2022-2023學(xué)年浙江省臺州市仙居縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省臺州市仙居縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，共40.0分.）1.下列事件中，是隨機(jī)事件的是(

)A.從全是白球的袋子中摸出1個黑球 B.明天的太陽從東方升起

C.車輛到達(dá)一個路口，遇到綠燈 D.拋出一塊石頭，落回地面2.點(diǎn)A(?1,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是(

)A.(1,?2) B.(1,2) C.(?2,?1) D.(2,?1)3.一元二次方程2x2+x?1=0的根的情況是A.無實(shí)數(shù)根 B.只有一個實(shí)數(shù)根

C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根4.圓錐的半徑為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是(

)A.7.5π B.20π C.15π D.30π5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

)A.a<0

B.b<0

C.c<0

D.abc>06.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)E落在線段AB上，則B、D兩點(diǎn)間的距離為(

)A.43

B.42

C.7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是(

)A.點(diǎn)P

B.點(diǎn)Q

C.點(diǎn)R

D.點(diǎn)M8.函數(shù)y=x2?2bx+c的圖象上有兩點(diǎn)A(x1,y1A.y1>y2 B.y1=y2

9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，分別與AC、BC、AB相切于點(diǎn)D、E、F，則圓心O到頂點(diǎn)A的距離是(

)A.22

B.3

C.1010.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0(a≠0)的一個根為m，則方程a(x?1)A.m+1，?m?1 B.m+1，?m+1

C.m+1，m+2 D.m?1，?m+1二、填空題（共6小題，共30.0分）11.如圖，正六邊形ABCDEF的中心角∠AOB=______度.

12.如表是某一項實(shí)驗(yàn)中結(jié)果A出現(xiàn)的頻率統(tǒng)計表，請估計在一次實(shí)驗(yàn)中結(jié)果A出現(xiàn)的概率為______．試驗(yàn)次數(shù)50010001500200025003000頻數(shù)1253805407809251140頻率0.250.380.360.390.370.3813.有n支球隊參加足球小組聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，共比賽6場，則n=______．14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，當(dāng)點(diǎn)B正好落在線段DE上時，則旋轉(zhuǎn)角α=

度.

15.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+?相交于(?2,m)，(2,n)兩點(diǎn)，則不等式ax2+bx??≥kx?c

16.如圖，在△ABC中，∠ABC=115°，AB=BC=6cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，過點(diǎn)C作CF⊥BE于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E、B、A在同一直線上時停止旋轉(zhuǎn).在這一旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長為______．三、解答題（共8小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

解方程：

(1)x2?1=0；

18.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?1,3)，B(?3,0)，C(?1,0)，把△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C.(每個方格的邊長均為1個單位)

(1)畫出△A1B1C；

(2)19.(本小題8.0分)

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，連接BD，若∠CBD=35°，求∠A的度數(shù)．20.(本小題8.0分)

已知二次函數(shù)y=x2?2x+c的圖象如圖所示．

(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)21.(本小題10.0分)

足球比賽中，為了使參賽兩隊的球服顏色不同，規(guī)定：一個球隊一般準(zhǔn)備三套不同顏色的球衣，賽前參賽兩隊抽簽選擇主隊和客隊的身份，由主隊先選擇球衣顏色后，另一支球隊選擇不同顏色的球衣.現(xiàn)A、B兩隊都準(zhǔn)備了紅、白、黃三種顏色的球衣．

(1)求A隊選擇紅色球衣的概率；

(2)用列舉法求出兩隊球衣顏色為一紅一白的概率．22.(本小題12.0分)

果農(nóng)小張準(zhǔn)備投資觀光采摘水果項目：在如圖的正方形果園(陰影部分)中種植水果，在正方形果園四周建造寬2.5m的觀光道路.建造道路的成本為80元/m2，第一季水果銷售，預(yù)計平均每平方米獲得毛利潤20元．

(1)當(dāng)果園邊長為x米時，設(shè)第一季水果銷售的毛利潤減去道路建造成本后的利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)解析式．

(2)當(dāng)x為何值時，y的值最?。?/p>

(3)要使得y≥0，求x的最小值(精確到1m，23.(本小題12.0分)

如圖1，⊙O的半徑為4cm，?ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AC=BC．

(1)求證：DC是⊙O的切線；

(2)若AD也與⊙O相切，求證：四邊形ABCD是菱形；

(3)如圖2，AD與⊙O相交于點(diǎn)E，連接于CE，當(dāng)∠B=75°時，求?ABCD的對角線AC的長及陰影部分圖形的面積．24.(本小題14.0分)

如圖1，在高速公路上，為了避免載重貨車剎車失靈造成事故，在長下坡路段設(shè)計避險車道.避險車道的截面圖如圖2，通過引道把貨車引導(dǎo)到鋪有一定厚度礫石的制動坡AB的坡底A處，然后通過上坡中汽車自身的重力和松散礫石坡面增大輪胎的滾動摩擦，從而達(dá)到給貨車減速的目的．

(1)如圖3是從上往下觀察一段長下坡路段的平面示意圖，現(xiàn)要設(shè)計引道引導(dǎo)貨車從行車道行駛到避險車道，你認(rèn)為怎樣設(shè)計引道比較合適？請你畫出引道的平面示意圖，并簡要說明理由．

(2)如圖2，設(shè)貨車在制動坡上A處的初速度為v0(單位：m/s)，運(yùn)動時間為t(單位：s)時刻的速度為v(單位：m/s)，制動坡面的摩擦系數(shù)為f，制動坡坡度為k，k=?a，根據(jù)科學(xué)原理，有v=v0?g(f+k)1+k2t，其中g(shù)=9.8(單位：m/s2).

①貨車在制動坡上行駛0到t秒的平均速度是多少？行駛的路程是多少？(平均速度v?=v+v02，用含有v0，t，f，k的式子表示)；

②如果k=0.1，f=0.25，答案和解析1.【答案】C

解：A、從全是白球的袋子中摸出1個黑球，是不可能事件，不符合題意；

B、明天的太陽從東方升起，是必然事件，不符合題意；

C、車輛到達(dá)一個路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，符合題意；

D、拋出一塊石頭，落回地面，是必然事件，不符合題意；

故選：C．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

2.【答案】A

解：點(diǎn)A(?1,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,?2)，

故選：A．

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：它們的坐標(biāo)符號相反可直接得到答案．

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反．

3.【答案】D

解：∵Δ=12?4×2×(?1)=9>0，

∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

故選：D．

先計算根的判別式的值，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況即可．

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b24.【答案】C

解：圓錐的側(cè)面積=12?2π?3?5=15π．

5.【答案】B

解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口方向向上，與y軸交于正半軸，頂點(diǎn)在y軸的右方，

∴a>0，c>0，?b2a>0，

∴a>0，c>0，b<0，

∴abc<0．

故選：B．

根據(jù)函數(shù)圖象的開口方向、與y軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)的位置，可判斷出a，b，c與0的大小關(guān)系．

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)系數(shù)a6.【答案】D

解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，

∴DE=BC=6，AE=AC=8，

在△ABC中，∠C=90°，

∴AB=62+82=10，

∴BE=2，

在Rt△BDE中，由勾股定理得，

BD=62+22=210，

7.【答案】B

解：作AB和BC的垂直平分線，它們相交于Q點(diǎn)．

故選：B．

作AB和BC的垂直平分線，它們相交于Q點(diǎn)，根據(jù)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，即可確定這條圓弧所在圓的圓心為Q點(diǎn)．

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條??；垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。黄椒窒宜鶎σ粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。?/p>

8.【答案】A

解：∵y=x2?2bx+c，

∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=??2b2×1=b，

∵x1>x2>b，兩點(diǎn)都在對稱軸右側(cè)，

∴y19.【答案】C

解：如圖，連結(jié)OD，OE，OF，設(shè)⊙O半徑為r，

∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=AC2+BC2=5，

∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，分別與AC、BC、AB相切于點(diǎn)D、E、F，，

∴AC⊥OD，AB⊥OF，BC⊥OE，且OF=OD=OE=r，

∴四邊形OECF是正方形，

∴CE=CD=OD=r，

∴AD=AF=AC?CD=4?r，BF=BE=BC?CE=3?r，

∵AF+BF=AB=5，

∴3?r+4?r=5，

∴r=1．

∴OD=CD=1，

∴AD=3．

∴AO=AD2+OD2=10，

故選：C．

如圖，連結(jié)OD，OE，OF，設(shè)⊙O半徑為r，根據(jù)勾股定理得到10.【答案】A

解：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0(a≠0)的另一個根為t，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得t+m=?2aa=?2，

解得t=?m?2，

即關(guān)于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0(a≠0)的根為m，?m?2，

把方程a(x?1)2+2a(x?1)+c=0看作關(guān)于(x?1)的一元二次方程，

所以x?1=m或x?1=?m?2，

解得x1=m+1，x2=?m?1．

故選：A．

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax211.【答案】60

解：正六邊形ABCDEF的中心角∠AOB=360°6=60°，

故答案為：60．

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．12.【答案】0.38

解：由表可知，當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.38，

故答案為：0.38；

由表中n的最大值所對應(yīng)的頻率即為所求．

本題查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．

13.【答案】4

解：根據(jù)題意，得n(n?1)2=6，

解得n1=4，n2=?3(舍去)，

∴n=4，

故答案為：4．

根據(jù)n支球隊參加足球小組聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)14.【答案】50

解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠ABC=65°，

∵將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，

∴CE=CB，∠E=∠ABC=65°，

∴∠BCE=α=180°?65°×2=50°，

故答案為：50．

首先利用三角形內(nèi)角和定理得∠ABC=65°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=CB，從而解決問題．

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】?2≤x≤2

解：∵拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+?相交于(?2,m)，(2,n)兩點(diǎn)，

∴由圖可知，ax2+bx+c≥kx+?的解集為?2≤x≤2，

∴ax2+bx??≥kx?c的解集為?2≤x≤2，

故答案為：16.【答案】13π6解：如圖1，取BC的中點(diǎn)O，連接OF，

∵CF⊥BE于點(diǎn)F，

∴∠BFC=90°，

∴OF=OB=OC=12BC，

∴點(diǎn)F在以BC為直徑的圓上運(yùn)動，

如圖2，點(diǎn)E、A、B在同一直線上，

∵∠ABC=115°，AB=BC=6cm，

∴∠EBC=180°?∠ABC=180°?115°=65°，

∴∠COF=2∠EBC=2×65°=130°，

∴OF=12BC=12×6=3(cm)，

∴l(xiāng)CF=130×π×3180=13π6(cm)，

∴點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長為=13π6cm，

故答案為：13π6cm．

取BC的中點(diǎn)O，連接OF，由∠BFC=90°，得OF=OB=OC=12BC，可知點(diǎn)F17.【答案】解：(1)x2?1=0，

x2=1，

∴x=±1，

∴x1=1，x2=?1；

(2)2x2?5x+3=0，

【解析】(1)利用直接開平方法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可．

此題考查了解一元二次方程?直接開平方法，以及因式分解法，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．

18.【答案】(2,0)

(?1,2)

解：(1)如圖，△A1B1C為所作，

(2)A1(2,0)，B1(?1,2)．

利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、19.【答案】解：∵點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，

∴BC=CD，

∴BC=CD，

∴∠CBD=∠CDB=35°，

∴∠C=180°?35°?35°=110°，

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠A+∠C=180°，

【解析】根據(jù)圓的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出∠CBD=∠CDB=35°，根據(jù)三角形內(nèi)角和推出∠C=110°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求解．

此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記“圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)把(4,5)代入y=x2?2x+c，得42?2×4+c=5，

解得c=?3，

∴拋物線的解析式為y=x2?2x?3．

∵y=x2?2x?3=(x?1)2?4．

∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?4)；

(2)設(shè)平移后拋物線解析式為：y=(x?1+a)2?4，

把點(diǎn)【解析】(1)把點(diǎn)(4,5)代入求值即可求得拋物線解析式，根據(jù)將所求拋物線解析式利用配方法求得頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(2)設(shè)平移后拋物線解析式為：y=(x?1+a)2?4，然后將點(diǎn)(0,0)代入求得a的值．21.【答案】解：(1)A隊選擇紅色球衣的概率是13；

(2)畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的情況數(shù)，其中兩隊球衣顏色為一紅一白的有2種，

則兩隊球衣顏色為一紅一白的概率是26=【解析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩隊球衣顏色為一紅一白的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

22.【答案】解：(1)根據(jù)題意得，y=20x2?[(x+2×2.5)2?x2]×80，

即y與x之間的函數(shù)解析式為y=20x2?800x?2000；

(2)∵y=20x2?800x?2000=20(x?20)2?10000，

又∵20>0，

∴x=20時，y有最小值，最小值為?10000．

(3)當(dāng)y≥0時，20x2?800x?2000≥0，【解析】(1)根據(jù)利潤y=第一季水果銷售的毛利潤減去道路建造成本求解即可；

(2)利用配方法解決問題；

(3)構(gòu)建二次不等式解決問題即可．

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次不等式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)解決問題．

23.【答案】(1)證明：如圖1，連接OA，OB，OC，延長CO交AB于點(diǎn)M，

∵AC=BC，OA=OB，

∴CM是AB的垂直平分線，即CM⊥AB，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，

∴OC⊥CD，

∵OC是⊙O的半徑，

∴DC是⊙O的切線；

(2)證明：如圖2，連接OA，OD，OC，

∵AD與⊙O相切，

∴OA⊥AD，

∴∠OAD=90°，

∵OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∴∠OAD=∠OCD=90°，

∵OA=OC，OD=OD，

∴Rt△OAD≌Rt△OCD(HL)，

∴AD=CD，

∴?ABCD是菱形；

(3)解：如圖3，連接OA，OE，過點(diǎn)C作CG⊥AD于G，過點(diǎn)E作EN⊥AC于N，

∵AC=BC，

∴∠B=∠CAB=75°，

∴∠ACB=180°?75°?75°=30°，

∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠AEC+∠B=180°，

∴∠AEC=105°，

∵AD//BC，

∴∠AEC+∠ECB=180°，∠CAD=∠ACB=30°，

∴∠