第六講勢(shì)能機(jī)械能守恒功能原理課件

勢(shì)能機(jī)械能守恒功能原理LawofConservationofMechanicalPotentialEnergy勢(shì)能機(jī)械能守恒功能原理LawofConserva1機(jī)械能守恒原理基本概念：勢(shì)能，機(jī)械能基本規(guī)律：功能原理機(jī)械能守恒作業(yè)：練習(xí)3運(yùn)動(dòng)定律及其力學(xué)中的守恒定律機(jī)械能守恒原理2

掌握功能原理和機(jī)械能守恒

掌握運(yùn)用功能原理和機(jī)械能守恒分析問(wèn)題的思路和方法。教學(xué)基本要求：教學(xué)基本要求：3本節(jié)內(nèi)容提綱一勢(shì)能二系統(tǒng)功能原理三機(jī)械能守恒重點(diǎn)：機(jī)械能守恒條件四機(jī)械能守恒、功能原理的應(yīng)用

本節(jié)內(nèi)容提綱一勢(shì)能4保守力做功只與始、末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)，力對(duì)物體作功的結(jié)果，使物體能量發(fā)生變化，只與位置有關(guān)的能量稱為系統(tǒng)的勢(shì)能。用Ep表示。4-3勢(shì)能:

與物體間相互作用及相對(duì)位置有關(guān)的能量.１．保守力做功特點(diǎn)：

保守力的功保守力做功只與始、末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)，力對(duì)物體作功的結(jié)果52．勢(shì)能：兩點(diǎn)間的勢(shì)能差定義：說(shuō)明：保守力做功等于勢(shì)能增量的負(fù)值，

注意：1）勢(shì)能為保守力的施力物體和受力物體組成的

系統(tǒng)所擁有，單個(gè)物體無(wú)勢(shì)能。2）只有保守力才能引入勢(shì)能3）勢(shì)能是狀態(tài)量，是空間坐標(biāo)的函數(shù)或保守力的功等于系統(tǒng)始末位置的勢(shì)能之差。2．勢(shì)能：兩點(diǎn)間的勢(shì)能差定義：說(shuō)明：保守力做功等于勢(shì)能增量6注意：

某點(diǎn)a的勢(shì)能定義

說(shuō)明:1.某點(diǎn)勢(shì)能的大小是相對(duì)零勢(shì)能點(diǎn)而言2.兩點(diǎn)間的勢(shì)能差與零勢(shì)能點(diǎn)無(wú)關(guān)某點(diǎn)a的勢(shì)能注意：

某點(diǎn)a的勢(shì)能定義說(shuō)明:1.某點(diǎn)勢(shì)能的大小是相對(duì)零7

平衡位置（變形為0處）（x=0）彈性零勢(shì)能點(diǎn)

常取:某點(diǎn)a的勢(shì)能定義重力勢(shì)能：彈性勢(shì)能：引力勢(shì)能：

平衡位置（變形為0處）（x=0）彈性零勢(shì)能點(diǎn)

常取:某點(diǎn)a8

勢(shì)能曲線彈性勢(shì)能曲線重力勢(shì)能曲線引力勢(shì)能曲線勢(shì)能曲線彈性勢(shì)能曲線重力勢(shì)能曲線引力勢(shì)能曲線9例1（教材P64例4-4）如圖所示彈性系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧掛在天花板上，原長(zhǎng)在處，其下掛一質(zhì)量為m的物體，平衡時(shí)物體在O處，且設(shè)平衡處為坐標(biāo)原點(diǎn)和所有勢(shì)能的零點(diǎn)，求當(dāng)物體處于處時(shí)系統(tǒng)的重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能及總勢(shì)能。解：建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)了在參考點(diǎn)o處勢(shì)能為零例1（教材P64例4-4）如圖所示彈性系數(shù)為k的輕質(zhì)彈解：建101）

處重力勢(shì)能：2）處彈性勢(shì)能：3）系統(tǒng)總勢(shì)能1）處重力勢(shì)能：2）處彈性勢(shì)能：3）系統(tǒng)總勢(shì)能114-4、功能原理機(jī)械能守恒定律一、功能原理質(zhì)點(diǎn)系的功能原理：質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和。

機(jī)械能：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理4-4、功能原理機(jī)械能守恒定律一、功能原理12注意：1）功能原理給出的是機(jī)械能的改變與功的關(guān)系，只須計(jì)算保守內(nèi)力之外的其它力的功。2）功能原理也只適用于慣性系。而動(dòng)能定理給出的是動(dòng)能的改變與功的關(guān)系，應(yīng)計(jì)算包括保守力在內(nèi)的所有力的功；質(zhì)點(diǎn)系的功能原理：注意：1）功能原理給出的是機(jī)械能的改變與功的關(guān)系，只須計(jì)算保13當(dāng)時(shí)，有

功能原理2、機(jī)械能守恒定律

機(jī)械能守恒定律：只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變。表明：如果在某一過(guò)程中作用于系統(tǒng)的外力和非保守內(nèi)力都不對(duì)系統(tǒng)作功，或作功之代數(shù)和為零，則系統(tǒng)的機(jī)械能在該過(guò)程中保持不變，即質(zhì)點(diǎn)系的總機(jī)械能是守恒的。機(jī)械能守恒定律也可以表示為：當(dāng)時(shí)，有功能原理2、機(jī)械能守恒定律機(jī)141）機(jī)械能守恒定律的條件是：說(shuō)明：b.系統(tǒng)可受外力、非保守內(nèi)力，再看它們是否做功：

a.系統(tǒng)不受外力、非保守內(nèi)力或

2）機(jī)械能守恒是指系統(tǒng)總的機(jī)械能不變，但系統(tǒng)的

動(dòng)能和勢(shì)能可相互轉(zhuǎn)化

3）指出系統(tǒng)（由哪些物體組成系統(tǒng)），系統(tǒng)范圍不

同，運(yùn)用原理不同1）機(jī)械能守恒定律的條件是：說(shuō)明：b.系統(tǒng)可受外力、非保守內(nèi)15

5）質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律也適用于包含有定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的系統(tǒng)。

6）機(jī)械能守恒定律只是普遍的能量轉(zhuǎn)換和守恒定律的特殊形式。

4）適應(yīng)慣性系說(shuō)明：5）質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律也適用于包含有定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛1617亥姆霍茲（1821—1894），德國(guó)物理學(xué)家和生理學(xué)家。于1874年發(fā)表了《論力（現(xiàn)稱能量）守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律。所以說(shuō)亥姆霍茲是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一。

能量守恒定律17亥姆霍茲（1821—1894），德國(guó)物理學(xué)家和生理學(xué)家。例題1:如圖，一柔軟鏈條長(zhǎng)為l

,桌面光滑，懸垂長(zhǎng)度為b。開始鏈條靜止。求：當(dāng)鏈條全部脫離桌子時(shí)的速度。

解法一：b(l-b)選鏈─桌─地系統(tǒng)機(jī)械能守恒建坐標(biāo)（重力勢(shì)能零點(diǎn)在原點(diǎn)）得

例題1:如圖，一柔軟鏈條長(zhǎng)為l,桌面光滑，懸垂長(zhǎng)度為b18解法二：動(dòng)能定理b(l-b)

取整個(gè)鏈子為研究對(duì)象例題1:如圖，一柔軟鏈條長(zhǎng)為l

,桌面光滑，懸垂長(zhǎng)度為b。開始鏈條靜止。求：當(dāng)鏈條全部脫離桌子時(shí)的速度。

受力分析：只有重力做功，由動(dòng)能定理：解法二：動(dòng)能定理b(l-b)取整個(gè)鏈子為研究對(duì)象例題119b(l-b)方法三：由牛二律求解。設(shè)t時(shí)刻鏈條下落y，桌面上還有（L-y）

取整個(gè)鏈子為研究對(duì)象（1）+（2）受力分析：只有重力，由牛二律：b(l-b)方法三：由牛二律求解。設(shè)t時(shí)刻鏈條下落y，桌面20例2有一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P,另一端系一質(zhì)量為m

的小球,小球穿過(guò)圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)(不計(jì)摩擦).開始小球靜止于點(diǎn)A,彈簧處于自然狀態(tài),其長(zhǎng)度為圓環(huán)半徑R;當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí),小球?qū)A環(huán)沒(méi)有壓力.求彈簧的勁度系數(shù).解:以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機(jī)械能守恒取圖中點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)例2有一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P,另21又B點(diǎn)運(yùn)用牛頓第二定律所以即系統(tǒng)機(jī)械能守恒,圖中點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)又B點(diǎn)運(yùn)用牛頓第二定律所以即系統(tǒng)機(jī)械能守恒,圖22解：第二宇宙速度—擺脫地球束縛的逃逸速度例題3：由地面沿鉛直方向發(fā)射質(zhì)量為m的宇宙飛船，如圖所示。試求宇宙飛船能脫離地球引力所需的最小初速度。不計(jì)空氣阻力及其它作用力。

1.對(duì)象：飛船、地球組成系統(tǒng)

2.受力分析：保內(nèi)：萬(wàn)有引力；非保內(nèi)：無(wú)；外力作用忽略（空氣阻力）

3.系統(tǒng)機(jī)械能守恒：初態(tài)機(jī)械能：末態(tài)機(jī)械能：最小解：第二宇宙速度—擺脫地球束縛的逃逸速度例題3：由地面沿鉛直23機(jī)械能守恒引力常量地球質(zhì)量地球半徑第二宇宙速度機(jī)械能守恒引力常量地球質(zhì)量第二宇宙速度24第一宇宙速度

——繞地球作圓運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度維系飛船繞地球作園運(yùn)動(dòng)的力只有萬(wàn)有引力，由牛頓第二定律：第一宇宙速度:第一宇宙速度

——繞地球作圓運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度維系飛船繞地25第三宇宙速度—擺脫太陽(yáng)系束縛的速度對(duì)于飛船(m)與太陽(yáng)(Ms)所組成的系統(tǒng)，令Rs為太陽(yáng)半徑。系統(tǒng)機(jī)械能守恒：初態(tài)機(jī)械能：飛船相對(duì)于太陽(yáng)的速度機(jī)械能守恒末態(tài)機(jī)械能：最小第三宇宙速度—擺脫太陽(yáng)系束縛的速度對(duì)于飛船(m)與太陽(yáng)(M26飛船相對(duì)于太陽(yáng)的速度由于地球相對(duì)于太陽(yáng)速度為29.88×103m/s,如果讓飛船發(fā)射方向與地球公轉(zhuǎn)方向一致，則飛船發(fā)射速度為靜系S

動(dòng)系運(yùn)動(dòng)的物體—太陽(yáng)—地球—飛船飛船相對(duì)于地球的速度飛船相對(duì)于太陽(yáng)的速度由于地球相對(duì)于太陽(yáng)速度為29.88×1027飛船擺脫太陽(yáng)引力在地球上的發(fā)射速度，以上計(jì)算忽略了地球引力，。飛船相對(duì)于地球的速度第二宇宙速度飛船在擺脫太陽(yáng)引力的同時(shí)必須擺脫地球引力，所以發(fā)射能量必須滿足：第三宇宙速度：飛船擺脫太陽(yáng)引力在地球上的發(fā)射速度，以上計(jì)算忽略了地球引力，28vRmME<0E=0E<0E=0vRmME<0E=0E<0E=029

如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開過(guò)程中，對(duì)A、B、C、D組成的系統(tǒng)討論（A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒.（B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒.（C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒.（D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒.DBCADBCA如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，30第六講勢(shì)能機(jī)械能守恒功能原理ppt課件3132例：如圖所示，輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)為k，兩端各固定一質(zhì)量均為M的物塊A和B，放在水平光滑桌面上靜止。今有一質(zhì)量為m的子彈沿彈簧的軸線方向以速度0射入A物塊而不復(fù)出。求：此后彈簧的最大壓縮長(zhǎng)度。解：第一階段：子彈射入到相對(duì)靜止于物塊中。由于時(shí)間極短，可認(rèn)為物塊還沒(méi)有移動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，求得物塊A的速度A

32例：如圖所示，輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)為k，兩端各固定一質(zhì)量均為33第二階段：A移動(dòng)，直到當(dāng)A和B有相同的速度時(shí)，彈簧壓縮最大。應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，求得兩物塊的共同速度

應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，求得彈簧最大壓縮長(zhǎng)度。33第二階段：A移動(dòng)，直到當(dāng)A和B有相同的速度時(shí)，彈簧壓縮最34例：用一輕彈簧（k）將質(zhì)量分別為m1，m2

的兩水平木板A和B連在一起，m2放在地面上。求：1）若以m1在彈簧上的平衡靜止位置為重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的零點(diǎn)，寫出系統(tǒng)（m1

、彈簧、地球）的總勢(shì)能表達(dá)式；2）至少需用多大的壓力F加于上板，才能在該力撤去后，恰好使m2離開地面?m1m2

F解：1）選系統(tǒng)：m1–g–

k，建坐標(biāo)如圖。重力勢(shì)能零點(diǎn)和彈性勢(shì)能零點(diǎn)都選在坐標(biāo)原點(diǎn)。平衡時(shí)有：34例：用一輕彈簧（k）將質(zhì)量分別為m1，m2的兩水平35m1m2

Fy0在任一位置y處，體系的重力勢(shì)能為：體系的彈性勢(shì)能為：體系的總勢(shì)能為：式中y為相對(duì)于平衡位置的位移。35m1m2Fy0在任一位置y處，體系的重力勢(shì)能為：體36m1m2

Fy0以加力F時(shí)為初態(tài)，撤去F后彈簧恰使m2提起為末態(tài)。整個(gè)過(guò)程只有保守力作功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：又因恰能提起m2時(shí)，可得：2）初態(tài)：，末態(tài)：，36m1m2Fy0以加力F時(shí)為初態(tài)，撤去F后彈簧恰使m237例：一質(zhì)量為m的小球，由頂端沿質(zhì)量為M的圓弧形木槽自靜止下滑，設(shè)圓弧形槽的半徑為R，忽略所有摩擦。求：1）小球剛離開圓弧形槽時(shí)，小球和圓弧形槽的速度各是多少？2）小球滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)槽的壓力。3）m從A滑到B的過(guò)程中，m對(duì)M所作的功？解：設(shè)小球和圓弧形槽的速度分別為和V1）由動(dòng)量守恒定律：由機(jī)械能守恒定律：O37例：一質(zhì)量為m的小球，由頂端沿質(zhì)量為M的圓弧形木槽自靜止38由上面兩式解得：2）小球相對(duì)槽的速度：O由牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律：在最低點(diǎn)B處的瞬間，槽在水平方向不受外力，加速度為零，可以當(dāng)作慣性系。38由上面兩式解得：2）小球相對(duì)槽的速度：O由牛頓運(yùn)動(dòng)第393）m從A滑到B的過(guò)程中，m對(duì)M所作的功？O

物體對(duì)槽做的功就等于槽動(dòng)能的增量，有：由動(dòng)能定理：393）m從A滑到B的過(guò)程中，m對(duì)M所作的功？O物體對(duì)40例：裝有一光滑斜面的小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，小車質(zhì)量為M，斜面傾角為，現(xiàn)有一質(zhì)量為的木塊沿斜面滑下，木塊起始高度為，求：當(dāng)木塊到達(dá)斜面底部時(shí)，小車的速度。（不計(jì)小車與地面間的摩擦）。

40例：裝有一光滑斜面的小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，小車質(zhì)量為M，斜面41解：以彈簧、物體、地球