原子物理學(xué)ch2-新課件

原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章內(nèi)容：

1、背景知識2、玻爾模型3、實驗驗證之一：光譜4、實驗驗證之二：弗蘭克-赫茲實驗5、玻爾模型的推廣重點：

玻爾模型，光譜原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章內(nèi)容：1、背景知識21§6背景知識

經(jīng)典力學(xué)、經(jīng)典電磁場理論、經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)（1）“紫外災(zāi)難”，經(jīng)典理論得出的瑞利－金斯公式，在高頻部分趨無窮。－量子力學(xué)（2）“以太漂移”，邁克爾遜－莫雷實驗表明，不存在以太。－相對論Kevin:在物理學(xué)晴朗天空的遠處還有兩朵小小的、令人不安的烏云§6背景知識經(jīng)典力學(xué)、經(jīng)典電磁場理論、經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)（2

所有物體在任何溫度下都要發(fā)射電磁波，這種與溫度有關(guān)的輻射稱為熱輻射(heatradiation)。

熱輻射的電磁波的波長、強度與物體的溫度有關(guān)，還與物體的性質(zhì)表面形狀有關(guān)。1.熱輻射的基本概念False-colourinfraredimageofWhirlpoolgalaxyThermogramofman(1)量子假說根據(jù)之一：黑體輻射所有物體在任何溫度下都要發(fā)射電磁波，這種與溫度有關(guān)3紅外夜視儀紅外夜視儀4總輻射本領(lǐng):物體從單位面積上發(fā)射的所有各種波長的輻射總功率 (SIunit:W/m2)輻射本領(lǐng)(輻射出射度)：描述物體輻射能量的能力溫度為T的物體，在單位時間內(nèi)從單位表面積輻射出來的波長在-+d之間的輻射能量為dE(,T)，則輻射本領(lǐng)吸收本領(lǐng):入射到物體上的輻射，一部分被吸收，一部分被反射。吸收的輻射能與入射輻射能之比稱為吸收本領(lǐng)(,T)?？傒椛浔绢I(lǐng):物體從單位面積上發(fā)射的所有各種波長的輻射總功率52.Kirchhoff定律1859年基爾霍夫(G·R·Kirchhoff)指出：任何物體在同一溫度T下的輻射本領(lǐng)r(，T)與吸收本領(lǐng)(，T)成正比，其比值只與ν和T有關(guān)：盤子在室溫下的反射光照片1100K的自身輻射光照片一個好的發(fā)射體一定也是好的吸收體。為輻射能量密度2.Kirchhoff定律1859年基爾霍夫(G·R·Ki6Whatisblackbody：

全部吸收而不反射射在其上一切電磁波的物體

即吸收本領(lǐng)為1，反射本領(lǐng)為0的物體。一個在溫度均勻的空腔壁上開的小孔可近似地視作黑體黑體能吸收各種頻率的電磁波，也能輻射各種頻率的電磁波，即為黑體輻射。Whatisblackbody：黑體能吸收各種頻率的電磁73.黑體輻射的基本規(guī)律輻射本領(lǐng)vs波長圖上述規(guī)律也反映在二條定量實驗規(guī)律中：

實驗發(fā)現(xiàn)：黑體輻射的性質(zhì)由黑體溫度決定，而與黑體的材料無關(guān)。黑體的輻射光譜T，總輻射本領(lǐng)T，對應(yīng)于輻射本領(lǐng)極大值的波長m越小(1)Stefan–Boltzmann定律(2)Wien位移定律3.黑體輻射的基本規(guī)律輻射本領(lǐng)vs波長圖上述規(guī)律也反映在二8(1)Stefan–Boltzmann定律

=5.67×10-8W/(m2K4)——Stefan-Boltzmann常數(shù)實驗證明，黑體的總輻射本領(lǐng)E(T)（每條曲線下的面積）與T4成正比(1)Stefan–Boltzmann定律=59(2)Wien位移定律黑體輻射中的極值波長m與T的乘積為常數(shù)Wien

常數(shù)b=2.898×10-3m·K以上兩個實驗定律是遙感、高溫測量和紅外追蹤等技術(shù)的物理基礎(chǔ)。維恩因熱輻射定律的發(fā)現(xiàn)1911年獲諾貝爾物理學(xué)獎.W.Wien(2)Wien位移定律黑體輻射中的極值波長m與T的乘積10Wein公式（非前面的維恩位移定律）Rayleigh—Jeans公式假定電磁波能量分布服從類似于經(jīng)典的麥克斯韋速度分布律，可得從經(jīng)典的能量均分定理出發(fā)，得到用經(jīng)典理論推導(dǎo)黑體輻射分布曲線Wein公式（非前面的維恩位移定律）Rayleigh—J11黑體熱輻射的理論與實驗結(jié)果的比較Wein公式在低頻段，偏離實驗曲線！Rayleigh—Jeans公式在高頻段(紫外區(qū))與實驗明顯不符，短波極限為無大—ultravioletcatastrophe“紫外災(zāi)難”！黑體熱輻射的理論與實驗結(jié)果的比較Wein公式在低頻段，偏離實12MaxKarlErnstLudwigPlanck,(1858―1947)德國物理學(xué)家，量子物理學(xué)的開創(chuàng)者和奠基人。獲1918年NobelPrizePlanck的能量子假說和黑體輻射公式Planck利用內(nèi)插法，使得在短波和長波波段的分布曲線分別與Wein公式和Rayleigh—Jeans公式一致，得到正確的黑體輻射公式：其結(jié)果在全波段都與實驗驚人地符合！MaxKarlErnstLudwigPlanck,13Planck公式與實驗驚人地相符！Planck公式與實驗驚人地相符！14普朗克的量子假說:為了從理論上推導(dǎo)出黑體輻射公式，Planck提出了能量子假說經(jīng)典理論：黑體空腔內(nèi)的熱平衡輻射由一系列不同頻率的駐波組成，空腔中的電磁波能量分布可等效為一系列頻率的簡諧振子的能量分布。經(jīng)典理論中振子的能量取“連續(xù)值”，維恩公式和瑞利—金斯公式都基于這一假設(shè)。黑體內(nèi)的駐波Planck假設(shè)：振子振動的能量是不連續(xù)的，只能取最小能量ε0

的整數(shù)倍ε0,2ε0,3ε0,…,nε0

對一定頻率的電磁波，物體只能以h為單位吸收或發(fā)射它，即吸收或發(fā)射電磁波只能以“量子”方式進行，每一份能量叫一能量子。普朗克的量子假說:為了從理論上推導(dǎo)出黑體輻射公式，Planc15ε0=hν同振子的頻率成正比，稱為能量子，其中h=6.6260755×10-34J·s稱為Planck常數(shù)輻射能量密度ε0=hν同振子的頻率成正比，稱為能量子，輻射能量密度16可以得到黑體輻射公式經(jīng)典能量量子計算每個振動自由度的平均能量很小很大WeinR-J可以得到黑體輻射公式經(jīng)典能量量子計算每個振動自由度的平均能量17Planck的能量子(energyquanta)

ε0

=h h=6.6260755×10-34

J·sPlanck(1958-1947)在G?ttingen‘sgraveyards的墓碑上刻了：MAXPLANCKh=6.62×10-27erg·sPlanck的能量子(energyquanta)18一光電效應(yīng)實驗的規(guī)律VA（1）實驗裝置

光照射至金屬表面,電子從金屬表面逸出,稱其為光電子.（2）實驗規(guī)律

截止頻率（紅限）

幾種純金屬的截止頻率

僅當

才發(fā)生光電效應(yīng)，截止頻率與材料有關(guān)與光強無關(guān).金屬截止頻率4.5455.508.06511.53銫鈉鋅銥鉑19.29(2)量子假說根據(jù)之二：光電效應(yīng)一光電效應(yīng)實驗的規(guī)律VA（1）實驗裝置光19

電流飽和值

遏止電壓

瞬時性

當光照射到金屬表面上時，幾乎立即就有光電子逸出（光強）遏止電壓與光強無關(guān)

Millikan花了十年測量光電效應(yīng)，得到了遏止電壓U0和光子頻率的嚴格線性關(guān)系電流飽和值遏止電壓瞬時性當光照射到金屬表面上20

按經(jīng)典理論，電子逸出金屬所需的能量，需要有一定的時間來積累，一直積累到足以使電子逸出金屬表面為止.與實驗結(jié)果不符.經(jīng)典的馳豫時間50min，光電效應(yīng)的不超過1ns。

（3）經(jīng)典理論遇到的困難

紅限問題

瞬時性問題

按經(jīng)典理論,無論何種頻率的入射光,只要其強度足夠大，就能使電子具有足夠的能量逸出金屬.與實驗結(jié)果不符.按經(jīng)典理論，電子逸出金屬所需的能量，需要有（3）經(jīng)典21二光子愛因斯坦方程（1）“光量子”假設(shè)光子的能量為（2）解釋實驗幾種金屬的逸出功金屬鈉鋁鋅銅銀鉑2.284.084.314.704.736.35愛因斯坦方程

逸出功與材料有關(guān)

對同一種金屬，

一定，，與光強無關(guān)二光子愛因斯坦方程（1）“光量子”假設(shè)光子的能量為（22

逸出功愛因斯坦方程產(chǎn)生光電效應(yīng)條件條件（截止頻率）

光強越大，光子數(shù)目越多，即單位時間內(nèi)產(chǎn)生光電子數(shù)目越多，光電流越大.（時）

光子射至金屬表面，一個光子攜帶的能量將一次性被一個電子吸收，若，電子立即逸出，無需時間積累（瞬時性）.逸出功愛因斯坦方程產(chǎn)生光電效應(yīng)條件條件（截止頻率）光23（3）的測定愛因斯坦方程遏止電勢差和入射光頻率的關(guān)系[精密測量！]（3）的測定愛因斯坦方程遏止電勢差和入射光頻率的24例1

波長為450nm的單色光射到純鈉的表面上.求（1）這種光的光子能量和動量；

（2）光電子逸出鈉表面時的動能；

（3）若光子的能量為2.40eV，其波長為多少？解（1）（2）（3）例1波長為450nm的單色光射到純鈉的表面上.求（25

例2

設(shè)有一半徑為的薄圓片，它距光源1.0m.此光源的功率為1W，發(fā)射波長為589nm的單色光.假定光源向各個方向發(fā)射的能量是相同的，試計算在單位時間內(nèi)落在薄圓片上的光子數(shù).解例2設(shè)有一半徑為26(1)光電管和光電倍增管光信號→電信號用于光信號的記錄、自動控制等(2)光電二極管固態(tài)器件光信號→電信號用于弱光電信號的放大——可將光電流放大數(shù)百萬倍。光電效應(yīng)的應(yīng)用：(3)光電池和太陽能電池(4)光電子能譜儀(1)光電管和光電倍增管光信號→電信號用于光信號的記錄、自27

愛因斯坦在講課愛因斯坦(1879—1955)德國人

在普朗克獲博士學(xué)位五十周年紀念會上普朗克向愛因斯坦頒發(fā)普朗克獎?wù)聬垡蛩固乖谥v課愛因斯坦(1879—1955)28(3)光譜

棱鏡攝譜儀示意圖

按譜線的形狀來分，可分為線狀光譜、帶狀光譜和連續(xù)光譜三類。線狀光譜譜線明晰成細線狀，這一般是原子所發(fā)出的；帶狀光譜譜線分段密集，好象是許多片連續(xù)的帶組成，這一般是分子所發(fā)出的；連續(xù)光譜波長連續(xù)變化，如固體加熱所發(fā)光譜，原子和分子某些情況下也會發(fā)出連續(xù)光譜。[原子是很好的量子體系](3)光譜棱鏡攝譜儀示意圖按譜線的形狀來分，可分為線狀光29在光譜學(xué)測量里，通常測定的是波長而不是頻率。用波長的倒數(shù)來表示光譜線，稱之為波數(shù)，表示單位長度包含波的個數(shù)，記為=1/l。波數(shù)和頻率n的關(guān)系是n=c

，引入波數(shù)后，會使光譜學(xué)中的公式變得更簡潔。在光譜學(xué)測量里，通常測定的是波長而不是頻率。用波長的倒數(shù)來表30紅藍紫6562.8?4340.5?4861.3?氫原子的可見光光譜：。‥1853年瑞典人埃格斯特朗（A.J.Angstrom）測得氫可見光光譜的紅線A即由此得來。紅藍紫6562.8?4340.5?4861.3?氫原子的可見31氫原子光譜的規(guī)律性1885年瑞士數(shù)學(xué)家巴耳末發(fā)現(xiàn)氫原子光譜可見光部分的規(guī)律1890年瑞典物理學(xué)家里德伯給出氫原子光譜公式波數(shù)里德伯常量

氫原子光譜的規(guī)律性1885年瑞士數(shù)學(xué)家巴耳末發(fā)現(xiàn)氫原子光32氫原子光譜的巴耳末系和系限外邊的連續(xù)譜引入波數(shù)則巴耳末公式變?yōu)闅湓庸庾V的巴耳末系和系限外邊的連續(xù)譜引入波數(shù)則巴耳末公式33賴曼系巴耳末系帕邢系布喇開系普豐特系賴曼系巴耳末系帕邢系布喇開系普豐特系34萊曼系紫外巴爾末系可見光帕邢系布拉開系普豐德系漢弗萊系紅外萊曼系紫外巴爾末系可見光帕邢系布拉開系普豐德系漢弗萊系紅外35稱為廣義巴爾末線系，也叫里德伯公式。還可以寫成其中T(m)和T(n)稱為光譜項，它們分別為6-11如此漂亮的實驗現(xiàn)象，在發(fā)現(xiàn)后30多年內(nèi)一直是個謎！稱為廣義巴爾末線系，也叫里德伯公式。還可以寫成其中T(m)36§7玻爾模型1.玻爾的基本假設(shè)(1)經(jīng)典軌道+定態(tài)條件(2)頻率條件(3)角動量量子化條件或§7玻爾模型1.玻爾的基本假設(shè)(1)經(jīng)典軌道+定態(tài)條件37角動量量子化條件可以從電子的波動性來理解：

電子駐波圖象

代入上式得到氫原子中電子經(jīng)典軌道角動量量子化條件可以從電子的波動性來理解：電子駐波圖象代38電子受庫侖力氫原子半徑、速度、能級公式2玻爾的氫原子圖象引入玻爾假設(shè)第三條，（注：楊福家：實為從對應(yīng)原理來）得到量子化的速度和半徑電子受庫侖力氫原子半徑、速度、能級公式2玻爾的氫原子圖象引39取r→∞系統(tǒng)的勢能為零，則系統(tǒng)勢能為

于是原子的總能量為

電子的動能為代入量子化的r,得到分立的能量表達式取r→∞系統(tǒng)的勢能為零，則系統(tǒng)勢能為于是原子的總能量為電40a為精細結(jié)構(gòu)常數(shù)，是原子物理學(xué)中最主要的基本常數(shù)

v1=c/137,為第一玻爾速度，因此相對論效應(yīng)可以忽略a為精細結(jié)構(gòu)常數(shù)，是原子物理學(xué)中最主要的基本常數(shù)v1=c41n=1的狀態(tài)稱之為基態(tài)，n>1諸狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)；n=2狀態(tài)為第一激發(fā)態(tài)，其余類推，n→∞的態(tài)稱為電離態(tài)。由以上各式可以看出，氫的角動量，軌道半徑，相應(yīng)能量和速度都是不連續(xù)的，取分立的數(shù)值，即是量子化的。（電離能）基態(tài)能量激發(fā)態(tài)能量

氫原子能級圖基態(tài)激發(fā)態(tài)自由態(tài)n=1的狀態(tài)稱之為基態(tài)，n>1諸狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)；n=2狀態(tài)為42對應(yīng)原理的主要思想是：在大量子數(shù)極限情況下，量子體系的行為將漸近地趨向經(jīng)典力學(xué)體系。這一基本思想說明了量子理論的規(guī)律比經(jīng)典理論更具有普遍性。1.能級與能量連續(xù)的對應(yīng)

按量子理論，氫原子能級

可見隨著n→∞，ΔE→0。這就是說當n極大時，能級可以認為是連續(xù)的，此時量子化的特征就消失了。這時如果原子的能級逐級下降并發(fā)出輻射，則它的能量就連續(xù)減少，這與經(jīng)典物理的結(jié)果相一致。對應(yīng)原理對應(yīng)原理的主要思想是：在大量子數(shù)極限情況下，量子體系的行為將432.輻射的量子頻率與經(jīng)典頻率的對應(yīng)按玻爾量子理論，輻射的量子頻率為在經(jīng)典理論中，原子輻射頻率就等于電子的運動軌道頻率，所以原子發(fā)出輻射的頻率應(yīng)為2.輻射的量子頻率與經(jīng)典頻率的對應(yīng)在經(jīng)典理論中，原子輻射頻率44這說明當原子的能級逐級下降而發(fā)出輻射時，Δn=1，就有n＝f，這就是說，輻射的量子頻率等于經(jīng)典頻率及其高次諧波，這與經(jīng)典理論是一致的。量子理論與經(jīng)典理論有對應(yīng)關(guān)系，在牛頓力學(xué)和相對論力學(xué)中也存在著對應(yīng)關(guān)系。這說明當原子的能級逐級下降而發(fā)出輻射時，Δn=1，就有n＝f45(4)附注：數(shù)值計算法

引入組合常數(shù)（其物理意義逐步清楚）可計算出第一玻爾半徑（n=1的rn值）第一玻爾半徑通常稱玻爾半徑，用a0表示，它是原子物理中常用的長度單位。(4)附注：數(shù)值計算法引入組合常數(shù)（其物理意義逐步清楚46再計算氫原子的能量，先改寫式中精細結(jié)構(gòu)常數(shù)(無量綱)它聯(lián)系著三個重要常量：一個涉及電動力學(xué)(e),一個涉及量子力學(xué)(?

),一個涉及相對論(c)。a和me/mp是原子物理中最重要的兩個常數(shù)，都是至今無法從第一性原理導(dǎo)出的無量綱常數(shù)。則再計算氫原子的能量，先改寫式中精細結(jié)構(gòu)常數(shù)(無量綱)它聯(lián)系著47當n=1時這是氫原子基態(tài)能量；若定義氫原子基態(tài)能量為0，那么即氫原子的電離能表征氫原子的兩個重要物理量：一是線度—玻爾第一半徑a0

；一是能量—氫原子基態(tài)能量E1或電離能E∞

。還可得：玻爾第一速度由圓軌道特點當n=1時這是氫原子基態(tài)能量；若定義氫原子基態(tài)能量為0，那么48即可得到電子在原子中運動的速度是光速的1/137，一般不考慮相對論修正。另外，R可改寫為波數(shù)即可得到電子在原子中運動的速度是光速的1/137，一般不考慮49組合常數(shù)hc(或?c)的物理意義：它是聯(lián)系兩種能量表達形式的橋梁。其量綱是線度與能量的乘積，這兩個量正是任何一個體系的最重要的兩個物理量；它們的乘積為常數(shù)，就意味著小的線度必然與高的能量相聯(lián)系。e2

起同樣的作用，它與?c是由精細結(jié)構(gòu)常數(shù)a聯(lián)系起來的。式中E=hn是光子能量，相應(yīng)的波長組合常數(shù)hc(或?c)的物理意義：它是聯(lián)系兩種能量表達形式50對于氫原子，Z=1，與里德伯經(jīng)驗公式相比較，得到里德伯常數(shù)

把有關(guān)常數(shù)代入，得其理論值為

將能量表達代入此式，得

基本符合

與實驗值§8實驗驗證之一：光譜（1）氫光譜對于氫原子，Z=1，與里德伯經(jīng)驗公式相比較，得到里德伯常數(shù)51對氫來說Z=1。上式與從實驗光譜規(guī)律而總結(jié)出來的廣義巴耳末公式一致，說明玻爾理論是正確的，它很好地描述了氫光譜規(guī)律。對氫原子，Z=1，hcR=13.6eV，則

當Z=1，T(n)=R/n2，則有對氫來說Z=1。上式與從實驗光譜規(guī)律而總結(jié)出來的廣義巴耳末公52氫原子能級躍遷與光譜萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開系定態(tài)能量和躍遷光譜—原子的能級圖。每一條橫線代表一個能級，它與電子在一定軌道上的運動相對應(yīng)，隨著n的增大，能級越來越高，當n→∞時，En→0。相鄰能級的間隔也隨n的增加而減小。當n→∞時，△E→0。當電子在這些能級間躍遷時，發(fā)出單色光。躍遷間距越大，發(fā)光波長就越短。電子在不同能級間的躍遷所發(fā)的光譜線會落在不同的光譜區(qū)域：在諸多n>2的能級躍遷到n=1的能級時，發(fā)出的譜線落在賴曼系；從諸多n>3的能級躍遷到n=2的能級，發(fā)出的譜線是巴耳末系，以此類推，可得帕邢系、布喇開系等。氫原子能級躍遷與光譜萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開系定態(tài)能量和躍53里德伯常數(shù)的變化考慮到核不會固定不動，上式中電子質(zhì)量應(yīng)理解為折合質(zhì)量問題：里德伯常數(shù)的理論計算結(jié)果與實驗結(jié)果誤差超過了萬分之五，其原因何在？里德伯常數(shù)的變化考慮到核不會固定不動，上式中電子質(zhì)量應(yīng)理解為541H1.09677584He+1.09722272D1.09707427Li2+1.09728803T1.09717359Be3+1.0973070里德伯常量修正的理論推導(dǎo)假定原子核固定不動，這只有在原子核的質(zhì)量與電子的質(zhì)量相比可視為無限大時，才是正確的。核系考慮到原子核的運動，原子中的運動就不再是電子繞核的圓周運動,而是電子和原子核繞它們的質(zhì)心運動。質(zhì)心系mAZemeC1H1.09677584He+1.09722272D55兩體系統(tǒng)所受的向心力體系的角動量是量子化的消去w，求得r原子體系的能量兩體系統(tǒng)所受的向心力體系的角動量是量子化的消去w，求得r原56實際是一個二體問題

可得量子化軌道半徑公式為

能量公式變?yōu)閷嶋H是一個二體問題可得量子化軌道半徑公式為

能量公式變?yōu)?7正是由玻爾理論得到的里德伯常數(shù)，認為核質(zhì)量無窮大的情形。由此式求出的氫的里德伯常數(shù)RH與實驗值是高度吻合的，消除了玻爾理論值與實驗值的萬分之五的誤差。正是由玻爾理論得到的里德伯常數(shù)，認為核質(zhì)量無窮大的情形。由此58（2）類氫光譜所謂類氫離子，是指核電荷數(shù)Z>1，而核外只有一個電子的離子，如He+、Li2+、Be3+等等。類氫離子半徑、能量、光譜公式有

對二次電離Li2+(Z=3)離子三次電離的Be3+(Z=4)離子，其光譜公式為

在光譜學(xué)中，把中性的H、一次電離的He+、二次電離的Li2+等等分別記作HⅠ、HeⅡ、LiⅢ……。這一個系列叫作氫原子的等電子序列。將e2

替換為

Ze2可得：（2）類氫光譜所謂類氫離子，是指核電荷數(shù)Z>1，而核外只有一59畢克林線系：1897年，天文學(xué)家畢克林(Pickering)在觀察船艫座ζ星(弧矢增二十二)的光譜中發(fā)現(xiàn)的。特點:(1)畢克林線系中每隔一條譜線和巴爾末線系的譜線幾乎相重合，另有一些譜線分布在兩條相鄰的巴耳末線系的譜線之間。

(2)畢克林線系與巴爾末線系幾乎相重合的譜線的波長稍有差別(短)。150002000025000Cm-1畢克林線系：1897年，天文學(xué)家畢克林(Pickering)60里德伯指出畢克林系譜線的波數(shù)可用如下公式表示：里德伯認為這些譜線都屬于氫的，但在實驗室中總是觀察不到這類譜線，而只存在于宇宙星體光譜中，叫做宇宙氫。

玻爾理論對類氫離子光譜的解釋對于He+(Z=2)若m=4對應(yīng)畢克林線系1912年，有人在氫中摻雜一些氦的實驗中，發(fā)現(xiàn)了這些譜線，后來又在純氦的實驗裝置中發(fā)現(xiàn)了這些譜線，而在純氫的裝置中始終找不到。里德伯指出畢克林系譜線的波數(shù)可用如下公式表示：里德伯認為這61當m為不同的整數(shù)時，代表He+的各種譜線系，其陸續(xù)被發(fā)現(xiàn)：m=1,n=2,3,4…，遠紫外區(qū)，1916年由賴曼發(fā)現(xiàn)；m=2,n=3,4,5…，遠紫外區(qū)，1916年由賴曼發(fā)現(xiàn)；m=3,n=4,5,6…，λ4686系，1914年由福勒(Fowler)發(fā)現(xiàn)；m=4,n=5,6,7…，畢克林系，1897年由畢克林發(fā)現(xiàn).對于Li++(Z=3)對于Be+++(Z=4)1930年觀察到m=1,n=2,3,…所代表的譜線，其均落在遠紫外區(qū)，第一條譜線的波長分別為13.502nm，7.594nm.問題：當n=6,8,10,…等偶數(shù)時，畢克林線系與巴耳末線系幾乎重合，但波長稍有差別(短)

。其原因什么？RHe>RH~利用加速器技術(shù)，能夠生產(chǎn)出O7+、Cl17+、Ar17+，甚至U91+等高Z的類氫離子。當m為不同的整數(shù)時，代表He+的各種譜線系，其陸續(xù)被發(fā)現(xiàn)：m62利用R與核質(zhì)量的相關(guān)關(guān)系，可以用來識別元素的同位素，重氫氘的發(fā)現(xiàn)就是一個例子。（3）肯定氘的存在起初有人從原子質(zhì)量的測定問題中估計有質(zhì)量是兩倍于氫的重氫存在。但即使存在，由于它含量很低，(現(xiàn)在已知是氫的0.0148%)，因此它的譜線很弱，不易觀察到。于是，到底重氫存在與否，難以肯定。1932年美國的化學(xué)家尤雷H·Ureg把3升液氫蒸發(fā)到不足1毫升，這樣就提高了剩余液氫中重氫的含量(平常氫容易蒸發(fā))裝入放電管攝取其光譜。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在氫的Ha線(656.279nm)的旁邊還有一條譜線(656.100nm)，兩者只差0.179nm。他假定這條譜線是重氫氘(D)發(fā)出的。并認為這種重氫的質(zhì)量MD=2MH，是氫的一種同位素。利用R與核質(zhì)量的相關(guān)關(guān)系，可以用來識別元素的同位素，重氫氘的63選擇氫和氘與光譜表達式中m和n都相同的同一條譜線，則由公式

于是尤雷的這一工作促進了同位素化學(xué)的進展，為此榮獲了1934年諾貝爾化學(xué)獎。選擇氫和氘與光譜表達式中m和n都相同的同一條譜線，則由公式64（4）非量子化軌道實驗觀察到在巴耳末系限外有連續(xù)譜，在其它線系限以外也出現(xiàn)了連續(xù)譜，連續(xù)譜是自由電子與氫離子結(jié)合時產(chǎn)生的光譜。當一個動能為的自由電子與氫離子結(jié)合成一個氫原子時，也即電子從非量子化軌道躍遷至一個量子化軌道時，原子就向外輻射一個光子，光子的能量為（4）非量子化軌道實驗觀察到在巴耳末系限外有連續(xù)譜，在其它線65里德伯原子：當原子中有一個電子被激發(fā)到很高的能級(n很大)時，稱其處在里德伯態(tài)，并稱這時的原子叫里德伯原子。目前在實驗室里已制備出n=116的氫原子，射電天文觀察已探測到n=350的高激發(fā)態(tài)原子.（5）里德伯原子里德伯原子：當原子中有一個電子被激發(fā)到很高的能級(n很大)時66當受到外界刺激時，里德伯原子向較低能級的躍遷幾率較大，這樣就能釋放較多的能量，為應(yīng)用里德伯原子產(chǎn)生高強度激光提供了依據(jù)。里德伯原子中，高量子態(tài)的電子離核較遠，受到的束縛較弱，很容易被電離。例如，n=100的氫原子的電離能僅為10-3eV?？衫眠@種性質(zhì)進行同位素分離。先加外電場使里德伯原子電離，然后加磁場可使不同質(zhì)量的同位素分離。目前，對里德伯原子的研究非?；钴S，這些研究已在射電天文、等離子體物理和激光物理等領(lǐng)域取得了可喜成果。當受到外界刺激時，里德伯原子向較低能級的躍遷幾率較大，這樣就67§9實驗驗證之二：夫蘭克—赫茲實驗原子內(nèi)部能量是量子化的，可由光譜實驗證實。1914年德國物理學(xué)家夫蘭克(J.Franck)和赫茲(G.Hertz)另辟途徑，用電子碰撞原子的方法使原子激發(fā)，由低能態(tài)躍遷到高能態(tài)，從而進一步證實了原子能級量子化的理論—電子-原子彈性和非彈性碰撞。(1)基本思想§9實驗驗證之二：夫蘭克—赫茲實驗原子內(nèi)部能量是量子化的68碰撞前后質(zhì)心速度不變

加速電子轟擊原子，觀察原子狀態(tài)（能級）的變化力學(xué)的柯尼希定理碰撞前后質(zhì)心速度不變加速電子轟擊原子，觀察原子狀態(tài)（能級）691914年弗蘭克—赫茲從實驗上證實了原子存在分立的能級，1925年他們因此而獲物理學(xué)諾貝爾獎。051015板極電流和加速電壓之間的關(guān)系柵極燈絲板極弗蘭克—赫茲實驗裝置低壓水銀蒸汽++++----（2）夫蘭克-赫茲實驗1914年弗蘭克—赫茲從實驗上證實了原子存70激發(fā)電勢的測定K：熱陰極，發(fā)射電子KG區(qū)：電子加速,與Hg原子碰撞GA區(qū)：電子減速,能量大于0.5eV的電子可克服反向偏壓,產(chǎn)生電流實驗結(jié)果電流突然下降時的電壓相差都是4.9V，即，KG間的電壓為4.9V的整數(shù)倍時，電流突然下降。激發(fā)電勢的測定K：熱陰極，發(fā)射電子KG區(qū)：電子加速,與H71結(jié)論與分析Hg原子只吸收4.9eV的能量。這就清楚地證實了原子中量子態(tài)的存在，原子的能量不是連續(xù)變化的，而是由一些分立的能級組成。非彈性碰撞，電子損失能量，激發(fā)Hg原子彈性碰撞，電子幾乎不損失能量電子經(jīng)過n次加速和非彈性碰撞，能量幾乎全部損失。4.9eV是不是Hg原子的第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)之間的能級之差呢？在Hg原子光譜中，確實有一條波長為253.7nm的譜線。表明：Hg原子的第一激發(fā)電勢為4.9V!原子內(nèi)部定態(tài)能量是量子化結(jié)論與分析Hg原子只吸收4.9eV的能量。這就清楚地證實了72圖中顯示當GK間電壓由零逐漸增加時，陽極電流起初上升，當電壓達到4.9V時，電流突然下降，不久又上升，到9.8V電壓時，電流又下降，然后再上升，到14.7V電壓時，電流又下降。注意三個電流突然下降的電壓相差都是4.9V。如此可繼續(xù)多次?？傊?，當GK間電壓在4.9V的倍數(shù)時，電流突然下降。這個現(xiàn)象是怎樣發(fā)生的呢?圖中顯示當GK間電壓由零逐漸增加時，陽極電流起初上升，當電壓73實驗表明，Hg原子只吸收4.9eV的能量。這就清楚地證實了原子中量子態(tài)的存在，原子的能量不是連續(xù)變化的，而是由一些分立的能級組成。實驗中確實觀察到了這個光譜線，測得波長為2537?，和上面計算結(jié)果一致。夫蘭克與赫茲榮獲了1925年的諾貝爾物理學(xué)獎。他們也開創(chuàng)了用帶電粒子和原子的碰撞實驗來研究物理化學(xué)。汞原子由基態(tài)到第一個激發(fā)態(tài)的能量差是4.9eV。如果汞原子從激發(fā)態(tài)又躍遷到最低能級，就伴隨著能量為4.9eV的光子放出，發(fā)射光的波長可計算出來：問題實驗表明，Hg原子只吸收4.9eV的能量。這就清楚地證實了原74Hg原子的第一激發(fā)電勢為4.9V。為什么更高的激發(fā)態(tài)未能得到激發(fā)？(3)改進夫蘭克-赫茲實驗（1920）實驗結(jié)果顯示出求原子內(nèi)存在一系列的量子態(tài)。

當＝4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V時，下降。Hg原子的第一激發(fā)電勢為4.9V。為什么更高的激發(fā)態(tài)未能得到75較高的激發(fā)電勢的測定K：旁熱式熱陰極，均勻發(fā)射電子，提高能量測量精度KG1區(qū)：電子加速G1G2區(qū)：電子與原子碰撞G2A區(qū)：電子減速(1920年,Franck改進實驗裝置)1924年,Hertz測得4.9eV以上的高激發(fā)能。在靠近陰極K處加了一個柵極G1，建立一個無碰撞的加速區(qū)，使電子在KG1內(nèi)只加速不碰撞；與原來的裝置相比較，有三方面的改進在原來的陰極K前加上一極板，使電子均勻發(fā)射，從而把電子的能量測得更準；使兩個柵極Gl與G2處于同電位，建立一個等勢區(qū)來作為碰撞區(qū)，電子在G1G2內(nèi)只碰撞不加速缺陷：電子動能達到4.9eV便經(jīng)碰撞失去能量，無法達到更高動能。較高的激發(fā)電勢的測定K：旁熱式熱陰極，均勻發(fā)射電子，提高能量76實驗結(jié)果及分析當UKG1＝4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V時，IA

下降。第二激發(fā)態(tài)與基態(tài)的能量差為6.73eV，與其相應(yīng)的光譜線波長為184.6nm，與觀察值184.9nm十分接近。6.73V稱為第二激發(fā)電勢。對于其余的狀態(tài)，均未觀測到相應(yīng)的光譜線，說明這些狀態(tài)比較穩(wěn)定——

亞穩(wěn)態(tài)一些元素的第一激發(fā)電勢Hg:4.9VNa:2.12V

K:1.63VN:2.1V實驗結(jié)果充分表明，原子被激發(fā)到不同的狀態(tài)時，它所吸收的能量是不連續(xù)的，即原子體系的能量是量子化(Bohr定態(tài))。實驗結(jié)果及分析當UKG1＝4.68，4.9，5.29，5.77小結(jié)普朗克常數(shù)的重要意義：連接粒子特性的量和波動特性的量。如何快速計算H第一軌道半徑，速度，能量。小結(jié)普朗克常數(shù)的重要意義：連接粒子特性的量和波動特性的量。如78（1）Bohr-Sommerfeld模型(僅介紹）根據(jù)經(jīng)典力學(xué)理論，一個在與距離平方成反比的中心力作用下的粒子運動軌跡是橢圓，對玻爾理論作了改進，假定電子軌道是橢圓。電子在一個平面上作橢圓運動，是二自由度的運動，索末菲提出應(yīng)該有兩個量子化條件：如圖1.4.1用極坐標r，φ表示軌道上的位置，與r對應(yīng)的有動量Pr，與φ對應(yīng)的有角動量Pφ。§10玻爾模型的推廣（略）（1）Bohr-Sommerfeld模型(僅介紹）根據(jù)經(jīng)典力79橢圓軌道

索末菲提出的兩個量子化條件是

分別稱為徑向和角向量子數(shù)在索末菲的理論中，同樣可求得氫原子的能量為

簡并（degenerate）的概念橢圓軌道索末菲提出的兩個量子化條件是分別稱為徑向和角向量80討論：當n=1時，nφ＝

1，所以可畫出其圓軌道。當n=2,

當n=3,圓橢圓量子化橢圓軌道圓橢圓橢圓討論：當n=1時，nφ＝1，所以可81電子在橢圓軌道中運動時，速度是變的，近原子核時快，遠離原子核時慢，而保持角動量不變。所以電子的質(zhì)量在軌道運動中是一直在改變的。這樣的情況產(chǎn)生的效果是，電子的軌道不是閉合的。好象橢圓軌道有一個連續(xù)進動。n相同而nφ不同的那些軌道，速度的變化不同，因而質(zhì)量的變化和進動的情況不完全相同。因此這些軌道運動的能量是略有差別的。索末菲按相對論的力學(xué)原理進行推算，進一步揭示了電子軌道運動的這類復(fù)雜情況，并求得氫原子的能量等于解除了簡并電子在橢圓軌道中運動時，速度是變的，近原子核時快，遠離原子核82（2）相對論修正BohrRel.Corr.nZcnab==vnZcvna=得到mcnZEna-=未作相對論修正前222221mcnZrZeZnmerrZeEEnkapepepe=\=-=222202222002444hQ第一項是玻爾理論原有的，第二項是考慮了相對論效應(yīng)后的修正項。（2）相對論修正BohrRel.Corr.nZc83(3)堿金屬原子的光譜實驗規(guī)律堿金屬原子的里德伯公式

當時，系限堿金屬原子——最外層一個電子所受的原子實的作用與氫原子類似，且原子實的凈電荷Z=1。（類氫離子——核外只有一個電子）(3)堿金屬原子的光譜實驗規(guī)律堿金屬原子的里德伯公式當84主要特征：A、有四組譜線——每一組的初始位置不同，即有四套動項。B、有三個終端——即有三套固定項。C、兩個量子數(shù)——主量子數(shù)n和軌道角動量量子數(shù)l。D、一條規(guī)則——躍遷時兩能級的軌道角動量量子數(shù)之差滿足△l=±1。主要特征：85主線系

第一輔線系

第二輔線系

柏格曼系

主線系第一輔線系第二輔線系柏格曼系861、價電子與原子實Li：Z=3=212+1Na：Z=11=2(12+22)+1K：Z=19=2(12+22+22)+1Rb：Z=37=2(12+22+32+22)+1Cs：Z=55=2(12+22+32+32+22)+1Fr：Z=87=2