江蘇省鹽城市開發(fā)區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江蘇省鹽城市開發(fā)區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題：①在中，若，則；②已知，則在上的投影為；③已知，，則“”為假命題．其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：C①根據(jù)正弦定理可知在三角形中。若，則，所以，正確。在上的投影為，因?yàn)?，所以，所以②錯(cuò)誤。③中命題為真，為真，所以為假命題，所以正確。所以真命題有2個(gè)選C.2.某單位舉行詩詞大會(huì)比賽，給每位參賽者設(shè)計(jì)了“保留題型”?“升級(jí)題型”?“創(chuàng)新題型”三類題型，每類題型均指定一道題讓參賽者回答．已知某位參賽者答對(duì)每道題的概率均為，且各次答對(duì)與否相互獨(dú)立，則該參賽者答完三道題后至少答對(duì)兩道題的概率（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次概率計(jì)算公式能求出該參賽者答完三道題后至少答對(duì)兩道題的概率．【詳解】解：某單位舉行詩詞大會(huì)比賽，給每位參賽者設(shè)計(jì)了“保留題型”、“升級(jí)題型”、“創(chuàng)新題型”三類題型，每類題型均指定一道題讓參賽者回答．某位參賽者答對(duì)每道題的概率均為，且各次答對(duì)與否相互獨(dú)立，則該參賽者答完三道題后至少答對(duì)兩道題的概率：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．3.函數(shù)f（x）=+lg（x+1）的定義域?yàn)?

)A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．R參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分式的分母不為0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得x＞﹣1且x≠1．∴函數(shù)f（x）=+lg（x+1）的定義域?yàn)椋ī?，1）∪（1，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．4.已知向量=（1，y），=（﹣2，4），若⊥，則|2+|=（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】向量的模．【分析】向量⊥時(shí)?=0，求出y的值，再求|2+|的值．【解答】解：向量=（1，y），=（﹣2，4），且⊥，所以?=1×（﹣2）+4y=0，解得y=；所以2+=（2，1）+（﹣2，4）=（0，5），所以|2+|=5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積、模長的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.已知，則向量在向量上的投影為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)全集,集合,,則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B，所以，選B.7.已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），給出以下四個(gè)命題：2

?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x）；②?x1，x2∈（﹣1，1）且x1≠x2，有；③?x1，x2∈（0，1），有；④?x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|．其中所有真命題的序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷出?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x），可判斷①正確；②x∈（﹣1，1），由，可知f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上單調(diào)遞增，可判斷②正確；③利用f′（x）=在（0，1）單調(diào)遞增可判斷③正確；④構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x，則當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g'（x）=f'（x）﹣2≥0，?g（x）在（0，1）單調(diào)遞增，再利用g（x）=f（x）﹣2x為奇函數(shù)，可判斷④正確．【解答】解：對(duì)于①，∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），且其定義域?yàn)椋ī?，1），∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣=﹣f（x），即①?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x），故①是真命題；對(duì)于②，∵x∈（﹣1，1），由，可知f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上單調(diào)遞增，即?x1，x2∈（﹣1，1）且x1≠x2，有，故②是真命題；對(duì)于③，∵f′（x）=在（0，1）單調(diào)遞增，∴?x1，x2∈（0，1），有，故③是真命題；對(duì)于④，設(shè)g（x）=f（x）﹣2x，則當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g'（x）=f'（x）﹣2≥0，所以g（x）在（0，1）單調(diào)遞增，所以當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g（x）＞g（0），即f（x）＞2x；由奇函數(shù)性質(zhì)可知，?x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|，故④是真命題．故選：D．8.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，，則方程在上的根的個(gè)數(shù)為(

)A．2 B．5 C．8 D．4

參考答案：略9.在不等式組確定的平面區(qū)域中，若的最大值為，則的值為（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

參考答案：A10.已知等比數(shù)列的公比為q，則’’”是.為遞減數(shù)列的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D若，則數(shù)列前n項(xiàng)依次為-1，-，顯然不是遞減數(shù)列

若等比數(shù)列為-1，-2，-4，-8顯然為遞減數(shù)列，但其公比q=2，不滿足

綜上是為遞減數(shù)列的既不充分也不必要條件

注意點(diǎn)：對(duì)于等比數(shù)列，遞減數(shù)列的概念理解，做題突破點(diǎn);概念，反例二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為．參考答案：7【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2），化目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．12.對(duì)于實(shí)數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，觀察下列等式：參考答案：13.對(duì)于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)，如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)任意的，總有

②③若，，都有成立；則稱函數(shù)為函數(shù)。下面有三個(gè)命題：（1）若函數(shù)為函數(shù)，則；（2）函數(shù)是函數(shù)；（3）若函數(shù)是函數(shù)，假定存在，使得，且，則；

其中真命題是________．（填上所有真命題的序號(hào)）參考答案：(1)(2)(3)14.鈍角中，若，，則的最大值為

.

參考答案：15.在中，若，則參考答案：由余弦定理知，所以16.如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是

．參考答案：略17.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且acosB﹣bcosA=c，當(dāng)tan（A﹣B）取最大值時(shí)，角B的值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】acosB﹣bcosA=c，由正弦定理定理可得：sinAcosB﹣sinBcosA=sinC=sin（A+B），化為：tanA=3tanB＞0，代入tan（A﹣B），再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵acosB﹣bcosA=c，由正弦定理定理可得：sinAcosB﹣sinBcosA=sinC=sin（A+B），化為：tanA=3tanB＞0，∴tan（A﹣B）===≤=，當(dāng)且僅當(dāng)tanB=，即B=時(shí)取等號(hào)．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、和差公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是邊長為的正方形，AA1=3，點(diǎn)E在棱B1B上運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）證明：AC⊥D1E；（Ⅱ）若三棱錐B1﹣A1D1E的體積為時(shí)，求異面直線AD，D1E所成的角．參考答案：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）首先，連結(jié)BD，可以首先，證明AC⊥平面B1BDD1，然后，得到AC⊥D1E；（Ⅱ）首先，可以得到∠A1D1B1為異面直線AD，D1E所成的角，然后，根據(jù)，求解得到，∠A1D1E=60°．解答： 解：（Ⅰ）如下圖所示：連接BD，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是直棱柱，∴B1B⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴B1B⊥AC，∴AC⊥平面B1BDD1．∵D1E?平面B1BDD1，∴AC⊥D1E．

（Ⅱ）∵，EB1⊥平面A1B1C1D1，∴．∵，∴．∴EB1=2．∵AD∥A1D1，∴∠A1D1B1為異面直線AD，D1E所成的角．在Rt△EB1D1中，求得．∵D1A1⊥平面A1ABB1，∴D1A1⊥A1E．在Rt△EB1D1中，得，∴∠A1D1E=60°．∴異面直線AD，D1E所成的角為60°．點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了線面垂直、線線垂直的判定與性質(zhì)、異面直線所成的角等知識(shí)，屬于中檔題．19.如圖，在五面體ABCDFE中，側(cè)面ABCD是正方形，是等腰直角三角形，點(diǎn)O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，且.（1）證明：OF∥平面ABE；（2）若側(cè)面ABCD與底面ABE垂直，求五面體ABCDFE的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接、，證明四邊形為平行四邊形，可得出，再利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面；（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接、、，將五面體分割為三棱柱和四棱錐，證明出底面和平面，然后利用柱體和錐體體積公式計(jì)算出兩個(gè)簡單幾何體的體積，相加可得出五面體的體積.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接、，側(cè)面為正方形，且，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，且，且，，所以，四邊形為平行四邊形，.平面，平面，平面；（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接、、，四邊形為正方形，.平面平面，平面平面，平面，底面，易知，，，，為中點(diǎn)，，，平面，平面，，，、平面，平面.，平面，且，，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的證明，以及多面體體積的計(jì)算，在計(jì)算多面體體積時(shí)，一般有以下幾種方法：（1）直接法；（2）等體積法；（3）割補(bǔ)法.在計(jì)算幾何體體積時(shí)，要結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.20.已知函數(shù).（1）討論在(1,+∞)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，其值為2.71828……）參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)，先將討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為討論直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性，求出值域，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）結(jié)果，由求出零點(diǎn)，得到，再由題意得到成立，構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)方法研究其單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）由得，令，因此討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即是討論直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，∵，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，，又連續(xù)不斷，所以當(dāng)時(shí)，在上無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上存在一個(gè)零點(diǎn).（2）當(dāng)時(shí)，由（1）得在上存在一個(gè)零點(diǎn)，由得，由（1）可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以，又存在，使成立，所以，只需成立，即不等式成立，令，則，易知在上恒成立，故在上單調(diào)遞增又，所以.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的零點(diǎn)、以及根據(jù)不等式能成立求參數(shù)的問題，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、最值等即可，屬于常考題型.21.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F且斜率為的直線l與橢圓W交于A、B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M、O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）證明:點(diǎn)M在y軸的右側(cè);（2）設(shè)線段AB的垂直平分線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、D.若與的面積相等,求直線l的斜率k參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可證出；（2）根據(jù)線段的垂直平分線求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出的面積，再表示出的面積，由△與△的面積相等列式，即可解出直線的斜率．【詳解】（1）由題意，得，直線（）設(shè)，，

聯(lián)立消去，得，顯然，，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

因?yàn)?，所以點(diǎn)在軸的右側(cè)．

（2）由（1）得點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

即．所以線段的垂直平分線方程為：．

令，得；令，得．

所以的面積，的面積．

因?yàn)榕c的面積相等，所以，解得．所以當(dāng)△與△的面積相等時(shí)，直線的斜率．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用、根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，以及三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.(本小題滿分12分)如圖，三棱柱中，，（1）求證：；（2）求點(diǎn)到.參考答案：(1)取中點(diǎn)，連接---------------------------------