位置平面相交，求交線步驟：求兩平面的交38兩一般位置平面相交判別可見性fedcbac'b'a'd'f'e'QHRHnmn'm'1'(2')213'3(4)4'方法1：輔助平面法HRABCabcEDedJLmMRH兩一般位置平面相交判別可見性fedcbac'b'a'd'39a'1兩一般位置平面相交fedcbac'b'a'd'f'e'nmn'm'1'(2')213'3(4)4'方法2：換面法XX1b'1c'1d'1f'1e'1m'1n'1a'1兩一般位置平面相交fedcbac'b'a'd'f'e40acbacbfeefkk例題試過K點作一直線平行于已知平面ΔABC，并與直線EF相交。acbacbfeefkk例題41分析FPCABEKH過已知點K作平面P平行于

ABC；直線EF與平面P交于H；連接KH，KH即為所求。分析FPCABEKH過已知點K作平面P平行于42作圖步驟mnhhnmffacbacbeekkPV11221、過點K作平面KMN//

ABC平面。2、過直線EF作正垂平面P。3、求平面P與平面KMN的交線ⅠⅡ。4、求交線ⅠⅡ與EF的交點H。5、連接KH，KH即為所求。作圖步驟mnhhnmffacbacbeek43PVRVa'c'f'm'n'b'd'e'g'acbdemn1'2'3'4'1234RV56785'6'7'8'OXMfgPVN方法3三面共點法PVRVa'c'f'm'n'b'd'e'g'acbdemn44平面的相互關(guān)系課件45第三節(jié)垂直關(guān)系一直線與平面垂直1幾何條件若一直線垂直于平面內(nèi)任意相交兩直線，則此直線必垂直于這個平面。反之，若直線垂直于平面，則直線垂直于平面內(nèi)的任意直線。第三節(jié)垂直關(guān)系一直線與平面垂直46直線與平面垂直的幾何條件：若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面的一切直線。

VHPAKLDCBE直線與平面垂直的幾何條件：若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬47定理1：若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。VPAKLDCBEHaadcbdcbeeknkn直角定理定理1：若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬于該48定理2（逆）：acacnnkfdbdbfkVPAKLDCBEH若直線的正面投影垂直于平面上的正平線的正面投影直線的水平投影垂直于平面上的水平線的水平投影。則直線垂直平面（根據(jù)直角定理）定理2（逆）：acacnnkfdbdbfkVP490Xaba'b'p'p特殊情況0Xaba'b'p'p特殊情況50aa'cc'bb'12'OX作圖方法

kmm'k'?21'?[例]過點M作直線垂直于三角形ABC。方法1aa'cc'bb'12'OX作圖方法kmm'k'?21'51m'1aa'cc'bb'1OX1'mm'方法2換面法求解a'1c'1b'1k'1kk'X1bXOaa'b'p'p特殊情況m'1aa'cc'bb'1OX1'mm'方法2a'1c52例題：平面由

BDF給定，試過定點K作平面的法線。acacnnkfdbdbfk例題：平面由BDF給定，試過定點K作平面的法線。aca53hh例題：試過定點K作特殊位置平面的法線。hhhhkkSVkkPVkkQHhh例題：試過定點K作特殊位置平面的法線。hhhhkk54例題：定平面由兩平行線AB、CD給定，試判斷直線MN是否垂直于定平面。efemnmncaadbcdbf例題：定平面由兩平行線AB、CD給定，試判斷直線MN是否垂直55二兩平面垂直Ⅱ1幾何條件若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線的所有平面都垂直于該平面。AD特殊情況q'r'qr二兩平面垂直Ⅱ1幾何條件若一直線垂直于一定平面，則包含56

反之，兩平面相互垂直，則由屬于第一個平面的任意一點向第二個平面作的垂線必屬于第一個平面。ADⅠⅡ兩平面垂直兩平面不垂直ⅡⅠAD反之，兩平面相互垂直，則由屬于第一個平面的任意一點向57aa'cc'bb'12'OX2投影特點

mkm'k'?21'?nn'先作一直線垂直于平面。然后再包含該直線作一平面必垂直于該平面。aa'cc'bb'12'OX2投影特點mkm'k'?2158例：過已知點D作一平面垂直于已知平面△ABC。XOdabcc'b'a'd'e'k'ke

分析：過已知點D作直線DK垂直于平面△ABC，然后包含直線DK作平面（可作無窮多個），圖中任取一點E，則平面DEK垂直于△ABC。例：過已知點D作一平面垂直于已知平面△ABC。XOdabc59g例題平面由

BDF給定，試過定點K作已知平面的垂面hacachkkfdbdbfgg例題平面由BDF給定，試過定點K作已知平面的垂60例題試判斷

ABC與相交兩直線KG和KH所給定的平