山東省煙臺市青華學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省煙臺市青華學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知tanα=2，且α∈（﹣π，0），則sinα﹣cosα的值是（）A． B．﹣

C．﹣ D．參考答案：B考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由tanα的值，根據(jù)α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα與cosα的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．解答：解：∵tanα=2＞0，∴α∈（﹣π，﹣），∴cosα=﹣=﹣，sinα=﹣=﹣，則sinα﹣cosα=﹣+=﹣點評：此題考查了同角三角基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．2.右圖是用模擬方法估計圓周率的程序框圖，表示估計結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.橢圓的左、右頂點分別為，左、右焦點分別為,若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.下列命題中正確的是(

)A．若,則B．若為真命題,則也為真命題C．“函數(shù)為奇函數(shù)”是“”的充分不必要條件D．命題“若,則”的否命題為真命題參考答案：D5.已知則與的夾角為

（

）

參考答案：C略6.若,則 （）A． B． C． D．參考答案：D7.已知集合，則滿足的集合N的個數(shù)是

（

）

A.2

B.3

C.4

D.8參考答案：C略8.如圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個頂點在函數(shù)的圖象上.若點的坐標(biāo)，記矩形的周長為，則（

）A．208

B.216

C.212

D.220參考答案：B略9.已知下圖是函數(shù)的圖象上的一段，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知是上的增函數(shù)，令，則是上的

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.先增后減

D.先減后增

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則的值為

參考答案：13.設(shè)直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為

參考答案：14.（幾何證明選講選做題）已知圓的直徑，為圓上一點，，垂足為，且，則

.參考答案：4或915.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則b=___________．

參考答案：0或1直線與的切點為，與的切點．故且，消去得到，故或，故或，故切線為或，所以或者．填或．

16.在中，角所對的邊分別為，若，b=，，則

．參考答案：答案：解析：由正弦定理得，所以17.焦點在x軸上，短軸長等于16，離心率等于的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．參考答案：【分析】由短軸長等于16可得，聯(lián)立離心率及即可求得，問題得解．【詳解】由題可得：，解得：又，解得：所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【點睛】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區(qū)邊界曲線為C，計劃修建的公路為l，如圖所示，M，N為C的兩個端點，測得點M到l1，l2的距離分別為5千米和40千米，點N到l1，l2的距離分別為20千米和2.5千米，以l2，l1在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)y=（其中a，b為常數(shù)）模型．（1）求a，b的值；（2）設(shè)公路l與曲線C相切于P點，P的橫坐標(biāo)為t．①請寫出公路l長度的函數(shù)解析式f（t），并寫出其定義域；②當(dāng)t為何值時，公路l的長度最短？求出最短長度．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由題意知，點M，N的坐標(biāo)分別為（5，40），（20，2.5），將其分別代入y=，建立方程組，即可求a，b的值；（2）①求出切線l的方程，可得A，B的坐標(biāo)，即可寫出公路l長度的函數(shù)解析式f（t），并寫出其定義域；②設(shè)g（t）=，利用導(dǎo)數(shù)，確定單調(diào)性，即可求出當(dāng)t為何值時，公路l的長度最短，并求出最短長度．【解答】解：（1）由題意知，點M，N的坐標(biāo)分別為（5，40），（20，2.5），將其分別代入y=，得，解得，（2）①由（1）y=（5≤x≤20），P（t，），∴y′=﹣，∴切線l的方程為y﹣=﹣（x﹣t）設(shè)在點P處的切線l交x，y軸分別于A，B點，則A（，0），B（0，），∴f（t）==，t∈[5，20]；②設(shè)g（t）=，則g′（t）=2t﹣=0，解得t=10，t∈（5，10）時，g′（t）＜0，g（t）是減函數(shù)；t∈（10，20）時，g′（t）＞0，g（t）是增函數(shù)，從而t=10時，函數(shù)g（t）有極小值也是最小值，∴g（t）min=300，∴f（t）min=15，答：t=10時，公路l的長度最短，最短長度為15千米．【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運(yùn)用，確定函數(shù)關(guān)系，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．19.已知，求的值.參考答案：略20.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)，其中a為正實數(shù)．(l)若x=0是函數(shù)的極值點，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若在上無最小值，且在上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；并由此判斷曲線與曲線在交點個數(shù)．參考答案：(1)由得

-----------------------2分的定義域為：

------------3分

函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為

------------5分（2）由若則在上有最小值當(dāng)時，在單調(diào)遞增無最小值.

-------------------7分∵在上是單調(diào)增函數(shù)∴在上恒成立

∴

-----------------9分綜上所述的取值范圍為

---------------10分此時即,則h(x)在單減，單增，

-----------------------13分極小值為.故兩曲線沒有公共點.

-----------14分21.過拋物線(為不等于2的素數(shù))的焦點F,作與軸不垂直的直線交拋物線于M,N兩點,線段MN的垂直平分線交MN于P點,交軸于Q點.(1)求PQ中點R的軌跡L的方程;(2).證明:L上有無窮多個整點,但L上任意整點到原點的距離均不是整數(shù).參考答案：(1)拋物線的焦點為,設(shè)的直線方程為.由得,設(shè)M,N的橫坐標(biāo)分別為,則,得,,而,故PQ的斜率為,PQ的方程為.代入得.設(shè)動點R的坐標(biāo),則,因此,故PQ中點R的軌跡L的方程為.(2)顯然對任意非零整數(shù),點都是L上的整點,故L上有無窮多個整點.

假設(shè)L上有一個整點(x,y)到原點的距離為整數(shù)m,不妨設(shè),則,因為是奇素數(shù),于是,從可推出,再由可推出,令,則有,由,得,于是,即,于是,,得,故,有,但L上的點滿足,矛盾!因此,L上任意點到原點的距離不為整數(shù).22.（本題滿分12分）在一個人數(shù)很多的團(tuán)體中普查某種疾病，為此要抽N個人的血，可以用兩種方法進(jìn)行.(1)將每個人的血分別去驗，這就需N次.(2)按k個人一組進(jìn)行分組，把從k個人抽出來的血混在一起進(jìn)行檢驗，如果這混合血液呈陰性反應(yīng)，就說明k個人的血液都呈陰性反應(yīng)，這樣，這k個人的血就只需驗一次.若呈陽性，則再對這k個人的血液分別進(jìn)行化驗.這樣，這k個人的血總共要化驗k+1次.假設(shè)每個人化驗呈陽性的概率為p，且這些人的試驗反應(yīng)是相互獨立的.(Ⅰ)設(shè)以k個人為一組時，記這k個人總的化驗次數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(Ⅱ)設(shè)以k