高考復(fù)習(xí)排列組合與二項(xiàng)式定理

高考復(fù)習(xí)排列組合與二項(xiàng)式定理2017高考復(fù)習(xí)---排列組合與二項(xiàng)式定理1．在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng)．將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有種（用數(shù)字作答）.某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有種.（用數(shù)字作答）把座位編號為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同的分法種數(shù)為?（用數(shù)字作答）將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有種（用數(shù)字作答）在某班進(jìn)行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男TOC\o"1-5"\h\z生.如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場順序的排法種數(shù)為.6?將序號分別為1,2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是.〔乜展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于.在二項(xiàng)式（x-L）n的展開式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含X2項(xiàng)的系數(shù)是.9．甲、乙、丙3人站到共有7級的臺(tái)階上，若每級臺(tái)階最多站2人，同一級臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是.

10．用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有個(gè)?（用數(shù)字作答）如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色.現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種.（以數(shù)字作答）若將函數(shù)f（x）=x5表示為f（x）=a+a（1+x）+a（1+x）2+???+a（1+x）TOC\o"1-5"\h\z01255，其中a，a，a，—a為實(shí)數(shù)，貝0a=.01253由1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且4不在第四位，則這樣的六位數(shù)共有個(gè).7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng).若每天安排3人，則不同的安排方案共有種（用數(shù)字作答）.（l+x+工勺&丄）白的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.在二項(xiàng)式色異）帥勺展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于.設(shè)常數(shù)a￡R,若g+皀）5的二項(xiàng)展開式中X7項(xiàng)的系數(shù)為-10，則a二.某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為如圖，一環(huán)形花壇分成A,B,C,D,E共5塊，現(xiàn)有4種同的花，則不同的種法總數(shù)為.（用數(shù)字作答）不同的花供選種，要求在每塊里種1同的花，則不同的種法總數(shù)為.（用數(shù)字作答）若運(yùn)乜丄嚴(yán)的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為21．將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有—種（用數(shù)字作答）.若（1+mx）+aX6,且a+a+???+a=63，則實(shí)數(shù)m的值0126126TOC\o"1-5"\h\z為.二項(xiàng)式【衛(wèi)宀）11的展開式中，只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.24．某單位有7個(gè)連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的停放方法有種.2017年03月25日茅盾中學(xué)09的高中數(shù)學(xué)組卷5

參考答案與試題解析一．填空題（共24小題）1．（2014浙江）在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng)．將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有_6^種（用數(shù)字作答）.【分析】分類討論，一、二、三等獎(jiǎng)，三個(gè)人獲得；一、二、三等獎(jiǎng)，有1人獲得2張，1人獲得1張．【解答】解：分類討論，一、二、三等獎(jiǎng)，三個(gè)人獲得，共有a；=24種；一、二、三等獎(jiǎng)，有1人獲得2張，1人獲得1張，共有C站尹6種，共有24+36=60種．故答案為：60．【點(diǎn)評】本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．（2010大綱版I）某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有』種．（用數(shù)字作答）【分析】由題意分類：（1）A類選修課選1門，B類選修課選2門，確定選法；（2）A類選修課選2門，B類選修課選1門，確定選法；然后求和即可.【解答】解：分以下2種情況：（1）A類選修課選1門，B類選修課選2門，有C1C2種不同的選法；34（2）A類選修課選2門，B類選修課選1門，有C2C1種不同的選法.34所以不同的選法共有C1C2+C2C1=18+12=30種.3434故答案為：30【點(diǎn)評】本小題主要考查分類計(jì)數(shù)原理、組合知識，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想．3．（2015山東一模）把座位編號為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同的分法種數(shù)為96.（用數(shù)字作答）【分析】根據(jù)題意，先將票分為符合題意要求的4份，可以轉(zhuǎn)化為將1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)用3個(gè)板子隔開，分為四部分且不存在三連號的問題，用插空法易得其情況數(shù)目，再將分好的4份對應(yīng)到4個(gè)人，由排列知識可得其情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．【解答】解：先將票分為符合條件的4份，由題意，4人分5張票，且每人至少一張，至多兩張，則三人一張，1人2張，且分得的票必須是連號，相當(dāng)于將1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)用3個(gè)板子隔開，分為四部分且不存在三連號．在4個(gè)空位插3個(gè)板子，共有C3=4種情況，再對應(yīng)到4個(gè)人，有A4=24種情況，44則共有4X24=96種情況.故答案為96．【點(diǎn)評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意將分票的問題轉(zhuǎn)化為將1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)用3個(gè)板子隔開，分為四部分的問題，用插空法進(jìn)行解決．4.（2013浙江）將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有480種（用數(shù)字作答）【分析】按C的位置分類，在左1,左2,左3,或者在右1,右2,右3,因?yàn)樽笥沂菍ΨQ的，所以只看左的情況最后乘以2即可．【解答】解：按C的位置分類,在左1,左2,左3,或者在右1,右2,右3,因?yàn)樽笥沂菍ΨQ的,所以只看左的情況最后乘以2即可．當(dāng)C在左邊第1個(gè)位置時(shí)，有A5當(dāng)C在左邊第2個(gè)位置時(shí)，A和B有C右邊的4個(gè)位置可以選，有A2a3,當(dāng)C在左邊第3個(gè)位置時(shí)，有A扌+A鈔；，共為240種,乘以2,得480．則不同的排法共有480種．故答案為：480．【點(diǎn)評】本題考查排列、組合的應(yīng)用,關(guān)鍵在于明確事件之間的關(guān)系,同時(shí)要掌握分類討論的處理方法．5．（2016黃岡模擬）在某班進(jìn)行的演講比賽中,共有5位選手參加,其中3位女生,2位男生．如果2位男生不能連著出場,且女生甲不能排在第一個(gè),那么出場順序的排法種數(shù)為60.【分析】若第一個(gè)出場的是男生，方法有C扣址,36種.若第一個(gè)出場的是女生（不是女生甲），用插空法求得方法有C扛蟄=24種，把這兩種情況的方法數(shù)相加,即得所求．【解答】解：①若第一個(gè)出場的是男生，則第二個(gè)出場的是女生，以后的順序任意排，方法有C扣;*=36種.②若第一個(gè)出場的是女生（不是女生甲），則將剩余的2個(gè)女生排列好，2個(gè)男生插空，方法有C払詁亍24種.故所有的出場順序的排法種數(shù)為36+24=60，故答案為：60．【點(diǎn)評】本題主要考查排列組合、兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，注意特殊位置優(yōu)先排，不相鄰問題用插空法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．6．（2013北京）將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是96.【分析】求出5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號的組數(shù)，然后分給4人排列即可.【解答】解：5張參觀券全部分給4人，分給同一人的2張參觀券連號，方法數(shù)為：1和2，2和3，3和4，4和5，四種連號，其它號碼各為一組，分給4人，共有4xa；=96種.故答案為：96.【點(diǎn)評】本題考查排列組合以及簡單的計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，正確分組是解題的關(guān)鍵，考查分析問題解決問題的能力.7.（2015哈爾濱校級模擬）展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最x大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于180.【分析】如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間那項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，由此可確定n的值，進(jìn)而利用展開式，即可求得常數(shù)項(xiàng).【解答】解：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大.???展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，n=10???）"展開式的通項(xiàng)為注嚴(yán)X字）廠況「晉令5電^=0，可得r=2???展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于略X2S80故答案為：180【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)展開式，考查二項(xiàng)式系數(shù)，正確利用二項(xiàng)展開式是關(guān)鍵．8.（2016惠州三模）在二項(xiàng)式（x-丄）n的展開式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)x最大，則展開式中含X2項(xiàng)的系數(shù)是-56.【分析】先求出n,在展開式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為2,即可得出結(jié)論.【解答】解：???在二項(xiàng)式（x-丄）n的展開式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最x大，?n=8，展開式的通項(xiàng)公式為T=（-1）rX8-2r,r+10令8-2r=2，則r=3,?展開式中含X2項(xiàng)的系數(shù)是-鳶=-56.IJ故答案為：-56.【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，屬于基礎(chǔ)題.9.（2009浙江）甲、乙、丙3人站到共有7級的臺(tái)階上，若每級臺(tái)階最多站2人，同一級臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是」【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題需要分組解決，???對于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有A3種；7若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人共有CiA2種，37???根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A3+C1A2=336種.737故答案為：336．【點(diǎn)評】分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù).分步要做到步驟完整--完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．10．（2011北京）用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有14個(gè).（用數(shù)字作答）【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，首先確定數(shù)字中2和3的個(gè)數(shù)，當(dāng)數(shù)字中有1個(gè)2，3個(gè)3時(shí)，當(dāng)數(shù)字中有2個(gè)2，2個(gè)3時(shí)，當(dāng)數(shù)字中有3個(gè)2，1個(gè)3時(shí)，寫出每種情況的結(jié)果數(shù)，最后相加．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，首先確定數(shù)字中2和3的個(gè)數(shù)，當(dāng)數(shù)字中有1個(gè)2，3個(gè)3時(shí)，共有C1=4種結(jié)果，4當(dāng)數(shù)字中有2個(gè)2，2個(gè)3時(shí)，共有C2=6種結(jié)果，4當(dāng)數(shù)字中有3個(gè)2，1個(gè)3時(shí)，共有有C1=4種結(jié)果，4根據(jù)分類加法原理知共有4+6+4=14種結(jié)果，故答案為：14【點(diǎn)評】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)數(shù)字問題，這種問題一般容易出錯(cuò)，注意分類時(shí)要做到不重不漏，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，也是一個(gè)易錯(cuò)題，易錯(cuò)點(diǎn)在數(shù)字中重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字不好處理．11．(2003全國)如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色．現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有72種.(以數(shù)字作答)②③②③【分析】分類型，選3種顏色時(shí)，就是②④同色，③⑤同色；4種顏色全用，只能②④或③⑤用一種顏色，其它不相同，求解即可.【解答】解：由題意，選用3種顏色時(shí)：涂色方法C3A3=24種434色全用時(shí)涂色方法：C1A4=48種24所以不同的著色方法共有72種．故答案為：72【點(diǎn)評】本題考查組合及組合數(shù)公式，考查分類討論思想，避免重復(fù)和遺漏情況，是中檔題．12.(2012浙江)若將函數(shù)f(x)=x5表示為f(x)=a+a(1+x)+a(1+x)012TOC\o"1-5"\h\z2+???+a(1+x)5，其中a，a，a，???a為實(shí)數(shù)，則a二10.501253【分析】將X5轉(zhuǎn)化[(X+1)-1]5,然后利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行展開，使之與f(x)=a+a(1+x)+a(1+x)汁???+&(1+x)5進(jìn)行比較，可得所求.0125【解答】解：f(x)=X5=[(x+1)-1]5=(x+1)5+(x+1)4(-1)+璉■J■_!■_!(x+1)3(-1)2+(x+1)2(-1)3+(x+1)1(-1)4+(-1)5u5^5^5而f(x)=a+a(1+x)+a(1+x)2+???+a(1+x)5,0125.*.a=(-1)2=103故答案為：10【點(diǎn)評】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵利用x5=[(x+1)-1]5展開，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13．(2016天門模擬)由1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且4不在第四位，則這樣的六位數(shù)共有120個(gè).【分析】1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，奇數(shù)不相鄰，有心詁汽44個(gè)，4在第四位，則前3位是奇偶奇，后兩位是奇偶或偶奇，共有2匚扣扭；=24個(gè)，利用間接法可得結(jié)論.【解答】解：1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，奇數(shù)不相鄰，有點(diǎn)詁話144個(gè)，4在第四位，則前3位是奇偶奇，后兩位是奇偶或偶奇，共有2匚扣;￡=24個(gè)，???所求六位數(shù)共有120個(gè).故答案為：120．【點(diǎn)評】本題考查排列組合知識，考查間接法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.(2009寧夏)7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng).若每天安排3人，則不同的安排方案共有」^種(用數(shù)字作答).【分析】由題意知本題需要先從7人中任取6人，共有C6種不同的取法.再把76人分成兩部分，每部分3人，最后排在周六和周日兩天，有A2種排法，根據(jù)2分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.【解答】解：先從7人中任取6人，共有C6種不同的取法．7廠了廠3再把6人分成兩部分，每部分3人，共有種分法.最后排在周六和周日兩天，有A2種排法，2廠3廠3Z.C6X-XA2=140種.72故答案為：140【點(diǎn)評】本題是一個(gè)易錯(cuò)題，在平均分組上可能出錯(cuò)，可以這樣解：先從7人中選取3人排在周六，共有C3種排法?再從剩余4人中選取3人排在周日，共7有C3種排法，共有C3XC3=140種.TOC\o"1-5"\h\z474(2010遼寧)(l+x+占&丄嚴(yán)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-5.FF【分析】展開式的常數(shù)項(xiàng)為展開式的常數(shù)項(xiàng)與X-2的■■KI系數(shù)和；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)分別為0,-2即得.【解答】解：的展開式的通項(xiàng)為T+=Cr(-1)rX6-2r，當(dāng)r=3時(shí)，丁厶二-。63=-20，〔1十x十占&4)&的展開式有常數(shù)項(xiàng)1X(-20)=-20，當(dāng)r=4時(shí)，^=-(64=15，&丄)'的展開式有常數(shù)項(xiàng)X2X15x-2=15，因此常數(shù)項(xiàng)為-20+15=-5故答案為-5【點(diǎn)評】本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力；考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具.（2016西城區(qū)二模）在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于160.【分析】展開式的通項(xiàng)為j二併嚴(yán)中；廠必嚴(yán)工，要求常數(shù)項(xiàng)，只要令6-2r=0可得r,代入即可求【解答】解：展開式的通項(xiàng)為=嚴(yán)％嚴(yán)令6-2r=0可得r=3常數(shù)項(xiàng)為2叱才160故答案為：160點(diǎn)評】本題主要考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求解指定項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)試題（2013上海）設(shè)常數(shù)a^R，若（X2+旦）5的二項(xiàng)展開式中X7項(xiàng)的系數(shù)為-10,貝Va=-2.【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得二項(xiàng)展開式中的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為7求得X7的系數(shù)，列出方程求解即可.【解答】解：的展開式的通項(xiàng)為T二CrX10-2r（皂）r=CrX10-3rarr+155令10-3r=7得r=1，X7的系數(shù)是aC15VX7的系數(shù)是-10，aC1=-10，5解得a=-2.故答案為：-2.【點(diǎn)評】本題主要考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．18．（2014重慶模擬）某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為」【分析】法一：要求至少有1名女生，包括1女3男及2女2男兩種情況，列出這兩種情況的組合數(shù)，利用分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果，法二：先做出所有的從4男2女中選4人共有C4種選法，減去不合題意的數(shù)6字，即4名都是男生的選法C4種，得到結(jié)果.4【解答】解：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況，故不同的選派方案種數(shù)為C1C3+C2C2=2X4+1X6=14.2424法二：從4男2女中選4人共有C4種選法，64名都是男生的選法有C4種，4故至少有1名女生的選派方案種數(shù)為C4-C4=15-1=14.64故答案為：14【點(diǎn)評】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查分類計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)典型的排列組合問題，注意解題時(shí)條件中對于元素的限制.19.（2014春贛榆縣校級期末）如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D，E共5塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的兩塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為240.（用數(shù)字作答）【分析】求解本題要分成五步來研究，不妨先種A,有四種種法，次之種B三種種法，種C時(shí)分為兩類，一類是C與A同，則D有三種種法，E有兩種種法；另一類是C與A不同，則C有兩種種法，D有兩種種法，E有一種種法；按分步原理與分類原理計(jì)算出結(jié)果即可【解答】解：先在A處放一種后，與A相鄰的B只有三種選擇，B確定后C可分兩類，若C與A同，則D有三種選擇，E有兩種，若C與A不同，則C有兩種選擇，D若與A同，則F有三種選擇，D若與A不同則D有兩種選擇，E有二種選擇，故所有的種法種數(shù)為4X3X(1X3X2+2X(1X3+2X2))=240共有：240種故答案為：240【點(diǎn)評】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查分類討論思想，避免重復(fù)和遺漏情況，是中檔題，求解本題的關(guān)鍵是C,D兩處的種法，注意使用分類原理計(jì)數(shù).解本題時(shí)往往因?yàn)樵贑與D處沒有想到分類導(dǎo)致多計(jì).解題時(shí)對可能出現(xiàn)的情況要考慮周詳．20.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為6420.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為-540【分析】依據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為2n列出方程求出n利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng).【解答】解：若詣浪丄嚴(yán)的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2n=64,解得n=6，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為=-540,bYe故答案為：-540．點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．21．（2009重慶）將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有36種（用數(shù)字作答）.【分析】由題意知將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，需要先從4個(gè)人中選出2個(gè)作為一個(gè)元素看成整體，再把它同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，根據(jù)分步乘法原理得到結(jié)果．【解答】解：???將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，???先從4個(gè)人中選出2個(gè)作為一個(gè)元素看成整體，再把它同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排