數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)課件

§13.3數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法一般地，證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取__________

(n0∈N*)時命題成立；第一個值n0§13.3數(shù)學(xué)歸納法第一個值n0(2)(歸納遞推)假設(shè)n＝k(k≥n0，k∈N*)時命題成立，證明當(dāng)_________時命題也成立．只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.n＝k＋1(2)(歸納遞推)假設(shè)n＝k(k≥n0，k∈N*)時命題成立【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時，第一步是驗(yàn)證當(dāng)n＝1時結(jié)論成立．()(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時，歸納假設(shè)可以不用．()(3)不論是等式還是不等式，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，由n＝k到n＝k＋1時，項(xiàng)數(shù)都增加了一項(xiàng)．()(4)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n邊形的內(nèi)角和公式時，n0＝3.()【答案】

(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

【思考辨析】數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件【解析】

當(dāng)n＝1時，n＋1＝2，∴左邊＝1＋a1＋a2＝1＋a＋a2.【答案】

C【解析】當(dāng)n＝1時，n＋1＝2，數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件【解析】

因?yàn)閚為正偶數(shù)，n＝k時等式成立，即n為第k個偶數(shù)時命題成立，所以需假設(shè)n為下一個偶數(shù)，即n＝k＋2時等式成立．【答案】

B【解析】因?yàn)閚為正偶數(shù)，n＝k時等式成立，數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件【解析】

凸n邊形邊數(shù)最小時是三角形，故第一步檢驗(yàn)n＝3.【答案】

C【解析】凸n邊形邊數(shù)最小時是三角形，故第一步檢驗(yàn)n＝3.數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件【解析】

等式左邊是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和，直到n2.故n＝k＋1時，最后一項(xiàng)是(k＋1)2，而n＝k時，最后一項(xiàng)是k2，應(yīng)加上(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2.【答案】

D【解析】等式左邊是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和，直到n2.數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件【思維升華】

用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式應(yīng)注意(1)明確初始值n0的取值并驗(yàn)證n＝n0時等式成立．(2)由n＝k證明n＝k＋1時，弄清左邊增加的項(xiàng)，且明確變形目標(biāo)．(3)掌握恒等變形常用的方法：①因式分解；②添拆項(xiàng)；③配方法．【思維升華】用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式應(yīng)注意數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件【思維升華】

數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的適用范圍及關(guān)鍵(1)適用范圍：當(dāng)遇到與正整數(shù)n有關(guān)的不等式證明時，若用其他辦法不容易證，則可考慮應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法．(2)關(guān)鍵：由n＝k時命題成立證n＝k＋1時命題也成立，在歸納假設(shè)使用后可運(yùn)用比較法、綜合法、分析法、放縮法等來加以證明，充分應(yīng)用基本不等式、不等式的性質(zhì)等放縮技巧，使問題得以簡化．【思維升華】數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的適用范圍及關(guān)鍵跟蹤訓(xùn)練2

若函數(shù)f(x)＝x2－2x－3，定義數(shù)列{xn}如下：x1＝2，xn＋1是過點(diǎn)P(4，5)、Qn(xn，f(xn))的直線PQn與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，試運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明：2≤xn<xn＋1<3.跟蹤訓(xùn)練2若函數(shù)f(x)＝x2－2x－3，定義數(shù)列{xn}數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件角度二與數(shù)列有關(guān)的證明問題【例4】

在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝λan＋λn＋1＋(2－λ)2n(n∈N*，λ>0)．(1)求a2，a3，a4；(2)猜想{an}的通項(xiàng)公式，并加以證明．角度二與數(shù)列有關(guān)的證明問題【解析】

(1)a2＝2λ＋λ2＋2(2－λ)＝λ2＋22，a3＝λ(λ2＋22)＋λ3＋(2－λ)22＝2λ3＋23，a4＝λ(2λ3＋23)＋λ4＋(2－λ)23＝3λ4＋24.(2)由(1)可猜想數(shù)列通項(xiàng)公式為：an＝(n－1)λn＋2n.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n＝1，2，3，4時，等式顯然成立，②假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥4，k∈N*)時等式成立，即ak＝(k－1)λk＋2k，【解析】(1)a2＝2λ＋λ2＋2(2－λ)＝λ2＋22，那么當(dāng)n＝k＋1時，ak＋1＝λak＋λk＋1＋(2－λ)2k＝λ(k－1)λk＋λ2k＋λk＋1＋2k＋1－λ2k＝(k－1)λk＋1＋λk＋1＋2k＋1＝[(k＋1)－1]λk＋1＋2k＋1，所以當(dāng)n＝k＋1時，ak＋1＝[(k＋1)－1]λk＋1＋2k＋1，猜想成立，由①②知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝(n－1)λn＋2n(n∈N*，λ>0)．那么當(dāng)n＝k＋1時，數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)ppt課件【思維升華】

(1)利用數(shù)學(xué)歸納法可以探索與正整數(shù)n有關(guān)的未知問題、存在性問題，其基本模式是“歸納—猜想—證明”，即先由合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后經(jīng)邏輯推理即演繹推理論證結(jié)論的正確性．(2)“歸納—猜想—證明”的基本步驟是“試驗(yàn)—?dú)w納—猜想—證明”．高中階段與數(shù)列結(jié)合的問題是最常見的問題．【思維升華】(1)利用數(shù)學(xué)歸納法可以探索與正整數(shù)n有關(guān)的未跟蹤訓(xùn)練3

已知集合X＝{1，2，3}，Yn＝{1，2，3，…，n}(n∈N*)，設(shè)Sn＝{(a，b)|a整除b或b整除a，a∈X，b∈Yn}，令f(n)表示集合Sn所含元素的個數(shù)．(1)寫出f(6)的值；(2)當(dāng)n≥6時，寫出f(n)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．跟蹤訓(xùn)練3已知集合X＝{1，2，3}，Yn＝{1，2，3，【解析】

(1)Y6＝{1，2，3，4，5，6}，S6中的元素(a，b)滿足：若a＝1，則b＝1，2，