第十章-相關(guān)與回歸分析課件

第十章相關(guān)與回歸分析第十章相關(guān)與回歸分析1弗朗西斯﹒高爾頓先生被譽(yù)為現(xiàn)代相關(guān)和回歸的創(chuàng)始人1875年，他利用豌豆試驗(yàn)來(lái)確定尺寸的遺傳規(guī)律。他挑選7組不同尺寸的豌豆，說(shuō)服他的朋友每一組種植10粒種子，最后把原始的豌豆種子與新長(zhǎng)的豌豆種子進(jìn)行尺寸比較當(dāng)結(jié)果被繪制出來(lái)之后，他發(fā)現(xiàn)并非每一個(gè)子代都與父代一樣，相同的是，尺寸小的豌豆會(huì)得到更大的子代，而尺寸大的豌豆卻得到較小的子代高爾頓將此方法用到人類身上，他將父母和孩子的身高轉(zhuǎn)換成z值，對(duì)比父母的身高與他們孩子的身高。他并發(fā)現(xiàn)孩子們的z值偏離均值的程度小于父母的偏離程度，即非常矮小的父母傾向于有偏高的孩子；而非常高大的父母則傾向于有偏矮的孩子。它把這叫做對(duì)均值的“回歸”，這一發(fā)現(xiàn)構(gòu)成了回歸分析的基礎(chǔ)弗朗西斯﹒高爾頓先生被譽(yù)為現(xiàn)代相關(guān)和回歸的創(chuàng)始人2第一節(jié) 相關(guān)與回歸概述第一節(jié) 相關(guān)與回歸概述3一、變量間的關(guān)系及分類統(tǒng)計(jì)變量之間的關(guān)系，存在著兩種不同的類型，一種是函數(shù)關(guān)系，另一種是相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系是指變量之間存在著的一種固定的、嚴(yán)格的數(shù)量依存關(guān)系，即一個(gè)變量數(shù)值的變動(dòng)，都會(huì)有另一個(gè)變量的數(shù)值與之完全對(duì)應(yīng)相關(guān)關(guān)系是指變量之間存在著的一種非確定性的數(shù)量依存關(guān)系，即一個(gè)變量發(fā)生數(shù)值變化時(shí)，另一變量也相應(yīng)地發(fā)生數(shù)值變化，但其數(shù)值是不固定的太陽(yáng)和地球的運(yùn)動(dòng)就是函數(shù)你和你父親之間就是相關(guān)不可能是函數(shù)，如是函數(shù)，他動(dòng)一下胳膊，你就要?jiǎng)右幌峦纫?、變量間的關(guān)系及分類統(tǒng)計(jì)變量之間的關(guān)系，存在著兩種不同的類4二、相關(guān)分析的主要內(nèi)容相關(guān)分析是研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上的變量之間相關(guān)程度及大小的一種統(tǒng)計(jì)方法其主要內(nèi)容包括：1.確定現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及相關(guān)關(guān)系呈現(xiàn)的形態(tài)2.確定相關(guān)關(guān)系的密切程度3.相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)二、相關(guān)分析的主要內(nèi)容相關(guān)分析是研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上的變量之間5三、回歸分析的主要內(nèi)容回歸分析是尋找存在相關(guān)關(guān)系的變量間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的一種統(tǒng)計(jì)方法主要內(nèi)容包括：１.進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。即如何根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)回歸模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，求出具體的回歸方程２.進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。即對(duì)回歸方程、參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)與校正，以便使回歸方程或參數(shù)更加優(yōu)良３.進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制四、相關(guān)與回歸相關(guān)僅判定變量之間是否存在關(guān)系（存在性）這關(guān)系的大小、正確與否都是回歸分析的內(nèi)容（關(guān)系的具體表現(xiàn)）三、回歸分析的主要內(nèi)容回歸分析是尋找存在相關(guān)關(guān)系的變量間的數(shù)6五、回歸分析的分類在對(duì)回歸分析進(jìn)行分類時(shí)，主要有兩種分類方式第一，根據(jù)變量的數(shù)目，可以分類一元回歸、多元回歸第二，根據(jù)自變量與因變量的表現(xiàn)形式，分為線性與非線性所以，回歸分析包括四個(gè)方向：一元線性回歸分析、多元線性回歸分析、一元非線性回歸分析、多元非線性回歸分析我們把一元非線性回歸分析和多元非線性回歸分析合并為曲線回歸分析五、回歸分析的分類在對(duì)回歸分析進(jìn)行分類時(shí)，主要有兩種分類方式7第二節(jié)相關(guān)分析第二節(jié)相關(guān)分析8一、相關(guān)關(guān)系的分類１.按相關(guān)關(guān)系涉及因素的多少單相關(guān)與復(fù)相關(guān)２.按相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式線性相關(guān)和非線性相關(guān)３.按相關(guān)的方向正相關(guān)和負(fù)相關(guān)4.按相關(guān)程度來(lái)分完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)（完全不相關(guān)）對(duì)立、反義詞一、相關(guān)關(guān)系的分類１.按相關(guān)關(guān)系涉及因素的多少9二、相關(guān)關(guān)系的度量在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，可通過(guò)相關(guān)表散點(diǎn)圖計(jì)算相關(guān)系數(shù)二、相關(guān)關(guān)系的度量在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，可通過(guò)10相關(guān)表是根據(jù)現(xiàn)象變動(dòng)樣本資料編制出來(lái)的反映變量間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)表散點(diǎn)圖，是利用坐標(biāo)系，將兩變量相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)形式描繪出來(lái)的二維數(shù)據(jù)圖相關(guān)表是根據(jù)現(xiàn)象變動(dòng)樣本資料編制出來(lái)的反映變量間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)11三、相關(guān)系數(shù)相關(guān)表與散點(diǎn)圖只能粗略的反映變量間相關(guān)關(guān)系的方向、形式和密切程度，要確切地反映相關(guān)關(guān)系的密切程度，還需計(jì)算相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)有很多種形式，常用由卡爾.皮爾遜提出的相關(guān)系數(shù)三、相關(guān)系數(shù)相關(guān)表與散點(diǎn)圖只能粗略的反映變量間相關(guān)關(guān)系的方向121.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算相關(guān)系數(shù)用來(lái)度量的兩個(gè)變量，設(shè)為x與y根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的兩個(gè)變量之間線性相關(guān)強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)量，叫做總體相關(guān)系數(shù)，用ρ表示根據(jù)樣本計(jì)算的兩個(gè)變量之間線性相關(guān)強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)量，叫做樣本相關(guān)系數(shù)，簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)，用r表示相關(guān)系數(shù)r的測(cè)定方法有兩種，第一種稱積差法，第二種稱簡(jiǎn)捷法r是ρ的一個(gè)估計(jì)量，得到ρ是不可能的，需要用r來(lái)估計(jì)ρ。另外，估計(jì)得到的值需要進(jìn)行檢驗(yàn)1.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算相關(guān)系數(shù)用來(lái)度量的兩個(gè)變量，設(shè)為x與y13第十章--相關(guān)與回歸分析ppt課件14【例10-1】根據(jù)抽樣知，某企業(yè)銷售額與流通費(fèi)用的相關(guān)情況，如表10-1，根據(jù)積差法與簡(jiǎn)捷法分別計(jì)算相關(guān)系數(shù)r。年份（年）銷售額（萬(wàn)元）流通費(fèi)用（萬(wàn)元）19981999200020012002200320042005200610163240741201972463451.83.15.27.710.413.318.821.228.3【例10-1】根據(jù)抽樣知，某企業(yè)銷售額與流通費(fèi)用的相關(guān)情況，15第十章--相關(guān)與回歸分析ppt課件162.相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)第一、相關(guān)系數(shù)介于－1到＋1之間第二、r具有對(duì)稱性，x與y的相關(guān)系數(shù)和y與x的相關(guān)系數(shù)相等第三、r的數(shù)值大小與x和y的原點(diǎn)及尺度無(wú)關(guān)2.相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)第一、相關(guān)系數(shù)介于－1到＋1之間173.線性相關(guān)系數(shù)的分類第一、根據(jù)r的數(shù)值分為正相關(guān)、負(fù)相關(guān)第二、根據(jù)r數(shù)值，分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)、完全不相關(guān)第三、根據(jù)r的數(shù)值，分為低度相關(guān)、中度相關(guān)、高度相關(guān)3.線性相關(guān)系數(shù)的分類第一、根據(jù)r的數(shù)值分為正相關(guān)、負(fù)相關(guān)18四、相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的，兩個(gè)不相關(guān)的變量，其樣本相關(guān)系數(shù)也可能較高兩個(gè)相關(guān)性很高的變量，其樣本相關(guān)系數(shù)也可能較低要從樣本相關(guān)系數(shù)判斷總體是否也具有這樣的關(guān)系，需要對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)四、相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的，兩個(gè)19第十章--相關(guān)與回歸分析ppt課件20【例10-2】某銀行25個(gè)月的不良貸款與貸款余額之間的相關(guān)系數(shù)r為0.8436，在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)不良貸款與貸款余額之間的相關(guān)系數(shù)是否顯著【例10-2】某銀行25個(gè)月的不良貸款與貸款余額之間的相關(guān)系21第十章--相關(guān)與回歸分析ppt課件22第三節(jié)一元線性回歸分析第三節(jié)一元線性回歸分析23一、一元線性回歸模型1.回歸模型的一般形式對(duì)于具有線性關(guān)系的兩個(gè)變量，可以用一個(gè)方程來(lái)表示它們之間的線性關(guān)系描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項(xiàng)ε的方程稱為回歸模型。對(duì)于只涉及一個(gè)自變量的一元線性回歸模型可表示為一、一元線性回歸模型1.回歸模型的一般形式24第十章--相關(guān)與回歸分析ppt課件253.回歸方程描述因變量y的期望值如何依賴于自變量x的方程稱為回歸方程。根據(jù)對(duì)一元線性回歸模型的假設(shè)，可以得到它的回歸方程為3.回歸方程264.估計(jì)的回歸方程如果回歸方程中的參數(shù)已知，對(duì)于一個(gè)給定的x值，利用回歸方程就能計(jì)算出y的期望值用樣本統(tǒng)計(jì)量代替回歸方程中的未知參數(shù)，就得到估計(jì)的回歸方程，簡(jiǎn)稱回歸直線4.估計(jì)的回歸方程27二、參數(shù)估計(jì)與預(yù)測(cè)1.參數(shù)的最小二乘法估計(jì)對(duì)于回歸直線，關(guān)鍵在于求解參數(shù)常用高斯提出的最小二乘法，也叫做最小平方法，它是使因變量的觀察值y與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來(lái)求解二、參數(shù)估計(jì)與預(yù)測(cè)1.參數(shù)的最小二乘法估計(jì)28根據(jù)統(tǒng)計(jì)，70年代世界制造業(yè)總產(chǎn)量與世界制成品總出口量的變化關(guān)系如表10-2。求回歸直線年度總產(chǎn)量年增長(zhǎng)率(％)x總出口量年增長(zhǎng)率(％)y19704.08.519714.08.019728.510.519739.515.519743.08.51975-1.0-4.519768.013.519775.05.019785.06.019794.07.0根據(jù)統(tǒng)計(jì)，70年代世界制造業(yè)總產(chǎn)量與世界制成品總出口量的變化29第十章--相關(guān)與回歸分析ppt課件302.利用回歸直線進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)（1）點(diǎn)估計(jì)利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于x的某一個(gè)特定的值，求出y的一個(gè)估計(jì)值就是點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)分兩種：一個(gè)是平均值的點(diǎn)估計(jì)，一個(gè)是個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)的條件下，對(duì)于同一個(gè)特定的，平均值的點(diǎn)估計(jì)和個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)的結(jié)果是一樣的（2）區(qū)間估計(jì)利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于x的一個(gè)特定值，求出y的一個(gè)估計(jì)值的區(qū)間就是區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)有兩種：一個(gè)是置信區(qū)間估計(jì)，它是對(duì)x的一個(gè)給定值，求出y的平均值的估計(jì)區(qū)間；一個(gè)是預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)，它是對(duì)x的一個(gè)給定值，求出y的一個(gè)個(gè)別值的估計(jì)區(qū)間2.利用回歸直線進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)（1）點(diǎn)估計(jì)31第十章--相關(guān)與回歸分析ppt課件32【例10-4】某企業(yè)從有關(guān)資料中發(fā)現(xiàn)廣告投入和產(chǎn)品銷售有較密切的關(guān)系。近年該企業(yè)廣告費(fèi)和銷售額資料見(jiàn)表10-3，若2003年廣告費(fèi)為120萬(wàn)元，請(qǐng)用一元線性回歸求2003年產(chǎn)品銷售額的置信區(qū)間與預(yù)測(cè)區(qū)間（α＝0.05）年份廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）銷售額y（百萬(wàn)元）19941995199619971998199920002001200235526072858095100105182530384144495260【例10-4】某企業(yè)從有關(guān)資料中發(fā)現(xiàn)廣告投入和產(chǎn)品銷售有較密33第十章--相關(guān)與回歸分析ppt課件34三、回歸直線的擬合優(yōu)度回歸直線在一定程度上描述了變量x與變量y之間的數(shù)量關(guān)系利用方程，可根據(jù)自變量x的取值來(lái)估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量y的取值，但估計(jì)或預(yù)測(cè)的精度如何將取決于回歸直線對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度回歸直線與各觀測(cè)點(diǎn)的接近程度稱為回歸直線對(duì)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度常用判定系數(shù)、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差三、回歸直線的擬合優(yōu)度回歸直線在一定程度上描述了變量x與變量351.判定系數(shù)因變量y的取值是不同的，y取值的這種波動(dòng)稱為變差。因變量y取值的變差來(lái)源于兩個(gè)方面：一是由于自變量x的取值不同造成的，二是除x以外的其他因素的影響1.判定系數(shù)因變量y的取值是不同的，y取值的這種波動(dòng)稱為變差36總平方和可以分解為回歸平方和、殘差平方和兩部分回歸平方和SSR反映了y的總變差中，由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的變化部分殘差平方和SSE反映了除了x對(duì)y的線性影響之外的其他因素對(duì)y變差的作用，是不能由回歸直線來(lái)解釋的y的變差部分可以看出，回歸直線擬合的好壞取決于SSR及SSE的總平方和可以分解為回歸平方和、殘差平方和兩部分37第十章--相關(guān)與回歸分析ppt課件38【例10-5】根據(jù)WTO的統(tǒng)計(jì)數(shù)字，70年代世界制造業(yè)總產(chǎn)量與世界制成品總出口量的變化關(guān)系如表10-4，求判定系數(shù)年度總產(chǎn)量年增長(zhǎng)率(％)x總出口量年增長(zhǎng)率(％)y19704.08.519714.08.019728.510.519739.515.519743.08.51975-1.0-4.519768.013.519775.05.019785.06.019794.07.0【例10-5】根據(jù)WTO的統(tǒng)計(jì)數(shù)字，70年代世界制造業(yè)總產(chǎn)量392.估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差設(shè)數(shù)據(jù)量為n，變量的個(gè)數(shù)為k，則SST的自由度為n－1，SSR的自由度為k－1，SSE的自由度為n－k估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，也稱作估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤，是度量各實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)在直線周圍散布狀況的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量2.估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差設(shè)數(shù)據(jù)量為n，變量的個(gè)數(shù)為k，則SST的自由40【例10-6】某企業(yè)對(duì)車間9名學(xué)徒進(jìn)行調(diào)查，得到學(xué)徒期限與每天產(chǎn)量情況如表10-5，求其估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差編號(hào)學(xué)徒期（年）x日產(chǎn)量（件）y10.55021803110041.513052150621707218082.522092.5240合計(jì)151320【例10-6】某企業(yè)對(duì)車間9名學(xué)徒進(jìn)行調(diào)查，得到學(xué)徒期限與每41第十章--相關(guān)與回歸分析ppt課件42四、顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)的主要目的是根據(jù)所建立的估計(jì)方程用自變量x來(lái)估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量y的取值。當(dāng)建立了估計(jì)方程后，還不能馬上進(jìn)行估計(jì)或預(yù)測(cè)，因?yàn)樵摴烙?jì)方程是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到的，它是否真實(shí)的反映了變量x和y之間的關(guān)系，則需要通過(guò)檢驗(yàn)后才能證實(shí)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合回歸方程時(shí)，實(shí)際上就已經(jīng)假定變量x與y之間存在著線性關(guān)系，并假定誤差項(xiàng)是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且具有相同的方差。但這些假設(shè)是否成立需要檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)包括兩方面線性關(guān)系檢驗(yàn)回歸系數(shù)檢驗(yàn)四、顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)的主要目的是根據(jù)所建立的估計(jì)方程用自43第十章--相關(guān)與回歸分析ppt課件44【例10-7】某銀行25個(gè)月的不良貸款與貸款余額之間的數(shù)據(jù)如表10-6，要求：在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)不良貸款與貸款余額之間的線性關(guān)系是否顯著【例10-7】某銀行25個(gè)月的不良貸款與貸款余額之間的數(shù)據(jù)如452.回歸系數(shù)的檢驗(yàn)2.回歸系數(shù)的檢驗(yàn)46第十章--相關(guān)與回歸分析ppt課件473.線性關(guān)系檢驗(yàn)與回歸系數(shù)檢驗(yàn)的區(qū)別線性關(guān)系的檢驗(yàn)是檢驗(yàn)自變量與因變量是否可以用線性來(lái)表達(dá)，而回歸系數(shù)的檢驗(yàn)是對(duì)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的回歸系數(shù)檢驗(yàn)總體中回歸系數(shù)是否為0在一元線性回歸中，自變量只有一個(gè)，線性關(guān)系檢驗(yàn)與回歸系數(shù)檢驗(yàn)是等價(jià)的多元回歸分析中，這兩種檢驗(yàn)的意義是不同的。線性關(guān)系檢驗(yàn)只能用來(lái)檢驗(yàn)總體回歸關(guān)系的顯著性，而回歸系數(shù)檢驗(yàn)可以對(duì)各個(gè)回歸系數(shù)分別進(jìn)行檢驗(yàn)3.線性關(guān)系檢驗(yàn)與回歸系數(shù)檢驗(yàn)的區(qū)別線性關(guān)系的檢驗(yàn)是檢驗(yàn)自變48第四節(jié)多元線性回歸分析第四節(jié)多元線性回歸分析49一、模型概述與假設(shè)1.模型概述經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到某一現(xiàn)象的發(fā)展和變化取決于幾個(gè)影響因素的情況，也就是一個(gè)因變量和幾個(gè)自變量有依存關(guān)系的情況，這時(shí)需用多元線性回歸分析多元線性回歸分析預(yù)測(cè)法，是指通過(guò)對(duì)兩上或兩個(gè)以上的自變量與一個(gè)因變量的相關(guān)分析，建立預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制的方法為了和前面的一元線性回歸分析有個(gè)比較，不再使用α、β而使用A、B與a、b多元線性回歸預(yù)測(cè)模型一般式為一、模型概述與假設(shè)1.模型概述50二、參數(shù)估計(jì)與預(yù)測(cè)1.回歸方程描述因變量y的期望值如何依賴于多個(gè)自變量x的方程稱為多元線性回歸方程多元線性回歸方程為用樣本統(tǒng)計(jì)量代替回歸方程中的未知參數(shù)，就得到估計(jì)的多元線性回歸方程二、參數(shù)估計(jì)與預(yù)測(cè)1.回歸方程512.參數(shù)的最小二乘法估計(jì)2.參數(shù)的最小二乘法估計(jì)52【例10-9】某地區(qū)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)電冰箱銷售量同居民新結(jié)婚戶數(shù)、居民戶均收入水平相關(guān)。該地區(qū)近年電冰箱銷售量、新結(jié)婚戶數(shù)和居民戶均收入水平資料見(jiàn)教材表10-7。以電冰箱銷售量（千臺(tái)）為因變量y，以新結(jié)婚戶數(shù)（千戶）為自變量，以居民戶均收入（千元）為自變量。若預(yù)計(jì)2003年該地區(qū)居民新婚戶數(shù)為30.2千戶，居民戶均收入62.5千元。用二元線性回歸預(yù)測(cè)該地區(qū)2003年電冰箱需求量【例10-9】某地區(qū)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)電冰箱銷售量同居民新結(jié)婚53第十章--相關(guān)與回歸分析ppt課件54三、回歸直線的擬合優(yōu)度多元線性回歸分析，一般用于判斷回歸直線擬合優(yōu)度的指標(biāo)有多重判定系數(shù)修正多重判定系數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差三、回歸直線的擬合優(yōu)度多元線性回歸分析，一般用于判斷回歸直線551.多重判定系數(shù)對(duì)多元線性回歸方程而言，總平方和SST同樣可以分解為回歸平方和SSR及殘差平方和SSE兩部分SST＝SSR＋SSE多重判定系數(shù)，也稱為復(fù)判定系數(shù)，是指在多元線性回歸分析中，回歸平方和占總平方和的比重1.多重判定系數(shù)對(duì)多元線性回歸方程而言，總平方和SST同樣可562.修正多重判定系數(shù)多重判定系數(shù)大小取決于SSE在SST的比重樣本容量一定時(shí)，SST與自變量的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，而SSE則會(huì)隨著自變量個(gè)數(shù)的增加不斷減少，至少不會(huì)增加。因此，它是自變量個(gè)數(shù)的非遞減函數(shù)多元線性回歸模型中，各回歸模型所含的變量的數(shù)目未必相同，以多重判定系數(shù)的大小作為衡量擬合優(yōu)度的尺度是不合適的用樣本容量n和變量個(gè)數(shù)k去修正得到修正的多重判定系數(shù)，以避免增加自變量而高估多重判定系數(shù)2.修正多重判定系數(shù)多重判定系數(shù)大小取決于SSE在SST的比57某城市有關(guān)A商品需求的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表，以銷售量作為因變量，以每個(gè)居民的月平均收入（百元）和A商品的價(jià)格（元）為自變量，得到回歸直線為，計(jì)算修正的多重判定系數(shù)年次12345678910銷售量y居民人均收入單價(jià)105210731582139514942010318104241231913523154某城市有關(guān)A商品需求的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表，以銷售量作為因變量，以每58第十章--相關(guān)與回歸分析ppt課件593.估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差描述了回歸直線附近的偏差，小的標(biāo)準(zhǔn)誤差表明樣本點(diǎn)接近回歸直線。在多元回歸中這一概念同樣正確與一元線性回歸方程類似，說(shuō)明多元線性回歸方程估計(jì)因變量的準(zhǔn)確程度高低、反映回歸方程擬合程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，公式為3.估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差描述了回歸直線附近的偏差，小的標(biāo)60【例10-11】某地區(qū)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)電冰箱銷售量同居民新結(jié)婚戶數(shù)、居民戶均收入水平相關(guān)。該地區(qū)近年電冰箱銷售量、新結(jié)婚戶數(shù)和居民戶均收入水平資料見(jiàn)表。若回歸直線為，求標(biāo)準(zhǔn)誤差年份電冰箱銷售量y（干臺(tái)）新結(jié)婚戶數(shù)x1（干戶）居民戶均收入x2（千元）1995199619971998199920002001200220263034404449552222.523.123.42424.52628.528.534.038.640.042.546.050.254.8【例10-11】某地區(qū)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)電冰箱銷售量同居民新結(jié)61四、顯著性檢驗(yàn)當(dāng)用多元線性回歸直線去擬合因變量y與解釋變量自變量之間的關(guān)系，在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)之前，我們只是根據(jù)一些分析和圖形所作的一種假設(shè)究竟這些變量之間是否真正具有多元線性相關(guān)關(guān)系，還需進(jìn)行相關(guān)統(tǒng)計(jì)顯著性檢驗(yàn)只有通過(guò)檢驗(yàn)的模型，才能用于預(yù)測(cè)和分析四、顯著性檢驗(yàn)當(dāng)用多元線性回歸直線去擬合因變量y與解釋變量自621.Ｆ檢驗(yàn)1.Ｆ檢