福建省泉州市明新華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

福建省泉州市明新華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P(x，y)在不等式組,表示的平面區(qū)域上運動，則x－y的取值范圍是()A．[－2，－1] B．[－2,1]C．[－1,2] D．[1,2]參考答案：C2.已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，命題q：函數(shù)y=（2a﹣1）x為減函數(shù)，若“p且q”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，]∪（，+∞） B．（﹣∞，] C．（，+∞） D．（，]參考答案：A【考點】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)條件先求出命題p，q為真命題的等價條件，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系先求出“p且q”為真命題的范圍即可求“p且q”為假命題的范圍．【解答】解：若函數(shù)y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，則對稱軸x=≤1，即a≤，即p：a≤，若函數(shù)y=（2a﹣1）x為減函數(shù)，則0＜2a﹣1＜1，得＜a＜1，即q：＜a＜1，若“p且q”為真命題，則p，q都是真命題，則，即＜a≤，則若“p且q”為假命題，則a≤或a＞，故選：A3.命題p:若，則，q是p的逆命題，則（

）A.p真，q真 B.p真，q假 C.p假，q真 D.p假，q假參考答案：C由題意，，所以，得，所以命題為假命題，又因為是的逆命題，所以命題：若，則為真命題，故選C.4.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C5.直線y=x+a與曲線y=a|x|有兩個交點,則a的取值范圍是

（

）A.a

B.a>0且

C.a>1或a<0

D.a>1或a<-1參考答案：D6.已知是等比數(shù)列，，則公比=（）．

B．

．2

D．參考答案：D略7.函數(shù)的圖像如圖所示，的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（

） A． B． C． D．參考答案：B略8.如圖，F(xiàn)1F2為橢圓C：=1的左、右焦點，點P為橢圓C上一點，延長PF1、，PF2分別交橢圓C于A，B．若=2，=，則λ=（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程求出橢圓兩個焦點的坐標，設(shè)出PA所在直線方程，和橢圓方程聯(lián)立，求出P的坐標，再由=，把B的坐標用含有λ的代數(shù)式表示，代入橢圓方程求得λ的值．【解答】解：由=1，得a2=4，b2=3，∴c2=1．則F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），設(shè)PA所在直線方程為x=ty﹣1，聯(lián)立，得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0．解得：，由題意知：yP=﹣2yA，即，解得：t=．不妨取t=，則yP=，則．∴p（，），由=，得，∴B（，），代入，得，解得：．故選：C．9.設(shè)，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．參考答案：A略10.圓與圓外切，則實數(shù)的值為

（

）A、35

B、15

C、5

D、3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則

參考答案：略12.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a4=7，S7=

．參考答案：49【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題設(shè)條件知=7a4，由此可知S7的值．【解答】解：==7a4=49．故答案：49．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細求解．13.右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________．參考答案：90014.已知直線與平面區(qū)域C:的邊界交于A，B兩點，若，則的取值范圍是

.參考答案：15.已知是正數(shù)，且滿足．那么的取值范圍是

參考答案：16.數(shù)列的前項和是

．參考答案：17.二面角的棱上有、兩點，直線、分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于．已知，，，，則該二面角的大小為__________．參考答案：如圖，過點作，使得，連接，，則四邊形為平行四邊形，∴，，，，而，∴即是二面角的平面角，∵，，，，∴，，∴平面，∴，在中，，，∴，在中，，∴，故該二面角的大小為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＝3，c＝2，B＝150°，求邊b的長及S△．參考答案：解析：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝．19.如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，，平面ABCD，平面ABCD，G為BF的中點，若平面ABCD.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）見解析試題分析：（1）取AB的中點M，連結(jié)GM,MC，要證EG面ABF，只要證CE//GM且CM面ABF即可．（2）利用ABCD為菱形，其對角線互相垂直平分這個特點建立空間直角坐標系如下圖所示，求出平面與平面的法向量，利用向量的夾角公式求出二面角B-EF-D的余弦值．試題解析：（本小題滿分12分）解:（1）取AB的中點M，連結(jié)GM,MC，G為BF的中點,所以GM//FA,又EC面ABCD,FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,

2分∵面CEGM面ABCD=CM,EG//面ABCD,∴EG//CM,

4分∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB,EGAF,∴EG面ABF．6分（2）建立如圖所示的坐標系,設(shè)AB=2,則B（）E（0,1,1）F（0，-1，2）=（0，-2,1）,=（,-1，-1）,=（,1，1）,8分設(shè)平面BEF的法向量=（）則令，則,∴=（）10分同理，可求平面DEF的法向量=（-）設(shè)所求二面角的平面角為，則=．12分考點：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、利用空間向量解決立體幾何的問題．20.（本題滿分12分）甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，兩家商場對購買該商品的顧客獎勵方案如下：甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤，當指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為20°，邊界忽略不計)即為中獎．乙商場：從裝有3個白球2個紅球1個黃球的盒子中一次性隨機地摸出2個球，如果摸到的是2個紅球，即為中獎．問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？參考答案：設(shè)甲、乙商場中獎的事件分別為，則

……4分

對乙商場：設(shè)三個白球分別為、黃球為、二個紅球分別為，從盒中隨機地摸出個球的結(jié)果共種：………8分其中是2個紅球的結(jié)果共種，………………10分，即在購買該商品的顧客在甲商場中獎的可能性大?！?2分21.(本小題滿分16分)在平面直角坐標系，已知橢圓：過點，其左右焦點分別為，，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）若，分別是橢圓的左右頂點，動點滿足，且交橢圓于點．①求證：為定值；②設(shè)與以為直徑的圓的另一交點為，問直線是否過定點，并說明理由．參考答案：（1）易得且，解得

所以橢圓的方程為；

…………4分

（2）設(shè)，，

①易得直線的方程為：，

代入橢圓得，，

由得，，從而，

所以，………………10分

②直線過定點，理由如下：

依題意，，

由得，，

則的方程為：，即，

所以直線過定點．……………………16分

22.：使得成立；：方程有兩個不相等正實根；（1）

寫出；（2）

若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(3)

若