《利用頻率估計(jì)概率》

利用頻率估計(jì)概率拔河比賽時(shí)，我們一般用什么方式來確定雙方的站隊(duì)位置？拋擲硬幣，比賽雙方選擇硬幣的不同面。思考：拋擲硬幣，出現(xiàn)正、反兩面的可能性一樣嗎？活動一：模擬拋硬幣實(shí)驗(yàn)通過實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較小時(shí)，硬幣出現(xiàn)正、反兩面的次數(shù)有差別，有時(shí)甚至差別很大。但隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，硬幣出現(xiàn)正、反兩面的次數(shù)漸漸趨于相同。下飛行棋時(shí)，我們通過什么方式來確定出棋步數(shù)？拋擲骰子，看骰子正面朝上的點(diǎn)數(shù)。思考：拋擲骰子，每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性一樣嗎？活動二：模擬骰子實(shí)驗(yàn)通過實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)

當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較小時(shí)，每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)差別很大，可能有的不出現(xiàn)，有的則次次出現(xiàn)。但隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)漸漸趨于相同。1.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率是＿＿＿＿2.擲一次骰子，向上的一面數(shù)字是６的概率是＿＿＿＿．在數(shù)學(xué)中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小稱為事件發(fā)生的概率。如果事件的各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相等，我們把它稱為等可能事件。在等可能事件中，結(jié)果總數(shù)為n，事件A發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)為m，則有例如數(shù)學(xué)史實(shí)人們在長期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.

由頻率可以估計(jì)概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一．某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應(yīng)應(yīng)采用什么具體做法?觀察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)勀愕目捶ǎ烙?jì)移植成活率移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是實(shí)際問題中的一種概率,可理解為成活的概率.由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在＿＿＿＿左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為＿＿＿＿＿．0.90.9移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在＿＿＿＿左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為＿＿＿＿＿．0.90.9移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,估計(jì)能成活_______棵.2.我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少向林業(yè)部門購買約_______棵.900556共同練習(xí)51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm完成下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時(shí),每千克大約定價(jià)為多少元比較合適?

為簡單起見，我們能否直接把表中的500千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？利用你得到的結(jié)論解答下列問題:根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精確度不是很高的情況下，不妨用表中試驗(yàn)次數(shù)最多一次的頻率近似地作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值.共同練習(xí)51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103

為簡單起見，我們能否直接把表中的500千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？完成下表,利用你得到的結(jié)論解答下列問題:試一試一批西裝質(zhì)量抽檢情況如下:抽檢件數(shù)20040060080010001200正品件數(shù)1903905767739671160次品的頻率(1)填寫表格中次品的頻率.(2)從這批西裝中任選一套是次品的概率是多少?(3)若要銷售這批西裝2000件,為了方便購買次品西裝的顧客前來調(diào)換,至少應(yīng)該進(jìn)多少件西裝?2069

小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓(如圖)，蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，擲中里面小圈小明勝，未擲入大圈內(nèi)不算，你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？游戲公平嗎？3m2m知識應(yīng)用如圖,長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機(jī)擲中長方形的300次中，有100次是落在不規(guī)則圖形內(nèi).(1)你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？(2)若該長方形的面積為150,試估計(jì)不規(guī)則圖形的面積.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲嗎?課堂小結(jié)小結(jié)拓展了解了一種方法:用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率體會了一種思想:用樣本去估計(jì)總體,用頻率去估計(jì)概率弄清了一種關(guān)系: