測量精度指標(biāo)

學(xué)習(xí)情境5測量誤差分析與數(shù)據(jù)處理項目載體：工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院地形圖測繪數(shù)據(jù)分析與處理教學(xué)項目設(shè)計：1、項目分析：項目來源：根據(jù)工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院國家級示院校建設(shè)工作的要求，為了提高學(xué)院管理的水平，已經(jīng)測繪了該院綜合地形圖；根據(jù)實際工作的需要，測繪地形圖的比例尺為1：500。工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院位于市石景山區(qū)五里坨地區(qū)，占地面積400余畝，建筑面積約20萬平方米，大部分地區(qū)的自然地貌已經(jīng)被建筑物和綠化帶所覆蓋，植被、建筑物相對比較密集，測區(qū)的圖根控制點(diǎn)大多數(shù)完好可以利用。地形圖的圖式采用國家測繪局統(tǒng)一編制的《1：500、1：1000、1：2000大比例尺地形圖圖式》。在地形圖測繪過程中，獲得了大量的外業(yè)觀測數(shù)據(jù)，由于測量觀測成果中測量誤差的存在，使得測量數(shù)據(jù)之間存在著諸多矛盾，為了消除這些矛盾獲得最終的測量成果，冰瓶定期精度，就必須要按照要求進(jìn)行測量數(shù)據(jù)的分析與處理。。2、任務(wù)分解：根據(jù)根據(jù)實際工作的需要，測量數(shù)據(jù)分析與處理工作任務(wù)可以分解為：評定精度的指標(biāo)、中誤差傳播定律、盈盈誤差傳播定律處理測量觀測資料、坐標(biāo)方位角、根據(jù)地形圖繪制斷面圖、量算制定區(qū)域的面積、根據(jù)指定坡度確定最短路線等3、各環(huán)節(jié)功能：評定精度的指標(biāo)是進(jìn)行測量數(shù)據(jù)分析與處理時，進(jìn)行精度評定的重要環(huán)節(jié)，是衡量測量成果精度高低的指標(biāo)和手段；中誤差傳播定律是分析測量業(yè)計算成果的誤差分析的重要手段和基本技能；測量數(shù)據(jù)分析與處理是測量業(yè)工作的核心容，是測量工作者的重要的專業(yè)技能之一。4、作業(yè)方案：根據(jù)實際工作的需要，確定衡量精度的指標(biāo)，運(yùn)用中誤差傳播定律分析解決測量工作中的數(shù)據(jù)分析問題；運(yùn)用誤差理論對測量過程中獲得的高程測量數(shù)據(jù)、平面控制測量數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析與處理，獲得合格的測量業(yè)成果并進(jìn)行精度評定。5、教學(xué)組織：本學(xué)習(xí)情景的教學(xué)為14學(xué)時，分為3個相對獨(dú)立又緊密聯(lián)系的子學(xué)習(xí)情境，教學(xué)過程中以作業(yè)組為單位，以各作業(yè)組的外業(yè)觀測成果數(shù)據(jù)分析與處理工作任務(wù)為載體，開展教學(xué)活動，首先通過查閱資料和討論分析等過程，制定出衡量精度的指標(biāo)；然后運(yùn)用中誤差傳播定律對測量資料進(jìn)行基礎(chǔ)分析，最后利用誤差理論對各作業(yè)組的所有測量資料進(jìn)行全面的分析、處理和精度評定；要求盡量在規(guī)定時間完成作業(yè)任務(wù)，個別作業(yè)組在規(guī)定時間沒有完成的，可以利用業(yè)余時間繼續(xù)完成任務(wù)。在整個作業(yè)過程中教師除進(jìn)行教學(xué)指導(dǎo)外，還要實時進(jìn)行考評并做好記錄，作為成績評定的重要依據(jù)。子學(xué)習(xí)情境5-1衡量精度的指標(biāo)自然界任何客觀事物或現(xiàn)象都具有不確定性，而且由于科學(xué)技術(shù)水平的發(fā)展，限制了人們對客觀事物的認(rèn)識。對于實驗結(jié)果來說誤差總是存在的。例如，對某段距離進(jìn)行多次重復(fù)丈量時，發(fā)現(xiàn)每次測量的結(jié)果都不相同。如果是對某些觀測量能夠構(gòu)成某種函數(shù)，且此函數(shù)對應(yīng)于某一理論值，則可以發(fā)現(xiàn)，用這些量的觀測值代入上述函數(shù)通常與理論值不一致。這類現(xiàn)象在測量工作中是普遍存在的。這種現(xiàn)象之所以產(chǎn)生，是由于觀測結(jié)果中存在著觀測誤差的緣故。這里主要討論測量誤差的一些基本概念。一、測量外業(yè)觀測值（一）觀測值的分類這里所說的測量主要是指通過一定的測量儀器，來獲得某些空間幾何或物理數(shù)據(jù)。通過使用特定的儀器，采用一定的方法對某些量進(jìn)行量測，稱為觀測，所獲得的數(shù)據(jù)稱為觀測量。1．等精度觀測、不等精度觀測由于任何測量工作都是由觀測者使用某種儀器、工具，在一定的外界條件下進(jìn)行的，所以，觀測誤差來源于以下三個方面：觀測者的視覺鑒別能力和技術(shù)水平；儀器、工具的精密程度；觀測時外界條件的好壞。通常我們把這三個方面合稱為觀測條件。觀測條件將影響觀測成果的精度：若觀測條件好，則測量誤差小，測量的精度就高；反之，則測量誤差大，精度就低。若觀測條件相同，則可認(rèn)為精度相同。在相同觀測條件下進(jìn)行的一系列觀測稱為等精度觀測；在不同觀測條件下進(jìn)行的一系列觀測稱為不等精度觀測。2．直接觀測和間接觀測按觀測量與未知量之間的關(guān)系可分為直接觀測和間接觀測，相應(yīng)的觀測值稱為直接觀測值和間接觀測值。為確定某未知量而直接進(jìn)行的觀測，即被觀測量就是所求未知量本身，稱為直接觀測，觀測值稱為直接觀測值。通過被觀測量與未知量的函數(shù)關(guān)系來確定未知量的觀測稱為間接觀測，觀測值稱為間接觀測值。例如，為確定兩點(diǎn)間的距離，用鋼尺直接丈量屬于直接觀測；而視距測量則屬于間接觀測。3．獨(dú)立觀測和非獨(dú)立觀測按各觀測值之間相互獨(dú)立或依存關(guān)系可分為獨(dú)立觀測和非獨(dú)立觀測。各觀測量之間無任何依存關(guān)系，是相互獨(dú)立的觀測，稱為獨(dú)立觀測，觀測值稱為獨(dú)立觀測值。若各觀測量之間存在一定的幾何或物理條件的約束，則稱為非獨(dú)立觀測，觀測值稱為非獨(dú)立觀測值。如對某一單個未知量進(jìn)行重復(fù)觀測，各次觀測是獨(dú)立的，各觀測值屬于獨(dú)立觀測值。觀測某平面三角形的三個角，因三角形角之和應(yīng)滿足180°，這個幾何條件則屬于非獨(dú)立觀測，三個角的觀測值屬于非獨(dú)立觀測值。由于在測量的結(jié)果中含有誤差是不可避免的，因此，研究誤差理論的目的就是要對誤差的來源、性質(zhì)及其產(chǎn)生和傳播的規(guī)律進(jìn)行研究，以便解決測量工作中遇到的實際數(shù)據(jù)處理問題。例如：在一系列的觀測值中，如何確定觀測量的最可靠值；如何來評定測量的精度；以及如何確定誤差的限度等。所有這些問題，運(yùn)用測量誤差理論均可得到解決。（二）觀測結(jié)果存在觀測誤差的原因：1．人差，即觀測者是通過自己的眼睛等器官來進(jìn)行工作的，由于眼睛鑒別力的局限性，在進(jìn)行儀器的安置、瞄準(zhǔn)、讀數(shù)等工作時，都會產(chǎn)生一定的誤差。與此同時，觀測者的專業(yè)技術(shù)水平、工作態(tài)度、敬業(yè)精神等因素也會對觀測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響。2．儀器誤差，即觀測時使用的是特定的儀器，而每種儀器都具有一定的精密度，而使觀測結(jié)果在精度方面受到相應(yīng)的影響。例如使用只有厘米刻劃的普通鋼尺量距，就難以保證估讀厘米以下的尾數(shù)的準(zhǔn)確性。再說儀器本身也含有一定的誤差，例如水準(zhǔn)儀的視準(zhǔn)軸不平行于水準(zhǔn)管水準(zhǔn)軸、水準(zhǔn)尺的分劃誤差等等。顯然，使用測量儀器進(jìn)行測量也就必然給觀測結(jié)果帶來一定的誤差。3．外界環(huán)境對觀測成果的影響，在觀測過程中所處的外界自然環(huán)境，如地形、溫度、濕度、風(fēng)力、大氣透明度、大氣折射等因素都會給觀測結(jié)果帶來種種影響。而且這些因素隨時都有變化，由此對觀測結(jié)果產(chǎn)生的影響也隨之變化，這就必然使觀測結(jié)果帶有誤差。觀測者、儀器和客觀環(huán)境這三方面是引起觀測誤差的主要因素，總稱為觀測條件。無論觀測條件如何，都會含有誤差。但是各種因素引起的誤差性質(zhì)是各不相同的，表現(xiàn)在對觀測值有不同的影響，影響量的數(shù)學(xué)規(guī)律也是各不相同的。因此，有必要將各種誤差影響根據(jù)其性質(zhì)加以分類，以便采取不同的處理方法。（三）誤差性質(zhì)及分類1．系統(tǒng)誤差在相同觀測條件下對某個固定量所進(jìn)行的一系列觀測中，在數(shù)值和符號上固定不變，或按一定的規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。例如用一支實際長度比名義長度（S米）長/S米的鋼卷尺去量測某兩點(diǎn)間距離，測量△S結(jié)果為D，而其實際長度應(yīng)該為D=「廠?D'，這種誤差的大小，與所量直線的長度成正比，S而正負(fù)號始終一致，這種誤差屬于系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差對觀測結(jié)果的危害性很大，但由于它有規(guī)律性而可以采取有效地措施將它消除或減弱。例如上述鋼尺量距的例子，可利用尺長方程式對觀測結(jié)果進(jìn)行尺長改正。又如在水準(zhǔn)測量中，可以用前后視距離相等的辦法來減少視準(zhǔn)軸與水準(zhǔn)管軸不平行而造成的誤差。系統(tǒng)誤差具有累積性，而且有些是不能夠用幾何或物理性質(zhì)來消除其影響的，所以要盡量采用合適的儀器、合理的觀測方法來消除或消弱其影響。2．偶然誤差在相同的觀測條件下對某個量進(jìn)行重復(fù)觀測中，如果單個誤差的出現(xiàn)沒有一定的規(guī)律性，也就是說單個誤差在大小和符號都不確定，表現(xiàn)出偶然性，這種誤差稱為偶然誤差，或稱為隨機(jī)誤差。在觀測過程中，系統(tǒng)誤差和偶然誤差總是同時產(chǎn)生的。當(dāng)觀測結(jié)果中有顯著的系統(tǒng)誤差時，偶然誤差就處于次要地位，觀測誤差就呈現(xiàn)出“系統(tǒng)”的性質(zhì)。反之，當(dāng)觀測結(jié)果中系統(tǒng)誤差處于次要地位時，觀測結(jié)果就呈現(xiàn)出“偶然”的性質(zhì)。由于系統(tǒng)誤差在觀測結(jié)果中具有積累的性質(zhì)，對觀測結(jié)果的影響尤為顯著，所以在測量工作中總是采取各種辦法削弱其影響，使它處于次要地位。研究偶然誤差占主導(dǎo)地位的觀測數(shù)據(jù)的科學(xué)處理方法，是測量學(xué)科的重要課題之一。在測量工作中，除不可避免的誤差之外，還可能發(fā)生錯誤。例如在觀測時讀錯讀數(shù)、記錄時記錯等等，這些都是由于觀測者的疏忽大意所造成的。在觀測結(jié)果中是不允許存在錯誤的。一旦發(fā)現(xiàn)錯誤，必須及時加以更正。不過只要觀測者認(rèn)真負(fù)責(zé)和仔細(xì)認(rèn)真地進(jìn)行作業(yè)，錯誤是可以避免的。二、偶然誤差的特性在觀測結(jié)果中系統(tǒng)誤差可以通過查找規(guī)律和采取有效的觀測措施來消除或消弱其影響，使它在觀測成果誤差中處于次要地位，粗差作為錯誤刪除掉，那么測量數(shù)據(jù)處理的主要的問題就是偶然誤差的處理方法了；所以為了研究觀測結(jié)果的質(zhì)量，以及如何根據(jù)觀測結(jié)果求出未知量的最或然值，就必須進(jìn)一步研究偶然誤差的性質(zhì)。如下面一個測量中的例子：在相同的觀測條件下，獨(dú)立地觀測了n個三角形的全部角。由于觀測結(jié)果中存在著偶然誤差，三角形的三個角觀測值之和不等于三角形角和的理論值（也稱其真值，即180°）。設(shè)三角形角和的真值為X,三角形角和的觀測值為Li,則三角形角和的真誤差（或簡稱誤差，在這里這個誤差就是三角形的閉合差）為A=L-X（I=1,2,n） （5-1-1）ii對于每個三角形來說，A是每個三角形角和的真誤差，L是每個三角形三個角觀測值ii之和，X為180°。實測結(jié)果統(tǒng)計 表5-1-1誤差區(qū)間負(fù)誤差正誤差〃個數(shù)k相對個數(shù)個數(shù)k相對個數(shù)0.0?0.3470.126460.1280.3?0.6410.112410.1150.6?0.9320.092330.0920.9?1.2220.064210.0591.2?1.5170.047160.0451.5?1.8120.036130.0362.1?2.470.01750.0142.4?2.740.01120.0062.7以上00.00000.000總和1810.5051770.495從表5-1-1中可以看出：小誤差出現(xiàn)的百分比較大誤差出現(xiàn)的百分比大；絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的百分比基本相等；絕對值最大的誤差不超過某一個定值（本例為2.7〃）。

在其它測量結(jié)果中也顯示出上述同樣的規(guī)律。大量工程實踐觀測成果統(tǒng)計的結(jié)果表明，特別是當(dāng)觀測次數(shù)較多時，可以總結(jié)出偶然誤差具有如下的特性：1．在一定的觀測條件下，偶然誤差有界，即絕對值不會超過一定的限度；2．絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會要大；3．絕對值相等的正誤差與負(fù)誤差，基其出現(xiàn)的機(jī)會基本相等。4．當(dāng)觀測次數(shù)無限增多時，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零。上述第四個特性是由第三個特性導(dǎo)出的。從第三個特性可知，在大量的偶然誤差中，正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的可能性相等，因此在求全部誤差總和時，正的誤差與負(fù)的誤差就有互相抵消的可能。這個重要的特性對處理偶然誤差有很大的意義。實踐表明，對于在相同條件下獨(dú)立進(jìn)行的一組觀測來說，不論其觀測條件如何，也不論是對一個量還是對多個量進(jìn)行觀測這組觀測誤差必然具有上述四個特性。而且，當(dāng)觀測的個數(shù)n愈大時，這種特性就表現(xiàn)得愈明顯。為了充分反映誤差分布的情況，我們用直方圖來表示上述誤差的分布情況。在圖11－1中以橫坐標(biāo)表示誤差的大小，縱坐標(biāo)表示各區(qū)間誤差出現(xiàn)的個數(shù)除以總個數(shù)。這樣，每區(qū)間I（頻率）-2-4-18-12-0.60 +0.6+12+18+2-4圖（頻率）-2-4-18-12-0.60 +0.6+12+18+2-4圖5-1-1偶然誤差直方圖三、衡量精度的指標(biāo)當(dāng)觀測次數(shù)很多時，誤差出現(xiàn)在各個區(qū)間的相對個數(shù)（百分比）的變動幅度就愈來愈小。當(dāng)n具有足夠大時，誤差在各個區(qū)間出現(xiàn)的相對個數(shù)就趨于穩(wěn)定。這就是說，一定的觀測條件，對應(yīng)著一定的誤差分布?？梢韵胂?，當(dāng)觀測次數(shù)足夠多時，如果把誤差的區(qū)間間隔無限縮小，則圖5-1-1中各長方形頂邊所形成的折線將變成一條光滑曲線（圖5-1-2），稱為誤差分布曲線。在概率論中，把這種誤差分布稱為正態(tài)分布。分析和確定衡量精度的指標(biāo)是誤差理論的重要容之一。

（一）精度的含義由實例可以看出，在一定條件下進(jìn)行的一組觀測，它對應(yīng)著一種確定不變的誤差分布。如果分布比較密集，則表示該組觀測質(zhì)量比較好，也就是說，這一組觀測精度較高；反之，如果分布比較離散，則表示該組觀測質(zhì)量比較差。也就是說，這一組觀測精度比較低。因此所謂精度，就是指誤差分布的密集程度或離散程度。若兩組觀測成果的誤差分布相同，便是兩組觀測成果的精度相同，反之，若誤差分布不同，則精度也就不同。再看上節(jié)中的181個三角形閉合差的例子，181個觀測結(jié)果是在相同觀測條件下得到的，各個結(jié)果的真誤差并不相同，有的甚至相差很大，但是，由于它們所對應(yīng)的誤差分布相同，因此，這些結(jié)果彼此都是等精度的。（二）衡量精度的指標(biāo)評定觀測結(jié)果的精度高低，是用它的誤差大小來衡量的。精度是指一組誤差的分布密集或離散的程度，分布密集則表示在該組誤差中，絕對值比較小的誤差所占的比例比較大，在這種情況下，該組誤差的絕對值的平均值就一定比較小。由此可見，精度雖然不代表個別誤差的大小，但是，它與這一組誤差絕對值的平均值有著直接的關(guān)系，因此，采用一組誤差的平均大小來作為衡量精度的指標(biāo)是完全合理的。1.中誤差前面已經(jīng)介紹，在一定的觀測條件下進(jìn)行一組觀測，它對應(yīng)著一定的誤差分布。一組觀測誤差所對應(yīng)的正態(tài)分布，反映了該組觀測結(jié)果的精度。如圖5-1-3為兩條誤差分布曲線，顯然服從第一條曲線的一組誤差的精度比較高。圖5-1-3圖5-1-3m （5-1-2）nm稱為中誤差。這里的方括號表示總和,（i=1,2,???n）為一組同精度觀測誤差。必須注意，在相同的觀測條件下進(jìn)行的一組觀測，得出的每一個觀測值都稱為同精度觀測值，即對應(yīng)著同樣分布的一組觀測都是同精度的觀測，也可以說是同精度觀測值具有相同的中誤差，在應(yīng)用（5-1-2）式求一組同精度觀測值的中誤差m時，式中真誤差.可以是同一個量i的同精度觀測值的真誤差，也可以是不同量的同精度觀測值的真誤差，例如：設(shè)對某個三角形用兩種不同的精度分別對它進(jìn)行了10次觀測，求得每次觀測所得的三角形角和的真誤差為第一組：+3〃，一2〃，一4〃，+2〃，0〃，一4〃，+3〃，+2〃，一3〃，一1〃；第二組：0〃，一1〃，一7〃，+2〃，+1〃，+1〃，一8〃，0〃，+3〃，一1〃；這兩組觀測值中誤差(用三角形角和的真誤差而得的中誤差，也稱為三角形角和的中誤差)為：02+(—2)2+(—4)2+2+02+(—4)2+32+2+(—3)2+(—1)2m二 二±2.7110102+(—1)2+(—7)2+22+12+12+(—8)2+02+32+(—1)2m二 二±3.6210比較m1和m2的值可知，第一組的觀測精度較第二組觀測精度高。顯然，對多個三角形進(jìn)行同精度觀測(即相同的觀測條件)，求得每個三角形角和的真誤差，仍可按上述辦法求得觀測值(三角形角和)的中誤差。3．相對中誤差有時中誤差不能很好的體現(xiàn)觀測結(jié)果的精度。例如，觀測5000米和1000米的兩段距離的中誤差都是±0.5米。從總的距離來看它們的精度是相同的，但這兩段距離單位長度的精度卻是不相同的。為了更好的體現(xiàn)類似的測量成果在精度上的差異，在測量中經(jīng)常采用相對中誤差來表示觀測結(jié)果的精度。m所謂相對中誤差就是利用中誤差與觀測值的比值，即了-來評定精度，通常稱此比值為Li相對中誤差。相對中誤差都要求寫成分子為1的分式，即1/K。上例為TO