人教版九年級數(shù)學旋轉綜合練習

江夏區(qū)第一初級中學九年級數(shù)學元月調考復習學案課題：旋轉綜合 主備人：熊本春 序號：11 姓名目標：會運用旋轉思想探究角與角之間的關系，線段與線段之間的數(shù)量關系重難點：會構造全等三角形，會運用特殊的直角三角形找到線段的數(shù)量關系。一、基礎練習：1、如圖，邊長為a的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到正方形A‘B’C’D'，圖中陰r1VA、-a22B、_a2C、影部分的面積為（Or）2、如圖，OA⊥OB?等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，NECD=45°，將三角形CDE繞點C逆時針旋轉75°，點E的對應點N恰好落在OA上，則OC的值為CD3、.如圖，平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到平行四邊形AB'C'D'（點B'與點B是對應點，點C'與點C是對應點，點D'與點D是對應點），點B’恰好落在BC邊上則∠C= 例題1：在銳角^ABC中，AB=4，BC=5，NACB=45°，將^ABC繞點B按逆時針方向旋轉，得到AA1BC1.（1）如圖1,當點C1在線段CA的延長線上時，求∠CC1A1的度數(shù)；（2）如圖2，連接AA1，CC1.若^ABA1的面積為4，求△CBC1的面積；（3）如圖3，點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在^ABC繞點B按逆時針方向旋轉過程中，點P的對應點是點P1，求線段EP1長度的最大值與最小值.例題2（14年元調）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=■√3.P為AC邊上一動點，PC=t，以點P為中心，將△ABC逆時針旋轉90°,得到△DEF,DE交邊AC于G.（1）用含有t的式子填空：DP=,AG=;（2）如圖2,當F在AB上時，求證：PG=PC；（3）如圖3,當P為DF的中點時，求AG:PG的值.圖1例題3、已知，在AABC中，∠ACB=90°,∠ABC=α,P為邊AC上的一動點（不含A、C兩點），連BP,將AP繞A點逆時針旋轉β,使P點恰好落在BP的延長線的M點處，過M點做MN⊥AC于N點。（1）當α=β時，用直角尺，圓規(guī)作出圖形，并證明：AN=PC（2）E為MN時射線上一點，AM=2,EN=2-√2,EP交BC直線于F點，將FE射線繞F點逆時針方向旋轉2α交AB直線Q點，當α=β=45°，求SABQF課堂作業(yè):1、在AABC中，BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中點，P是線段BM上的動點，將線段PA繞點P順時針旋轉2α得到線段PQo(1)若α=60°，且點P與點M重合(如圖1),線段CQ的延長線交射線BM于點D,請補全圖形，并寫出∠CDB的度數(shù)；(2)在圖2中，點P不與點B,M重合，線段CQ的延長線與射線BM交于點D,猜想∠CDB的大小(用含a的代數(shù)式表示)，并加以證明；(3)對于適當大小的a,當點P在線段BM上運動到某一位置(不與點B,M重合)時，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點D,且PQ=QD，請直接寫出a的范圍。圖1國22、已知AABC中，M為BC的中點，直線m繞點A旋轉，過B、M、C分別作BD⊥m于D,ME⊥m于E,CF⊥m于F.(1)當直線m經(jīng)過B點時，如圖1,證明：EF=-CF.2(2)當直線m不經(jīng)過B點，旋轉到如圖2、圖3的位置時，線段BD、ME、CF之間有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想，并選擇一種情況加以證明.圖1圖23、如圖(1),已知AABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點.作正方形DEFG,使點A、C分別在DG和DE上，連接AE、BG.(1)試猜想線段BG和AE的關系，請寫出你的結論并加以證明；(2)將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉一角度a后(0°<a(90°),如圖(2),通過觀察或測量等方法判斷(1)中的結論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由：(3)若BC=DE=2,正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉角度a(0°<a(360°)過程中，當AE為最大值時，則AF的值為.圖一 圖二4、等邊AABC中，D、E分別為AB、AC的中點，H、G分別為BD、CE的中點，P、E分別為DE、BC中點(1)如圖1,AAHG的形狀為，四邊形PGFG的形狀為(直接寫結果)(2)將圖1中的AADE繞A點逆時針旋轉到圖2的位置時，求證：四邊形PHFG是平行四邊形(3)當圖1中的AADE繞A點逆時針旋轉到圖3的位置時，