彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教育教案第四版課后習(xí)題集解答徐芝綸第一章緒論1試舉例說(shuō)明什么是均勻的各向異性體什么是非

/.彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程（第四版）課后習(xí)題解答徐芝綸第一章緒論【1-1】試舉例說(shuō)明什么是均勻的各向異性體，什么是非均勻的各向同性體？【分析】均勻的各項(xiàng)異形體就是滿足均勻性假定，但不滿足各向同性假定；非均勻的各向異性體，就是不滿足均勻性假定，但滿足各向同性假定。精品文檔放心下載【解答】均勻的各項(xiàng)異形體如：竹材，木材。非均勻的各向同性體如：混凝土。精品文檔放心下載【1-2】一般的混凝土構(gòu)件和鋼筋混凝土構(gòu)件能否作為理想彈性體？一般的巖質(zhì)地基和土質(zhì)地基能否作為理想彈性體？精品文檔放心下載【分析】能否作為理想彈性體，要判定能否滿足四個(gè)假定：連續(xù)性，完全彈性，均勻性，各向同性假定。感謝閱讀【解答】一般的混凝土構(gòu)件和土質(zhì)地基可以作為理想彈性體；一般的鋼筋混凝土構(gòu)件和巖質(zhì)地基不可以作為理想彈性體。謝謝閱讀【1-3】五個(gè)基本假定在建立彈性力學(xué)基本方程時(shí)有什么作用？謝謝閱讀【解答】（1）連續(xù)性假定：假定物體是連續(xù)的，也就是假定整個(gè)物體的體積都被組成這個(gè)物體的介質(zhì)所填滿，不留下任何空隙。引用這一假定后，物體的應(yīng)力、形變和位移等物理量就可以看成是連續(xù)的。因此，建立彈性力學(xué)的基本方程時(shí)就精品文檔放心下載可以用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)來(lái)表示他們的變化規(guī)律。完全彈性假定：假定物體是完全彈性的，即物體在對(duì)應(yīng)形變的外力被去除后，能夠完全恢復(fù)原型而無(wú)任何形變。這一假定，還包含形變與引起形變的應(yīng)力成正比的涵義，亦即兩者之間是成線性關(guān)系的，即引用這一假定后，應(yīng)力與形變服從胡克定律，從而使物理方程成為線性的方程，其彈性常數(shù)不隨應(yīng)力或形變的大小而變。精品文檔放心下載均勻性假定：假定物體是均勻的，即整個(gè)物體是由同一材料組成的，引用這一假定后整個(gè)物體的所有各部分才具有相同的彈性，所研究物體的內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)的物理性質(zhì)都是相同的，因而物體的彈性常數(shù)不隨位置坐標(biāo)而變化。精品文檔放心下載各向同性假定：假定物體是各向同性的，即物體的彈性在所有各個(gè)方向都相同，引用此假定后，物體的彈性常數(shù)不隨方向而變。感謝閱讀小變形假定：假定位移和變形是微小的。亦即，假定物體受力以后整個(gè)物體所有各點(diǎn)的位移都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體原來(lái)的尺寸，而且應(yīng)變和轉(zhuǎn)角都遠(yuǎn)小于1。這樣在建立物體變形以后的平衡方程時(shí)，就可以方便的用變形以前的尺寸來(lái)代替變形以后的尺寸。在考察物體的位移與形變的關(guān)系時(shí)，它們的二次冪或乘積相對(duì)于其本身都可以略去不計(jì)，使得彈性力學(xué)中的微分感謝閱讀方程都簡(jiǎn)化為線性的微分方程。方程都簡(jiǎn)化為線性的微分方程?！?-4】應(yīng)力和面力的符號(hào)規(guī)定有什么區(qū)別？試畫出正坐標(biāo)面和負(fù)坐標(biāo)面上的正的應(yīng)力和正的面力的方向。謝謝閱讀【解答】應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定是：當(dāng)作用面的外法線方向指向坐標(biāo)軸方向時(shí)（即正面時(shí)），這個(gè)面上的應(yīng)力（不論是正應(yīng)力還是切應(yīng)力）以沿坐標(biāo)軸的正方向?yàn)檎刈鴺?biāo)軸的負(fù)方向?yàn)樨?fù)。當(dāng)作用面的外法線指向坐標(biāo)軸的負(fù)方向時(shí)（即負(fù)面時(shí)），該面上的應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸的負(fù)方向?yàn)檎?，沿坐?biāo)軸的正方向?yàn)樨?fù)。謝謝閱讀面力的符號(hào)規(guī)定是：當(dāng)面力的指向沿坐標(biāo)軸的正方向時(shí)為正，沿坐標(biāo)軸的負(fù)方向?yàn)樨?fù)。由下圖可以看出，正面上應(yīng)力分量與面力分量同號(hào)，負(fù)面上應(yīng)力分量與面力分量符號(hào)相反。感謝閱讀/.正的應(yīng)力正的面力【1-5】試比較l彈性力學(xué)和材料力學(xué)中關(guān)于切應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定。感謝閱讀【解答】材料力學(xué)中規(guī)定切應(yīng)力符號(hào)以使研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的切應(yīng)力為正，反之為負(fù)。彈性力學(xué)中規(guī)定，作用于正坐標(biāo)面上的切應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸的正方向?yàn)檎?，作用于?fù)坐標(biāo)面上的切應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸負(fù)方向?yàn)檎?，反之為?fù)。謝謝閱讀【1-6】試舉例說(shuō)明正的應(yīng)力對(duì)應(yīng)于正的形變?！窘獯稹空膽?yīng)力包括正的正應(yīng)力與正的切應(yīng)力，正的形變包括正的正應(yīng)變與正的切應(yīng)變，本題應(yīng)從兩方面解答。感謝閱讀正的正應(yīng)力對(duì)應(yīng)于正的正應(yīng)變：軸向拉伸情況下，產(chǎn)生軸向拉應(yīng)力為正的應(yīng)力，引起軸向伸長(zhǎng)變形，為正的應(yīng)精品文檔放心下載/.變。正的切應(yīng)力對(duì)應(yīng)于正的切應(yīng)變：在如圖所示應(yīng)力狀態(tài)情況下，切應(yīng)力均為正的切應(yīng)力，引起直角減小，故為正的切應(yīng)變。謝謝閱讀【1-7】試畫出圖1-4中矩形薄板的正的體力、面力和應(yīng)力的方向。【解答】精品文檔放心下載正的體力、面力正的體力、應(yīng)力【1-8】試畫出圖1-5中三角形薄板的正的面力和體力的方向。【解答】精品文檔放心下載x/.【1-9】在圖1-3的六面體上，y面上切應(yīng)力yz的合力與z面上切應(yīng)力zy的合力是否相等？謝謝閱讀【解答】切應(yīng)力為單位面上的力，量綱為L(zhǎng)1MT2，單位為N/m2。因此，應(yīng)力的合力應(yīng)乘以相應(yīng)的面積，設(shè)六面體微元尺寸如dx×dy×dz，則y面上切應(yīng)力yz的合力為：謝謝閱讀yzdxdz(a)z面上切應(yīng)力zy的合力為：zydxdy(b)由式（a）(b)可見(jiàn)，兩個(gè)切應(yīng)力的合力并不相等?！痉治觥孔饔迷趦蓚€(gè)相互垂直面上并垂直于該兩面交線的切應(yīng)力的合力不相等，但對(duì)某點(diǎn)的合力矩相等，才導(dǎo)出切應(yīng)力互等性。謝謝閱讀第二章平面問(wèn)題的基本理論【2-1】試分析說(shuō)明，在不受任何面力作用的空間體表面附近的薄層中(圖2-14)其應(yīng)力狀態(tài)接近于平面應(yīng)力的情況。感謝閱讀【解答】在不受任何面力作用的空間表面附近的薄層中，可以認(rèn)為在該薄層的上下表面都無(wú)面力，且在薄層內(nèi)所有各點(diǎn)都有zxzyz0，只存在平面應(yīng)力分量x,y,xy，且它們不沿z方向變化，僅為x，y的函數(shù)?？梢哉J(rèn)為此問(wèn)題是平面應(yīng)力問(wèn)題。謝謝閱讀【2-2】試分析說(shuō)明，在板面上處處受法向約束且不受切向面力作用的等厚度薄片中（2-15），當(dāng)板邊上只受x，y向的面力或約束，且不沿厚度變化時(shí)，其應(yīng)變狀態(tài)接近于平面應(yīng)變的情況。謝謝閱讀【解答】板上處處受法向約束時(shí)z0，且不受切向面力作用，則xzyz0(相應(yīng)zxzy0)板邊上只受x，y向的面力或約束，所以僅存精品文檔放心下載x,y,xy，且不沿厚度變化，僅為x，y的函數(shù)，故其應(yīng)變狀態(tài)接近于平面應(yīng)變的情況?！?-3】在圖2-3的微分體中，若將對(duì)形心的力矩平很條件精品文檔放心下載MC試問(wèn)將導(dǎo)出什么形0改為對(duì)角點(diǎn)的力矩平衡條件，式的方程？【解答】將對(duì)形心的力矩平衡條件MC改為分別0，對(duì)四個(gè)角點(diǎn)A、B、D、E的平衡條件，為計(jì)算方便，在z方向的尺寸取為單位1。謝謝閱讀MA0xyxdxdydyydx1(xdx)dy1(xydx)dy1dxydy1謝謝閱讀2x2x2(a)ydxdydxyx(ydy)dx1(yxdy)dx1dyfxdxdy1fxdxdy10謝謝閱讀y2y22MB0(xxdydxdx)dy1(yxyxdy)dx1dy(yydy)dx1x2yy2謝謝閱讀(b)dydxdydxxydy1dxxdy1ydx1fxdxdy1fydxdy10精品文檔放心下載/.2222MD0(ydxdyxydy1dxxdy1yxdx1dyy22(c)xdxdydydxxdx1(xdx)dy1fxdxdy1fydxdy10謝謝閱讀x222dy)dx1y/.ME0dxdydxxdy1yxdx1dyydx1y222(d)dydydx(xxdx)dy1(xyxydx)dy1dxfxdxdy1fydxdy10精品文檔放心下載x2x22(ydy)dx1略去(a)、(b)、(c)、(d)中的三階小量（亦即令d2xdy,dxd2y都趨于0），并將各式都除以dxdy后合并同類項(xiàng)，分別得謝謝閱讀xyyx?！痉治觥坑杀绢}可得出結(jié)論：微分體對(duì)任一點(diǎn)取力矩平衡得到的結(jié)果都是驗(yàn)證了切應(yīng)力互等定理。謝謝閱讀【2-4】在圖2-3和微分體中，若考慮每一面上的應(yīng)力分量不是均勻分布的，驗(yàn)證將導(dǎo)出什么形式的平衡微分方程？精品文檔放心下載【解答】微分單元體ABCD的邊長(zhǎng)dx,dy都是微量，因此可以假設(shè)在各面上所受的應(yīng)力如圖a所示，忽略了二階以上的高階微量，而看作是線性分布的，如圖（b）所示。為計(jì)算方便，單元體在z方向的尺寸取為一個(gè)單位。感謝閱讀yy各點(diǎn)正應(yīng)力：CyC(a)(b)(x)Ax；(x)Bx/.(y)Ay(y)Byxdy；yyydy(x)Dxdx；x(y)Dydxx(x)Cx各點(diǎn)切應(yīng)力：xdxxy；xy(y)Cyxdxyyy(xy)Axy；(xy)Bxy/.(yx)Ayx(yx)Ayxyxyyxxxyydy；dy(xy)Dxyxyxdx；(yx)Dyxdx(xy)Cxyxyxdxxyydy；(yx)Cyxyxxdxyxy/.dy由微分單元體的平衡條件Fx0,Fy0,得1xxxx1dydyxdxxdxdydyxx2y2xxyyxyyxyxyx11dxdxyxdyyxdxdydxfxdxdy0yxyx+精品文檔放心下載2x2yxy1yyyydxdxydyydxdydxyy2x2yxyxyxyxyxy11精品文檔放心下載dydyxy+dxxy+dydxdyfydxdy0xyxy+yxyx22感謝閱讀以上二式分別展開(kāi)并約簡(jiǎn)，再分別除以dxdy，就得到平面問(wèn)題中的平衡微分方程：精品文檔放心下載xyxfx0;yxyfy0xyyx【分析】由本題可以得出結(jié)論：彈性力學(xué)中的平衡微分方程適用于任意的應(yīng)力分布形式?！?-5】在導(dǎo)出平面問(wèn)題的三套基本方程時(shí)，分別應(yīng)用了哪些基本假定？這些方程的適用條件是什么？感謝閱讀【解答】(1)在導(dǎo)出平面問(wèn)題的平衡微分方程和幾何方程時(shí)應(yīng)用的基本假設(shè)是：物體的連續(xù)性和小變形假定，這兩個(gè)條件同時(shí)也是這兩套方程的適用條件。謝謝閱讀(2)在導(dǎo)出平面問(wèn)題的物理方程時(shí)應(yīng)用的基本假定是：連續(xù)性，完全彈性，均勻性和各向同性假定，即理想彈性體假定。同樣，理想彈性體的四個(gè)假定也是物理方程的使用條件。精品文檔放心下載/.【思考題】平面問(wèn)題的三套基本方程推導(dǎo)過(guò)程中都用到了哪個(gè)假定？謝謝閱讀【2-6】在工地上技術(shù)人員發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直徑和厚度相同的情況下，在自重作用下的鋼圓環(huán)（接近平面應(yīng)力問(wèn)題）總比鋼圓筒（接近平面應(yīng)變問(wèn)題）的變形大。試根據(jù)相應(yīng)的物理方程來(lái)解釋這種現(xiàn)象。謝謝閱讀【解答】體力相同情況下，兩類平面問(wèn)題的平衡微分方程完全相同，故所求的應(yīng)力分量相同。由物理方程可以看出，兩類平面問(wèn)題的物理方程主要的區(qū)別在于方程中含彈性常數(shù)的系數(shù)。由于E為GPa級(jí)別的量，而泊松比取值一般在（0，精品文檔放心下載0.5），故主要控制參數(shù)為含有彈性模量的系數(shù)項(xiàng)，比較兩類平面問(wèn)題的系數(shù)項(xiàng)，不難看出平面應(yīng)力問(wèn)題的系數(shù)1/E要大于平面應(yīng)變問(wèn)題的系數(shù)精品文檔放心下載/E。因此，平面應(yīng)力問(wèn)題情況下應(yīng)變要大，故鋼圓環(huán)變形大。精品文檔放心下載2【2-7】在常體力，全部為應(yīng)力邊界條件和單連體的條件下，對(duì)于不同材料的問(wèn)題和兩類平面問(wèn)題的應(yīng)力分量x，y和xy均相同。試問(wèn)其余的應(yīng)力，應(yīng)變和位移是否相同？精品文檔放心下載【解答】(1)應(yīng)力分量：兩類平面問(wèn)題的應(yīng)力分量x，y和xy均相同，但平面應(yīng)力問(wèn)題感謝閱讀zyzxz0，而平面應(yīng)變問(wèn)題的xzyz0,zxy。精品文檔放心下載（2）應(yīng)變分量：已知應(yīng)力分量求應(yīng)變分量需要應(yīng)用物理方程，而兩類平面問(wèn)題的物理方程不相同，故應(yīng)變分量xzyz0,xy相同，而x,y,z不相同。謝謝閱讀（3）位移分量：由于位移分量要靠應(yīng)變分量積分來(lái)求解，故位移分量對(duì)于兩類平面問(wèn)題也不同?！?-8】在圖2-16中，試導(dǎo)出無(wú)面力作用時(shí)AB邊界上的x,y,xy感謝閱讀之間的關(guān)系式【解答】由題可得：lcos,mcos90sinxAB0,yAB0精品文檔放心下載將以上條件代入公式（2-15），得：2-16xABcosyxABsin0,yABsin(xy)ABcos0感謝閱讀/.(x)AByxtanyABABtan2【2-9】試列出圖2-17，圖2-18所示問(wèn)題的全部邊界條件。在其端部小邊界上，應(yīng)用圣維南原理列出三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件。感謝閱讀xM2-17/.2-18【分析】有約束的邊界上可考慮采用位移邊界條件，若為小邊界也可寫成圣維南原理的三個(gè)積分形式，大邊界上應(yīng)精確滿足公式（2-15）。謝謝閱讀【解答】圖2-17：上（y=0）0-1左(x=0)-10右（x=b）0lmfxsgyh1gyh1fys代入公式（2-15）得gh1①在主要邊界上x(chóng)=0，x=b上精確滿足應(yīng)力邊界條件：精品文檔放心下載xx0g(yh1),xyx00;xxbg(yh1),xyxb0;感謝閱讀②在小邊界y0上，能精確滿足下列應(yīng)力邊界條件：感謝閱讀yy0/.gh,xyy00③在小邊界yh2上，能精確滿足下列位移邊界條件：感謝閱讀uyh時(shí)，可求得固定端約束反力分別為：20,vyh02這兩個(gè)位移邊界條件可以應(yīng)用圣維南原理，改用三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件來(lái)代替，當(dāng)板厚=1感謝閱讀Fs0,FNghb1,M0由于yh2為正面，故應(yīng)力分量與面力分量同號(hào)，則有：謝謝閱讀bdxgh1b0yyh2b0yyh2xdx0bdx00xyyh2⑵圖2-18①上下主要邊界y=-h/2，y=h/2上，應(yīng)精確滿足公式（2-15）謝謝閱讀l/.0m-11fx(s)-q1fy(s)qyh2hy(y)y-h/2q，(yx)y-h/20，(y)yh/20，(yx)yh/2q1感謝閱讀②在x=0的小邊界上，應(yīng)用圣維南原理，列出三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件：負(fù)面上應(yīng)力與面力符號(hào)相反，有謝謝閱讀h/2()dxFSh/2xyx0h/2h/2(x)x0dxFNh/2()ydxMh/2xx0感謝閱讀③在x=l的小邊界上，可應(yīng)用位移邊界條件uxl0,vxl0這兩個(gè)位移邊界條件也可改用三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件來(lái)代替。感謝閱讀首先，求固定端約束反力，按面力正方向假設(shè)畫反力，如圖所示，列平衡方程求反力：精品文檔放心下載FF/.yxq1lFNq1lFN0,FNFNM0,FSFSql0FSqlFSq1lh121ql2MA0,MM'FSl2ql2q1lh0M2MFSl2感謝閱讀由于x=l為正面，應(yīng)力分量與面力分量同號(hào)，故h/2()dyFqlFN1Nh/2xxlq1lhql2h/2MFSlh/2(x)xlydyM22h/2()dyFqlFxyxlSSh/2【2-10】試應(yīng)用圣維南原