【數(shù)學(xué)】231《離散型隨機(jī)變量的均值》課件(新人教A版選修2-3)

2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值高二數(shù)學(xué)選修2-32.3.1離散型隨機(jī)變量的均值高二數(shù)學(xué)選修2-31一、復(fù)習(xí)回顧1、離散型隨機(jī)變量的分布列

X············2、離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．一、復(fù)習(xí)回顧1、離散型隨機(jī)變量的分布列X········2復(fù)習(xí)引入

對(duì)于離散型隨機(jī)變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。但在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)我們更感興趣的是隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征。例如，要了解某班同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的總體水平，很重要的是看平均分；要了解某班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是否“兩極分化”則需要考察這個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)的方差。我們還常常希望直接通過(guò)數(shù)字來(lái)反映隨機(jī)變量的某個(gè)方面的特征，最常用的有期望與方差.復(fù)習(xí)引入對(duì)于離散型隨機(jī)變量，可以由它的概率分31、某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量的概率分布列：X1234P權(quán)數(shù)加權(quán)平均二、互動(dòng)探索1、某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，42、某商場(chǎng)要將單價(jià)分別為18元/kg，24元/kg，36元/kg的3種糖果按3：2：1的比例混合銷(xiāo)售，如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理？X182436P把3種糖果的價(jià)格看成隨機(jī)變量的概率分布列：2、某商場(chǎng)要將單價(jià)分別為18元/kg，24元/kg，36元/5一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：則稱(chēng)為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望。它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁひ弧㈦x散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望一般地，若離散型隨機(jī)變6設(shè)Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量．（1）Y的分布列是什么？（2）E(Y)=？思考：············設(shè)Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量．思考：·7····························································8一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望············二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望···········9三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)則E(ξ)=.

2、隨機(jī)變量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，則E(η)=.

5.8ξ47910P0.3ab0.2E(ξ)=7.5,則a=

b=

.0.40.1三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ135P0.50.3010例1.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，則他罰球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，X10Pp1－p則四、例題講解小結(jié)：例1.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已11例2.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，他連續(xù)罰球3次；（1）求他得到的分?jǐn)?shù)X的分布列；（2）求X的期望。X0123P解：(1)X～B（3，0.7）(2)例2.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已12一般地，如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（n,p），則小結(jié)：基礎(chǔ)訓(xùn)練：

一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中有放回地取5次，則取到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

.3一般地，如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（n,p），則小131.一次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分100分，學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè)。求學(xué)生甲和乙在這次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望。五、鞏固應(yīng)用1.一次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)142.決策問(wèn)題：

根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01，該地區(qū)某工地上有一臺(tái)大型設(shè)備，遇到大洪水時(shí)要損失60000元，遇到小洪水時(shí)要損失10000元。為保護(hù)設(shè)備，有以下種方案：方案1：運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)為3800元。方案2：建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為2000元，但圍墻只能擋住小洪水。方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水。試比較哪一種方案好。2.決策問(wèn)題：153.某商場(chǎng)的促銷(xiāo)決策：

統(tǒng)計(jì)資料表明，每年國(guó)慶節(jié)商場(chǎng)內(nèi)促銷(xiāo)活動(dòng)可獲利2萬(wàn)元；商場(chǎng)外促銷(xiāo)活動(dòng)如不遇下雨可獲利10萬(wàn)元；如遇下雨則損失4萬(wàn)元。9月30日氣象預(yù)報(bào)國(guó)慶節(jié)下雨的概率為40%，商場(chǎng)應(yīng)選擇哪種促銷(xiāo)方式？3.某商場(chǎng)的促銷(xiāo)決策：164.（07全國(guó)）某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的分起付款期數(shù)的分布列為：12345P0.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元，分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元，分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元，表示經(jīng)銷(xiāo)一件該商品的利潤(rùn)。（1）求事件A：”購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；（2）求的分布列及期望E()。4.（07全國(guó)）某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用170.030.97P1000－a1000E()=1000－0.03a≥0.07a得a≤10000故最大定為10000元。練習(xí)：1、若保險(xiǎn)公司的賠償金為a（a＞1000）元，為使保險(xiǎn)公司收益的期望值不低于a的百分之七，則保險(xiǎn)公司應(yīng)將最大賠償金定為多少元？0.030.97P1000－a1000E()=182、射手用手槍進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)就停止，否則繼續(xù)射擊，他射中目標(biāo)的概率是0.7,若槍內(nèi)只有5顆子彈,求射擊次數(shù)的期望。(保留三個(gè)有效數(shù)字)0.340.33×0.70.32×0.70.3×0.70.7p54321E()=1.432、射手用手槍進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)就停止，否則繼續(xù)射擊，他射中19六、課堂小結(jié)一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望············二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)六、課堂小結(jié)一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望·····20三、如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，X