2021年湖南省常德市安鄉(xiāng)縣安障鄉(xiāng)黃山崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年湖南省常德市安鄉(xiāng)縣安障鄉(xiāng)黃山崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中的假命題是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略2.復(fù)數(shù)z=（a+1）+（a2﹣3）i，若z＜0，則實數(shù)a的值是（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義得到虛數(shù)部分是0，實數(shù)部分小于0，求出a的值即可．【解答】解：由題意得：a2﹣3=0，解得a=±，而a+1＜0，故a=﹣，故選：D．3.已知函數(shù)，若，則函數(shù)的零點個數(shù)是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：D由，得。若，則，所以或，解得或。若，則，所以或，解得或成立，所以函數(shù)的零點個數(shù)是4個，選D.4.如圖，某幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖都是邊長為1的正方形，且它的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(

)．

命題意圖:考查三視圖及體積的運算，考查空間想象能力.基礎(chǔ)題.參考答案：C5.函數(shù)圖象的大致形狀是A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意得，，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除選項A，C；令，則，故選B．考點：函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的圖象．6.的展開式中的系數(shù)是（

）A．–20

B．20

C．10

D．–10

參考答案：C略7.設(shè)橢圓的兩個根分別為在

（

）

A．圓內(nèi)

B．圓上

C．圓外

D．以上三種情況都有可能參考答案：答案:A8.設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；兩直線垂直的充要條件.B11H2答案D

解析：因為，所以，則曲線在點處的切線的斜率為，又因為切線與直線垂直，所以，解得，故選D?！舅悸伏c撥】先對原函數(shù)求導(dǎo)，求出斜率，再結(jié)合兩直線垂直的充要條件可求得a的值。9.的展開式中常數(shù)項等于

A．15

B．一l5

C．20

D．一20參考答案：A10.設(shè)復(fù)數(shù)在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個算法的程序框圖如圖2所示，則該程序運行后輸出的結(jié)果是

．

參考答案：12.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：因為，所以.若恒成立，則,解得13..Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知．則{an}的通項公式an=_____________．參考答案：2n+114.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的s值等于

．

參考答案：－3略15.設(shè)n=（4sinx+cosx）dx，則二項式（x﹣）n的展開式中x的系數(shù)為

．參考答案：10考點：二項式定理．專題：二項式定理．分析：計算定積分求出n=5，再根據(jù)（x﹣）5的展開式的通項公式，求出展開式中x的系數(shù)．解答： 解：n=（4sinx+cosx）dx=（sinx﹣4cosx）=1﹣（﹣4）=5，則二項式（x﹣）n=（x﹣）5的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?x5﹣2r，令5﹣2r=1，求得r=2，可得展開式中x的系數(shù)為=10，故答案為：10．點評：本題主要考查定積分的計算，二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若其面積S=（b2+c2﹣a2），則∠A=．參考答案：考點： 余弦定理．專題： 計算題．分析： 根據(jù)三角形的面積公式S=bcsinA，而已知S=（b2+c2﹣a2），兩者相等得到一個關(guān)系式，利用此關(guān)系式表示出sinA，根據(jù)余弦定理表示出cosA，發(fā)現(xiàn)兩關(guān)系式相等，得到sinA等于cosA，即tanA等于1，根據(jù)A的范圍利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．解答： 解：由已知得：S=bcsinA=（b2+c2﹣a2）變形為：=sinA，由余弦定理可得：cosA=，所以cosA=sinA即tanA=1，又A∈（0，π），則A=．故答案為：。故答案為：點評： 此題考查學(xué)生靈活運用三角形的面積公式及余弦定理化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．17.某年級名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間．將測試結(jié)果分成組：，，，，，得到如圖所示的頻率分

布直方圖．如果從左到右的個小矩形的面積之比為，那么成績在的學(xué)生人數(shù)是_____．參考答案：成績在的學(xué)生的人數(shù)比為，所以成績在的學(xué)生的人數(shù)為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）解：.當(dāng)時，.又符合時的形式，所以的通項公式為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.數(shù)列的前項和為.19.（本題滿分15分）如圖，已知橢圓：經(jīng)過點，且離心率等于．點分別為橢圓的左、右頂點，是橢圓上非頂點的兩點，且的面積等于．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點作交橢圓于點，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得：，解得：故橢圓C的方程為：

……5分（Ⅱ）解法一：如圖所示，設(shè)直線,的方程為，聯(lián)立方程組，解得,同理可得,……7分作軸,軸,是垂足,=

……9分已知，化簡可得.……11分設(shè),則，又已知,所以要證,只要證明……13分而所以可得…………15分（在軸同側(cè)同理可得）解法二：設(shè)直線的方程為，代入得，它的兩個根為和可得

……7分從而

所以只需證

即

…………………9分設(shè)，，若直線的斜率不存在，易得從而可得

…………………10分若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，

代入得則，，………11分化得，得

………13分

………………15分

20.設(shè)函數(shù),其中.(Ⅰ)當(dāng)時,求不等式的解集;(Ⅱ)若不等式的解集為,求a的值.參考答案：解:(Ⅰ)當(dāng)時,可化為.由此可得

或.故不等式的解集為或.

(

Ⅱ)由得此不等式化為不等式組

或即

或因為,所以不等式組的解集為由題設(shè)可得=,故略21.如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于、兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點。（1）設(shè)，證明：；（2）設(shè)直線AB的方程是，過、兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程。

參考答案：解:(1)由題意，可設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程得

①設(shè)、兩點的坐標(biāo)分別是，則是方程①的兩根，所以由得，又點Q是點P關(guān)于原點的對稱點，故點Q的坐標(biāo)為，從而所以(2)由得的坐標(biāo)分別為拋物線在點A處切線的斜率為3.