322函數(shù)模型的應用實例-課件

新課導入知識回顧

前面學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)，且它們與生活有著密切的聯(lián)系，有著廣泛的應用.1ppt課件新課導入知識回顧前面學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、2.二次函數(shù)的解析式為___________________,其圖像是一條______線，當______時，函數(shù)有最小值為______，當______時，函數(shù)有最大值為______.1.一次函數(shù)的解析式為_______________,其圖像是一條____線，當______時，一次函數(shù)在____________上為增函數(shù)，當_____時，一次函數(shù)在___________上為減函數(shù).直拋物

二次函數(shù)為生活中最常見的一種數(shù)學模型，因二次函數(shù)可求其最大值（最小值），故常常最優(yōu)、最省等最值問題是二次函數(shù)的模型.2ppt課件2.二次函數(shù)的解析式為_______________3.指數(shù)函數(shù)的關系式為_____________________,當a_____時,它在R上是增函數(shù);當a∈____時,它在R上是減函數(shù).它的定義域為_____,值域為________.>1(0,1)R(0,+∞)下面來看幾個實例.3ppt課件3.指數(shù)函數(shù)的關系式為_______________3.2.2

函數(shù)模型的應用舉例4ppt課件3.2.2函數(shù)模型的4ppt課件學習目標

能夠找出簡單實際問題中的函數(shù)關系式，初步體會應用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型等解決實際題,能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實際問題.知識與能力5ppt課件學習目標能夠找出簡單實際問題中的函數(shù)關系式，初

體會運用函數(shù)思想和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題的實用價值．

情感態(tài)度與價值觀

感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學和其他學科中的重要性,進一步感受運用函數(shù)概念建立函數(shù)模型的過程和方法，對給定的函數(shù)模型進行簡單的分析評價.過程與方法6ppt課件體會運用函數(shù)思想和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題的實教學重難點重點難點

運用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型等處理實際問題．利用給定的函數(shù)模型或建立確定性質函數(shù)模型解決實際問題．

將實際問題轉化為數(shù)學模型，并對給定的函數(shù)模型進行簡單的分析評價．7ppt課件教學重難點重點難點運用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型例某農家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿．公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房每日增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間．若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？

思考：本例涉及到哪些數(shù)量關系？應用如何選取變量，其取值范圍又如何？應當選取何種函數(shù)模型來描述所選變量的關系？“總收入最高”的數(shù)學含義如何理解？8ppt課件例某農家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天由二次函數(shù)性質可知當x=10時，所以當每間客房日租金提高到20+10×2=40元時，客戶租金總收入最高，為每天8000元．(0<x<30)解：設客房日租金每間提高x個2元，則每天客房出租數(shù)為300-10x,由x>0，且300-10x>0得,0<x<30,設客房租金總收入y元，則有：9ppt課件由二次函數(shù)性質可知當x=10時，所以當每間客房日租金提高到2例一輛汽車在某段路程中的行駛速率與是時間的關如圖所示.（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；（2）假設這輛車汽車的歷程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)skm與時間th的函數(shù)解析式，并作出相應的圖像.10ppt課件例一輛汽車在某段路程中的行駛速率與是時間的關如圖所示.10123451030507090解：（1）陰影部分的面積為50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.陰影部分的面積表示汽車在這5小時內行駛的路程為360km.

能根據(jù)此圖畫出汽車行駛路程關于時間變化的圖像嗎？11ppt課件0123451030507090解：（1）陰影部分的面積為（2）根據(jù)上面的圖，有12ppt課件（2）根據(jù)上面的圖，有12ppt課件函數(shù)圖像為x13452y20002100220023002400

注意這是分段函數(shù)，分段函數(shù)是刻畫現(xiàn)實問題的重要模型.13ppt課件函數(shù)圖像為x13452y200021002200230024例人口問題是當今世界各國普遍關注的問題．認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù)．早在1798年，英國經濟學家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：其中t表示經過的時間，表示t=0時的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率.14ppt課件例人口問題是當今世界各國普遍關注的問題．認識人口數(shù)量的變下面表1是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：(1)如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率(精確到0.0001)，用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符；(2)如果按表中數(shù)據(jù)的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達到13億？15ppt課件下面表1是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：(1分析：每年的增長率是多少這幾年的平均增長率是多少馬爾薩斯的人口增模型如何檢測此模型與實際人口數(shù)據(jù)相符哪一年我國人口達到13億16ppt課件分析：每年的增長率是多少這幾年的平均增長率是多少馬爾薩斯的人解：（1）設1951～1959年的人口增長率分別為可得1951年的人口增長率同理可得，所以，1951～1959年的人口平均增長率為17ppt課件解：（1）設1951～1959年的人口增長率分別為可得19馬爾薩斯人口增長模型：如何檢測此模型與實際人口數(shù)據(jù)相符？根據(jù)已知的表格數(shù)據(jù)作出散點圖并作出函數(shù)的圖像．ty9876543215000055000600006500070000由圖我們看出所得的模型與1950-1959年實際人口數(shù)據(jù)基本吻合18ppt課件馬爾薩斯人口增長模型：如何檢測此模型與實際人口數(shù)據(jù)相符？根據(jù)（2）將y=130000代入由計算器可得

所以，按照表1的增長趨勢，那么大約在1950年后的第39年（即1989年）我國的人口就達到13億，由此看到，如果不實行計劃生育，而是讓人口自然生長，今天中國將面臨難以承受的人口壓力.19ppt課件（2）將y=130000代入由計算器可得所以，實際問題數(shù)學模型實際問題的解抽象概括數(shù)學模型的解還原說明推理演算建立函數(shù)模型的全過程：20ppt課件實際問題數(shù)學模型實際問題的解抽象概括數(shù)學模型的解還原說明推理思考

對于模型的結果與實際存在的情況有什么看法嗎？

注意在用已知的函數(shù)模型刻畫實際問題時候，由于實際問題的條件與已知模型的條件不同，所以往往需要對模型進行修正.

面對實際問題我們怎么樣才能解決它呢？我們能不能通過自己建立函數(shù)模型來解決實際問題呢？21ppt課件思考對于模型的結果與實際存在的情況有什么看法嗎例某家電企業(yè)根據(jù)市場調查分析,決定調整產品生產方案,準備每周(按120個工時計算)生產空凋、彩電、冰箱共360臺,且冰箱至少生產60臺.已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如下表:問每周應生產空調、彩電、冰箱各多少臺,才能使周產值最高?最高產值是多少?(以千元為單位)22ppt課件例某家電企業(yè)根據(jù)市場調查分析,決定調整產品生產方案,準備解：設每周應制作空調x臺，彩電y臺，則每周制作冰箱（360-x-y）臺，本周的產值設為w千元．于是又因為（1）（2）23ppt課件解：設每周應制作空調x臺，彩電y臺，則每周制作冰箱（360-由（2）式得到y(tǒng)=360-6x．則代入（1）式得到又因為，根據(jù)一次函數(shù)的單調性可以知道在x=60時，w取得最大值為270．此時y=0，即每周生產空調60臺，彩電0臺，冰箱300臺，這時周產值最高，為270千元.24ppt課件由（2）式得到y(tǒng)=360-6x．則代入（1）式得到又因為，根例某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表2(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),能否建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型,使它能比較近視地反映這個地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關系?試寫出這個函數(shù)模型的解析式.25ppt課件例某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表2(1)根據(jù)(2)若體重超過相同身高男性體重平均的1.2倍為偏胖，低于0.8倍偏瘦,那么這個地區(qū)一名身高為175cm,體重為78kg的在校男生的體重是否正常?

分析：由圖表2的數(shù)據(jù)不能看出身高與體重的關系，可以畫出散點圖.

解：（1）以身高為橫坐標，體重為縱坐標，畫出散點圖.身高（cm）o體重(kg)26ppt課件(2)若體重超過相同身高男性體重平均的1.2倍為偏胖，低于0根據(jù)點的分布特征，可以考慮以作為刻畫這個地區(qū)未成年人男性的體重與身高的關系的函數(shù)模型.選取數(shù)據(jù)（60，⒍13），(70,⒎90)，代入得到可得到a≈1.338，b≈

1.026，函數(shù)模型y＝1.338·1.026x由函數(shù)圖像與散點圖比較，發(fā)現(xiàn)散點圖上的好多點都偏離函數(shù)圖像，所以此函數(shù)不能較好地刻畫出該地區(qū)未成年人體重與身高的關系.27ppt課件根據(jù)點的分布特征，可以考慮以作為刻畫這個地區(qū)未成年人男性的體身高（cm）o體重(kg)選取(70,⒎90)，（160，47.25）算出a≈

2，b≈

1.02，函數(shù)模型

由此發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說明它能較好的反應這個地區(qū)未成年男性體重與身高的關系.

（2）將x=175代入得y≈63.98.由于78÷63.98≈1.22>1.2，所以這個男生偏胖.28ppt課件身高（cm）o體重(kg)選取(70,⒎90)，1、收集數(shù)據(jù)；2、作出散點圖；3、通過觀察圖象判斷問題所適用的函數(shù)模型；4、用計算器或計算機的數(shù)據(jù)擬合功能得出具體的函數(shù)解析式；5、用得到的函數(shù)模型解決相應的問題.函數(shù)應用的基本過程29ppt課件1、收集數(shù)據(jù)；2、作出散點圖；3、通過觀察圖象判斷問題所適用收集數(shù)據(jù)畫散點圖驗證選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型用函數(shù)模型解決實際問題檢驗模型不好好待定系數(shù)法30ppt課件收集數(shù)據(jù)畫散點圖驗證選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型用函數(shù)課堂小結實際問題數(shù)學模型實際問題的解抽象概括數(shù)學模型的解還原說明推理演算建立函數(shù)模型的全過程：31ppt課件課堂小結實際問題數(shù)學模型實際問題的解抽象概括數(shù)學模型的解還原收集數(shù)據(jù)畫散點圖驗證選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型用函數(shù)模型解決實際問題檢驗模型不好好待定系數(shù)法32ppt課件收集數(shù)據(jù)畫散點圖驗證選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型用函數(shù)

注意在用已知的函數(shù)模型刻畫實際問題時候，由于實際問題的條件與已知模型的條件不同，所以往往需要對模型進行修正.33ppt課件注意在用已知的函數(shù)模型刻畫實際問題時候，由于實高考鏈接1.（2007江西）四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示．盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半．設剩余酒的高度從左到右依次為h1，h2，h3，h4，則它們的大小關系正確的是（）A.B.C.D.34ppt課件高考鏈接1.（2007江西）四位好朋友在一次聚會上，他們按解析：因為酒杯內高度相等、杯口半徑相等，故第4個杯子剩余酒的高度正好是杯高的一半，而前三個都高于一半，排除BD，在第1個杯子和第2個杯子的比較，我們可以畫體積和高度的函數(shù)關系圖像。如圖4所示，第2個杯子的體積V隨高度h的變化快，故第2個杯子的高度要高于第1個杯子，故選A35ppt課件解析：因為酒杯內高度相等、杯口半徑相等，故第4個杯子剩余酒2.（2007廣東）客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時到達丙地，下列描述客車從甲地出發(fā)，經過乙地，然后到達丙地所經過的路程s與時間t之間的圖像中，正確的是（）36ppt課件2.（2007廣東）客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛解析：解決本題的關鍵是分析路程s與時間t之間關系的圖象中所過的特殊點。由題可知，路程s與時間t之間關系的圖象過點（1，60）（1.5，60）（2.5，140）只有B項符合條件，故選B37ppt課件解析：解決本題的關鍵是分析路程s與時間t之間關系的圖象中所過1.一家旅社有100間相同的客房，經過一段時間的經營實踐，旅社經理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價格與住房率之間有如下關系：每間每天房價住房率20元18元16元14元65％75％85％95％要使每天收入達到最高，每間定價應為（）A.20元B.18元C.16元D.14元C課堂練習38ppt課件1.一家旅社有100間相同的客房，經過一段時間2.將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，為了取得最大利潤，每個售價應定為()A.95元B.100元C.105元D.110元A39ppt課件2.將進貨單價為80元的商品按90元一個售出3.要建一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，試求應當怎樣設計，才能使水池總造價最低？并求此最低造價．

解：設池底寬為xm，則池底長4/xm，令水池總造價為w元,則W=480+2x×80×2+4/x×2×80×2=480+320x+1280/x=480+320(x+4/x)又因為x+4/x≥4，所以w在(x+4/x)=4時取得最小值即在x=2時w取得最小值，也就是池底寬與長都為2m時，造價最低為1760元.40ppt課件3.要建一個容積為8m3，深為2m的長方體無4.某蔬菜菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間關系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖2的拋物線表示：（1）、寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式，寫出圖2表示的種植成本與時間的函數(shù)關系（2）、認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：，時間單位：天）式41ppt課件4.某蔬菜菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知0200300t100300P0tQ5015025030010015