江蘇省常州市溧陽周城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省常州市溧陽周城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.

的離心率是2，則的最小值為(

)A．

B.1

C.

D.2參考答案：C2.若x、y滿足條件，則z＝－2x＋y的最大值為()A．1

B．－

C．2

D．－5參考答案：A略3.設(shè)是一個非空集合，是的若干個子集組成的集合，若滿足：①，；②中任意多個元素的并集屬于；③中任意多個元素的交集屬于。則稱是的拓?fù)?。設(shè)，對于下面給出的集合：（1）；

（2）；（3）；

（4）則是集合的拓?fù)涞膫€數(shù)是

（

）、

、

、

、參考答案：B4.下面說法正確的有:（1）演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；（3）演繹推理一般模式是“三段論”形式；（4）演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)A．1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C略5.已知是直線被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，其中解答中涉及到一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，直線與方程、直線的點(diǎn)斜式方程等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，此類問題解答中把直線的方程代入圓錐曲線的方程，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題.6.已知數(shù)列滿足：,,（）,若,,且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，則集合?UA的子集的個數(shù)是（）A.16 B.8 C.7 D.4參考答案：B因?yàn)?，，所以，集合的子集的個數(shù)是，故選B.

8.若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由到時，不等式左邊的變化情況為（

）A.增加 B.增加C.增加，減少 D.增加，減少參考答案：C【分析】首先觀察不等式左邊的各項(xiàng)，它們以開始，到結(jié)束，共項(xiàng)，當(dāng)由到時，項(xiàng)數(shù)也由項(xiàng)變到項(xiàng)，前邊少了一項(xiàng)，后面多了兩項(xiàng)，分析四個選項(xiàng)，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，左邊，當(dāng)時，左邊，，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)學(xué)歸納法的問題，涉及到的知識點(diǎn)有應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時，將向推導(dǎo)過程中，式子的變化情況，屬于易錯題目.10.已知等差數(shù)列滿足，則等于（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為C，過C作拋物線的準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于C1點(diǎn)，若CC1中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，4），則p=．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先設(shè)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)A，B滿足拋物線方程將其代入得到兩個關(guān)系式，再將兩個關(guān)系式相減根據(jù)直線的斜率，求出AB的方程，代入拋物線方程，利用縱坐標(biāo)的值可求出p的值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則其準(zhǔn)線為x=﹣∵CC1中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，4），∴y1+y2=8，C（2+，4），F(xiàn)（，0），可得AB的斜率為：，AB的方程為：y=（x﹣），代入拋物線方程可得：y2﹣py﹣p2=0∴y1+y2=，可得p=8，∴p=4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識．12.若方程lgkx＝2lg(x＋1)僅有一個實(shí)根，那么k的取值范圍是________．參考答案：k＜0或k＝4.13.函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案為：（2，+∞）．14.經(jīng)過點(diǎn)作直線,若直線與連接的線段沒有公共點(diǎn),則直線的斜率的取值范圍為

.參考答案：略15.如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N＝12，則輸出的數(shù)等于

.參考答案：16.設(shè)集合，，則

▲

.參考答案：（0，3）略17.△ABC的周長等于3（sinA+sinB+sinC），則其外接圓直徑等于

．參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理和△ABC的外接圓半徑表示出sinA、sinB、sinC，代入已知的式子化簡后求出答案．【解答】解：由正弦定理得，，且R是△ABC的外接圓半徑，則sinA=，sinB=，sinC=，因?yàn)椤鰽BC的周長等于3（sinA+sinB+sinC），所以a+b+c=3（sinA+sinB+sinC）=3（++），化簡得，2R=3，即其外接圓直徑等于3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理的應(yīng)用：邊角互化，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為－3，前三項(xiàng)的積為8．(1)求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}單調(diào)遞增，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．參考答案：19.）如圖，陰影部分區(qū)域是由函數(shù)圖象，直線圍成，求這陰影部分區(qū)域面積。參考答案：----------（5分）-----------------（9分）------------------------------（10分）解法二：所求面積是以長為，寬為了2的矩形的面積的一半，所以所求的面積為.

略20.（10分）在某次試驗(yàn)中,有兩個試驗(yàn)數(shù)據(jù),統(tǒng)計的結(jié)果如右面的表格1.1234523445

(I)在給出的坐標(biāo)系中畫出的散點(diǎn)圖;(II)填寫表格2,然后根據(jù)表格2的內(nèi)容和公式

表1

求出對的回歸直線方程,并估計當(dāng)為10時的值是多少？

參考答案：21.（本小題滿分13分）泉州市組織群眾性登清源山健身活動,招募了名師生志愿者,現(xiàn)將所有志愿者按年齡情況分為等六組,其頻率分布直方圖如下圖所示:已知之間的志愿者共人.（1）求和之間的志愿者人數(shù);（2）已知和之間各有名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個組中各選取人擔(dān)任接待工作,設(shè)兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中都至少有名數(shù)學(xué)教師的概率?（3）組織者從之間的志愿者(其中共有名女教師，其余全為男教師)中隨機(jī)選取名擔(dān)任后勤保障工作,其中女教師的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解:（1）設(shè)頻率分布直方圖中個組的頻率分別為，所以,……………2分由題意而所以,之間的志愿者人數(shù)…………2分（2）之間有人……………5分設(shè)從之間取人擔(dān)任接待工作,其中至少有1名數(shù)學(xué)教師的事件為;從之間取人擔(dān)任接待工作,其中至少有1名數(shù)學(xué)教師的事件為因?yàn)閮山M的選擇互不影響,為相互獨(dú)立事件，……………2分與為相互獨(dú)立事件，同時發(fā)生可記做所以，……………2分(3)之間共有人，其中名女教師，名男教師從中選取三人，則女教師的數(shù)量為的取值可為

所以

；；……………3分所以，分布列為………1分所以，數(shù)學(xué)期望為……………1分22.如圖ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)求證：DE⊥面PBC．參考答案：【考點(diǎn)】L