第八章-卡方檢驗課件

金英良流行病學(xué)與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室第八章檢驗Chi-squareTest金英良第八章檢驗Chi-squareTest1本章主要內(nèi)容：第一節(jié)四格表

檢驗第二節(jié)配對四格表

檢驗第三節(jié)行×列表

檢驗本章主要內(nèi)容：第一節(jié)四格表檢驗2分布是一種連續(xù)型分布，可用于檢驗資料的實際頻數(shù)和按檢驗假設(shè)計算的理論頻數(shù)是否相符等問題。早在1875年，F(xiàn).Helmet即得出來自正態(tài)總體的樣本方差的分布服從卡方分布。1900年，K.Pearson也獨(dú)立地從檢驗分布的擬合優(yōu)度發(fā)現(xiàn)這一相同的卡方分布。KarlPearson(1857-1936)分布是一種連續(xù)型分布，可用于檢驗資料的實際頻3ν個相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量ui(i=1,2,…,ν)的平方和稱為變量，即它的分布即為卡方分布，其自由度為υ。ν個相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量ui(i=1,2,…,ν)的平方4卡方分布卡方分布5

Χ2檢驗讀作卡方檢驗，是一種用途廣泛的統(tǒng)計方法，主要用于：檢驗兩個（或多個）總體率或構(gòu)成比之間是否有統(tǒng)計學(xué)意義，從而推斷兩個（或多個）總體率或構(gòu)成比是否相同。χ2檢驗的用途Χ2檢驗讀作卡方檢驗，是一種用途廣泛的統(tǒng)計6

檢驗實際頻數(shù)(A)和理論頻數(shù)(T)的差別是否由抽樣誤差所引起的，也就是由樣本率（或樣本構(gòu)成比）來推斷總體率（或總體構(gòu)成比）。χ2檢驗的基本思想檢驗實際頻數(shù)(A)和理論頻數(shù)(T)的差別是否7基本計算公式式中，A為實際頻數(shù)（actualfrequency），T為理論頻數(shù)（theoreticalfrequency）back基本計算公式式中，A為實際頻數(shù)（actualfrequen8例8.1為了解某中藥治療原發(fā)性高血壓的療效，將70名高血壓患者隨機(jī)分為兩組，試驗組用該藥加輔助治療，對照組用安慰劑加輔助治療，觀察結(jié)果見表8-1。問：該藥治療原發(fā)性高血壓是否有效？例8.1為了解某中藥治療原發(fā)性高血壓的療效，將70名高血9第八章--卡方檢驗ppt課件101、建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn)H0：π1=π2，即試驗組與對照組的總體有效率相等H1：π1≠π2，即試驗組與對照組的總體有效率不等α=0.052、計算檢驗統(tǒng)計量1、建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn)11用基本公式計算卡方值：用基本公式計算卡方值：12四格表卡方檢驗的專用公式：四格表卡方檢驗的專用公式：133、查界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論自由度=1，Χ20.05（1）=3.84，Χ2>Χ20.05（1）,所以，P<0.05，在α=0.05的檢驗水準(zhǔn)下，拒絕H0,差異有統(tǒng)計學(xué)意義，也就是試驗組與對照組的總體有效率不等.3、查界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論14推倒過程推倒過程15卡方分布是連續(xù)型的分布，卡方界值是由其分布計算而來的。而卡方檢驗用于分類資料比較時，原始數(shù)據(jù)是不連續(xù)的，用卡方界值表確定P值時可能存在誤差。四格表資料中，當(dāng)n≥40，有理論頻數(shù)1≤T＜5時，因為理論值太小，會導(dǎo)致χ2值變大，易出現(xiàn)假陽性結(jié)論。四格表χ2值的連續(xù)性校正卡方分布是連續(xù)型的分布，卡方界值是由其分布計算16連續(xù)性校正公式連續(xù)性校正公式17四格表資料χ2公式的正確選擇

1）當(dāng)n≥40，所有T≥

5時，用專用公式或普通公式；2）當(dāng)n≥40，但有理論頻數(shù)1≤T＜5時，用校正公式；3）n<40或有T<1，或P≈α?xí)r，用確切概率法。

連續(xù)性校正僅用于的四格表資料，當(dāng)時，一般不作校正。

四格表資料χ2公式的正確選擇1）當(dāng)n≥40，所有T≥518例8.2某醫(yī)學(xué)院抽樣調(diào)查大學(xué)四年級和五年級學(xué)生近視眼患病情況，四年級學(xué)生的近視率為7.14%，五年級學(xué)生的近視率為35.71%，調(diào)查結(jié)果見下表，試問該大學(xué)四年級與五年級學(xué)生的近視眼患病率是否一樣？年級近視非近視合計近視率（%）四年級226287.14五年級591435.71合計7354216.67表8-2兩個年級大學(xué)生的近視眼患病率比較例8.2某醫(yī)學(xué)院抽樣調(diào)查大學(xué)四年級和五年級學(xué)生近視眼患病191、建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn)H0：π1=π2，即四年級與五年級學(xué)生的近視眼患病率相同H1：π1≠π2，即四年級與五年級學(xué)生的近視眼患病率不同α=0.052、計算檢驗統(tǒng)計量1、建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn)203、查界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論自由度=1，Χ20.05（1）=3.84，Χ2<Χ20.05（1）,所以，P>0.05，在α=0.05的檢驗水準(zhǔn)下，不拒絕H0，說明四年級與五年級學(xué)生近視眼患病率差別沒有統(tǒng)計學(xué)意義，可認(rèn)為尚未發(fā)現(xiàn)四年級與五年級學(xué)生近視眼患病率有顯著性差異。3、查界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論21若不采用校正公式：在α=0.05水準(zhǔn)下，χ2>χ2

0.05(1)，則P<0.05。back若不采用校正公式：在α=0.05水準(zhǔn)下，χ2>χ20.022甲種屬性乙種屬性+-合計+aba+c-cdc+d合計a+cb+dn=a+b+c+d注意：a、b、c、d代表對子數(shù)！表8-16配對四格表基本結(jié)構(gòu)的甲種屬性乙種屬性+-合計+aba+c-cdc+d合計a+cb23甲種屬性乙種屬性++a+-b-+c--d甲屬性的陽性率：(a+b)/n乙屬性的陽性率：(a+c)/n若H0成立，則有(a+b)/n-(a+c)/n=0，即(b-c)/n=0可見，兩個變量陽性率的比較只和b、c有關(guān)，而與a、d無關(guān)。若H0成立，兩種屬性不一致的兩個格子理論頻數(shù)都應(yīng)該是(b+c)/2甲種屬性乙種屬性++a+-b-+c--d甲屬性的陽性24配對檢驗公式推導(dǎo)：配對檢驗公式推導(dǎo)：25式中，a,d為兩法觀察結(jié)果一致的兩種情況，

b,c為兩法觀察結(jié)果不一致的兩種情況。配對卡方檢驗公式使用條件：式中，a,d為兩法觀察結(jié)果一致的兩種情況，

26例8.4現(xiàn)有198份痰標(biāo)本，每份標(biāo)本分別用A、B兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)核菌，結(jié)果如下表，A培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率為36.36%，B培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率為34.34%，試問A、B兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率是否相等？B培養(yǎng)基A培養(yǎng)基+-合計+482472-20106126合計68130198表8-5兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果例8.4現(xiàn)有198份痰標(biāo)本，每份標(biāo)本分別用A、B兩種培養(yǎng)27A培養(yǎng)基B培養(yǎng)基A培養(yǎng)基B培養(yǎng)基28結(jié)果統(tǒng)計痰標(biāo)本A培養(yǎng)基B培養(yǎng)基1++2++3+-4++5+-6+-7-+8++9--10--11++12++13+-14--痰標(biāo)本A培養(yǎng)基B培養(yǎng)基15++16++17+-18++19+-20+-21--22+-23--24--25++26+-27++28--結(jié)果統(tǒng)計痰標(biāo)本A培養(yǎng)基B培養(yǎng)基1++2++3+-4++5+-291、建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水平H0：π1=π2，即兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率相等H1：π1≠π2，即兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率不相等α=0.052、計算檢驗統(tǒng)計量1、建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水平303、查界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論查χ2界值表，υ=1，χ20.05（1）=3.84，χ2<χ20.05（1）,則P>0.05，在α=0.05的檢驗水準(zhǔn)下，不拒絕H0,尚不能認(rèn)為兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)率不同。back3、查界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論back31一、行×列表χ2檢驗行或列超過兩組時稱為行×列表，或稱R×C表。一、行×列表χ2檢驗32例8.5某醫(yī)院用3種方案治療急性無黃疸型病毒肝炎254例，觀察結(jié)果如下表，試比較3種療法的有效率是否一樣。組別有效無效合計有效率（%）西藥組514910051.00中藥組35458043.75中西醫(yī)結(jié)合組59157479.73合09表8-33種方案治療肝炎的療效例8.5某醫(yī)院用3種方案治療急性無黃疸型病毒肝炎254例331.建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn)H0：三種治療方案的有效率相同H1：三種治療方案的有效率不全相同α=0.052.計算檢驗統(tǒng)計量3.查χ2界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論υ=2，χ20.05（2）=5.99，χ2>χ20.05（2）,則P<0.05，在α=0.05的水準(zhǔn)下，拒絕H0，可以認(rèn)為三種治療方案的有效率有差別。1.建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn)3.查χ2界值表，確定P值，做34例8.6某研究人員收集了亞洲、歐洲和北美洲人的A、B、AB、O血型資料，結(jié)果見下表，其目的是研究不同地區(qū)的人群血型分類構(gòu)成比是否一樣。地區(qū)ABABO合計亞洲321369952951080歐洲2584322194517北美洲40810637444995合計9875181549332592表8-1三個不同地區(qū)血型樣本的頻數(shù)分布例8.6某研究人員收集了亞洲、歐洲和北美洲人的A、B、A35圖8-1三個不同地區(qū)血型樣本構(gòu)成情況圖8-1三個不同地區(qū)血型樣本構(gòu)成情況36代如基本公式：代如通用公式：1、建立檢驗假設(shè)確定檢驗水準(zhǔn)H0：不同地區(qū)的人群血型分布總體構(gòu)成比相同H1：不同地區(qū)的人群血型分布總體構(gòu)成比不全相同α=0.052、計算檢驗統(tǒng)計量代如基本公式：代如通用公式：1、建立檢驗假設(shè)確定檢驗水準(zhǔn)373、查界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論查χ2界值表，υ=6，χ20.05（6）=12.59，χ2>χ20.05（1）,則P<0.05，在α=0.05的水準(zhǔn)下，拒絕H0，認(rèn)為三個不同地區(qū)的人群血型分布總體構(gòu)成比有差別。3、查界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論38二、多個樣本率間多重比較行×列表χ2檢驗的結(jié)果說明差異有統(tǒng)計學(xué)意義，需作兩兩比較時，先調(diào)整α值，再進(jìn)行率的兩兩比較。檢驗水準(zhǔn)α=0.05，做多次比較時，按概率理論，兩兩比較均正確的概率為(1-0.05)(1-0.05)(1-0.05)…(1-0.05)，將使Ⅰ類錯誤α擴(kuò)大，因此，必須重新規(guī)定檢驗水準(zhǔn)。1.多個實驗組間的兩兩比較α’=α/NN為要進(jìn)行兩兩比較的次數(shù)，k為參加檢驗的組數(shù)。二、多個樣本率間多重比較檢驗水準(zhǔn)α=0.05，做多次比較時，39組別有效無效合計有效率（%）西藥組514910051.00中藥組35458043.75合計869418047.781、建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn)H0：西藥與中藥治療肝炎的有效率相同；H1：西藥與中藥治療肝炎的有效率的有效率不同；α’=0.05/3=0.017表8-4西藥與中藥治療肝炎療效的比較組別有效無效合計有效率（%）西藥組514910051.00中403、查χ2界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論υ=1，χ20.017（1）=5.70，χ2<χ20.017（1）,則P>0.017，在α’=0.017的水準(zhǔn)下，不拒絕H0，故可以認(rèn)為西藥與中藥治療肝炎的有效率差異沒有統(tǒng)計學(xué)意義。2、計算檢驗統(tǒng)計量3、查χ2界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論2、計算檢驗統(tǒng)計量41組別有效無效合計有效率（%）西藥組514910051.00中西醫(yī)結(jié)合組59157479.73合計1106417463.22υ=1，χ20.017（1）=5.70，χ2>χ20.017（1）,則P<0.017，在α’=0.017的水準(zhǔn)下，拒絕H0，可以認(rèn)為西藥與中西醫(yī)結(jié)合治療肝炎的效果不同。表8-5西藥與中西藥結(jié)合治療肝炎療效的比較組別有效無效合計有效率（%）西藥組514910051.00中42組別有效無效合計有效率（%）中藥組35458043.75中西醫(yī)結(jié)合組59157479.73合計946015461.04υ=1，χ20.017（1）=5.70，χ2>χ20.017（1）,則P<0.017，在α’=0.017的水準(zhǔn)下，拒絕H0，可以認(rèn)為中藥組與中西醫(yī)結(jié)合組治療肝炎的效果不同。表8-6中藥與中西藥結(jié)合治療肝炎療效的比較組別有效無效合計有效率（%）中藥組35458043.75中西432.多個實驗組與同一對照組的比較本書推薦公式：α為原來的檢驗水準(zhǔn)，k為參加檢驗的組數(shù)。在多個率的卡方檢驗中，經(jīng)常遇到多個實驗組均與同一對照組進(jìn)行比較的情況。顯然這種比較比任意兩組都進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)檢驗的次數(shù)要少。2.多個實驗組與同一對照組的比較本書推薦公式：α為原來的檢驗44例8.4現(xiàn)有三種藥物，欲研究其治療心絞痛的療效。另設(shè)一組安慰劑作為對照，實驗結(jié)果見下表，試問各組間的心絞痛緩解率是否相同？組別緩解未緩解合計A藥511263B藥392059C藥292958安慰劑287098合計147131278表8-7三種藥物治療心絞痛與安慰劑療效的比較例8.4現(xiàn)有三種藥物，欲研究其治療心絞痛的療效。另設(shè)一組451、建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn)H0：四種療法的心絞痛緩解率相同；H1：四種療法的心絞痛緩解率不同或不全相同；α=0.052、計算檢驗統(tǒng)計量1、建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn)463、查χ2界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論υ=2，χ20.05（3）=7.81，χ2>χ20.05（3）,則P<0.05，在α=0.05的水準(zhǔn)下，拒絕H0，可以認(rèn)為各組療法的心絞痛緩解率差別有統(tǒng)計學(xué)意義，即四種療法的心絞痛緩解率不同或不全相同。3、查χ2界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論47組別緩解未緩解合計緩解率（%）A藥51126328.57安慰劑28709880.95合計798216149.071、建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn)H0：安慰劑與A藥治療心絞痛的緩解率相同；H1：安慰劑與A藥治療心絞痛的緩解率不同；α=0.052、計算檢驗統(tǒng)計量表8-8安慰劑與A藥治療心絞痛的療效比較組別緩解未緩解合計緩解率（%）A藥51126328.57安慰483、查χ2界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論υ=1，χ20.017（1）=5.70，χ2>χ20.05（2）,則P>0.017，在α’=0.017的水準(zhǔn)下，拒絕H0，接受H1，故可以認(rèn)為安慰劑與A藥的緩解率差異有統(tǒng)計學(xué)意義，A藥的緩解率高于安慰劑組。同理，可以進(jìn)行B藥與安慰劑