山東省聊城市文苑中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

山東省聊城市文苑中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的最大值為A．0

B．

C．

D．參考答案：C2.在給定的函數(shù)中：①；②；③；④，既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是

.參考答案：①①滿足條件；②不是奇函數(shù)；③是奇函數(shù)，但不單調(diào)；④為函數(shù)，但不單調(diào).3.已知“命題p：∈R，使得成立”為真命題，則實數(shù)a滿足（

）

A．[0，1）

B．

C．[1，＋∞）

D．參考答案：B4.已知，下列四個條件中，使成立的必要不充分條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.定義在R的函數(shù)，滿足，則滿足的關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．8 B．6 C．4 D．3參考答案：B7.函數(shù)的圖像大致為（

）

A

B

C

D參考答案：A因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，排除選項；因為時，，所以可排除選項，故選A.

8.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）設(shè)，將直線l：進(jìn)行平移，觀察x軸上的截距變化，當(dāng)l經(jīng)過點C時，z達(dá)到最小值；l經(jīng)過點A時，z達(dá)到最大值∴z最小值=F（0，1）=﹣1，z最大值=F（2，0）=2,即的取值范圍是,故選：C.【思路點撥】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察x軸上的截距變化，得出目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值，即可得到的取值范圍．9.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A．B．C．D．

參考答案：A消去參數(shù)，得圓的方程為，所以圓心坐標(biāo)為，選A.10.某校有高一、高二、高三三個年級，其人數(shù)之比為2：2：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，現(xiàn)從所抽取樣本中選兩人做問卷調(diào)查，至少有一個是高一學(xué)生的概率為A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{}中，，，若，則k=

.參考答案：1212.設(shè)，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：

答案：解析：本小題主要考查三角函數(shù)的最值問題。

取的左半圓,作圖(略)易知

13.三棱錐S－ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為_____。參考答案：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故答案為：4

14.函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域為[0,1]，則b－a的取值范圍為

參考答案：15.已知是定義在上周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則的零點個數(shù)有

個.參考答案：816.在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點，若兩定點滿足，則點集所表示的區(qū)域的面積是

.參考答案：略17.已知函數(shù)，則

．參考答案：∵，且，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知acosAcosB﹣bsin2A﹣ccosA=2bcosB．（1）求B；（2）若b=a，S△ABC=2，求a．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得2sinBcosB=﹣sinB，結(jié)合sinB≠0，可求cosB=﹣，進(jìn)而可求B的值．（2）由已知及余弦定理可求c2+ac﹣6a2=0，解得c=2a，進(jìn)而利用三角形面積公式可求a的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理得：2sinBcosB=sinAcosAcosB﹣sinBsin2A﹣sinCcosA=sinAcos（A+B）﹣sinCcosA=﹣sinAcosC﹣sinCcosA=﹣sin（A+C）=﹣sinB，∵sinB≠0，∴cosB=﹣，B=．…（2）由b2=a2+c2﹣2accosB，b=a，cosB=﹣，得：c2+ac﹣6a2=0，解得c=2a，…由S△ABC=acsinB=a2=2，得a=2．…19.設(shè)的內(nèi)角，，的對邊長分別為，，，且⑴求證：；⑵若，求角的大小.參考答案：⑴整理得⑵由可以得，又由得，在三角形中有，由⑴得為銳角，所以有20.已知點（是常數(shù)），且動點到x軸的距離比到點的距離小.（1）求動點的軌跡的方程；（2）（i）已知點，若曲線上存在不同兩點、滿足，求實數(shù)的取值范圍；（ii）當(dāng)時，拋物線上是否存在異于、的點，使得經(jīng)過、、三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）（2）（i）設(shè)，兩點的坐標(biāo)為，且?！撸傻脼榈闹悬c，即．

顯然直線與軸不垂直，設(shè)直線的方程為，即，將代入中，得．∴∴．故的取值范圍為．（ii）當(dāng)時，由（i）求得，的坐標(biāo)分別為．

假設(shè)拋物線上存在點（且），使得經(jīng)過、、三點的圓和拋物線在點處有相同的切線．設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，

∵∴即

解得∵拋物線在點處切線的斜率為，而，且該切線與垂直，∴．

即． 將，代入上式，得． 即．∵且，∴．故滿足題設(shè)的點存在，其坐標(biāo)為． 略21.已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤6的解集A；（2）若m，n∈A，試證：|m﹣n|≤．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）分類討論，即可求不等式f（x）≤6的解集A；（2）利用絕對值不等式，即可證明結(jié)論．【解答】（1）解：不等式|x+2|+|x﹣2|≤6可以轉(zhuǎn)化為或或，解得﹣3≤x≤3，即不等式的解集A={x|﹣3≤x≤3}．（2）證明：因為，又因為m，n∈A，所以|m|≤3，|n|≤3，所以，當(dāng)且僅當(dāng)m=﹣n=±3時，等號成立，即，得證．22.如圖，PA垂直于矩形ABCD所