第11章統(tǒng)計(jì)學(xué)-一元線性回歸課件

第11章一元線性回歸PowerPoint統(tǒng)計(jì)學(xué)第11章一元線性回歸PowerPoint統(tǒng)計(jì)學(xué)1第11章一元線性回歸§11.1

變量間關(guān)系的度量§11.2一元線性回歸§11.3利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)第11章一元線性回歸§11.1變量間關(guān)系的度量2學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 相關(guān)系數(shù)的分析方法一元線性回歸的基本原理和參數(shù)的最小二乘估計(jì)回歸直線的擬合優(yōu)度回歸方程的顯著性檢驗(yàn)利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)用Excel

進(jìn)行回歸學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 相關(guān)系數(shù)的分析方法3§11.1變量間關(guān)系的度量變量間的關(guān)系相關(guān)關(guān)系的描述與測(cè)度相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)§11.1變量間關(guān)系的度量變量間的關(guān)系4變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系5函數(shù)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系設(shè)有兩個(gè)變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x

，當(dāng)變量x取某個(gè)數(shù)值時(shí)，

y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量各觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上

xy函數(shù)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系xy6函數(shù)關(guān)系

(幾個(gè)例子)函數(shù)關(guān)系的例子某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系可表示為y=px

(p為單價(jià))圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為S=R2

企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量(x1)

、單位產(chǎn)量消耗(x2)

、原材料價(jià)格(x3)之間的關(guān)系可表示為y=x1x2x3

函數(shù)關(guān)系

(幾個(gè)例子)函數(shù)關(guān)系的例子7相關(guān)關(guān)系

(correlation)變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定當(dāng)變量

x取某個(gè)值時(shí)，變量y的取值可能有幾個(gè)各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周圍

xy相關(guān)關(guān)系

(correlation)變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系8相關(guān)關(guān)系

(幾個(gè)例子)相關(guān)關(guān)系的例子父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關(guān)系商品的消費(fèi)量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系商品銷售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系相關(guān)關(guān)系

(幾個(gè)例子)相關(guān)關(guān)系的例子9相關(guān)關(guān)系的描述與測(cè)度

(散點(diǎn)圖)相關(guān)關(guān)系的描述與測(cè)度

(散點(diǎn)圖)10散點(diǎn)圖

(scatterdiagram)不相關(guān)負(fù)線性相關(guān)正線性相關(guān)非線性相關(guān)完全負(fù)線性相關(guān)完全正線性相關(guān)散點(diǎn)圖

(scatterdiagram)11散點(diǎn)圖

(例題分析)【例】一家大型商業(yè)銀行在多個(gè)地區(qū)設(shè)有分行，其業(yè)務(wù)主要是進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、國(guó)家重點(diǎn)項(xiàng)目建設(shè)、固定資產(chǎn)投資等項(xiàng)目的貸款。近年來，該銀行的貸款額平穩(wěn)增長(zhǎng)，但不良貸款額也有較大比例的提高，這給銀行業(yè)務(wù)的發(fā)展帶來較大壓力。為弄清楚不良貸款形成的原因，希望利用銀行業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)做些定量分析，以便找出控制不良貸款的辦法。下面是該銀行所屬的25家分行2002年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖

(例題分析)【例】一家大型商業(yè)銀行在多個(gè)地區(qū)設(shè)有分行12散點(diǎn)圖

(例題分析)散點(diǎn)圖

(例題分析)13散點(diǎn)圖

(例題分析)散點(diǎn)圖

(例題分析)14相關(guān)關(guān)系的描述與測(cè)度

(相關(guān)系數(shù))相關(guān)關(guān)系的描述與測(cè)度

(相關(guān)系數(shù))15相關(guān)系數(shù)

(correlationcoefficient)對(duì)變量之間關(guān)系密切程度的度量對(duì)兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的度量稱為簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為r相關(guān)系數(shù)

(correlationcoefficient)16相關(guān)系數(shù)

(計(jì)算公式)

樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式或化簡(jiǎn)為相關(guān)系數(shù)

(計(jì)算公式)樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式或化簡(jiǎn)為17相關(guān)系數(shù)

(取值及其意義)

r

的取值范圍是[-1,1]

|r|=1，為完全相關(guān)r=1，為完全正相關(guān)r=-1，為完全負(fù)正相關(guān)

r=0，不存在線性相關(guān)關(guān)系相關(guān)

-1r<0，為負(fù)相關(guān)

0<r1，為正相關(guān)

|r|越趨于1表示關(guān)系越密切；|r|越趨于0表示關(guān)系越不密切相關(guān)系數(shù)

(取值及其意義)r的取值范圍是[-1,1]18相關(guān)系數(shù)

(取值及其意義)-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無線性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加相關(guān)系數(shù)

(取值及其意義)-1.0+1.00-0.5+0.519相關(guān)系數(shù)

(例題分析)用Excel計(jì)算相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)

(例題分析)用Excel計(jì)算相關(guān)系數(shù)20相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)21相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

(r

的抽樣分布)1. r的抽樣分布隨總體相關(guān)系數(shù)和樣本容量的大小而變化當(dāng)樣本數(shù)據(jù)來自正態(tài)總體時(shí)，隨著n的增大，r的抽樣分布趨于正態(tài)分布，尤其是在總體相關(guān)系數(shù)很小或接近0時(shí)，趨于正態(tài)分布的趨勢(shì)非常明顯。而當(dāng)遠(yuǎn)離0時(shí)，除非n非常大，否則r的抽樣分布呈現(xiàn)一定的偏態(tài)。當(dāng)為較大的正值時(shí)，r呈現(xiàn)左偏分布；當(dāng)為較小的負(fù)值時(shí)，r呈現(xiàn)右偏分布。只有當(dāng)接近于0，而樣本容量n很大時(shí)，才能認(rèn)為r是接近于正態(tài)分布的隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

(r的抽樣分布)1. r的抽樣分22相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)的步驟)1. 檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系等價(jià)于對(duì)回歸系數(shù)b1的檢驗(yàn)采用費(fèi)希爾提出的t檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟為提出假設(shè)：H0：；H1：0計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：

確定顯著性水平，并作出決策若t>t，拒絕H0

若t<t，不拒絕H0相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)的步驟)1. 檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是23相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

(例題分析)對(duì)不良貸款與貸款余額之間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢(0.05)提出假設(shè)：H0：；H1：0計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量3.根據(jù)顯著性水平＝0.05，查t分布表得t(n-2)=2.0687由于t=7.5344>t(25-2)=2.0687，拒絕H0，不良貸款與貸款余額之間存在著顯著的正線性相關(guān)關(guān)系相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

(例題分析)對(duì)不良貸款與貸款余額之24相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

(例題分析)各相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

(例題分析)各相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量25§11.2一元線性回歸一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)回歸直線的擬合優(yōu)度顯著性檢驗(yàn)§11.2一元線性回歸一元線性回歸模型26小插曲：為什么叫”回歸“？

F.GaltonK.Pearson小插曲：為什么叫”回歸“？F.Galton27什么是回歸分析？

(Regression)什么是回歸分析？

(Regression)28回歸分析是研究x對(duì)y的影響，確切地說是研究x對(duì)y數(shù)學(xué)期望（E(y)）的影響！X叫做自變量（independent），y叫做因變量（dependent）回歸分析是研究x對(duì)y的影響，確切地說是研究x對(duì)y數(shù)學(xué)期望（E29回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別相關(guān)分析中，變量x

變量y處于平等的地位；回歸分析中，變量y稱為因變量，處在被解釋的地位，x稱為自變量，用于預(yù)測(cè)因變量的變化相關(guān)分析中所涉及的變量x和y都是隨機(jī)變量；回歸分析中，因變量y是隨機(jī)變量，自變量x

可以是隨機(jī)變量，也可以是非隨機(jī)的確定變量相關(guān)分析主要是描述兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量x對(duì)變量y的影響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別相關(guān)分析中，變量x變量y處于30回歸模型的類型回歸模型的類型31一元線性回歸模型一元線性回歸模型32一元線性回歸涉及一個(gè)自變量的回歸因變量y與自變量x之間為線性關(guān)系被預(yù)測(cè)或被解釋的變量稱為因變量(dependentvariable)，用y表示用來預(yù)測(cè)或用來解釋因變量的一個(gè)或多個(gè)變量稱為自變量(independentvariable)，用x表示因變量與自變量之間的關(guān)系用一條線性方程來表示一元線性回歸涉及一個(gè)自變量的回歸33回歸模型

(regressionmodel)回答“變量之間是什么樣的關(guān)系？”方程中運(yùn)用1個(gè)數(shù)字的因變量(響應(yīng)變量)被預(yù)測(cè)的變量1個(gè)或多個(gè)數(shù)字的或分類的自變量(解釋變量)用于預(yù)測(cè)的變量3.

主要用于預(yù)測(cè)和估計(jì)回歸模型

(regressionmodel)回答“變量之間34一元線性回歸模型描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項(xiàng)

的方程稱為回歸模型一元線性回歸模型可表示為

y=b0+b1x+ey是x的線性函數(shù)(部分)加上誤差項(xiàng)線性部分反映了由于x的變化而引起的y的變化誤差項(xiàng)

是隨機(jī)變量反映了除x和y之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì)y的影響是不能由x和y之間的線性關(guān)系所解釋的變異性0和1稱為模型的參數(shù)一元線性回歸模型描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差35第11章統(tǒng)計(jì)學(xué)--一元線性回歸ppt課件36第11章統(tǒng)計(jì)學(xué)--一元線性回歸ppt課件37一元線性回歸模型

(基本假定)誤差項(xiàng)ε是一個(gè)期望值為0的隨機(jī)變量，即E(ε)=0。對(duì)于一個(gè)給定的x值，y的期望值為E(y)=0+

1x對(duì)于所有的x值，ε的方差σ2都相同誤差項(xiàng)ε是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，即ε~N(0,σ2)變量和誤差項(xiàng)取值是獨(dú)立的。獨(dú)立性意味著對(duì)于一個(gè)特定的x值，它所對(duì)應(yīng)的ε與其他x值所對(duì)應(yīng)的ε不相關(guān)對(duì)于一個(gè)特定的x值，它所對(duì)應(yīng)的y值與其他x所對(duì)應(yīng)的y值也不相關(guān)一元線性回歸模型

(基本假定)誤差項(xiàng)ε是一個(gè)期望值為0的隨38第11章統(tǒng)計(jì)學(xué)--一元線性回歸ppt課件39回歸方程

(regressionequation)描述y的平均值或期望值如何依賴于x的方程稱為回歸方程一元線性回歸方程的形式如下

E(y)=0+1x方程的圖示是一條直線，也稱為直線回歸方程0是回歸直線在y軸上的截距，是當(dāng)x=0時(shí)y的期望值1是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當(dāng)x每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)值回歸方程

(regressionequation)描述40第11章統(tǒng)計(jì)學(xué)--一元線性回歸ppt課件41第11章統(tǒng)計(jì)學(xué)--一元線性回歸ppt課件42估計(jì)的回歸方程

(estimatedregressionequation)一元線性回歸中估計(jì)的回歸方程為用樣本統(tǒng)計(jì)量和代替回歸方程中的未知參數(shù)和，就得到了估計(jì)的回歸方程總體回歸參數(shù)和

是未知的，必需利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)其中：是估計(jì)的回歸直線在y

軸上的截距，是直線的斜率，它表示對(duì)于一個(gè)給定的x

的值，是Ey

的估計(jì)值，也表示x

每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)值

估計(jì)的回歸方程

(estimatedregression43第11章統(tǒng)計(jì)學(xué)--一元線性回歸ppt課件44參數(shù)的最小二乘估計(jì)參數(shù)的最小二乘估計(jì)45最小二乘估計(jì)使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來求得和的方法。即用最小二乘法擬合的直線來代表x與y之間的關(guān)系與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小最小二乘估計(jì)使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小46最小二乘估計(jì)

(圖示)xy(xn,yn)(x1,y1)(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾最小二乘估計(jì)

(圖示)xy(xn,yn)(x1,y47令：

應(yīng)該滿足

稱這樣得到的稱為0,1的最小二乘估計(jì)，記為L(zhǎng)SE。

令：48

最小二乘估計(jì)可以通過求偏導(dǎo)數(shù)并命其為0而得到：

這組方程稱為正規(guī)方程組，經(jīng)過整理，可得

最小二乘估計(jì)可以通過求偏導(dǎo)數(shù)并命其為0而得到：49可得

這就是參數(shù)的最小二乘估計(jì)，其中

可得50最小二乘法

(

和的計(jì)算公式)

根據(jù)最小二乘法的要求，可得求解和的公式如下最小二乘法

(和的計(jì)算公式)根據(jù)最小二51估計(jì)方程的求法

(例題分析)【例】求不良貸款對(duì)貸款余額的回歸方程回歸方程為：y=-0.8295+0.037895x回歸系數(shù)=0.037895表示，貸款余額每增加1億元，不良貸款平均增加0.037895億元

估計(jì)方程的求法

(例題分析)【例】求不良貸款對(duì)貸款余額的回歸52估計(jì)方程的求法

(例題分析)不良貸款對(duì)貸款余額回歸方程的圖示估計(jì)方程的求法

(例題分析)不良貸款對(duì)貸款余額回歸方程的圖示531992年-2003年我國(guó)城鎮(zhèn)居民人均年消費(fèi)性支出和人均年可支配收入的有關(guān)資料如下表，試計(jì)算消費(fèi)性支出（Y）與可支配收入（X）的樣本相關(guān)系數(shù)，以及Y與X的回歸方程。1992年-2003年我國(guó)城鎮(zhèn)居民人均年消費(fèi)性支出和人均年可54顯著相關(guān)？

計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：顯著相關(guān)？計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：55第11章統(tǒng)計(jì)學(xué)--一元線性回歸ppt課件56【例7-４】我們利用例7-2的表7-1中已給出我國(guó)歷年城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出和人均可支配收入的數(shù)據(jù)，來估計(jì)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的邊際消費(fèi)傾向和基礎(chǔ)消費(fèi)水平。解：Ｙ＝β1＋β2Ｘ＋ε

=50.073÷12-0.7511×62.976÷12＝0.2310樣本回歸方程為：上式中：0.7511是邊際消費(fèi)傾向，表示人均可支配收入每增加1千元，人均消費(fèi)支出會(huì)增加0.7511千元；0.2310是基本消費(fèi)水平，即與收入無關(guān)最基本的人均消費(fèi)為0.2310千元?！纠?-４】我們利用例7-2的表7-1中已給出我國(guó)歷年城鎮(zhèn)居57回歸直線的擬合優(yōu)度回歸直線的擬合優(yōu)度58變差因變量

y的取值是不同的，y取值的這種波動(dòng)稱為變差。變差來源于兩個(gè)方面由于自變量x的取值不同造成的除x以外的其他因素(如x對(duì)y的非線性影響、測(cè)量誤差等)的影響對(duì)一個(gè)具體的觀測(cè)值來說，變差的大小可以通過該實(shí)際觀測(cè)值與其均值之差來表示變差因變量y的取值是不同的，y取值的這種波動(dòng)稱為變差。59變差的分解

(圖示)xyy{}}變差的分解

(圖示)xyy{}}60離差平方和的分解

(三個(gè)平方和的關(guān)系)SST=SSR+SSE總平方和(SST){回歸平方和(SSR)殘差平方和(SSE){{離差平方和的分解

(三個(gè)平方和的關(guān)系)SST=SSR61離差平方和的分解

(三個(gè)平方和的意義)總平方和(SST)反映因變量的n個(gè)觀察值與其均值的總離差回歸平方和(SSR)反映自變量x的變化對(duì)因變量y取值變化的影響，或者說，是由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的取值變化，也稱為可解釋的平方和殘差平方和(SSE)反映除x以外的其他因素對(duì)y取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和離差平方和的分解

(三個(gè)平方和的意義)總平方和(SST)62判定系數(shù)r2

(coefficientofdetermination)回歸平方和占總離差平方和的比例反映回歸直線的擬合程度取值范圍在[0,1]之間

R21，說明回歸方程擬合的越好；R20，說明回歸方程擬合的越差判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即R2＝(r)2判定系數(shù)r2

(coefficientofdeter63判定系數(shù)r2

(例題分析)【例】計(jì)算不良貸款對(duì)貸款余額回歸的判定系數(shù)，并解釋其意義

判定系數(shù)的實(shí)際意義是：在不良貸款取值的變差中，有71.16%可以由不良貸款與貸款余額之間的線性關(guān)系來解釋，或者說，在不良貸款取值的變動(dòng)中，有71.16%是由貸款余額所決定的。也就是說，不良貸款取值的差異有2/3以上是由貸款余額決定的。可見不良貸款與貸款余額之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系判定系數(shù)r2

(例題分析)【例】計(jì)算不良貸款對(duì)貸款余額回64估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差

(standarderrorofestimate)實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值離差平方和的均方根反映實(shí)際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況對(duì)誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)，是在排除了x對(duì)y的線性影響后，y隨機(jī)波動(dòng)大小的一個(gè)估計(jì)量反映用估計(jì)的回歸方程預(yù)測(cè)y時(shí)預(yù)測(cè)誤差的大小

計(jì)算公式為注：例題的計(jì)算結(jié)果為1.9799估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差

(standarderrorofesti65顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)66線性關(guān)系的檢驗(yàn)檢驗(yàn)自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著將回歸均方(MSR)同殘差均方(MSE)加以比較，應(yīng)用F檢驗(yàn)來分析二者之間的差別是否顯著回歸均方：回歸平方和SSR除以相應(yīng)的自由度(自變量的個(gè)數(shù)p)殘差均方：殘差平方和SSE除以相應(yīng)的自由度(n-p-1)線性關(guān)系的檢驗(yàn)檢驗(yàn)自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著67線性關(guān)系的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)的步驟)提出假設(shè)H0：1=0線性關(guān)系不顯著2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F確定顯著性水平，并根據(jù)分子自由度1和分母自由度n-2找出臨界值F作出決策：若F>F,拒絕H0；若F<F,不拒絕H0線性關(guān)系的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)的步驟)提出假設(shè)2.計(jì)算檢驗(yàn)68線性關(guān)系的檢驗(yàn)

(例題分析)提出假設(shè)H0：1=0不良貸款與貸款余額之間的線性關(guān)系不顯著計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F確定顯著性水平=0.05，并根據(jù)分子自由度1和分母自由度25-2找出臨界值F=4.28作出決策：若F>F,拒絕H0，線性關(guān)系顯著線性關(guān)系的檢驗(yàn)

(例題分析)提出假設(shè)確定顯著性水平=069線性關(guān)系的檢驗(yàn)

(方差分析表)Excel輸出的方差分析表線性關(guān)系的檢驗(yàn)

(方差分析表)Excel輸出的方差分析70回歸系數(shù)的檢驗(yàn)在一元線性回歸中，等價(jià)于線性關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)x與y之間是否具有線性關(guān)系，或者說，檢驗(yàn)自變量x對(duì)因變量y的影響是否顯著理論基礎(chǔ)是回歸系數(shù)

的抽樣分布回歸系數(shù)的檢驗(yàn)在一元線性回歸中，等價(jià)于線性關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)檢71回歸系數(shù)的檢驗(yàn)

(樣本統(tǒng)計(jì)量的分布)

是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計(jì)量，它有自己的分布的分布具有如下性質(zhì)分布形式：正態(tài)分布數(shù)學(xué)期望：標(biāo)準(zhǔn)差：由于未知，需用其估計(jì)量sy來代替得到的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差回歸系數(shù)的檢驗(yàn)

(樣本統(tǒng)計(jì)量的分布)是根據(jù)最小二72回歸系數(shù)的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)步驟)提出假設(shè)H0:b1=0(沒有線性關(guān)系)H1:b1

0(有線性關(guān)系)計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量確定顯著性水平，并進(jìn)行決策t>t，拒絕H0；t<t，不拒絕H0回歸系數(shù)的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)步驟)提出假設(shè)確定顯著性水平，73回歸系數(shù)的檢驗(yàn)

(例題分析)對(duì)例題的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)(＝0.05)提出假設(shè)H0：b1=0H1：b1

0計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

t=7.533515>t=2.201，拒絕H0，表明不良貸款與貸款余額之間有線性關(guān)系回歸系數(shù)的檢驗(yàn)

(例題分析)對(duì)例題的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢74回歸系數(shù)的檢驗(yàn)

(例題分析)P值的應(yīng)用P=0.000000<=0.05，拒絕原假設(shè)，不良貸款與貸款余額之間有線性關(guān)系回歸系數(shù)的檢驗(yàn)

(例題分析)P值的應(yīng)用P=0.000075Excel輸出的部分回歸結(jié)果Excel輸出的部分回歸結(jié)果76§11.3利用回歸方程進(jìn)行

估計(jì)和預(yù)測(cè)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)§11.3利用回歸方程進(jìn)行

77利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)根據(jù)自變量x

的取值估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量y的取值估計(jì)或預(yù)測(cè)的類型點(diǎn)估計(jì)y的平均值的點(diǎn)估計(jì)y的個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)y的平均值的置信區(qū)間估計(jì)y的個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)根據(jù)自變量x的取值估計(jì)或預(yù)測(cè)因78點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)79點(diǎn)估計(jì)2.點(diǎn)估計(jì)值有y的平均值的點(diǎn)估計(jì)y的個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)在點(diǎn)估計(jì)條件下，平均值的點(diǎn)估計(jì)和個(gè)別值的的點(diǎn)估計(jì)是一樣的，但在區(qū)間估計(jì)中則不同對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值x0

，根據(jù)回歸方程得到因變量y的一個(gè)估計(jì)值點(diǎn)估計(jì)2.點(diǎn)估計(jì)值有對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值x0，根80

y的平均值的點(diǎn)估計(jì)利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值x0

，求出因變量y

的平均值的一個(gè)估計(jì)值E(y0)，就是平均值的點(diǎn)估計(jì)在前面的例子中，假如我們要估計(jì)貸款余額為100億元時(shí)，所有分行不良貸款的平均值，就是平均值的點(diǎn)估計(jì)。根據(jù)估計(jì)的回歸方程得y的平均值的點(diǎn)估計(jì)利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量x81y的個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值x0

，求出因變量y

的一個(gè)個(gè)別值的估計(jì)值

，就是個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)比如，如果我們只是想知道貸款余額為72.8億元的那個(gè)分行(這里是編號(hào)為10的那個(gè)分行)的不良貸款是多少，則屬于個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)。根據(jù)估計(jì)的回歸方程得y的個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量x的82區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)83區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)不能給出估計(jì)的精度，點(diǎn)估計(jì)值與實(shí)際值之間是有誤差的，因此需要進(jìn)行區(qū)間估計(jì)對(duì)于自變量

x的一個(gè)給定值x0，根據(jù)回歸方程得到因變量y的一個(gè)估計(jì)區(qū)間區(qū)間估計(jì)有兩種類型置信區(qū)間估計(jì)(confidenceintervalestimate)預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)(predictionintervalestimate)區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)不能給出估計(jì)的精度，點(diǎn)估計(jì)值與實(shí)際值之間是有誤84置信區(qū)間估計(jì)利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值x0

，求出因變量y

的平均值的估計(jì)區(qū)間，這一估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間(confidenceinterval)

E(y0)

在1-置信水平下的置信區(qū)間為式中：sy為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差置信區(qū)間估計(jì)利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值85置信區(qū)間估計(jì)

(例題分析)

【例】求出貸款余額為100億元時(shí)，不良貸款95%

的置信區(qū)間解：根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果，已知n=25，

sy=1.9799，t(25-2)=2.0687

置信區(qū)間為當(dāng)貸款余額為100億元時(shí)，不良貸款的平均值在2.1141億元到3.8059億元之間置信區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】求出貸款余額為100億元86預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值x0

，求出因變量y

的一個(gè)個(gè)別值的估計(jì)區(qū)間，這一區(qū)間稱為預(yù)測(cè)區(qū)間(predictioninterval)

y0在1-置信水平下的預(yù)測(cè)區(qū)間為注意！預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值87預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】求出貸款余額為72.8億元時(shí)，不良貸款95%的置信區(qū)間解：根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果，已知n=25，

sy=1.9799，t(25-2)=2.0687置信區(qū)間為貸款余額為72.8億元的那個(gè)分行，其不良貸款的預(yù)測(cè)區(qū)間在-2.2766億元到6.1366億元之間預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】求出貸款余額為72.8億元時(shí)88影響區(qū)間寬度的因素置信水平(1-)區(qū)間寬度隨置信水平的增大而增大數(shù)據(jù)的離散程度(s)區(qū)間寬度隨離散程度的增大而增大3. 樣本容量區(qū)間寬度隨樣本容量的增大而減小4. 用于預(yù)測(cè)的xp與x的差異程度區(qū)間寬度隨xp與x的差異程度的增大而增大影響區(qū)間寬度的因素置信水平(1-)89置信區(qū)間、預(yù)測(cè)區(qū)間、回歸方程xpyxx預(yù)測(cè)上限置信上限預(yù)測(cè)下限置信下限置信區(qū)間、預(yù)測(cè)區(qū)間、回歸方程xpyxx預(yù)測(cè)上限置信上限預(yù)測(cè)90§11.4殘差分析用殘差證實(shí)模型的假定用殘差檢測(cè)異常值和有影響的觀測(cè)值§11.4殘差分析用殘差證實(shí)模型的假定91殘差

(residual)因變量的觀測(cè)值與根據(jù)估計(jì)的回歸方程求出的預(yù)測(cè)值之差，用e表示反映了用估計(jì)的回歸方程去預(yù)測(cè)而引起的誤差確定有關(guān)誤差項(xiàng)的假定是否成立檢測(cè)有影響的觀測(cè)值殘差

(residual)因變量的觀測(cè)值與根據(jù)估計(jì)的回歸方程92用殘差證實(shí)模型的假定用殘差證實(shí)模型的假定93殘差圖

(residualplot)表示殘差的圖形關(guān)于x的殘差圖關(guān)于y的殘差圖標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖用于判斷誤差的假定是否成立檢測(cè)有影響的觀測(cè)值殘差圖

(residualplot)表示殘差的圖形94殘差圖

(形