列舉法求概率課件

用列舉法求概率

我們在日常生活中經(jīng)常會(huì)做一些游戲，游戲規(guī)則制定是否公平，對(duì)游戲者來說非常重要，其實(shí)這是一個(gè)游戲雙方獲勝概率大小的問題.向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，老師贏；如果落地后兩面一樣，你們贏.請(qǐng)問，你們覺得這個(gè)游戲公平嗎？用列舉法求概率一

同時(shí)擲兩枚硬幣，試求下列事件的概率：

(1)兩枚兩面一樣；

(2)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；①②探索交流“擲兩枚硬幣”所有結(jié)果如下：正正正反反正反反①②①②①②①②解：（1）兩枚硬幣兩面一樣包括兩面都是正面，兩面都是反面，共兩種情形；所以學(xué)生贏的概率是（2）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上,共有反正，正反兩種情形；所以老師贏的概率是∵P(學(xué)生贏）=P(老師贏）.∴這個(gè)游戲是公平的.上述這種列舉法我們稱為列舉法，即把事件可能出現(xiàn)的結(jié)果一一列出.注意

直接列舉法比較適合用于最多涉及兩個(gè)試驗(yàn)因素或分兩步進(jìn)行的試驗(yàn)，且事件總結(jié)果的種數(shù)比較少的等可能性事件.想一想“同時(shí)擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”，這兩種試驗(yàn)的所有可能結(jié)果一樣嗎？開始第一擲第二擲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（正、正）（正、反）（反、正）（反、反）發(fā)現(xiàn)：一樣.觀察與思考

隨機(jī)事件“同時(shí)”與“先后”的關(guān)系：“兩個(gè)相同的隨機(jī)事件同時(shí)發(fā)生”與“一個(gè)隨機(jī)事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的.歸納問題2

怎樣列表格？

一個(gè)因素所包含的可能情況另一個(gè)因素所包含的可能情況兩個(gè)因素所組合的所有可能情況,即n列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn):說明：如果第一個(gè)因素包含2種情況；第二個(gè)因素包含3種情況；那么所有情況n=2×3=6.列表法求概率二問題1

利用列舉法可以比較快地求出簡單事件發(fā)生的概率，對(duì)于列舉復(fù)雜事件的發(fā)生情況還有什么更好的方法呢？列表法合作探究分析

當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（例如擲兩個(gè)骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用列表法.把兩個(gè)骰子分別標(biāo)記為第1個(gè)和第2個(gè)，列表如下：123456123456第一個(gè)第二個(gè)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)注意有序數(shù)對(duì)要統(tǒng)一順序典例精析例1

同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：（1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同；（2）兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)的和是9；（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2.解：由列表得，同時(shí)擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.（1）滿足兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個(gè)，則P（A）=；（2）滿足兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9（記為事件B）的結(jié)果有4個(gè)，則P（B）=；（3）滿足至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個(gè)，則P（C）=.

列表法對(duì)于列舉涉及兩個(gè)因素或分兩步進(jìn)行的試驗(yàn)結(jié)果是一種有效的方法.提示

我們發(fā)現(xiàn)：

與前面擲硬幣問題一樣，“同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地相同的骰子”與“把一個(gè)骰子擲兩次”，所得到的結(jié)果沒有變化.所以，當(dāng)試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，可以“分步”對(duì)問題進(jìn)行分析.列表法求概率應(yīng)注意的問題方法歸納

確保試驗(yàn)中每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等.

第一步：列表格；第二步：在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個(gè)數(shù)m；第三步：代入概率公式計(jì)算事件的概率.列表法求概率的基本步驟當(dāng)堂練習(xí)1.小明與小紅玩一次“石頭、剪刀、布”游戲，則小明贏的概率是（

）2.某次考試中，每道單項(xiàng)選擇題一般有4個(gè)選項(xiàng)，某同學(xué)有兩道題不會(huì)做，于是他以“抓鬮”的方式選定其中一個(gè)答案，則該同學(xué)的這兩道題全對(duì)的概率是（

）CDA.B.C.D.A.B.C.D.3.如果有兩組牌，它們的牌面數(shù)字分別是1，2，3,那么從每組牌中各摸出一張牌.（1）摸出兩張牌的數(shù)字之和為4的概念為多少？（2）摸出為兩張牌的數(shù)字相等的概率為多少？32（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）（2,2）（2,1）（1,3）（1,2）（1,1）1321第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字

解：（1）P（數(shù)字之和為4）=.

（2）P（數(shù)字相等）=例1

甲、乙、丙三個(gè)盒中分別裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的小球若干，甲盒中裝有2個(gè)小球，分別寫有字母A和B；乙盒中裝有3個(gè)小球，分別寫有字母C、D和E；丙盒中裝有2個(gè)小球，分別寫有字母H和I；現(xiàn)要從3個(gè)盒中各隨機(jī)取出1個(gè)小球．典例精析IHDECAB（1）取出的3個(gè)小球中恰好有1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)寫有元音字母的概率各是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由樹狀圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.（1）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有5個(gè)，則

P（一個(gè)元音）=滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè)，則P（三個(gè)元音）=滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有4個(gè)，則P（兩個(gè)元音）==（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI用樹狀圖列舉的結(jié)果看起來一目了然，當(dāng)事件要經(jīng)過多個(gè)(三個(gè)或三個(gè)以上)步驟完成時(shí)，用樹狀圖法求事件的概率很有效.解：滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè)，則P（三個(gè)輔音）==.畫樹狀圖求概率的基本步驟方法歸納（1）明確一次試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序；（2）畫