2022-2023學(xué)年浙江省湖州市上墅鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省湖州市上墅鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于A. B. C. D.參考答案：2.設(shè)表示三條直線，表示三個(gè)平面，則下列命題中不成立的是A.若∥，則∥B.若，∥，則C.若，是在內(nèi)的射影，若，則D.若，則參考答案：D3.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2n＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1),a1a2a3＝27，則a6＝()A．27 B．81C.243 D．729參考答案：C∵a1a2a3＝a＝27，∴a2＝3，∵S2n＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)，∴S2＝4a1，∴a1＋a2＝4a1，∴a2＝3a1＝3，∴a1＝1，∴，∴a6＝a1q5＝35＝243.4.已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A．

B．

C．1

D．2參考答案：B5.已知程序框圖如圖，則輸出結(jié)果是A. B.C. D.參考答案：B6.設(shè)全集，則圖中陰影表示的集合為(

)A．{－1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}參考答案：A7.全集，則集合M=

（

）

A．{0，1，3}

B．{1，3}

C．{0，3}

D．{2}參考答案：A略8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限參考答案：D分析：將復(fù)數(shù)化為最簡(jiǎn)形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，判斷其所在象限.詳解：的共軛復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限，故選D.

9.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布.若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.奇函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，且，則不等式的解集為()A、 B、C、 D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開(kāi)_____________.參考答案：略12.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式組的解集用區(qū)間表示為

．參考答案：(－5,0)由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=-f(-x)=-x2-4x＞x解得

13.已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比＝＿＿＿＿參考答案：14.從某學(xué)習(xí)小組10名同學(xué)中選出3人參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中甲、乙兩人都被選中的概率是

．參考答案：略15.已知隨機(jī)變量的的分布列為：

－102Pxy

若E（）＝，則x+y＝；D（）＝參考答案：

16.在長(zhǎng)度為1的線段上隨機(jī)的選取一點(diǎn)，則得到的概率是

.參考答案：略17.已知角為第一象限角，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：(1,2]【分析】由題得，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求實(shí)數(shù)a的取值范圍得解.【詳解】由題得，因?yàn)樗运?故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，正三角形PAC所在平面與等腰三角形ABC所在平面互相垂直，AB＝BC，O是AC中點(diǎn)，OH⊥PC于H.（1）證明：PC⊥平面BOH；（2）若，求二面角A-BH-O的余弦值．參考答案：解：（1）∵AB＝BC，O是AC中點(diǎn)，∴BO⊥AC，---------------------------------------------1分又平面PAC⊥平面ABC，且平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，∴BO⊥平面PAC，-------------------------------------3分∴BO⊥PC，又OH⊥PC，BO∩OH＝O，∴PC⊥平面BOH；------------------------------------5分（2）易知PO⊥AC，又BO⊥平面PAC，如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，由易知，OC＝2，，，∴，，，，，，，-----------------------------------7分設(shè)平面ABH的法向量為，則，∴，取x=2，得，----------------------9分由（1）知是平面BHO的法向量，易知，------10分設(shè)二面角A-BH-O的大小為，顯然為銳角，則，∴二面角A-BH-O的余弦值為．------------------------------------------------------------12分【其它解法請(qǐng)參照給分】

19.2018年9月，臺(tái)風(fēng)“山竹”在我國(guó)多個(gè)省市登陸，造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個(gè)農(nóng)戶在該次臺(tái)風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：[0,2000]，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000]（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)每個(gè)農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）臺(tái)風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣?huì)發(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過(guò)4000元的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，設(shè)抽出損失超過(guò)8000元的農(nóng)戶數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）3360元；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算每個(gè)農(nóng)戶的平均損失；（2）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算隨機(jī)變量X的可能取值，再求X的分布列和數(shù)學(xué)期望值．【詳解】（1）記每個(gè)農(nóng)戶的平均損失為元，則；（2）由頻率分布直方圖，可得損失超過(guò)1000元的農(nóng)戶共有（0.00009+0.00003+0.00003）×2000×50＝15（戶），損失超過(guò)8000元的農(nóng)戶共有0.00003×2000×50＝3（戶），隨機(jī)抽取2戶，則X的可能取值為0，1，2；計(jì)算P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，所以X的分布列為；X012P

數(shù)學(xué)期望為E（X）＝0×+1×+2×＝．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖與離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望計(jì)算問(wèn)題，屬于中檔題．20.已知數(shù)列滿足：，（）（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）令，（），如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)是以-為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。（2）21.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；（Ⅱ）將曲線C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再將所得曲線向左平移1個(gè)單位，得到曲線C1，求曲線C1上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程N(yùn)3（Ⅰ）曲線C：直線：（Ⅱ）（Ⅰ）曲線C的直角坐標(biāo)方程為：

即：直線的普通方程為

4分（Ⅱ）將曲線C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮為原來(lái)的，得，即再將所得曲線向左平移1個(gè)單位，得：又曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)曲線上任一點(diǎn)則（其中）點(diǎn)