河南省鶴壁市鶴山區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省鶴壁市鶴山區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)a=log50.5，b=log20.3，c=log0.32則（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】化簡(jiǎn)可得log20.3＜﹣1，log50.5＞﹣1，log0.32＞﹣1；再化簡(jiǎn)log0.32=，log50.5===，從而比較大小．【解答】解：log50.5＞log50.2=﹣1，log20.3＜log20.5=﹣1，log20.3＞log20.25=﹣2；log0.32＞log0.3=﹣1；log0.32=，log50.5===，∵﹣1＜lg0.2＜lg0.3＜0，∴＜；即c＜a；即b＜c＜a；故選B．3.已知集合，.則（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4.已知集合A＝{1，2，4}，則集合B＝{（x，y）｜x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)為A．3

B．6

C．8

D．9參考答案：D5.已知雙曲線ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x–y=0，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=–4x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（

）．

（A）4x2–12y2=1

（B）4x2–y2=1（C）12x2–4y2=1

（D）x2–4y2=1參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H6

解析：∵雙曲線ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x–y=0，∴，∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=–4x的準(zhǔn)線x=1上，∴c=1．聯(lián)立,解得．∴此雙曲線的方程為4x2–y2=1．故選B．【思路點(diǎn)撥】利用雙曲線的漸近線的方程可得，再利用拋物線的準(zhǔn)線x=1=c及c2=a2+b2即可得出．6.下列給出的賦值語(yǔ)句正確的有（）（1）賦值語(yǔ)句2=A；

（2）賦值語(yǔ)句x+y=2；（3）賦值語(yǔ)句A﹣B=﹣2；

（4）賦值語(yǔ)句A=A*A．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3參考答案：B【考點(diǎn)】賦值語(yǔ)句．

【專題】閱讀型；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)賦值語(yǔ)句的一般格式是：變量=表達(dá)式，賦值語(yǔ)句的左邊只能是變量名稱而不能是表達(dá)式，右邊可以是數(shù)也可以是表達(dá)式，左右兩邊不能互換，只有D選項(xiàng)符合要求．【解答】解：根據(jù)賦值語(yǔ)句的一般格式是：變量=表達(dá)式，賦值語(yǔ)句的左邊只能是變量名稱而不能是表達(dá)式，右邊可以是數(shù)也可以是表達(dá)式，左右兩邊不能互換，只有（4）正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查賦值語(yǔ)句，本題解題的關(guān)鍵是理解賦值語(yǔ)句的特點(diǎn)，抓住賦值語(yǔ)句的特定的形式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．7.設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知是實(shí)數(shù)集，，則()A．

B． C.

D．參考答案：D略9.已知函數(shù)函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）=的值域是[0，2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1] B．[1，] C．[1，2] D．[，2]參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)的圖象，令y=2求出臨界值，結(jié)合圖象，即可得到a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：∵函數(shù)f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由當(dāng)y=2時(shí)，x3﹣3x=0，x=（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范圍是[1，]．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(θ為參\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為_(kāi)_______．參考答案：3

12.已知函數(shù)f(x)=sin（＞0）.在內(nèi)有7個(gè)最值點(diǎn)，則的范圍是--______參考答案：略13.已知復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=3﹣4i，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：略14.（3分）設(shè)矩陣A=，B=，若BA=，則x=．參考答案：2考點(diǎn)：矩陣與向量乘法的意義．專題：計(jì)算題；矩陣和變換．分析：由題意，根據(jù)矩陣運(yùn)算求解．解答：∵A=，B=，BA=，∴4×2﹣2x=4；解得，x=2；故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩陣的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．15.（3分）（2004?福建）直線x+2y=0被曲線x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦長(zhǎng)等于．參考答案：4考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥弦BD，可得C為BD的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出BC，即可求出弦長(zhǎng)BD的長(zhǎng)．解答：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥弦BD，垂足為C，連接AB，可得C為BD的中點(diǎn)．由x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．知圓心A為（3，1），r=5．由點(diǎn)A（3，1）到直線x+2y=0的距離AC==．在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根據(jù)勾股定理可得BC===2，則弦長(zhǎng)BD=2BC=4．故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及勾股定理化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是一道綜合題．16.已知函數(shù)的定義域是，值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)共有______個(gè)參考答案：517.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則直線PC與AB所成角的大小是_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)數(shù)列{}滿足（1）

求（2）

根據(jù)（1）猜想數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并證明；求證：參考答案：

19.已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）由函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)得在[1，2]上恒成立，即有h（x）=2x2+ax﹣1≤0成立求解．（2）先假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，求導(dǎo)得=，a在系數(shù)位置對(duì)它進(jìn)行討論，結(jié)合x(chóng)∈（0，e]分當(dāng)a≤0時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)三種情況進(jìn)行．【解答】解：（1）在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，=當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），∴g（x）無(wú)最小值．當(dāng)時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴，a=e2，滿足條件．當(dāng)時(shí)，g（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），∴f（x）無(wú)最小值．綜上，存在實(shí)數(shù)a=e2，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)g（x）有最小值3．20.已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分．現(xiàn)從該箱中任取3個(gè)球(無(wú)放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)，記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和．(Ⅰ)求X的分布列；(Ⅱ)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．參考答案：(Ⅰ)X的可能取值有：3，4，5，6．…………1分

；

．………………8分故，所求X的分布列為X3456P…………10分(Ⅱ)所求X的數(shù)學(xué)期望E(X)為：E(X)＝．……………12分略21.如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．

（1）求證：BD⊥FG；

（2）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)二面角B—PC—D的大小為時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．參考答案：方法一：（I）面ABCD，四邊形ABCD是正方形，

其對(duì)角線BD，AC交于點(diǎn)E，∴PA⊥BD，AC⊥BD

∴BD⊥平面APC，平面PAC，∴BD⊥FG

…………3分

（II）當(dāng)G為EC中點(diǎn)，即時(shí)，F(xiàn)G//平面PBD，

…………4分

理由如下：

連接PE，由F為PC中點(diǎn)，G為EC中點(diǎn)，知FG//PE，

而FG平面PBD，PB平面PBD，

故FG//平面PBD．

…………7分

（III）作BH⊥PC于H，連結(jié)DH，

∵PA⊥面ABCD，四邊形ABCD是正方形，

∴PB=PD，

又∵BC=DC，PC=PC，

∴△PCB≌△PCD，

∴DH⊥PC，且DH=BH，

∴∠BHD主是二面角B—PC—D的平面角，

…………9分

即

∵PA⊥面ABCD，

∴∠PCA就是PC與底面ABCD所成的角………10分

連結(jié)EH，則

∴PC與底面ABCD所成角的正切值是

…………12分

方法二解：以A為原點(diǎn)，AB，AD，PA所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0）

D（0，1，0），P（0，0，a）（a>0）,

（I）

…………3分

（II）要使FG//平面PBD，只需FG//EP，

而，

由可得，解得

…………6分

故當(dāng)時(shí)，F(xiàn)G//平面PBD

…………7分

設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為

則，而

，取z=1，得，

同理可得平面PBC的一個(gè)法向量

設(shè)所成的角為0，

則

即