第二章練習(xí)講解及遞延永續(xù)年金課件

問題某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案：一是現(xiàn)在一次性付80萬元；另一方案是5年后付100萬元若目前的銀行貸款利率是7%，應(yīng)如何付款？

問題現(xiàn)在一次性付80萬元；另一方案是5年后付100萬問題方案一的終值：F5=800000（1+7%）5=1122080

或F5=800000（F/P，7%，5）=1122080

方案二的終值：F5=1000000

所以應(yīng)選擇方案二。

方案二的現(xiàn)值：

P=1000000×（1+7%）-5

=1000000×（P/F，7%,5）

=1000000×（0.713）

=713000＜800000

結(jié)論：按現(xiàn)值比較，仍是方案2較好

現(xiàn)在一次性付80萬元；另一方案是5年后付100萬問題方案一的例題例.某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后付120萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付20萬，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%，應(yīng)如何付款?方案一的終值：

F=120（萬元）

方案二的終值：

F=20×（F/A,7％,5）

=20×（5.7507）

=115.014（萬元）例題例.某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后付120萬例.某公司欲在5年后還款1,000,000元，如利率為6％，則每年末應(yīng)等額在銀行存入多少金額？例題已知F=1,000,000i=6％n=5求A?A=F/(F/A,6%,5)=1,000,000/5.6371=177396.18元已知F、i、n,求A，A稱為償債基金；1/(F/A,i,n)稱為償債基金系數(shù)。例.某公司欲在5年后還款1,000,000元，如利率為6％，例題例.某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付20萬元，連續(xù)支付5年，若目前的銀行貸款利率是7%，應(yīng)如何付款？

方案一的現(xiàn)值：80（萬元）

方案二的現(xiàn)值：P=20（P/A,7%,5）

=20（4.1002）

=82（萬元）

例題例.某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80例題例.某投資項目現(xiàn)投資額為1,000,000元，如企業(yè)資本成本為6％，要求在四年內(nèi)等額收回投資，每年末至少應(yīng)收回多少金額？已知P=1,000,000i=6％n=4求A?A=P/(P/A,6%,4)=1,000,000/3.465=288,600.29元已知P、i、n,求A，A稱為資本回收額；1/(P/A,i,n)稱為資本回收系數(shù)。例題例.某投資項目現(xiàn)投資額為1,000,000元，如企業(yè)資本例題例.某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年年初付20萬元，連續(xù)支付5年，若目前的銀行貸款利率是7%，應(yīng)如何付款？方案一現(xiàn)值：80萬元

方案二的現(xiàn)值：

P=20×（P/A,7%,5）×（1+7%）=87.744萬元

或

P=20×[（P/A,7%,4）+1]=87.744萬元例題例.某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80例題例.某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后一次性付120萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年年初付20萬元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%，應(yīng)如何付款？方案一終值：

F=120方案一終值：F=20（F/A,7%,5）（1+7%）=123.065

或

F2=20[（F/A,7%,6）-1]=123.066

例題例.某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后一次性付1五、遞延年金

遞延年金——第一次支付發(fā)生在第三期或第三期以后的年金。?遞延年金終值公式：F=A·(F/A,i,n)遞延年金的終值大小與遞延期無關(guān)，故計算方法和普通年金終值相同。五、遞延年金遞延年金——第一次支付發(fā)生在第三期或第三期以后某人從第四年末起，每年年末支付100元，利率為10%，問第七年末共支付利息多少？答案：01234567

100100100100F=A(F/A,10%,4)＝100×4.641＝464.1（元）例題某人從第四年末起，每年年末支付100元，利率為（一）遞延年金現(xiàn)值方法一：把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期初。（m為間隔期）

=A·(P/A,i,n)·(P/F,i,m)方法二：是假設(shè)遞延期中也進行支付，先求出(m+n)期的年金現(xiàn)值，然后，扣除實際并未支付的遞延期(m)的年金現(xiàn)值，即可得出最終結(jié)果。=A·［(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)］

（一）遞延年金現(xiàn)值方法一：把遞延年金視為n期普通年金，求出遞例題

某人年初存入銀行一筆現(xiàn)金，從第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，銀行存款利率為10%。要求計算最初時一次存入銀行的款項是多少？答案：方法一：P=A·(P/A,10%,6)－A·(P/A,10%,2)=1000(4.355-1.736)=2619方法二：P=A·(P/A,10%,6-2)

×（1＋10%）-2=1000×3.1699×0.8264=2619.61例題某人年初存入銀行一筆現(xiàn)金，從第三年年末起，每年取出10

有一項年金，前3年無流入，后5年每年年初流入500萬元，假設(shè)年利率為10%，現(xiàn)值為（）萬元。

A．1994.59

B．1565.68

C．1813.48

D．1423.21

問題有一項年金，前3年無流入，后5年每年年初流入500萬元，假

有一項年金，前3年無流入，后5年每年年初流入500萬元，假設(shè)年利率為10%，現(xiàn)值為（）萬元。

A．1994.59

B．1565.68

C．1813.48

D．1423.21

解答P=500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2）

=1565.68

答案：B有一項年金，前3年無流入，后5年每年年初流入500萬元，假問題某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：

(1)從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬元，連續(xù)支付10次，共200萬元；

(2)從第5年開始，每年年末支付26萬元，連續(xù)支付10次，共260萬元。

(3)從第5年開始，每年年初支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元。

假設(shè)該公司的資金成本率（即最低報酬率）為10%，你認為該公司應(yīng)選擇哪個方案?

問題某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：

(1)從現(xiàn)解答解析：

方案（1）P=20×［（P/A，10%，9）+1］

=20×（5.759+1）=135.18（萬元）

方案（2）P=26×（P/A，10%，10）（P/F，10%，4）=26×6.145×0.683=109.12（萬元）方案（3）P=25×（P/A，10%，10）（P/F，10%，3）=25×6.145×0.751=115.38（萬元）

因此該公司應(yīng)該選擇第二方案。解答解析：

方案（1）P=20×［（P/A，10%，9）+永續(xù)年金——無限期定額支付的現(xiàn)金永續(xù)年金沒有終值，沒有終止時間。現(xiàn)值可通過普通年金現(xiàn)值公式導(dǎo)出。公式：（二）永續(xù)年金當(dāng)n∞時，永續(xù)年金——無限期定額支付的現(xiàn)金（二）永續(xù)年金當(dāng)n例題例.某項永久性獎學(xué)金，每年計劃頒發(fā)50000元獎金。若年復(fù)利率為8%，該獎學(xué)金的本金應(yīng)為（）元。

永續(xù)年金現(xiàn)值=A/i

=50000/8%=625000(元)例.現(xiàn)在向銀行存入5000元，在利率為多少時，才能保證在今后10年中每年得到750元。5000=750*（P/A,i,10）（P/A,i,10）=5000/750=6.667例題例.某項永久性獎學(xué)金，每年計劃頒發(fā)50000元獎金。若年六、折現(xiàn)率、期間和利率的推算(一)折現(xiàn)率(利息率)的推算（不用記筆記）對于一次性收付款項根據(jù)其復(fù)利終值(或現(xiàn)值)的計算公式可得折現(xiàn)率的計算公式為：i=(F/P)1/n-1因此，若已知F、P、n，不用查表便可直接計算出一次性收付款項的折現(xiàn)率(利息率)i。永續(xù)年金折現(xiàn)率(利息率)i的計算也很方便。若P、A已知，則根據(jù)公式P=A/i，變形即得i的

計算公式為：i=A/P六、折現(xiàn)率、期間和利率的推算(一)折現(xiàn)率(利息率)的推算（不對于年金折現(xiàn)率的推算（較復(fù)雜）普通年金折現(xiàn)率先計算年金現(xiàn)值系數(shù)或年金終值系數(shù)再查有關(guān)的系數(shù)表求i，不能直接求得的則通過內(nèi)插法計算。例：某公司于第一年年初借款20000元，每年年末還本付息額均為4000元，連續(xù)9年還清。問借款利率應(yīng)為多少？依據(jù)題意：P=20000，n=9；則P/A=20000/4000=5=α。由于在n=9的一行上沒有找到恰好為5的系數(shù)值，故在該行上找兩個最接近5的臨界系數(shù)值，分別為β1=5.3282、β2=4.9164；同時讀出臨界利率為i1=12%、i2=14%。所以：對于年金折現(xiàn)率的推算（較復(fù)雜）普通年金折現(xiàn)率先計算年金現(xiàn)值系內(nèi)插值法公式：注意：期間n的推算其原理和步驟同利率的推算相似。內(nèi)插值法公式：注意：期間n的推算其原理和步驟同利率的推算相似內(nèi)插值法的步驟：1.計算出P/A的值，設(shè)其為P/A=α。2.查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。沿著n已知所在的行橫向查找，若能恰好找到某一系數(shù)值等于α，則該系數(shù)值所在的列相對應(yīng)的利率即為所求的利率i。3.若無法找到恰好等于α的系數(shù)值，就應(yīng)在表中行上找與最接近α的兩個左右臨界系數(shù)值，設(shè)為β1、β2（β1>α>β2或β1<α<β2）。讀出所對應(yīng)的臨界利率i1、i2，然后進一步運用內(nèi)插法。4.在內(nèi)插法下，假定利率i同相關(guān)的系數(shù)在較小范圍內(nèi)線形相關(guān)，因而可根據(jù)臨界系數(shù)和臨界利率計算出，其公式為：內(nèi)插值法的步驟：1.計算出P/A的值，設(shè)其為P/A=α。第二章練習(xí)講解及遞延永續(xù)年金ppt課件（二）名義利率與實際利率計息期小于一年的復(fù)利計算──終值如果將100元存入銀行，名義利率為8％，那第6個月的終值是100×[1+0.08/2]=104，在第1年末的終值是104×[1+0.08/2]=108.16，這與計息期為1年的值108是有差異的。一年中計息m次，則n年年末終值的計算公式：F=P[1+(i/m)]mn一年中的計息次數(shù)越多，在給定利率和期限的年末終值就越大。（二）名義利率與實際利率計息期小于一年的復(fù)利計算──終值（二）名義利率與實際利率計息期小于一年的復(fù)利計算──現(xiàn)值一年中計息m次，則n年末收到的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值計算公式：P=F/[1+(i/m)]-mn一年中的計息次數(shù)越多，在給定利率和期限的現(xiàn)值就越小。三年年末收到的100元在名義利率為8％，每季復(fù)利一次與每年復(fù)利一次的情況下，其現(xiàn)值差額是多少？78.85-79.38=-0.53（二）名義利率與實際利率計息期小于一年的復(fù)利計算──現(xiàn)值名義利率是指每年復(fù)利多于一次的利率實際利率是指每年只復(fù)利一次的利率。實際利率在每年計息一次時所提供的利息應(yīng)等于名義利率在每年計息m次時年提供的利息。（1+實際利率）=（1+i/m）m*1實際利率=（1+i/m）m–1如名義利率為8％，每季計息一次，則實際利率為（1+8％/4）4–1=8.243％名義利率是指每年復(fù)利多