電路原理第五版13第十三章課件

第13章非正弦周期電流電路非正弦周期信號13.1周期函數分解為傅里葉級數13.2有效值、平均值和平均功率13.3非正弦周期電流電路的計算13.4對稱三相電路中的高次諧波13.5首頁本章重點和信號的頻譜第13章非正弦周期電流電路非正弦周期信號13.1周期函數2.非正弦周期函數的有效值和平均功率重點3.非正弦周期電流電路的計算1.周期函數分解為傅里葉級數返回2.非正弦周期函數的有效值和平均功率重點3.非正弦周期13.1非正弦周期信號生產實際中，經常會遇到非正弦周期電流電路。在電子技術、自動控制、計算機和無線電技術等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。非正弦周期交流信號的特點(1)不是正弦波(2)按周期規(guī)律變化下頁上頁返回13.1非正弦周期信號生產實際中，經常會遇到非正例2示波器內的水平掃描電壓周期性鋸齒波下頁上頁例1半波整流電路的輸出信號返回例2示波器內的水平掃描電壓周期性鋸齒波下頁上頁例1半波整脈沖電路中的脈沖信號Tt例3下頁上頁返回脈沖電路中的脈沖信號Tt例3下頁上頁返回交直流共存電路例4+V

Es

下頁上頁返回交直流共存電路例4+VEs

13.2周期函數分解為傅里葉級數若周期函數滿足狄利赫利條件：周期函數極值點的數目為有限個；間斷點的數目為有限個；在一個周期內絕對可積，即：可展開成收斂的傅里葉級數注意一般電工里遇到的周期函數都能滿足狄利赫利條件。下頁上頁返回13.2周期函數分解為傅里葉級數若周期直流分量基波（和原函數同頻）二次諧波（2倍頻）

高次諧波周期函數展開成傅里葉級數：下頁上頁返回直流分量基波（和原二次諧波高次諧波周期函也可表示成：系數之間的關系為：下頁上頁返回也可表示成：系數之間的關系為：下頁上頁返回求出A0、ak、bk便可得到原函數

f(t)

的展開式。系數的計算：下頁上頁返回求出A0、ak、bk便可得到原函數f(t)的展開式。系數利用函數的對稱性可使系數的確定簡化偶函數奇函數奇諧波函數注意－T/2tT/2f(t)o－T/2tT/2f(t)otf(t)T/2To下頁上頁返回利用函數的對稱性可使系數的確定簡化偶函數奇函數奇諧波函數注意周期函數的頻譜圖：的圖形幅度頻譜Akmokω1相位頻譜的圖形下頁上頁返回周期函數的頻譜圖：的圖形幅度頻譜Akmokω1相位頻譜周期性方波信號的分解例1解圖示矩形波電流在一個周期內的表達式為：直流分量：諧波分量：K為偶數K為奇數tT/2To下頁上頁返回周期性方波信號的分解例1解圖示矩形波電流在一個周期內的表達式（k為奇數）的展開式為：下頁上頁返回（k為奇數）的展開式為：下頁上頁返回ttt基波直流分量三次諧波五次諧波七次諧波周期性方波波形分解下頁上頁返回ttt基波直流分量三次諧波五次諧波七次諧波周期性方波波形分解基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波下頁上頁返回基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波下tT/2TIS0下頁上頁IS0等效電源返回tT/2TIS0下頁上頁IS0等效電源返回Akmo矩形波的幅度頻譜tT/2Tkω1o-π/2矩形波的相位頻譜下頁上頁返回Akmo矩形波的tT/2Tkω1o-π/2矩形波的下頁上13.3有效值、平均值和平均功率1.三角函數的性質正弦、余弦信號一個周期內的積分為0。k整數

sin2、cos2

在一個周期內的積分為。下頁上頁返回13.3有效值、平均值和平均功率1.三角函數的性質正弦、三角函數的正交性下頁上頁返回三角函數的正交性下頁上頁返回2.非正弦周期函數的有效值若則有效值:下頁上頁返回2.非正弦周期函數的有效值若則有效值:下頁上頁返回下頁上頁返回下頁上頁返回周期函數的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。結論下頁上頁返回周期函數的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和3.非正弦周期函數的平均值其直流值為：若其平均值為：正弦量的平均值為：下頁上頁返回3.非正弦周期函數的平均值其直流值為：若其平均值為：正弦量4.非正弦周期交流電路的平均功率利用三角函數的正交性，得：下頁上頁返回4.非正弦周期交流電路的平均功率利用三角函數的正交性，得：下平均功率＝直流分量的功率＋各次諧波的平均功率結論下頁上頁返回平均功率＝直流分量的功率＋各次諧波的平均功率13.4非正弦周期電流電路的計算1.計算步驟對各次諧波分別應用相量法計算；（注意:交流各諧波的XL、XC不同，對直流C

相當于開路、L相于短路。）利用傅里葉級數，將非正弦周期函數展開成若干種頻率的諧波信號；將以上計算結果轉換為瞬時值迭加。下頁上頁返回13.4非正弦周期電流電路的計算1.計算步驟對各次諧2.計算舉例例1方波信號激勵的電路。求u,

已知：tT/2T解(1)方波信號的展開式為：代入已知數據：0下頁上頁RLC返回2.計算舉例例1方波信號激勵的電路。求u,已知：tT/2直流分量：基波最大值：五次諧波最大值：角頻率：三次諧波最大值：下頁上頁返回直流分量：基波最大值：五次諧波最大值：角頻率：三次諧波最大值電流源各頻率的諧波分量為：（2）對各次諧波分量單獨計算：（a)直流分量IS0作用電容斷路，電感短路下頁上頁R返回電流源各頻率的諧波分量為：（2）對各次諧波分量單獨計算（b)基波作用XL>>R下頁上頁RLC返回（b)基波作用XL>>R下頁上頁RLC返回(c)三次諧波作用下頁上頁RLC返回(c)三次諧波作用下頁上頁RLC返回(d)五次諧波作用下頁上頁RLC返回(d)五次諧波作用下頁上頁RLC返回

(3)各諧波分量計算結果瞬時值迭加：下頁上頁返回(3)各諧波分量計算結果瞬時值迭加：下頁上頁返回求電路中各表讀數(有效值)。例2V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30bcdA3A2V2V1A1a下頁上頁返回求電路中各表讀數(有效值)。例2V1L1C1C2L240m解(1)u0=30V作用于電路，L1、L2短路，C1、C2開路。i0=iL20=u0/R=30/30=1A,iC10=0,uad0=ucb0=u0=30VaiiC1iL2L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30bcdaiC10iL20L1C1C2L2+_30bcdu0i0下頁上頁返回解(1)u0=30V作用于電路，L1、L2短路，C1、C2開(2)u1=120cos1000t

V作用j40j40j40j10a+_30bcd并聯諧振下頁上頁返回(2)u1=120cos1000tV作用j40j40(3)u2=60cos(2000t+/4)V作用j80j20j20j20a+_30bcd并聯諧振下頁上頁返回(3)u2=60cos(2000t+/4)V作用j80i=i0+i1+i2=1A所求電壓、電流的瞬時值為：iC1=iC10+iC11+iC12=3cos(1000t+90)AiL2=iL20+iL21+iL22=1+3cos(2000t45)Auad=uad0+uad1+uad2=30+120cos1000tVucb=ucb0+ucb1+ucb2=30+60cos(2000t+45)V表A1的讀數：表A2的讀數：表A3的讀數：表V1的讀數：表V2的讀數：下頁上頁返回i=i0+i1+i2=1A所求電壓、電流的瞬時值為

例3已知u(t)是周期函數，波形如圖，L=1/2H，C=125/F，求理想變壓器原邊電流i1(t)及輸出電壓u2的有效值。2410.5u/Vt/ms12解當u=12V作用時，電容開路、電感短路，有：*C+–+–2:18Lu*o下頁上頁返回 例3已知u(t)是周期函數，波形如圖，L=1/2H，C-j4j*+–+–2:18*+–8j4-j4+–下頁上頁返回振幅相量-j4j*+–+–2:18*+–8j4-j4+例4求Uab、i、及功率表的讀數。解一次諧波作用：三次諧波作用：測的是u1的功率+–60j20+–Wab**下頁上頁返回例4求Uab、i、及功率表的讀數。解一次諧波作用：三次諧波作例5L=0.1H，C3＝1F，C1中只有基波電流，C3中只有三次諧波電流，求C1、C2和各支路電流。解C1中只有基波電流，說明L和C2對三次諧波發(fā)生并聯諧振。即：下頁上頁100LC3C2C1200返回例5L=0.1H，C3＝1F，C1中只有基波電流，C3中只100LC3C2C1200C3中只有三次諧波電流，說明L、C1、C2對一次諧波發(fā)生串聯諧振。即：直流作用：下頁上頁返回100LC3C2C1200C3中只有三次諧波一次諧波作用：三次諧波作用：下頁上頁100LC3C2C1200100C3200返回一次諧波作用：三次諧波作用：下頁上頁100LC3C2C13.5對稱三相電路中的高次諧波設展開成傅里葉級數(k為奇數)，則有：A相B相C相1.對稱三相電路中的高次諧波下頁上頁返回13.5對稱三相電路中的高次諧波設展開成傅里葉級數(令k=6n+1，(n=0,1,2…)，即：k=1,7,13

…

討論各相的初相分別為：A相B相C相正序對稱三相電源令k=6n+3，即：k=3,9,15

…

下頁上頁返回令k=6n+1，(n=0,1,2…)，即：k=1,7各相的初相分別為：零序對稱三相電源令k=6n+5，即：k=5,11,17

…

A相B相C相A相B相C相各相的初相分別為：負序對稱三相電源下頁上頁返回各相的初相分別為：零序對稱三相電源令k=6n+5，即：結論三相對稱的非正弦周期量（