河南省商丘市孔莊鄉(xiāng)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省商丘市孔莊鄉(xiāng)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D函數(shù)的最小正周期是,故選D.2.若，則與的夾角為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（

）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)參考答案：A【分析】由題意得出三角形ABC是直角三角形，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得出PA垂直于AC，BC，從而得出兩個(gè)直角三角形，又可證明BC垂直于平面PAC，從而得出三角形PBC也是直角三角形，從而問(wèn)題解決．【詳解】∵AB是圓O的直徑∴∠ACB＝90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形又∵PA⊥圓O所在平面，∴△PAC，△PAB是直角三角形．且BC在這個(gè)平面內(nèi)，∴PA⊥BC因此BC垂直于平面PAC中兩條相交直線，∴BC⊥平面PAC，∴△PBC是直角三角形．從而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的個(gè)數(shù)是：4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用，要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，將線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直．4.已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=|（）x﹣1|，那么當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，0） B．（1，2） C．（2，+∞） D．（2，5）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可得可將x換為2﹣x，可得x＞1的f（x）的解析式，畫(huà)出圖象，即可得到所求遞增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=|（）x﹣1|，可得x＞1時(shí)，f（x）=|（）2﹣x﹣1|，即為f（x）=|2x﹣2﹣1|，畫(huà)出x＞1時(shí)，y=f（x）的圖象，可得遞增區(qū)間為（2，+∞）．故選：C．5.一條光線從點(diǎn)(－2,3)射出，經(jīng)x軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（

）A.或 B.或 C.或 D.或參考答案：C【分析】由題意可知：點(diǎn)在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，利用直線與圓的相切的性質(zhì)即可得出．【詳解】由題意可知：點(diǎn)在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，即．由相切的性質(zhì)可得：，化為：，解得或．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、光線反射的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.已知向量，滿足||=||=1，?=﹣，則|+2|=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用好∴|+2|2=（+2）2，運(yùn)用完全平方公式展開(kāi)，代入求解即可．【解答】解：∵||=||=1，?=﹣，∴|+2|2=（+2）2=2+42+4?=5﹣2=3，∴|+2|=，故選：A7.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A．i≥10?

B．i>11?

C．i>10?

D．i<11?參考答案：C8.設(shè)集合A={（x，y）|x2+y2≤|x|+|y|，x，y∈R}，則集合A所表示圖形的面積為（）A．1+π B．2 C．2+π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用；Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；直線與圓．【分析】根據(jù)不等式，分別討論x，y的取值，轉(zhuǎn)化為二元二次不等式組，結(jié)合圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：若x≥0，y≥0，則不等式等價(jià)為x2+y2≤x+y，即（x﹣）x2+（y﹣）2≤，若x≥0，y＜0，則不等式等價(jià)為x2+y2≤x﹣y，即（x﹣）x2+（y+）2≤，若x≤0，y≤0，則不等式等價(jià)為x2+y2≤﹣x﹣y，即（x+）x2+（y+）2≤，若x＜0，y≥0，則不等式等價(jià)為x2+y2≤﹣x+y，即（x+）x2+（y﹣）2≤，則對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖：在第一象限內(nèi)圓心坐標(biāo)為C（，），半徑=，則三角形OAC的面積S==，圓的面積為×=π，則一個(gè)弓弧的面積S=π﹣，則在第一象限的面積S=π×（）2﹣2×（π﹣）=﹣+=+，則整個(gè)區(qū)域的面積S=4×（+）=2+π，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查區(qū)域面積的計(jì)算，根據(jù)條件利用分類討論的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化簡(jiǎn)條件，利用圓的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，比較復(fù)雜．9.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，則△ABC的形狀是（

）A.等腰三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形參考答案：A【分析】由正弦定理和，可得，在利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，即可求解.【詳解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，則，即，即，解得，所以為等腰三角形，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理的邊角互化，合理利用三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)全集，集合，則等于（

）A．{5}

B．{3，5}

C．{1，5，7}

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員28人，女運(yùn)動(dòng)員21人，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法從中抽取14位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行健康檢查，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取_____人．參考答案：8試題分析：男女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)的比是，所以要抽取14人，需要抽取男運(yùn)動(dòng)員人.

12.x，y∈R時(shí)，函數(shù)f(x，y)=(x+y)2+(–y)2的最小值是__________。參考答案：213.設(shè)向量=(1，﹣1)，=(﹣1，2)，則(2+)·=

．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】求出2+的坐標(biāo)，從而求出其和的乘積即可．【解答】解：∵，，∴2+=（2，﹣2）+（﹣1，2）=（1，0），∴=1，故答案為：1．14.函數(shù)的最小正周期T=______.參考答案：π函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期是=π，故答案為：π．15.

已知輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有_________輛.參考答案：8016.已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog2b﹣b﹣3a≥0，求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】如圖所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化為：．由于≥﹣m，b≤m時(shí)，可得log2m≤3﹣m．結(jié)合圖形即可得出．【解答】解：如圖所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化為：．∵≥﹣m，b≤m時(shí)，∴l(xiāng)og2m≤3﹣m．當(dāng)m=2時(shí)取等號(hào)，∴實(shí)數(shù)m的最大值為2．17.（4分）已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是

．參考答案：3π考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計(jì)算題．分析： 把扇形的圓心角為代入扇形的面積s=αr2

進(jìn)行計(jì)算求值．解答： 扇形的圓心角為1200，即扇形的圓心角為，則扇形的面積是αr2==3π，故答案為：3π．點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形的面積公式的應(yīng)用，求出扇形的圓心角的弧度數(shù)是解題的突破口．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，，．（I）求tan2β的值；（II）求α的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】（I）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinβ，tanβ，進(jìn)而利用二倍角的正切函數(shù)公式即可求得tan2β．（II）由已知可求范圍α+β∈（，），利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（α+β）的值，進(jìn)而利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解cosα的值，結(jié)合范圍，可求α=．【解答】（本題滿分為14分）解：（I）∵，，可得：sin=，…2分∴tan==﹣2，…4分∴tan2β==…7分（II）∵，，∴α+β∈（，），又∵，∴cos（α+β）=﹣=﹣，…9分∴cosα=cos（α+β﹣β）=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=（）×（﹣）+×（）=，∵，∴α=．…14分19.（滿分12分）已知直線過(guò)點(diǎn)，圓N:，被圓N所截得的弦長(zhǎng)為.（1）求點(diǎn)N到直線的距離；（2）求直線的方程.參考答案：解：（1）設(shè)直線與圓N交于Ａ，Ｂ兩點(diǎn)（如右圖）作交直線于點(diǎn)Ｄ，顯然Ｄ為AB的中點(diǎn)．………2分由，得，………4分又故所以點(diǎn)N到直線的距離為………6分（2）若直線的斜率不存在，則直線的方程為N到的距離為3，又圓N的半徑為5，易知,即

不符合題意，故直線的斜率存在；………8分于是設(shè)直線的方程為：即：所以圓心到直線的距離①由（1）知，②………10分由①②可以得到故直線的方程為，或………12分

略20.已知的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列 （1）若，求的值； （2）求角B的最大值。并判斷此時(shí)的形狀．參考答案：（1），由正弦定理，

又成等比數(shù)列，，可得

Ks5u

（2）

又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為減函數(shù)

，即角的最大值為

此時(shí)有，可得，即為等邊三角形略21.（14分）已知，，α，β∈（0，π），求α，β的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知兩式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，得到兩個(gè)關(guān)系式，兩式平方相加求出cosα的值，進(jìn)而求出cosβ的值，即可確定出α，β的值．解答： 依題意得：sinα=sinβ①，cosα=cosβ②，將①②平方相加得：sin2α+3cos2α=1﹣cos2α+3cos2α=2，即cos2α=，∴cosα=±，cosβ=±，∵α，β∈（0，π），∴α=或，β=或．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)． （1）求證：DE∥平面ABC； （2）求證：B1C⊥平面BDE． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【分析】（1）取BC中點(diǎn)G，連接AG，EG，欲證直線DE∥平面ABC，只需證明DE平行平面ABC中的一條直線即可，由四邊形ADEG為平行四邊形，可知AG∥DE，AG?平面ABC，DE?平面ABC，問(wèn)題得證． （2）取BC的中點(diǎn)G，判斷三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，BB1⊥平面ABC，再證明B1C⊥BE，可證得：B1C⊥平面BDE． 【解答】證明：（1）， ∵G，E分別為CB，CB1的中點(diǎn)， ∴EG∥BB1，且， 又∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1， ∴EG∥AD，EG=AD ∴四邊形ADEG為平行四邊形． ∴AG∥DE ∵AG?平面ABC，DE?平面ABC， 所以

DE∥平面ABC． （2）由可得，取BC中點(diǎn)G ∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1， ∴BB1⊥平面ABC． ∵AG