空間圖形的公理（公理123）課件

空間圖形的基本關系與公理空間圖形的基本關系與公理(3)空間兩條直線的位置關系有三種：①平行直線：在___________內，而且沒有_______的兩條直線.②相交直線：________________的兩條直線.③異面直線：______________________的兩條直線.(4)空間直線與平面的位置關系有三種：①直線在平面內：直線和平面有________公共點.②直線和平面相交：直線和平面___________公共點.③直線和平面平行：直線和平面_______公共點.同一個平面公共點只有一個公共點不同在任何一個平面內無數(shù)個只有一個沒有(3)空間兩條直線的位置關系有三種：同一個平面公共點只有一個空間圖形的公理（公理123）ppt課件理論遷移知識點二直線與直線位置關系的判定平行異面異面相交理論遷移知識點二直線與直線位置關系的判定平行異面異面相交思考1：如果直線l

與平面α有一個公共點P，直線l是否在平面α內？空間圖形的公理課堂探究2思考1：如果直線l與平面α有一個公共點P，直線l是否

實際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：把一根直尺邊緣上的任意兩點放到桌面上，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上．思考2:如果直線l與平面α有兩個公共點，直線l是否在平面α內？實際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：把一根直尺邊緣上的任意公理1

如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內（即直線在平面內）．ABl作用：判定直線是否在平面內．

在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)過長期觀察與實踐，總結出關于平面的一些基本性質，我們把它作為公理．這些公理是進一步推理的基礎．公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C．思考3：我們知道，兩點確定一條直線.那么怎樣確定一個平面呢？生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C．思考3：我們知道，兩點確定測量員用三角架支撐測量儀器平板儀．測量員用三角架支撐測量儀器平板儀．

公理2

經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面（即可以確定一個平面）．ACB作用：確定平面的主要依據(jù)．

經(jīng)過不在同一條直線上的三個點A、B、C的平面α，又可記作“平面ABC”．公理2經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個

你是怎么樣來理解公理2中的“有且只有一個”這句話的？討論：

答：“有且只有一個”的含義：是存在性和唯一性。注意：條件中提到三點不共線的含義。你是怎么樣來理解公理2中的“有且只有一個”空間圖形的公理（公理123）ppt課件三條推論:1.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面.2.經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面.3.經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面.三條推論:思考5:把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？B思考5:把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所BB思考6：觀察長方體，你發(fā)現(xiàn)長方體的兩個相交平面有公共直線嗎？

這條公共直線B′C′叫作這兩個平面A′B′C′D′和平面BB′C′C的交線．

另一方面，相鄰兩個平面有一個公共點，如平面A′B′C′D′和平面BB′C′C有一個公共點B′，經(jīng)過點B有且只有一條過該點的公共直線B′C′.思考6：觀察長方體，你發(fā)現(xiàn)長方體的兩個相交平面有公共直線嗎？

公理3

如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線．作用：①判斷兩個平面相交的依據(jù)．②判斷點在直線上．lP公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它【例1】如圖，M是正方體ABCD-A1B1C1D1

棱BB1的中點.

(1)指出由A1，C1，M三點所確定的平面與正方體表面的交線；(2)試作出平面A1C1M與平面ABCD的交線．

【例1】如圖，M是正方體ABCD-A1B1C1D1如圖所示，已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點，且求證：三條直線EF、GH、AC交于一點．如圖所示，已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD證明三線交于一點的常見方法：一是證其中兩線的交點在第三條直線上，二是證直線a與b的交點和b與c的交點重合．證明三線交于一點的常見方法：一是證其中兩線的交點在第三條直線練習：已知ΔABC在平面α外，AB、AC、BC的延長線分別與平面α并于點P、Q、R三點，求證：P、Q、R三點共線.αBACpQR證明：同理可證：要證明空間諸點共線，通常證明這些點同時落在兩個相交平面內，則落在它們的交線上.練習：已知ΔABC在平面α外，AB、AC、B