青島版九年級數(shù)學上冊《相似三角形的判定定理3》教學設計

青島版九年級數(shù)學上冊《相似三角形的判定定理3》教學設計一、教學目標學生掌握相似三角形的判定定理3及其證明過程；提高學生的邏輯思維能力和數(shù)學證明能力；培養(yǎng)學生的合作學習能力。二、教學重點相似三角形的判定定理3；相似三角形的證明過程。三、教學難點相似三角形的判定定理3的證明過程。四、教學過程1.導入教師通過舉例說明相似三角形的判定定理1和判定定理2的上下文及應用范圍，引出本節(jié)課的內(nèi)容——相似三角形的判定定理3。2.學習介紹相似三角形的判定定理3、證明過程及相關例題。相似三角形的判定定理3：在三角形ABC、DEF中，如果$\\dfrac{AB}{DE}=\\dfrac{AC}{DF}$，$\\angleBAC=\\angleEDF$，則$\\triangleABC\\Bigg/\\triangleDEF$。證明過程：因為$\\angleBAC=\\angleEDF$，所以$\\triangleABC\\sim\\triangleEDF$。因為$\\dfrac{AB}{DE}=\\dfrac{AC}{DF}$，所以$\\dfrac{AB}{AC}=\\dfrac{DE}{DF}$，故$\\triangleABC\\Bigg/\\triangleDEF$。示例題：已知$\\triangleABC$，D,E為BC上兩點，且$DE\\parallelAB$，AD,AC解法：$BD:DC=\\dfrac{BG}{GC}=\\dfrac{BS}{SC}$，又根據(jù)條件可得$$\\begin{aligned}\\frac{DG}{GF}&=\\frac{\\dfrac{DE}{BE}}{\\dfrac{DA}{BA}}=\\frac{DE}{DA}\\cdot\\frac{BA}{BE}\\\\&=\\frac{DC}{AC}\\cdot\\frac{AB}{BS}=\\frac{DC\\cdotAB}{AC\\cdotBS}\\\\&=\\frac{BD}{DC}\\cdot\\frac{AC-BD}{AC\\cdotBS}=\\frac{BD}{DC}\\cdot\\frac{AC}{AC\\cdotBS}-\\frac{BD}{AC\\cdotBS}\\\\&=\\frac{BD}{DC}\\cdot\\frac{1}{BS}-\\frac{BD}{AC\\cdotBS}=\\frac{BD}{DC(BS+BC)}\\cdotBC-\\frac{BD}{AC(BS+BC)}\\cdotBS\\end{aligned}$$顯然DG3.拓展教師引導學生進一步思考，在相似三角形的判定定理3的基礎上，能否判定兩個三角形全等。并通過講解證明證明全等與相似之間的關系及其相關定理。4.練習教師讓學生進行相關習題練習，鍛煉學生的解題能力和推理能力。例題：(1)已知在$\\triangleABC$中，$\\angleABC=\\angleACB$，P點在BC上，且$\\triangleABP\\Bigg/\\triangleAPC$。若D為AC中點，求證：(2)如圖，$\\triangleABC\\overset{-}{\\sim}\\triangleADE$，$\\triangleABE\\overset{-}{\\sim}\\triangleCAD$，AC=16(a)如何驗證$\\triangleABC\\cong\\triangleADE$？(b)如何求$\\sin\\angleB$？五、教學總結本節(jié)課主要介紹了相似