2023學(xué)年完整公開課版切線長定理22

3.7切線長定理第三章圓北師大版九年級下冊中衛(wèi)市沙坡頭區(qū)第二中學(xué)邵學(xué)蓉學(xué)習(xí)目標(biāo)1、結(jié)合圖形理解切線長的定義2、探索并證明切線長定理3、能夠用切線長定理進(jìn)行計算一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

過圓外一點畫圓的切線，你能畫出幾條？

動手試一試。POAB

自學(xué)指導(dǎo)用三分鐘時間自學(xué)課本P94頁議一議的內(nèi)容，解決下面的問題：（1）什么是圓的切線長？（2）找出圖中的切線長。（3）圖中的切線長有什么數(shù)量關(guān)系？AOPBP1.切線長的定義：

．經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫作切線長AO①切線是直線，不能度量.②切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量．2.切線長與切線的區(qū)別在哪里？切線長的定義新課講解1二、想一想BPOA

PA，PB是圓O的兩條切線，A，B是切點，沿直線OP對折圖形，你能猜測一下PA與PB，∠APO與∠BPO分別有什么關(guān)系嗎？

PA=PB，∠APO=∠BPO猜測你能證明你猜測的結(jié)論嗎？試一試新課講解∵PA，PB與☉O相切，點A，B是切點,∴OA⊥PA，OB⊥PB

即∠OAP=∠OBP=90°.∵OA=OB，OP=OP.∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL).∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.BPOA新課講解推導(dǎo)與驗證如圖，連接OA，OB.過圓外一點引所畫的圓的兩條切線，它們的切線長相等.這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.∵PA、PB分別切☉O于A、B幾何語言:注意：切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法.BPOA歸納總結(jié)2切線長定理∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.BPOA

1.PA、PB是☉O的兩條切線，A,B是切點，OA=3.（1）若AP=4,則OP=

;（2）若∠BPA=60°,則OP=

.56運(yùn)用新知練一練（2）若OP=6,則AP=

;

20°42.如圖，PA、PB是☉O的兩條切線，切點分別是A、B，如果AP=4,∠APB=40°,則∠APO=

,PB=

.BPOA練一練運(yùn)用新知3.如圖，PA、PB是☉O的切線，切點分別為A、B，點

C在☉O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度數(shù)是________度．20運(yùn)用新知練一練4.如圖，PA、PB是☉O的兩條切線，切點為A、B,∠P=50°，點C是☉O上異于A、B的點，則

∠ACB=

.65°或115°BPOA運(yùn)用新知練一練

△ABC的內(nèi)切圓☉O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長.解:設(shè)AF=xcm，則AE=xcm.∴CE=CD=AC-AE=(9－x)cm，

BF=BD=AB-AF=(13－x)cm.ACBEDFO鞏固新知例1：由

BD+CD=BC，可得

(13－x)+(9－x)=14，解得

x=4.∴AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.已知Rt△ABC的兩條直角邊AC=10,BC=24,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點分別為D,E,F,求⊙O的半徑。B·EFDOAC例2鞏固新知如圖:四邊形ABCD的四條邊都與⊙O相切，圖中的線段之間有哪些等量關(guān)系？與同伴交流。結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.想一想：EFGH切線長切