《平面圖形的認(rèn)識(shí)(一)》核心概念解讀

精品文檔-下載后可編輯《平面圖形的認(rèn)識(shí)(一)》核心概念解讀線段和角是最簡(jiǎn)單的幾何圖形，是組成復(fù)雜圖形的基本元素.有關(guān)線段和角的性質(zhì)、畫法、計(jì)算等是研究較復(fù)雜圖形，如三角形、四邊形等的性質(zhì)、畫法、計(jì)算的基礎(chǔ)；線段的中點(diǎn)、角的平分線、余角、補(bǔ)角以及對(duì)頂角的概念、性質(zhì)、符號(hào)表示是今后推理論證的依據(jù)和基礎(chǔ).本章以大量的現(xiàn)實(shí)背景為素材，主要研究了線、角等簡(jiǎn)單圖形，平行與垂直等特殊關(guān)系.弄清這些最簡(jiǎn)單的平面圖形及其數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系，是今后研究其他圖形性質(zhì)的基礎(chǔ).

一、用“端點(diǎn)+方向”理解線段、射線、直線

（一）準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)線段、射線、直線

在“線段、射線、直線”這三個(gè)概念中，線段是其中的核心概念.

我們可以用“端點(diǎn)+方向”來(lái)理解線段、射線、直線.

線段是有頭有尾的，例如人行橫道線可近似地看作線段，它有兩個(gè)端點(diǎn)，不能向任何一方延伸，能比較長(zhǎng)短.

射線是有頭無(wú)尾的，例如手電筒的光，將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線，射線有一個(gè)端點(diǎn)，不能比較長(zhǎng)短.

直線是無(wú)頭無(wú)尾的，將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線，像孫悟空的金箍棒一樣，直線沒(méi)有端點(diǎn)，也不能比較長(zhǎng)短.

線段、射線、直線的表示都采用“姓”加“名”的形式，即在表示線段、射線、直線時(shí)，一般應(yīng)在字母的前面注明“線段”、“射線”或“直線”.找線段時(shí)可找線段的兩個(gè)端點(diǎn)，找射線時(shí)應(yīng)找一個(gè)端點(diǎn)及延伸方向.

（一）平行

1.認(rèn)識(shí)平行線

在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交與不相交兩種，不相交即平行.“在同一平面內(nèi)”是前提條件，“不相交”是指兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)，平行線指的是“兩條直線”（兩條射線或兩條線段平行，實(shí)際上是指它們所在的直線平行）.

利用直尺、三角尺畫已知直線的平行線，可根據(jù)操作要點(diǎn)：一放、二靠、三推、四畫.

2.平行線的基本性質(zhì)

過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，這是平行線的基本性質(zhì)（基本事實(shí)），它說(shuō)明了平行線的存在性與唯一性（即有且只有），要注意的是，過(guò)直線上一點(diǎn)不能作直線與這條直線平行.

（二）垂直

1.認(rèn)識(shí)垂線

在同一平面內(nèi)，兩條直線只有相交與平行兩種位置關(guān)系，“垂直”是相交中的一種特殊情形，即當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，稱兩條直線互相垂直.

利用三角尺、量角器畫已知直線的垂線，其實(shí)是利用了已知的直角，使兩條直線相交所成的四個(gè)角中一個(gè)角是直角.

2.垂線的性質(zhì)

垂線的一條基本性質(zhì)（基本事實(shí)）是“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”，它同樣說(shuō)明垂線的存在性、唯一性（即有且只有），與“平行線的基本性質(zhì)”不同的是，不論是過(guò)直線上一點(diǎn)，還是過(guò)直線外一點(diǎn)，都可作出一條直線與已知直線垂直.

垂線的另一條性質(zhì)是“垂線段最短”，在這條性質(zhì)的基礎(chǔ)上，才能引入“點(diǎn)到直線的距離”的概念.點(diǎn)到直線的