遼寧省葫蘆島市大臺(tái)山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省葫蘆島市大臺(tái)山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是A．第7項(xiàng)

B．第8項(xiàng)

C．第9項(xiàng)

D．第10項(xiàng)參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D輸入，。，，，，，滿足條件，輸出，選D.3.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：C略4.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】算出后可得它們的大小.【詳解】∵，，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的大小比較，屬于容易題.5.彩票公司每天開(kāi)獎(jiǎng)一次，從1、2、3、4四個(gè)號(hào)碼中隨機(jī)開(kāi)出一個(gè)作為中獎(jiǎng)號(hào)碼，開(kāi)獎(jiǎng)時(shí)如果開(kāi)出的號(hào)碼與前一天相同，就要重開(kāi)，直到開(kāi)出與前一天不同的號(hào)碼為止。如果第一天開(kāi)出的號(hào)碼是4，則第五天開(kāi)出的號(hào)碼也同樣是4的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：B第一天開(kāi)出4，則后四天開(kāi)出的中獎(jiǎng)號(hào)碼的種數(shù)有種。第五天同樣開(kāi)出4，則中間三天開(kāi)出的號(hào)碼種數(shù)：第二天有3種，第三天如果是4，則第四天有3種；如果第三天不是4，則第四天有2種，所以滿足條件的種數(shù)有。所以所求概率為，選B.

6.設(shè)△滿足，，則△的面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

7.如圖所示，正弦曲線y=sinx，余弦曲線y=cosx與兩直線x=0，x=π所圍成的陰影部分的面積為(

) A．1 B． C．2 D．2參考答案：D考點(diǎn)：定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由圖形可知，陰影部分的面積等于正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖形到的面積，所以利用此區(qū)間的定積分可求．解答： 解：由圖形以及定積分的意義，得到所求封閉圖形面積等價(jià)于；故選：D．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查定積分的幾何意義以及定積分的基本運(yùn)算，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求．3.雙曲線的頂點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為()，下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中不能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)的是 ()．A.()

B.()

C.()

D.()參考答案：C略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的y值的取值范圍是

（A）或

（B）（C）或（D）或參考答案：C由題意知，該程序的功能是求函數(shù)的值域．①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．綜上輸出的值的取值范圍是或．選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：=（i是虛數(shù)單位）參考答案：i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】i2017=（i4）504?i=i，可得原式=，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：i2017=（i4）504?i=i，原式====i，故答案為：i．12.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)文化課和其他三門(mén)藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為

（用數(shù)字作答）.

參考答案：略13.（選修4—5不等式選講）已知?jiǎng)t的最大值是

.；參考答案：14.在中，若

。參考答案：2試題分析：因?yàn)椋钥键c(diǎn)：三角恒等變換.15.觀察下列式子：，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)不等式應(yīng)該為

參考答案：等式的左邊為連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)和，即，不等式的右邊為，所以第n個(gè)不等式應(yīng)該為。16.（07年寧夏、海南卷文）已知是等差數(shù)列，，其前5項(xiàng)和，則其公差．參考答案：答案：解析：

17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n3，則a6＋a7＋a8＋a9等于

.參考答案：604三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，。（Ⅰ）求的前項(xiàng)和；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）

（2）19.(本小題12分，(I)小問(wèn)6分，(II)小問(wèn)6分）已知函數(shù)(I)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(Ⅱ)若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1，1)且極小值點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：(1)

則或的單增區(qū)間是單減區(qū)間是由題知有兩不等實(shí)根且大根在區(qū)間(1，2)內(nèi)又對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)

即

略20.設(shè)橢圓，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線直線，且直線分別與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn).(Ⅰ)若M、N分別為橢圓E的左、右焦點(diǎn)，且直線軸，求四邊形ABCD的面積;(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形ABCD為平行四邊形，求證:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形ABCD能否為矩形，說(shuō)明理由.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見(jiàn)解析；(Ⅲ)不能，證明見(jiàn)解析【分析】(Ⅰ)計(jì)算得到故，，，，計(jì)算得到面積.(Ⅱ)設(shè)為，聯(lián)立方程得到，計(jì)算，同理，根據(jù)得到，得到證明.(Ⅲ)設(shè)中點(diǎn)為，根據(jù)點(diǎn)差法得到，同理，故，得到結(jié)論.【詳解】(Ⅰ)，，故，，，.故四邊形的面積為.(Ⅱ)設(shè)為，則，故，設(shè)，，故，，同理可得，，故，即，，故.(Ⅲ)設(shè)中點(diǎn)為，則，，相減得到，即，同理可得：的中點(diǎn)，滿足，故，故四邊形不能為矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓內(nèi)四邊形的面積，形狀，根據(jù)四邊形形狀求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.21.（本小題滿分12分）已知y＝f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）＝0有兩相等實(shí)根，且f′（x）＝2x＋2．（1）求f（x）的解析式．（2）求函數(shù)y＝f（x）與函數(shù)y＝－x2－4x＋1所圍成的圖形的面積．參考答案：解析：