GPS偽距單點(diǎn)定位

GPS偽距單點(diǎn)定位摘要：本文主要介紹了GPS衛(wèi)星定位根本觀測(cè)量，單點(diǎn)定位數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)最小二乘原理對(duì)GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算出衛(wèi)星坐標(biāo)和地面點(diǎn)近似坐標(biāo)。最后，選取實(shí)例進(jìn)行計(jì)算并進(jìn)行精度分析。關(guān)鍵詞：GPS；單點(diǎn)定位；坐標(biāo)計(jì)算；精度分析(≡引言口在一個(gè)待定點(diǎn)上,利用GPS接收機(jī)觀測(cè)4顆以上的GPS衛(wèi)星,獨(dú)立確定待定點(diǎn)在地固坐標(biāo)系的位置(目前為WGS-84坐標(biāo)系)，稱之為絕對(duì)定位。它的優(yōu)點(diǎn)是，只需用一臺(tái)接收機(jī)即可獨(dú)立定位,觀測(cè)的組織與實(shí)施簡(jiǎn)便,數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單。其主要問題是,受衛(wèi)星星歷誤差和衛(wèi)星信號(hào)在傳播過程中的大氣延遲誤差的影響顯著，定位精度較低。但這種定位模式在艦船、飛機(jī)、車輛導(dǎo)航、地質(zhì)礦產(chǎn)勘探、陸軍、空降兵等作戰(zhàn)中仍有廣泛的用途。1根本觀測(cè)量與定位模型口利用偽隨機(jī)碼測(cè)距的原理,測(cè)定信號(hào)從衛(wèi)星至接收機(jī)的傳播時(shí)間工由于根本觀測(cè)量/一與時(shí)鐘密切相關(guān)現(xiàn)引入以下時(shí)間符號(hào),T(GPS)表示統(tǒng)一的GPS標(biāo)準(zhǔn)時(shí);產(chǎn)表示衛(wèi)星S時(shí)鐘的外表時(shí)；5表示接收機(jī)K時(shí)鐘的外表時(shí)。設(shè)衛(wèi)星鐘和接收機(jī)鐘相對(duì)于T(GPS)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的鐘差分別為底和5年其定義為：工=掉一5產(chǎn)設(shè)衛(wèi)星于衛(wèi)星鐘時(shí)刻發(fā)射信號(hào)(相應(yīng)于GPS時(shí)二)，于接收機(jī)時(shí)鐘,時(shí)刻(相應(yīng)于GPS時(shí)兀)到達(dá)接收機(jī),通過偽隨機(jī)碼測(cè)定根本觀測(cè)量創(chuàng),那么有：r=tk-ts=(Tk+6hJ-CG+6ti)=[Tk-Ts")+(8。-&工)=TIδt?-δti12〕那么，偽距測(cè)量定位的根本模型是：p=√=R+cS?-cδt5 13〕式中：：為實(shí)測(cè)的偽距，R為?'時(shí)刻的衛(wèi)星位置至「時(shí)刻接收機(jī)之間的幾何距離；R=[(xs(t≡)-Xk(?))2+Kr)-Ki(?))z+(ZG)F⑷K?⑷現(xiàn)設(shè)于一測(cè)站K點(diǎn)上，在觀測(cè)時(shí)刻4,同時(shí)測(cè)得4顆以上的GPS衛(wèi)星S??勺偽距PiO=123…)那么可以得到j(luò)個(gè)方程：Pi=?(<?)+cδ?-cδt^ ⑸或?qū)憺椋篜ic=[(M-右)2+(χj-Fj十⑵一Zfc)2]?+CBtk-cδtj (J=12)方程中位置參數(shù)為待定點(diǎn)的坐標(biāo)曲,九,ZA)和接收機(jī)鐘差6年，當(dāng)觀測(cè)衛(wèi)星個(gè)數(shù)i>4時(shí)就可求得4個(gè)未知參數(shù)。2偽距定位解算口組成觀測(cè)誤差方程根據(jù)偽距根本方程，考慮電離層延遲前次，對(duì)流層延遲前點(diǎn)和觀測(cè)隨機(jī)誤差味,可組成觀測(cè)誤差方程pi 〔=[(如』r卜伊-九尸卜—一琦]%-C5。-c5"1Rp*+BPKI瞑在實(shí)際定位解算中，根據(jù)待定點(diǎn)的概約坐標(biāo)訛γl況),用九=蔓十四,九/+叫,ZL=Z￡+陽(yáng)比帶入上式，并用泰勒級(jí)數(shù)將其展開，將觀測(cè)方程線性化，得：vI=聯(lián)Xkbm捕/+礫%-c3tkipjc-R{+c6tj-前點(diǎn)-?? (8)式中：(?mi,TlL一待定點(diǎn)K至衛(wèi)星4的觀測(cè)矢量，向量Pl的方向余弦，R-玳, ι^-∏,Zf-nU=-^P7ni=~^Γn^=? ⑼''"一測(cè)站K至衛(wèi)星人.的距離R.的近似值Ri=[3-XEy+仲-Vey+⑵-Z幽“ 門。)2.2計(jì)算衛(wèi)星9在的時(shí)刻的坐標(biāo)和鐘差根據(jù)觀測(cè)時(shí)刻取和觀測(cè)偽距同，計(jì)算衛(wèi)星Sj信號(hào)發(fā)射時(shí)刻^=?-?〔11〕然后，根據(jù)導(dǎo)航電文，根據(jù)有關(guān)公式計(jì)算衛(wèi)星SJ在百時(shí)刻的坐標(biāo)和鐘差。2.3定位解算首先根據(jù)衛(wèi)星坐標(biāo)和K點(diǎn)概略坐標(biāo)，計(jì)算(?底,ni?和并將觀測(cè)方程中的項(xiàng)用H表示，即得vi=liSXk+m]βγk+IMMk-瓦-4 112]式中：4—觀測(cè)誤差方程的常數(shù)項(xiàng)JLii=?-p?-efit?+δ∕?ι+δP?>L M—cδ?將上式寫成矩陣形式為：V=AX-L式中：X一待定參數(shù)矢量X=對(duì)必,bkτA一未知參數(shù)的系數(shù)矩陣?"?慌一?聞璉-1A=--- -"? *+≡*≡+?r?? .HII. *+≡ *≡+1碌-1」(16)L一常數(shù)項(xiàng)矢量l=[4?-?f〔17〕v一改正數(shù)〔殘差〕矢量(18)假定衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)n24,此時(shí)根據(jù)觀測(cè)方程，用最小二乘法求解。即組成法方程為：AτAX=AtL方程，求得位置參數(shù)矢量X：X=(ArA)^1ArL求解出X=?AVaδZk玩F后，即可安悶14+?l

4=W+%

%」囪+品」(19解法(20)(21)求得待定點(diǎn)的坐標(biāo)。然后根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，由空間直角坐標(biāo)〔&九九〕計(jì)算點(diǎn)位的大地坐標(biāo)內(nèi)依飛為),即大地經(jīng)度、緯度和大地高。2.4精度估計(jì)根據(jù)最小二乘法的有關(guān)精度估算公式，估算定位的各項(xiàng)精度。%〕偽距觀測(cè)值的均方差日。_{VτV_Ji?即=±J口=E⑵〕式中：KrVr-[vv]=G?rF(υi)2+(說)2I-BEy122〕n一在外時(shí)觀測(cè)GPS衛(wèi)星的個(gè)數(shù)。(b?未知參數(shù)X的權(quán)逆陣和協(xié)方差陣X的權(quán)逆陣Q到為：QllQizQ13￠14Qxx-(*4)T=QaiQzaQ32Q23Q33Qw￠34?41QizQMQaaj(23)X的方差一協(xié)方差陣式中的對(duì)角線元素為定位坐標(biāo)和鐘差瓦的方差，非對(duì)角線元素為它們之間的協(xié)方差。(e?定位精度估算求得點(diǎn)位各坐標(biāo)分量的方差或、吸仃鄉(xiāng)后，可按下式估算點(diǎn)位精度%二+.J-I+討十-Y=十仃0JQll*Q￡￡1、33(25)3計(jì)算實(shí)例及誤差分析以2021年∏月21日上海跟蹤站ISHAO〕的RINEX格式播送星歷shao3250.09n和觀測(cè)數(shù)據(jù)shao3250.09o為例，取了200個(gè)連續(xù)觀測(cè)歷元，在不同歷元求出坐標(biāo)值，最后求出坐標(biāo)平差值，對(duì)平差值的各分量作比擬。下列圖為接收機(jī)坐標(biāo)值的X,Y,Z三個(gè)方向在不同歷元和平差值的偏離度。X方向和平差值的偏離度歷元圖1X方向和平差值的偏離度Y方向和平差值的偏離度母元圖2Y方向和平差值的偏離度Z方向和平差值的偏離度1 J圖3Z方向和平差值的偏離度從圖1至圖3可明顯看出,接收機(jī)坐標(biāo)在3個(gè)方向的最大偏離度都小于8m,可以認(rèn)為定位結(jié)果是正確的。在X波動(dòng)較大的地方，Y和Z也波動(dòng)較大。圖2和圖3說明，Y、Z坐標(biāo)分量有相近的走勢(shì)，在100到200歷元間比擬穩(wěn)定。因此，延長(zhǎng)觀測(cè)時(shí)間，獲得較多的觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)提高定位精度有較大作用。4結(jié)論如何利用GPS的播送星歷來獲得比擬準(zhǔn)確的衛(wèi)星位置，進(jìn)而為實(shí)時(shí)、精確的導(dǎo)航和定位效勞是一件相當(dāng)復(fù)雜的工作。如何在工作中考慮各種誤差對(duì)定位精度的影響，如何利用不同的算法來提高定位的精度，