非線性電路蔡氏電路

氏電路的Matlab混沌

仿真研究自治動力系統(tǒng)產(chǎn)生混沌現(xiàn)象需要以下條件：系統(tǒng)至少有三個狀態(tài)變量，并且存在一定的非線性環(huán)節(jié)。蔡圖2非線性電阻的伏安特性自治動力系統(tǒng)產(chǎn)生混沌現(xiàn)象需要以下條件：系統(tǒng)至少有三個狀態(tài)變量，并且存在一定的非線性環(huán)節(jié)。蔡圖2非線性電阻的伏安特性引言混沌現(xiàn)象是非線性系統(tǒng)在特定條件下產(chǎn)生的特殊行為，作為一種普遍存在的非線性現(xiàn)象，混沌的發(fā)現(xiàn)對科學(xué)的發(fā)展具有深遠的影響?；煦缧袨槭谴_定性因素導(dǎo)致的類似隨機運動的行為，即:一個可由確定性方程描述的非線性系統(tǒng)，其長期行為表現(xiàn)為明顯的隨機性和不可預(yù)測性，我們就認為該系統(tǒng)存在混沌現(xiàn)象?；煦缇哂腥齻€特點1、隨機性，即混沌具有類似隨機變量的雜亂表現(xiàn)；2、遍歷性，即能夠不重復(fù)地歷經(jīng)系統(tǒng)的所有狀態(tài)點；3、規(guī)律性，即混沌是由確定性的迭代式產(chǎn)生的?；煦邕€有一個很重要的性質(zhì)：系統(tǒng)行為對初始條件非常敏感。物理、化學(xué)、生物學(xué)，以及社會科學(xué)等等各個學(xué)科領(lǐng)域中都有混沌現(xiàn)象。近年來許多學(xué)者通過非線性電路對混沌行為進行了廣泛地研究，其中最典型的是由美國Berkeley大學(xué)的Leon.O.Chua提出的蔡氏電路，它是能產(chǎn)生混沌行為的最小、最簡單的三階自治電路。自從1983年電路發(fā)現(xiàn)以來，它一直是人們研究混沌現(xiàn)象的重要模型，在許多文獻中都以蔡氏電路為基礎(chǔ)研究混沌現(xiàn)象。它的優(yōu)點在于電路非常簡單，但其非線性動力學(xué)行為卻極其豐富。本文對蔡氏電路的混沌特性進行了理論分析，并通過仿真觀察三階自治動力系統(tǒng)的混沌雙渦卷吸引子和穩(wěn)定周期軌道。二、蔡氏電路結(jié)構(gòu)模型圖1蔡氏電路根據(jù)圖1可以列寫所示電路的三階微分方程組為:C牛=1(u-u)-f(u)idtR2iiCd2-r("-u)-i

了diL—>——udt2其中，ir=f(u1)=f(ur),它是一個三段線性的分段線性函數(shù):u=u>E

|uj<Eu=u<Eu=u>E

|uj<Eu=u<E—f(u)=<mumu+E(m-m)V01 1 0也可以寫成:f(u)=mu+犬m-m)|u也可以寫成:ux=—1E如果定義：t如果定義：t一，C^Ra—miR則原微分方程組(1)變?yōu)閐xd廣a(y-x一f(x))F-pybx+a-bx>1其中：i=f(u)=<ax |x|<1bx-a+bx=-1三、蔡氏電路Matlab仿真通過電路參數(shù)的調(diào)整，我們可以從蔡氏電路中觀察到豐富的非線性動態(tài)特性，以下我們詳細地給出各種特性的Matlab仿真結(jié)果。在圖1所示的電路中，選擇電路參數(shù)為：C「10nF，C2=100nF，L=18mH，改變電路各參數(shù)均可改變電路的非線性特性。以改變電阻參數(shù)為例，通過Matlab仿真電阻由小到大改變，初初值取x=0.01，y=0，z=0；步長為0.01，共計算20000個點。當電阻為1.86kQ時系統(tǒng)開始出現(xiàn)雙渦卷吸引子如圖3所示。

(b)吸引子在相平面iL-u(2)上的投影(a)吸引子在相平面(b)吸引子在相平面iL-u(2)上的投影(a)吸引子在相平面iL-u(1)上的投影(c)吸引子在相平面u(1)-u(2)上的投影(d)吸引子在相平面t-u(1)上的投影圖3電阻R=1.86kQ時的吸引子給出幾種典型的吸引子在狀態(tài)空間的投影如圖4所示。當電阻為1934Q時系統(tǒng)開始出現(xiàn)螺旋吸引子。(a)R=1932Q時的雙渦卷吸引子(b)R=1933(a)R=1932Q時的雙渦卷吸引子(b)R=1933Q時的雙渦卷吸引子(c)R=1934Q時的螺旋吸引子(d)R=1965Q時的螺旋吸引子(c)R=1934Q時的螺旋吸引子(d)R=1965Q時的螺旋吸引子圖4吸引子在相平面iL-u(1)上的投影四、總結(jié)由上述分析及仿真結(jié)果可知，雖然蔡氏