平行線與拐點問題(經(jīng)典)課件

判定：已知角的關系得平行的關系．推平行，用判定．性質：已知平行的關系得角的關系．知平行，用性質．平行線的“判定”與“性質”有什么不同:課堂小結判定：已知角的關系得平行的關系．性質：已知平行的關系得角的關1已知：AB∥CD，∠1

=∠2.試說明:BE∥CF.證明：∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴BE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）練一練已知：AB∥CD，∠1=∠2.試說明:BE∥CF.證明：2平行線與“拐點”問題平行線與“拐點”問題3〖情景導入〗已知如圖，AB∥CD，若線段AC是拉直的橡皮筋，在AC上任取一點E，向不同的方向拉動點E，那么∠A、∠C、∠AEC之間有何關系呢？右上左上〖情景導入〗已知如圖，AB∥CD，若線段AC是拉直的橡皮筋，4一個動點與兩條平行線的位置關系①點在兩平行線之間②點在兩平行線之外一個動點與兩條平行線的位置關系①點在兩平行線之間②點在兩平行5一個動點與兩條平行線的位置關系①點在兩平行線之間②點在兩平行線之外AECDB圖1ABECD圖2ABCDE圖3ABCDE圖4ABCDE圖5ABCDE圖6一個動點與兩條平行線的位置關系①點在兩平行線之間②點在兩平行6（2）燕尾型（或M型）

如圖2，已知：AB∥CD，點E是平面內(nèi)一點，那么∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關系是什么呢？方法指導ABCD圖1E（2）燕尾型（或M型）方法指導ABCD圖1E7

解：過點E作EF∥AB。∵AB∥CD（已知）∴EF∥AB∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）∴∠B=∠BEF

∴∠D=∠DEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠BED=∠BEF+∠DEF∴∠BED=∠B+∠D（等量代換）AECDBF一推：平行二推:角相等或互補三推：加法或減法四推：替換解：過點E作EF∥AB。AECDBF一推：平行8

解：過點E作EF∥AB。∴∠B=∠BEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）∴∠D=∠DEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF（等量代換）∴∠B+∠D=∠BEDAECDB圖3F解：過點E作EF∥AB。AECDB圖3F9ABCDEF解：延長線段BE交CD于點F∵AB∥CD∴∠B=∠EFD∵∠EFD+∠D+∠FED=180°又∵∠BED+∠FED=180°∴∠BED=∠EFD+∠D∴∠BED=∠B+∠DABCDEF解：延長線段BE交CD于點F10輔助線添法：過拐點作已知直線的平行線（四部曲）或延長線（利用鄰補角互補，三角形內(nèi)角和），逢“拐點”,作平行。一般而言，有幾個“拐點”就需要作幾條平行線。變式訓練：1.如下圖所示，直線AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，則∠E=

。65°輔助線添法：過拐點作已知直線的平行線（四部曲）或延長線（利用11

如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=()(A)180°(B)270°(C)360°(D)540°教材母題（教材P23第7(2)題）CADBEF如果AB∥CD∥EF，教材母題（教材P23第7(2)12（1）鉛筆型如圖1，已知：AB∥CD，點E是平面內(nèi)一點，那么∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關系是什么呢？方法指導ABCD圖1E（1）鉛筆型方法指導ABCD圖1E13解：過點E作EF∥AB∵AB∥CD（已知）∴AB∥CD∥EF∴∠B+∠BEF=180°∴∠FED+∠D=180°∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°∵∠BED=∠BEF+∠DEF∴∠B+∠BED+∠D=360°ABECDF解：過點E作EF∥ABABECDF14〖練習〗1．如圖，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，則∠E=__________.65°2.如圖，AD∥BC，∠B=135°，∠A=145°，則∠E=___________.80°〖練習〗1．如圖，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，則15巧用平行解決“拐點”問題〖探究3〗（鋤頭型）將點E向線段AB的右上方拉動，如圖.已知AB∥CD，∠A、∠C、∠AEC之間的關系.

解關系為：

∵AB∥CD∴∠C=∠1∵∠A+∠E+∠2=180°∠1+∠2=180°∴∠1=∠A+∠E∴∠C=∠A+∠E巧用平行解決“拐點”問題〖探究3〗（鋤頭型）將點E向線段AB16巧用平行解決“拐點”問題F解：過點E作EF∥AB?！逜B∥CD（已知）∴EF∥AB∥CD∴∠A=∠AEF∴∠C=∠FEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠FEC=∠AEF+∠AEC∴∠C=∠A+∠AEC〖結論〗：∠AEC=∠C-∠A巧用平行解決“拐點”問題F解：過點E作EF∥AB?！冀Y論17平行線與拐點問題(經(jīng)典)ppt課件18〖練習3〗如圖，AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，則∠E的度數(shù)的為___________.50°返回〖練習3〗如圖，AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，則∠19變式訓練：1、如圖，已知：AB∥CD，CE分別交AB、CD于點F、C，若∠E=20°，∠C=45°，則∠A的度數(shù)為（）A.5°B.15°C.25°D.35°變式訓練：1、如圖，已知：AB∥CD，CE分別交AB、CD于20巧用平行解決“拐點”問題〖探究4〗（犀牛角型或靴子型）若將點E向線段AB的左上方拉動（如圖）.已知AB∥CD，問∠B、∠D、∠ABE的關系.ABCDE圖5巧用平行解決“拐點”問題〖探究4〗（犀牛角型或靴子型）若將點21巧用平行解決“拐點”問題解：過點E作EF∥AB∵AB∥CD（已知）∴AB∥CD∥EF∴∠ABE+∠BEF=180°∴∠FED+∠D=180°∵∠FED=∠BEF+∠BED∴∠BEF+∠BED+∠D=180°∴∠ABE=∠BED+∠D〖結論〗：∠E=∠ABE-∠DABCDEF巧用平行解決“拐點”問題解：過點E作EF∥AB〖結論〗：22F過點E作EF∥AB∴∠FEA=∠A∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF∴∠FEC=∠C∵∠FEA=∠FEC+∠AEC∴∠A=∠C+∠AECF過點E作EF∥AB23例2.請思考：若改變點E的位置，則∠BED與∠B、∠D的數(shù)量關系會發(fā)生變化嗎？∠BED=∠B－∠D∠BED=∠D－∠B∠BED=∠D－∠B∠BED=∠B－∠DABCDE圖4ABCDE圖6ABCDE圖5ABCDE圖7例2.請思考：若改變點E的位置，則∠BED與∠B、∠D的24平行線與拐點問題(經(jīng)典)ppt課件25平行線與拐點問題(經(jīng)典)ppt課件26平行線與拐點問題(經(jīng)典)ppt課件274.已知：如圖，AB//CD，試解決下列問題：（1）∠1＋∠2＝___

___；（2）∠1＋∠2＋∠3＝___

__；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_

__

__；（4）試探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n

＝

；180°360°540°（n-1)180°4.已知：如圖，AB//CD，試解決下列問題：180°36028變式3：如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當左邊有兩個角，右邊有一個角時：

∠A+∠C=∠E當左邊有兩個角，右邊有兩個角時：

∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1當左邊有三個角，右邊有兩個角時:∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E2變式3：如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當左邊有兩個角，29CABDEFGH解：過點E作EG∥AB，過點F作FH∥AB，∵AB∥CD∴AB||CD||EG||FH∴∠A=∠1，∠2=∠3，∠4=∠D∴∠A+∠3+∠4=∠1+∠2+∠D∴∠A+∠EFD=∠AEF+∠DCABDEFGH解：過點E作EG∥AB，過點F作FH∥AB，30CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn=∠E1

+∠E2+…+∠Em+∠D當左邊有n個角，右邊有m個角時：若左邊有n個角，右邊有m個角；你能找到規(guī)律嗎？CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F231（同類拓展變題）⑵如圖AB∥DC，∠B，∠E，∠F，∠G，∠D之間又會有何關系？BAEFGDC（同類拓展變題）BAEFGDC32變式訓練：3、已知:如圖所示∠ABC=80°,∠BCD=40°,∠CDE=140°.求證：AB//DE.ABCDE變式訓練：3、已知:如圖所示∠ABC=80°,∠BCD=40335.如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，P為直線l3上一點，A、B分別是直線l1、l2上的不動點．其中PA與l1相交為∠1，PA、PB相交為∠2，PB與l2相交為∠3．