高職高專高等數(shù)學(xué)教(學(xué))案

高等數(shù)學(xué)教案系部：基礎(chǔ)部任課教師：教師職稱：授課對(duì)象：大一課程學(xué)時(shí)：120學(xué)年學(xué)期：60第_1次課學(xué)時(shí)第_1次課授課題目(章，節(jié))第五章不定積分§1不定積分的概念授課類型(請(qǐng)打V)理論課"口研討課口習(xí)題課口復(fù)習(xí)課口其他口教學(xué)目的：1、正確理解原函數(shù),不定積分的概念；2、熟悉基本積分公式。教學(xué)方法、手段：講授法，板書，課件展示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：原函數(shù)，不定積分的概念；難點(diǎn)：利用積分公式求函數(shù)的積分。教學(xué)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充容和時(shí)間分配一、引入新課通過實(shí)例(變速直線運(yùn)動(dòng)(課件展示))的分析和講解，知其速度是路程函數(shù)s=s(t)(5分鐘)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，即速度v(t)=s(t)。反過來，如果已知變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度函數(shù)v=v(t)，如何求出物體的路程函數(shù)s=s(t)，使得它的導(dǎo)數(shù)s'(t)等于已知的速度函數(shù)v(t)。這是我們這節(jié)課所要講解的重點(diǎn)。說明：從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來看，它的實(shí)質(zhì)是：已知函數(shù)v=v(t)，求一個(gè)函數(shù)s=s(t)，使得s(t)=v(t)。這就是與求導(dǎo)數(shù)相反的問題。通過對(duì)此例題的講解，引出此節(jié)課要講的不定積分的概念。二、講授新課1、原函數(shù)的概念定義3.1設(shè)函數(shù)y=f(x)仕某區(qū)間上有定義，若仔仕函數(shù)F(x)，使得仕該區(qū)間仕(20分鐘)點(diǎn)處，均有(x)]=f(x)或dF(x)=f(x)dx則稱F(x)為f(x)在該區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)。設(shè)計(jì)思路：通過幾個(gè)例子加以說明，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于原函數(shù)概念的理解，為不定積分概念的學(xué)習(xí)做鋪墊。2、不定積分的概念不定積分的概念(課件展示)，強(qiáng)調(diào)不定積分的重要性。(25分鐘)說明：根據(jù)不定積分的定義可知，求函數(shù)f(x)的不定積分，只需求出f(x)的一個(gè)原函數(shù)再加上一個(gè)常數(shù)C即可。值得注意的是，一個(gè)函數(shù)的不定積分既不是一個(gè)數(shù)，也不是一個(gè)函數(shù)，而是一個(gè)函數(shù)'1'族。例如：(丄at2|=at，有jatdt=—at2+C;(sinx)'=cosx，有Icosxdx=sinx+C;|丄x3|=x2，12丿213丿有jx2dx=3-x3+C。注意：求不定積分時(shí)，不要忘記在個(gè)原函數(shù)后面冉加仕意常數(shù)C，否則求的只是個(gè)原函數(shù)，不是所有的原函數(shù)，即不定積分。通常把求不定積分的方法稱為積分法。提問：積分運(yùn)算與微分運(yùn)算有什么樣的關(guān)系？

小結(jié)：[Jf（x）dxy=f（x）或d[Jf（x）dx]=f（x）dx,此式表明，先求積分再求導(dǎo)數(shù)（或求微分），兩種運(yùn)算的作用相互抵消。JFr（x）dx=F（x）+C或JdF（x）=F（x）+C，此式表明，先求導(dǎo)數(shù)（或求微分）再求積分兩種運(yùn)算的作用相互抵消后還留有積分常數(shù)C。對(duì)這兩個(gè)式子，要熟練運(yùn)用。2、基本積分公式課件展示：基本積分公式。說明：求不定積分就是求導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算。結(jié)合例題加以分析講解基本的積分公式，加深學(xué)生對(duì)于積分公式的記憶，常用的積分公式著重講解。強(qiáng)調(diào)：以上13個(gè)公式是積分法的基礎(chǔ)，必須熟記，不僅要記住等式右端的結(jié)果，還要熟悉左端被積分函數(shù)的形式。三、課堂演練練習(xí)題：1、求下列各式的不定積分。（1）Jx2dx；（2）Jsinxdx；（3）Jexdx；（4）J,1dx。A-x22、已知曲線上任意一點(diǎn)切線的斜率為2x，且該曲線過（1,5）點(diǎn)，求曲線方程。四、課堂小結(jié)本次課程的容有：原函數(shù)的定義，不定積分的概念，基本積分公式。（20分鐘）（15分鐘）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題：P71:5.1,1課后總結(jié)分析：第_2次課學(xué)時(shí)2授課題目（章，節(jié)）第五章不定積分§2不定積分性質(zhì)

授課類型（請(qǐng)打V）理論課"口研討課口習(xí)題課口復(fù)習(xí)課口其他口教學(xué)目的：1、正確理解不定積分的性質(zhì)，掌握性質(zhì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的不定積分。教學(xué)方法、手段：講授法，板書。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：不定積分的性質(zhì)；難點(diǎn)：會(huì)利用性質(zhì)求函數(shù)的不定積分。教學(xué)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充容和時(shí)間分配一、引入新課提問：上次課程我們學(xué)了不定積分的概念，引入實(shí)例，通過實(shí)例的求解，引入不定積分性質(zhì)的話題，初步分析不定積分的性質(zhì)。二、講授新課1、不定積分的性質(zhì)積分對(duì)于函數(shù)的可加性，即j[f（x）土g（x）]dx=ff（x）dx±Jg（x）dx，可推廣到有限個(gè)函數(shù)代數(shù)和的情況，即J[f1（x）士f2（x）±A士fn（x）]dx=ff1（x）dx±ff2（x）dx士A士Jfn（x）dx。設(shè)計(jì)思路：給出幾個(gè)例題，讓學(xué)生們練習(xí)不積分的可加性，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解。積分對(duì)于函數(shù)的齊次性，即Jkf（x）dx=kJf（x）dx（k豐0）。說明：利用不定積分的基本積分公式和性質(zhì)，就可以求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的不定積分。2、典型例題例1求下列各式的不定積分：（1）J3xdx；（2）J2xdx；（3）J3xexdx。講解：略例2求J（3cosx+丄一x）dx。x講解：略例3求J（2x一1）2dx。x講解：略例4求J-^-dx。1+x2例5求Jcos2—dx。2例6求j1_c°s2xdx。sin2-2（15分鐘）（25分鐘）5分鐘學(xué)生消化以上所講的知識(shí)。（10分鐘）（5分鐘）（5分鐘）（5分鐘）（5分鐘）（5分鐘）

例7求dx。sin2xcos2x說明：不定積分性質(zhì)運(yùn)用，理解比較困難，這種加強(qiáng)例、習(xí)題的講解和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握不定積分的性質(zhì)。（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題：P715.12.（2）（4）（6）.課后總結(jié)分析：學(xué)時(shí)2第丄次課學(xué)時(shí)2授課題目(章，節(jié))第五章不定積分§3第一換元積分法授課類型(請(qǐng)打V)理論課"口研討課口習(xí)題課口復(fù)習(xí)課口其他口教學(xué)目的：1、熟練掌握第一換元積分法；2、會(huì)利用第一換兀積分法求簡(jiǎn)單函數(shù)的不定積分。教學(xué)方法、手段：講授法，板書。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：第一換元積分法；難點(diǎn)：會(huì)用第一換元積分法求函數(shù)的不定積分。教學(xué)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充容和時(shí)間分配一、引入新課引入一個(gè)例子，通過例題的講解；提問：你能通過例子總結(jié)一下不定積分的積分方法嗎？二、講授新課1、第一換元法的概念給出不定積分Jcos2xdx，計(jì)算了它的原函數(shù)，注意：cos2x為復(fù)合函數(shù)。分析此不定積分：通過觀察在積分表中沒有此公式，只有Jcosxdx=sinx+C，若將公式改寫為員Jcos2xdx=丄〕cos2xd(2x)。令u=2x，2則上式變?yōu)镴cos2xdx=1Jcos2xd(2x)=1Jcosudu=」sinu+C=1sin2x+C。2222這種先湊微分形式，再作代換的積分方法，叫做第一換元積分法。說明：第一換元積分法，又稱湊微分法。設(shè)計(jì)思路：講練結(jié)合，給出例題，讓學(xué)生們利用第一換元積分法求函數(shù)的不定積分，加強(qiáng)對(duì)上方法的理解和運(yùn)用。2、利用第一換元法求函數(shù)不定積分的步驟。提問：通過以上對(duì)第一換元法例題的講解，冋學(xué)們總結(jié)一下第一換元法求函數(shù)的不定積分的步驟是什么？小結(jié)：先湊微分，即Jf「①(x)?'(x)dx湊微分Jf「①(x)]d「①(x)];變量代換后積分，令u=9(x)，Jf「e(x)]d*(x),令u=9(x)Jf(u)du=F(u)+C;(15分鐘)(20分鐘)(20分鐘)

最后回代，Jf(u)du=F(u)+C回代F[9(x)]+C。其中，第一步湊微分是關(guān)鍵，因而第一換兀法又常稱為湊微分法。設(shè)計(jì)思路：給出例題，根據(jù)所講的求積分的步驟，求函數(shù)的不定積分，加強(qiáng)對(duì)此步驟的應(yīng)用。三、課堂練習(xí)例1求下列函數(shù)的不定積分。(1)Jdx;(2)Je2x1dx;(3)J2xedx；3x+1廠Jx、'1-x2dx;(5)Jdx;(6)J；(7)J，—dx;a2+x2xlnxv'x(8)Jtanxdx;(9)Jcos2xdx;(10)Jsin3xdx。四、課堂小結(jié)本次課程的容有：第一換元積分法的概念；不第一換元積分法求不定積分的步驟5分鐘學(xué)生消化以上所講的知識(shí)。(25分鐘)(5分鐘)思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題：P76:5.21.(2)(6)(8)課后總結(jié)分析：授課題目(章，節(jié))第五章不定積分§4第二換元積分法授課類型(請(qǐng)打V)理論課"口研討課口習(xí)題課口復(fù)習(xí)課口其他口第_4次課學(xué)時(shí)2

教學(xué)目的：1、熟練掌握第二換元積分法；2、會(huì)利用第二換元積分法求函數(shù)的不定積分。教學(xué)方法、手段：講授法，板書。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：第二換元積分法；難點(diǎn)：會(huì)用第二換元積分法求函數(shù)的不定積分。4,、、，、一m補(bǔ)充容和時(shí)教學(xué)容及過程設(shè)計(jì)間分配一、引入新課回顧第一換元法。(20分鐘)說明：第一換元法是先湊微分，再用新變量u替換申(x)。但是有些積分是不容易湊微分的，需要新的積分方法。給出例子J」-dx，分析、解答此問題。Jx+1分析：在基本積分公式中，沒有類似被積函數(shù)的公式，這就不能直接積分；也找不到合適的湊微分的部分，第一換元法就不能用。如果先去掉根號(hào)，可令=t，則x=t2,dx=2tdt。解J——dx=J—^―2tdt長+1t+1=2Jt+1—1dt=2『1—丄V=2t=2lnt+11+Ct+1It+1/=2\[x-21n|+1+C設(shè)計(jì)思路：通過例題講解，引出第二積分法這一求解不易湊微分的求解積分的方法。二、講授新課(10分鐘)1、第二換元法的概念從以上例題的解法，可以看出，這種先換元，再積分，稱為第二換元積分法。/八(25刀予鐘丿2、第二換元積分法的步驟第二換元積分法的步驟如下：(1)先換元，令x=9(t)，即Jf(x)dxx=9(t)換元Jf9(t)]p'(t)dt;(2)再積分，即Jf[9(t)]0(t)dt積分F(t)+C;(3)最后回代，t=9-1(x)，即F(t)+Ct=9—1(x)回代F[9—1(x)]+C。強(qiáng)調(diào)：運(yùn)用第二換元積分法的關(guān)鍵是選擇合適的變換函數(shù)x=9(t)。對(duì)于x=9(t)，要

求單調(diào)可微，且g(t)豐0，其中t=p-1(x)是x=9(t)的反函數(shù)。說明：(1)第一換元法先湊微分再換元；第二換元法是先換元再積分。(2)第二換元法常用的代換有冪代換和二角代換，當(dāng)被積函數(shù)含有nax+b時(shí)，可作幕代換令t=nax+b；當(dāng)被積函數(shù)含有Wa2-x2，a2+x2x2-a2等表達(dá)式時(shí)，可作三角代換，分另U令x=asint，x=atant，x=asect。三、典型例題例1求下列函數(shù)的不定積分。(1)J,■dx;(2)J廠，—dx;(3)'a2-x2dx(a>0)。xvx一2\x+3x講解：略點(diǎn)評(píng)：上述類型的習(xí)題，由于第一換元積分等方法不易求解，可根據(jù)第二積分換元法的解題步驟，逐次解答。四、課堂小結(jié)本次課程的容有：第二換元積分法的概念；第二換元積分法求不定積分。5分鐘學(xué)生消化以上所講的知識(shí)。(20分鐘)(10分鐘)思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題：P78:5.21.2..3.4課后總結(jié)分析：

授課題目（章，節(jié)）第五章不定積分§5分部積分法授課類型（請(qǐng)打V）理論課"口研討課口習(xí)題課口復(fù)習(xí)課口其他口教學(xué)目的：1、熟練掌握分部積分法；2、會(huì)利用分部積分法求函數(shù)的不定積分。教學(xué)方法、手段：講授法，板書。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：分部積分法；難點(diǎn)：會(huì)用分部積分法求函數(shù)的不定積分。教學(xué)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充容和時(shí)間分配一、課前復(fù)習(xí)學(xué)生閱讀教材容，復(fù)習(xí)第二換元積分法；鞏固學(xué)生們對(duì)上節(jié)課所學(xué)知識(shí)的理解，并復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。二、講授新課通過對(duì)第一換元積分法和第二換元積分法的理解，這節(jié)課學(xué)習(xí)一種新的積分方法。1、分部積分法設(shè)函數(shù)u=u（x），v=v（x）都是連續(xù)可微函數(shù)，根據(jù)乘積微分公式，得d（uv）=udv+vdu，移項(xiàng)得udv=d（uv）-vdu，兩邊積分得Judv=uv-Jvdu上式，稱為分部積分公式。說明：（1）分部積分法是與乘積微分法則相對(duì)應(yīng)的，也是一種基本積分法；（2）如果計(jì)算Judv比較困難，而Jvdu容易計(jì)算時(shí)，可利用分部積分公式，把求Judv的問題轉(zhuǎn)化為求Jvdu。（3）利用分部積分法求不定積分，有時(shí)需要多次使用分部積分公式才能得出結(jié)果。典型例題：求Jx2exdx，Jexsinxdx？講解：略說明：分部積分的方法是不定積分常用的方法，通過例題講解加深學(xué)生對(duì)于分部積分方法的理解，要求學(xué)生熟練運(yùn)用分部積分方法。2、利用分部積分公式，u和dv選取的規(guī)律強(qiáng)調(diào)：利用分部積分法求不定積分時(shí)，有時(shí)多次使用分部積分公式，所求積分再次出現(xiàn)，于是得到一個(gè)關(guān)于所求不定積分的方程，解此方程便可得所求不定積分。在使用分部積分公式時(shí)，u和dv的選取具有一定的規(guī)律性。現(xiàn)歸納如下：（15分鐘）（25分鐘）（25分鐘）第丄次課學(xué)時(shí)2

（1）fxnexdx,fxnsinpxdx,Jxncospxdx，可設(shè)u=xn；（2）fxnarcsinxdx,fxnarctanxdx,fxnInxdx，可設(shè)u=arcsinx,arctanx,Inx；（3）fexsinpxdx,feaxcospxdx，設(shè)哪個(gè)函數(shù)為u都可以。注意：此積分方法需要學(xué)生人熟練掌握，這是求不定積分的一種重要的方法。三、典型例題例1求下列函數(shù)的不定積分。（1）fxcosxdx；（2）fx2exdx；（3）fx3lnxdx；（4）fexsinxdx；（5）flnxdx。講解：略說明：分部積分法是求不定積分常用的方法，同學(xué)們?cè)谡n后需加強(qiáng)練習(xí)。四、課堂小結(jié)分部積分法是求不定積分的一種比較重要的方法，希望學(xué)生課后多加練習(xí)課后習(xí)題。（20分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題：P825.31.（1）（2）（3）課后總結(jié)分析：學(xué)時(shí)2第人次課學(xué)時(shí)2授課題目（章，節(jié)）第五章不定積分§6本早小結(jié)授課類型（請(qǐng)打V）理論課口研討課口習(xí)題課口復(fù)習(xí)課"口其他口教學(xué)目的：1、鞏固復(fù)習(xí)本章的知識(shí)點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)本章容的理解和運(yùn)用；教學(xué)方法、手段：講授法，板書，課件展示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：正確理解本章的知識(shí)點(diǎn)；難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用本章的知識(shí)點(diǎn)求解函數(shù)的不定積分。教學(xué)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充容和時(shí)間分配一、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1、原函數(shù)的概念。（課件展示）注意：原函數(shù)不是唯一的；2、不定積分的概念。（課件展示）說明：求不定積分的問題就是求導(dǎo)數(shù)的反問題。提問：求一個(gè)函數(shù)的不定積分，有哪幾種方法？3、第一換元積分法（課件展示）說明：第一換元積分法又稱湊微分法。求一個(gè)函數(shù)的不定積分，一般的步驟如下：（1）使用湊微分法，利用微分形式不變性，“湊”成一個(gè)在基本積分公式中的函數(shù)求出不定積分。如果不能使用湊微分法，再考慮下一步；（2）如果遇到二次根式或有理函數(shù)，那么就用第二換元積分法或有理函數(shù)的積分法。如果前面兩個(gè)方法都不能用，再考慮下一步；（3）如果沒有二次根式，遇到兩個(gè)不冋類型的函數(shù)乘積，那么就用分部積分法。簡(jiǎn)單的說，求函數(shù)不定積分的基本原則是，被積函數(shù)有根號(hào)時(shí)用第二換元積分法消去根號(hào)，被積函數(shù)無根號(hào)，遇到兩個(gè)不冋類型的函數(shù)乘積用分部積分法。4、第二換元積分法（課件展示）小結(jié)：用第二換元積分法計(jì)算不定積分Jf（x）dx，關(guān)鍵是要選擇合適的變換x=9（t），使得新的被積函數(shù)f（9（t））9'（t）具有原函數(shù)G（t），再從x=9（t）中得出反函數(shù)t=^T（x），代入G（t），即得f（x）的原函數(shù)。如果被積函數(shù)中含有被開方因式為一次式的根式max+b時(shí)，令max+b=t，可以消去根號(hào)，從而求得積分。如果被積函數(shù)中含有被開方因式為二次式的根式的情況，一般地說，可進(jìn)行三角代換，當(dāng)被積函數(shù)含有Ja2-x2，可進(jìn)行代換x=asint;當(dāng)被積函數(shù)含有Pa2+x2，可進(jìn)行代換x=atant;當(dāng)被積函數(shù)含有x2-a2，可進(jìn)行代換x=asect。它還是第二換兀法的重要組成部分。但在具體解題時(shí)還要有具體分析，有時(shí)用湊微分法更好。（10分鐘）（5分鐘）（10分鐘）（10分鐘）

5、分部積分法(課件展示)強(qiáng)調(diào)：不定積分jf(x)dx求的是f(x)的一切原函數(shù)，而f(x)的任何兩個(gè)原函數(shù)之間相差一個(gè)常數(shù)。也正是由于這個(gè)緣故，才會(huì)出現(xiàn)冋一函數(shù)的兩個(gè)原函數(shù)在形式上有很大的差異。但是，不管所求原函數(shù)的形式如何，其導(dǎo)數(shù)都必須是被積函數(shù)。二、典型例題例1利用第一換兀積分法求下列函數(shù)的不定積分。(1)jdx;(2)j2xedx；(3)j1-x2dx;3x+1(4)jdx；(5)je注dx;xInxVx講解：略點(diǎn)評(píng)：本部分習(xí)題考察學(xué)生對(duì)于第一換元積分法的運(yùn)用。例2利用第一換元法求下列函數(shù)的不定積分(1)j,dx;(2)j廠.—dx;(3)j、'a2一x2dx(a>0)。x^'x一27x+3x點(diǎn)評(píng)：本部分容考察學(xué)生對(duì)于第二換元法的運(yùn)用。例3利用分部積分法求下列函數(shù)的不定積分(1)jxcosxdx;(2)jx2exdx;(3)jx3lnxdx；點(diǎn)評(píng)：本部分容考察學(xué)生對(duì)于分部積分法的運(yùn)用。(10分鐘)(20分鐘)(15分鐘)(10分鐘)思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題：復(fù)習(xí)題五P82.3.4?5.課后總結(jié)分析：第7次課學(xué)時(shí)2授課題目(章，節(jié))第六章不定積分§1定積分的概念及性質(zhì)授課類型(請(qǐng)打V)理論課"口研討課口習(xí)題課口復(fù)習(xí)課口其他口教學(xué)目的：1、正確理解定積分的概念；2、會(huì)利用積分的概念求函數(shù)的定積分。教學(xué)方法、手段:講授法，板書，課件展示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：定積分；難點(diǎn)：會(huì)用定積分的概念求函數(shù)的定積分。教學(xué)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充容和時(shí)間分配(20分鐘)上述問題的講解和分析，求曲邊梯形面積,總結(jié)：可按以下四個(gè)步驟進(jìn)行：(1)(2)(3)分割::取近似:求和：取極限:(4)由此可見，求曲邊梯形的面積可以歸結(jié)為求和式的極限。設(shè)計(jì)思路：(20分鐘)上述問題的講解和分析，求曲邊梯形面積,總結(jié)：可按以下四個(gè)步驟進(jìn)行：(1)(2)(3)分割::取近似:求和：取極限:(4)由此可見，求曲邊梯形的面積可以歸結(jié)為求和式的極限。設(shè)計(jì)思路：通過例題的分析和講解，吸引學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，引出定積分的概念。二、講授新課1、定積分的概念課件展示：定積分的概念。注意：(1)所謂和式極限limtf憶)Ax存在，是指其極限值與［a,b］的分割和點(diǎn)g?的取法2i=i，，?(20分鐘)均無關(guān)。(2)定積分的值只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，而與積分變量的記法無關(guān)，即

\bf(x)dx=\bf(t)dt=\bf(u)du。aaa(4)和tf(g)Ax通常稱為f(x)的積分和。iii=1如果函數(shù)f(x)在［a,b］上的定積分存在，就說f(x)在區(qū)間［a,b］上可積。閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)的函數(shù)是可積的。定積分定義中要求積分限a<b，為此，補(bǔ)充如下規(guī)定：①當(dāng)a=b時(shí)，\》f(x)dx=0；一、引入新課給出一個(gè)實(shí)例曲邊梯形的圖形，求曲邊梯形的面積。②當(dāng)a〉b時(shí)，\bf(x)dx=_年f(x)dx。2、定積分的幾何意義(15分鐘)(15分鐘)(10(15分鐘)(10分鐘)(10分鐘)從以上所講的概念和上面的圖形中，可知：在區(qū)間［a,b］上，當(dāng)f(x)>0時(shí)，積分fbf(x)dx在幾何上表示由曲線y=f(x)、兩條直線x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的a面積，即fbf(x)dx=A，在區(qū)間［a,b］上，若f(x)<0時(shí)，則fbf(x)dx在幾何上表示由曲線y=f(x)、兩條直線x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形(在x軸下方)面積的相反數(shù)，即fbf(x)dx=_A。在區(qū)間［a,b］上，若f(x)有正有負(fù)，則fbf(x)dx在幾何上表示曲線y=f(x)在x軸的上a方部分和x軸的下方部分“帶號(hào)面積”(規(guī)定：位于x軸下方的圖形的帶號(hào)面積為負(fù)，其絕對(duì)值等于該圖形的面積；位于x軸上方的圖形的帶號(hào)面積為正，其數(shù)值等于該圖形的面積)的代數(shù)和。如上圖，有fbf(x)dx=A?_A_A。a3、定積分的性質(zhì)根據(jù)以上對(duì)定積分概念及定積分幾何意義的講解，總結(jié)得出定積分的如下性質(zhì)。課件展示：定積分的性質(zhì)。注意：不論a<b，還是a>b，積分中值公式都成立。設(shè)計(jì)思路：講練結(jié)合，通過例題的講解，習(xí)題的練習(xí)，讓學(xué)生們利用定積分的性質(zhì)求函數(shù)的定積分，加強(qiáng)學(xué)生們對(duì)定積分及定積分的性質(zhì)的理解。三、課堂練習(xí)練習(xí)題：1、用定積分的定義計(jì)算f1x2dx。02、估計(jì)定積分x4dx的值。2四、課堂小結(jié)本次課程的容有：定積分的概念；定積分的幾何意義；定積分的性質(zhì)。

第旦次課學(xué)時(shí)―2授課題目（章，節(jié)）第八早定積分§2定積分基本公式授課類型（請(qǐng)打V）理論課"口研討課口習(xí)題課口復(fù)習(xí)課口其他口教學(xué)目的：1、會(huì)求變上限積分的導(dǎo)數(shù)；2、正確理解牛頓一萊布尼茲公式。教學(xué)方法、手段：講授法，板書。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：牛頓萊布尼茲公式；難點(diǎn)：會(huì)求變上限積分的導(dǎo)數(shù)。補(bǔ)充容和時(shí)教學(xué)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充容和時(shí)間分配

一、課前復(fù)習(xí)同學(xué)們閱讀教材容，復(fù)習(xí)定義計(jì)算定積分的方法。二、講授新課1、變上下限的定積分課件展示：變上下限的定積分的概念。給出一個(gè)曲邊梯形的圖形，分析該圖形，通過對(duì)圖形的進(jìn)一步講解，加深學(xué)生們對(duì)變上下限的定積分概念的理解和運(yùn)用。(10分鐘)(25分鐘)說明：在幾何上，當(dāng)f(x)>0一、課前復(fù)習(xí)同學(xué)們閱讀教材容，復(fù)習(xí)定義計(jì)算定積分的方法。二、講授新課1、變上下限的定積分課件展示：變上下限的定積分的概念。給出一個(gè)曲邊梯形的圖形，分析該圖形，通過對(duì)圖形的進(jìn)一步講解，加深學(xué)生們對(duì)變上下限的定積分概念的理解和運(yùn)用。(10分鐘)(25分鐘)2、微積分基本公式課件展示：牛頓-萊布尼茲公式。板書；給出例題，讓學(xué)生們利用牛頓-萊布尼茲公式求函數(shù)的定積分。根據(jù)學(xué)生們做題的情況，總結(jié)出以下注意事項(xiàng)。注意(1)當(dāng)被積函數(shù)含有絕對(duì)值或分段函數(shù)時(shí)，應(yīng)利用定積分的可加性分別計(jì)算各小區(qū)間上的定積分。(2)在利用牛頓-萊布尼茲公式計(jì)算定積分時(shí)，一定要滿足公式所要求的條件，否則就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果。例如：A丄dx=-丄=-2，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因在于丄在［-1,1］上是tx2x.x2—1無界的，即不滿足公式的條件，故不能使用牛頓-萊布尼茲公式。典型例題：例1.講解：略例2.講解：略點(diǎn)評(píng)：牛頓-萊布尼茲公式是計(jì)算定積分常用的方法之一，需要學(xué)生熟練掌握，通過例題的講解，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于公式的運(yùn)用。三、課堂演練練習(xí)題：例1已知F(x)=fxsintdt，求F'(x)。a例2已知①(x)=fxcos12dt，求0(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)。0例3已知O(x)=2e-12dt，求0(x)的導(dǎo)數(shù)。(35分鐘)(15分鐘)(35分鐘)(15分鐘)三、課堂小結(jié)本次課程的容有：變上下限的定積分，微積分的基本公式。（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題：P90:6.223課后總結(jié)分析：第_9次課學(xué)時(shí)2授課題目（章，節(jié)）第四章定積分§3定積分的計(jì)算方法授課類型（請(qǐng)打V）理論課"口研討課口習(xí)題課口復(fù)習(xí)課口其他口

教學(xué)目的：1、了解定積分的換元積分法和分部積分法；2、掌握換元積分法和分部積分法求函數(shù)的定積分。教學(xué)方法、手段：講授法，板書。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：定積分的換元積分法和分部積分法；難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用換元積分法和分部積分法求函數(shù)的定積分。教學(xué)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充容和時(shí)間分配一、課前復(fù)習(xí)課件展示：曲邊梯形的圖形，利用圖形講解上節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要的容。設(shè)計(jì)思路：給出一些習(xí)題，讓學(xué)生們通過做練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)上節(jié)課所學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)（15分鐘）用。課件展示：上節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要知識(shí)點(diǎn)。二、講授新課1、定積分的換元法課件展示：定積分的換元法。（20分鐘）注意：在使用定積分換兀公式時(shí)，用x=p（t）進(jìn)行代換的冋時(shí)，積分上下限應(yīng)冋時(shí)換成新變量t的積分上下限。設(shè)計(jì)思路：通過例題的講解，讓學(xué)生們練習(xí)，加強(qiáng)理解求定積分的換元法。2、定積分的分部積分法老師帶領(lǐng)學(xué)生們復(fù)習(xí)前面所學(xué)習(xí)的不定積分的分部積分法，通過以前所學(xué)習(xí)的不定積（20分鐘）分的分部積分法，推導(dǎo)出定積分的分部積分法。課件展示：定積分的分部積分法。設(shè)計(jì)思路：給出例題，學(xué)生們相互討論，并回答老師的提問，以便能熟練掌握定積分的分部積分法。三、典型例題5分鐘學(xué)生消例1利用換元法求下列函數(shù)的定積分?；陨纤v的知識(shí)。(1)J1,dx;(2)jaJa2-x2dx;-1U5-4x0兀x+2(3)j2sinxcosxdx;(4)j4dx。01￡2x+1（20分鐘）例2利用分部積分法下列函數(shù)的定積分。(1)j1xexdx;(2)「3arctanxdx;(3)j1exdx。000四、課堂小結(jié)米用師生互動(dòng)的形式，回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要容：定積分的換兀法，定積分的分（10分鐘）部積分法。

第10次課學(xué)時(shí)2授課題目（章，節(jié)）第八早定積分§6本早小結(jié)（I）授課類型（請(qǐng)打V）理論課口研討課口習(xí)題課口復(fù)習(xí)課"口其他口教學(xué)目的：1、鞏固復(fù)習(xí)本章的知識(shí)點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)本章容的理解和運(yùn)用；教學(xué)方法、手段：講授法，板書，課件展示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解本章的知識(shí)點(diǎn)；難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用本章的知識(shí)點(diǎn)求解函數(shù)的不定積分。補(bǔ)充容和時(shí)教學(xué)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充容和時(shí)間分配

一、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1、定積分的概念。課件展示；定積分的概念。2、不定積分的性質(zhì)課件展示：定積分的性質(zhì)。3、定積分的求解方法課件展示：變上下限的定積分和牛頓-萊布尼茲公式。說明：當(dāng)被積函數(shù)中含有絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，被積函數(shù)一般在積分區(qū)間上是分段函數(shù)，計(jì)算分段函數(shù)的定積分可以用區(qū)間可加性，進(jìn)行分段積分后再相加。如果定積分的上限是x的函數(shù)，那么利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)公式對(duì)上限求導(dǎo)；如果定積分的下限是x的函數(shù)，那么將定積分的下限變?yōu)樽兩舷薜亩ǚe分，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)公式來對(duì)上限求導(dǎo)；如果定積分的上限、下限都是x的函數(shù)，那么利用區(qū)間可加性將定積分寫成兩個(gè)定積分的和，其中一個(gè)為定積分的上限是x的函數(shù)，另一個(gè)為定積分的下限是x的函數(shù)，都可以化為變上限的定積分來對(duì)上限求導(dǎo)。二、典型例題例1用定積分的定義計(jì)算11x2dx。0講解：略例2估計(jì)定積分J：x4dx的值。2講解：略例3已知F(x)=Jxsintdt，求F'(x)。a講解：略例4已知①(x)=Jxcost2dt，求0(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)。0例5已知0(x)=Jx2e-12dt，求0(x)的導(dǎo)數(shù)。a講解：略sin12例6已知