全等三角形的綜合運(yùn)用

全等三角形的綜合運(yùn)用58ef0798-7157-11ec-9745-7cb59b590d7d問題一：如何證明角相等？方法歸納：有兩種方法可以證明角度相等：①直接用定理證，可用定理有:②通過關(guān)系的轉(zhuǎn)化證明：角與角的關(guān)系有：.抽簽NAOB=45°,等腰直角三角形板，將三角形板沿ob方向平移至口如圖1所示的虛線處后繞點(diǎn)m逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)22°,則三角板的口斜面和射線OAa之間的角度為。口.如圖，已知Sabc的兩條高bd、ce交于點(diǎn)f,延長ce到q,使cq=ab,在bd上截取bp口二AC.試著猜測AQ和AP之間的關(guān)系？證明你的結(jié)論口.已知：如圖，^abc和^def均為等邊三角形，點(diǎn)d、e分別在邊ab、bc上，請找出與NBDE等角度并解釋原因。□問題二：如何發(fā)現(xiàn)全等？.已知：如圖所示，ab=ab',AC=AC',Nbab'=NCAC'=900,判斷C'B'和BB'之間的位置關(guān)系并加以證明。.如圖1,在△abc中，Nacb=900,ac=bc,過c的直線de,ad，de,be，de?！?1)保持△ABC固定在圖1中，將de位于C點(diǎn)附近的直線Mn旋轉(zhuǎn)至圖2(當(dāng)垂直線段AD和be位于直線Mn的同一側(cè)時(shí))，并嘗試探索線段AD、be和de的長度之間的關(guān)系？并提供證據(jù)；(2)保持圖2中Aabc固定不變，繼續(xù)繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)de所在的直線mn到圖3中的位置(當(dāng)垂線段ad、be在直線mn的異側(cè)).試探究線段ad、be、de長度之間有什么關(guān)系？并給予證明．問題三：如何構(gòu)造同余？1、顯性輔助線：把圖中存在的，但沒有顯示出來的全等三角形畫出來。2、常規(guī)輔助線：.學(xué)習(xí)輔助線：4。動(dòng)態(tài)延伸輔助線：輔助線添加時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：1.解決條件的擴(kuò)展或?yàn)轵?yàn)證鋪平道路。2.注意輔助線的新結(jié)論。3.添加具有整體意識(shí)的指南。例如.已知：如圖，△abc中，d為ab延長線上一點(diǎn)，bd=ac,點(diǎn)p在Nbac的平分線上，且滿足^pad是等邊三角形。（等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是600,三條邊都相等），圖形中是否存在全等三角形，你能通過連接某兩個(gè)點(diǎn)，找到全等的三角形嗎？找出并證明。.已知：如圖所示，△ABC、ad平均分為/美國銀行。驗(yàn)證：□.如圖，△abc中，d是bc中點(diǎn)，求證ab+ac>2ad。□.在△美國廣播公司，/ACB=45°。點(diǎn)d（與點(diǎn)B和C不重合）是光線BC上的第一個(gè)移動(dòng)點(diǎn)。連接廣告,以廣告為一面,在廣告右側(cè)做一個(gè)正方形的廣告（1）如果ab=ac.如圖①，且點(diǎn)d在線段bc上運(yùn)動(dòng).試判斷線段cf與bd之間的位置關(guān)系,證明你的結(jié)論（2）如果abWac,如圖②，且點(diǎn)d在線段bc上運(yùn)動(dòng).（1）中結(jié)論是否成立？畫出圖形作為解.如圖所示，a、B為湖面兩側(cè)的點(diǎn)，不能直接測量其距離。請根據(jù)您的知識(shí)設(shè)計(jì)一種測量a和B之間距離的方法。要求：畫一張圖表，寫出已知和驗(yàn)證的，并證明口.如圖，在五邊形abcde中，Nabc=Naed=900,ab=cd二ae=bc+de=1。求五邊形abcde的面積。［鞏固及改善］體會(huì)前面講述的方法,進(jìn)行下面的練習(xí),在練習(xí)中分析,運(yùn)用方法。在運(yùn)用中不斷領(lǐng)悟提高。1.如圖，在等邊三角形abc中，m、n分別是ab、ac上的點(diǎn)，bn與cm相交于點(diǎn)。，且Nbom=60°,□驗(yàn)證：BN二cm。（等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角為600,三條邊相等）□.如圖，已知：bc〃ad,Nbad=900,ab=ad,將ac邊以點(diǎn)a為中點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900得到線段AC',連接BC',判斷夾角的程度/e在直線BC,和直線CD之間，并證明它口.如圖1,4acb和^ecd都是等腰直角三角形，Nacb=Necd=90°,則ad=be?！?1)如圖2所示，當(dāng)△ACB圍繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，ad是否仍然相等？口(2)若cd=2,ac=3,4acb旋轉(zhuǎn)到什么位置時(shí)，ad的最大，最大值是多少？口圖14。如圖所示，Ba=4,BD=3,等腰直角^A以AC為邊，等腰直角△以BC為側(cè)面的BCD,當(dāng)N基礎(chǔ)知識(shí)口變化，且其它條件不變時(shí)，求be的最大值，及相應(yīng)Nabc的大小，并說明理由。□.在四邊形ABCD中，e是BC、AE的中點(diǎn)，ed,驗(yàn)證：ab+CD>ad。□已知四邊形abcd中，ab，ad,bc，cd,ab=bc,Nabc=120,Nmbn=60,Nmbn繞b點(diǎn)旋口轉(zhuǎn)彎時(shí)，其兩側(cè)在E和F中分別與AD和DC(或其延長線)相交口Nmbn繞b點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到ae=cf時(shí)(如圖1),易證ae+cf=ef.口什么時(shí)候/MB