2023年廣東省珠海市中考數(shù)學試卷

珠海2023年中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）．1．（3分）負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術(shù)》中．如果把收入5元記作元，那么支出5元記作A．元 B．0元 C．元 D．元2．（3分）下列出版社的商標圖案中，是軸對稱圖形的為A． B． C． D．3．（3分）2023年5月28日，我國自主研發(fā)的國產(chǎn)大飛機商業(yè)首航取得圓滿成功．可儲存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（3分）如圖，街道與平行，拐角，則拐角A． B． C． D．5．（3分）計算的結(jié)果為A． B． C． D．6．（3分）我國著名數(shù)學家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻．優(yōu)選法中有一種0.618法應用了A．黃金分割數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)7．（3分）某學校開設(shè)了勞動教育課程．小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機選擇一門學習，每門課程被選中的可能性相等．小明恰好選中“烹飪”的概率為A． B． C． D．8．（3分）一元一次不等式組的解集為A． B． C． D．9．（3分）如圖，是的直徑，，則A． B． C． D．10．（3分）如圖，拋物線經(jīng)過正方形的三個頂點，，，點在軸上，則的值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．（3分）因式分解：．12．（3分）計算：．13．（3分）某蓄電池的電壓為，使用此蓄電池時，電流（單位：與電阻（單位：的函數(shù)表達式為．當時，的值為．14．（3分）某商品進價4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少于，則最多可打折．15．（3分）邊長分別為10，6，4的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（10分）（1）計算：．（2）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點與點，求該一次函數(shù)的表達式．17．（7分）某學校開展了社會實踐活動，活動地點距離學校，甲、乙兩同學騎自行車同時從學校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到，求乙同學騎自行車的速度．18．（7分）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員順利進駐中國空間站．如圖中的照片展示了中國空間站上機械臂的一種工作狀態(tài)．當兩臂，兩臂夾角時，求，兩點間的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）如圖，在中，．（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點作邊上的高；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應用與計算：在（1）的條件下，，，求的長．20．（9分）綜合與實踐主題：制作無蓋正方體形紙盒．素材：一張正方形紙板．步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個相同的小正方形，并剪去四個角上的小正方形；步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒．猜想與證明：（1）直接寫出紙板上與紙盒上的大小關(guān)系；（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．21．（9分）小紅家到學校有兩條公共汽車線路．為了解兩條線路的乘車所用時間，小紅做了試驗，第一周個工作日）選擇線路，第二周個工作日）選擇線路，每天在固定時間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時間．數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（單位：數(shù)據(jù)統(tǒng)計表實驗序號12345678910線路所用時間15321516341821143520線路所用時間25292325272631283024根據(jù)以上信息解答下列問題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差線路所用時間221563.2線路所用時間26.56.36（1）填空：；；；（2）應用你所學的統(tǒng)計知識，幫助小紅分析如何選擇乘車線路．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．（12分）綜合探究如圖1，在矩形中，對角線，相交于點，點關(guān)于的對稱點為．連接交于點，連接．（1）求證：；（2）以點為圓心，為半徑作圓．①如圖2，與相切，求證：；②如圖3，與相切，，求的面積．23．（12分）綜合運用如圖1，在平面直角坐標系中，正方形的頂點在軸的正半軸上．如圖2，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，交直線于點，交軸于點．（1）當旋轉(zhuǎn)角為多少度時，；（直接寫出結(jié)果，不要求寫解答過程）（2）若點，求的長；（3）如圖3，對角線交軸于點，交直線于點，連接．將與的面積分別記為與．設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)表達式．

參考答案一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）.1．（3分）負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術(shù)》中．如果把收入5元記作元，那么支出5元記作A．元 B．0元 C．元 D．元解：把收入5元記作元，根據(jù)收入和支出是一對具有相反意義的量，支出5元就記作元．故答案為．2．（3分）下列出版社的商標圖案中，是軸對稱圖形的為A． B． C． D．【分析】利用軸對稱圖形的定義進行分析即可．解：選項，，中的圖形都不能確定一條直線，使圖形沿這條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，不是軸對稱圖形，選項中的圖形沿某條直線對折后兩部分能完全重合，是軸對稱圖形，故選：．3．（3分）2023年5月28日，我國自主研發(fā)的國產(chǎn)大飛機商業(yè)首航取得圓滿成功．可儲存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．解：將186000用科學記數(shù)法表示為：．故選：．4．（3分）如圖，街道與平行，拐角，則拐角A． B． C． D．【分析】由平行線的性質(zhì)即可求解．解：，，故選：．5．（3分）計算的結(jié)果為A． B． C． D．【分析】本題考查同分母分式的加減法，分母不變，分子相加減．解：．故本題選：．6．（3分）我國著名數(shù)學家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻．優(yōu)選法中有一種0.618法應用了A．黃金分割數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)解：我國著名數(shù)學家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻．優(yōu)選法中有一種0.618法應用了黃金分割數(shù)，故選：．7．（3分）某學校開設(shè)了勞動教育課程．小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機選擇一門學習，每門課程被選中的可能性相等．小明恰好選中“烹飪”的概率為A． B． C． D．解：共有“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門興趣課程，小明恰好選中“烹飪”的概率為．故選：．8．（3分）一元一次不等式組的解集為A． B． C． D．【分析】求出第一個不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：，由不等式得：，不等式的解集為．故選：．9．（3分）如圖，是的直徑，，則A． B． C． D．【分析】由是的直徑，得，而，即得，故，解：是的直徑，，，，，，，故選：．10．（3分）如圖，拋物線經(jīng)過正方形的三個頂點，，，點在軸上，則的值為A． B． C． D．【分析】過作軸于，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，得到，利用待定系數(shù)法求得、的值，即可求得結(jié)論．解：過作軸于，四邊形是正方形，，，，設(shè)，則，，解得，，的值為，故選：．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．（3分）因式分解：．【分析】原式利用平方差公式分解即可．解：原式．故答案為：．12．（3分）計算：6．【分析】本題考查二次根式的乘法計算，根據(jù)和進行計算，解：方法一：．方法二：．故答案為：6．13．（3分）某蓄電池的電壓為，使用此蓄電池時，電流（單位：與電阻（單位：的函數(shù)表達式為．當時，的值為4．【分析】直接將代入中可得的值．解：當時，（A）．故答案為：4．14．（3分）某商品進價4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少于，則最多可打8.8折．【分析】利潤率不能少于，意思是利潤率大于或等于，相應的關(guān)系式為：（打折后的銷售價進價）進價，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．解：設(shè)這種商品最多可以按折銷售，則售價為，那么利潤為，所以相應的關(guān)系式為，解得：．答：該商品最多可以8.8折，故答案為：8.8．15．（3分）邊長分別為10，6，4的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為15．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計算即可．解：如圖，，，，，，，，，，，，，，，，，，，陰影梯形的面積．故答案為：15．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（10分）（1）計算：．（2）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點與點，求該一次函數(shù)的表達式．【解答】（1）解：原式．（2）解：將與代入得：，解得：，一次函數(shù)的表達式為：．17．（7分）某學校開展了社會實踐活動，活動地點距離學校，甲、乙兩同學騎自行車同時從學校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到，求乙同學騎自行車的速度．解：設(shè)乙騎自行車的速度為，則甲騎自行車的速度為，根據(jù)題意得，解得．經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，答：乙騎自行車的速度為．18．（7分）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員順利進駐中國空間站．如圖中的照片展示了中國空間站上機械臂的一種工作狀態(tài)．當兩臂，兩臂夾角時，求，兩點間的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，【分析】連接，取中點，連接，根據(jù)，點為中點，可得，在中，，解得，故．解：連接，取中點，連接，如圖，，點為中點，中線為等腰三角形的角平分線（三線合一），，，在中，，，，，答：、的距離大約是．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）如圖，在中，．（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點作邊上的高；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應用與計算：在（1）的條件下，，，求的長．解：（1）如圖即為所求作的點；（2），，．20．（9分）綜合與實踐主題：制作無蓋正方體形紙盒．素材：一張正方形紙板．步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個相同的小正方形，并剪去四個角上的小正方形；步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒．猜想與證明：（1）直接寫出紙板上與紙盒上的大小關(guān)系；（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理和正方形的性質(zhì)即可求解．解：（1）；（2）為正方形對角線，，設(shè)每個方格的邊長為1，則，，，由勾股定理的逆定理得是等腰直角三角形，，．21．（9分）小紅家到學校有兩條公共汽車線路．為了解兩條線路的乘車所用時間，小紅做了試驗，第一周個工作日）選擇線路，第二周個工作日）選擇線路，每天在固定時間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時間．數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（單位：數(shù)據(jù)統(tǒng)計表實驗序號12345678910線路所用時間15321516341821143520線路所用時間25292325272631283024根據(jù)以上信息解答下列問題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差線路所用時間221563.2線路所用時間26.56.36（1）填空：19；；；（2）應用你所學的統(tǒng)計知識，幫助小紅分析如何選擇乘車線路．【分析】本題考查數(shù)據(jù)的分析，數(shù)據(jù)的集中和波動問題，（1）平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的計算．（2）方差的實際應用．解：（1）求中位數(shù)首先要先排序，從小到大順序為：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10個數(shù)，中位數(shù)在第5和6個數(shù)為18和20，所以中位數(shù)為，求平均數(shù)，眾數(shù)，故答案為：19，26.8，25．（2）小紅統(tǒng)計的選擇線路平均數(shù)為22，選擇線路平均數(shù)為26.8，用時差不太多．而方差，相比較路線的波動性更小，所以選擇路線更優(yōu)．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．（12分）綜合探究如圖1，在矩形中，對角線，相交于點，點關(guān)于的對稱點為．連接交于點，連接．（1）求證：；（2）以點為圓心，為半徑作圓．①如圖2，與相切，求證：；②如圖3，與相切，，求的面積．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，，根據(jù)四邊形是矩形，得出，從而，從而得出；（2）①設(shè)與切于點，連接，并延長交于點，可證得，從而得出，進而得出，從而；②設(shè)切于點，連接，可推出，，從而，進而得出，，從而得出，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得出，從而求得，進而得出的面積．【解答】（1）證明：點關(guān)于的對稱點為，，，四邊形是矩形，，，；（2）①證明：如圖2，設(shè)與切于點，連接，并延長交于點，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，由（1）知：，，，，，，由（1）知：，，，；②解：如圖3，設(shè)切于點，連接，，由（1）知：，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，，，．23．（12分）綜合運用如圖1，在平面直角坐標系中，正方形的頂點在軸的正半軸上．如圖2，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，交直線于點，交軸于點．（1）當旋轉(zhuǎn)角為多少度時，；（直接寫出結(jié)果，不要求寫解答過程）（2）若點，求的長；（3）如圖3，對角線交軸于點，交直線于點，連接．將與的面積分別記為與．設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)表達式．【分析】（1）如圖2中，當